核心素養背景下高中數學解題教學實踐探究

劉秋鳳

摘 要：核心素養背景下，培養學生掌握正確的解題方法，有助于提高學生解題效率和準確性，使學生對數學本質的理解更加透徹。文章以“含參數函數不等式恒成立問題”的教學為例，結合筆者的教學經驗，以核心素養為核心，培養學生良好的解題能力，幫助學生拓展創新思維，形成良好的學科素養，滿足學生全面發展需求。

關鍵詞：高中數學；核心素養；解題方法；含參數不等式恒成立問題

高中數學學科本身就具有較強的抽象性與復雜性，對高中生的思維和解題能力要求較高。為了滿足高中生全面發展需求，教師必須從學生核心素養培養入手，挖掘學科的特點，重視學生解題能力的培養，幫助學生更快完成數學問題解答，促進學生的思維發展[1]。

一、高中數學核心素養概述

核心素養作為新時期教育工作的重要目標，高中數學學科的核心素養有數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數學分析等六大核心素養[2]。重視學生數學核心素養的培養，關乎著學生的數學解題能力和思維創新能力的培養。數學抽象作為新時期高中數學核心素養的重要內容，培養高中生數學抽象素養的根本在于通過意識形態層面入手，讓學生自己形成良好的抽象性思維，通過數量、圖形等挖掘抽象概念與具象概念之間的關聯性，在數學知識的學習中，通過數學抽象發掘數學的規律與結構，掌握這些能力后讓學生可以通過數學符號或概念進行表達。數學抽象素養作為高中數學核心素養教育的基礎，也是學生形成理性思維的基礎，可以直接反映高中生在學習數學過程中的本質，利用多極化系統的方式全面落實到數學知識中。高中數學教師還要在培養學生核心素養的全過程，利用具體到抽象的培養手段，鼓勵學生積極學習，深入理解抽象的重點和難點知識，掌握抽象知識和概念的理解能力與概括能力，了解數學知識的本質，培養高中生學會運用抽象思維去審視數學現象。在數學解題過程中，主動運用數學抽象思維去解決實際問題，有效提升高中數學解題效率，促使學生自主思維能力水平得到提升，實現綜合素質的不斷發展[3]。

邏輯推理能力也是高中生在數學解題中必備的，通過邏輯推理素養的形成，可以幫助學生形成正確的數學問題解決思路，順利完成解題。因此，為了有效培養高中生的數學邏輯推理素養，必須從推導教學入手，幫助高中生構建完善的知識體系，激發高中生嚴謹的理性思維和知識探索態度，讓學生具備良好的科學探究精神，實現邏輯思維的發展，提高自身邏輯推理水平。教師需要引導高中生掌握數學知識，讓學生結合相關規則推導數學命題，使學生在整個思考過程中形成邏輯推導意識，經過問題的推理過程掌握數學知識和解題思路，形成良好的歸納與類比能力，抓住數學邏輯關系，得出數學結論，構建一套完整的數學知識體系。

數學建模是培養學生真正理解數學幾何關系的重要素養。通過培養學生數學建模素養，可以讓高中生對數學基礎知識和解題產生興趣，建模能夠實現對數學問題中較為抽象的符號和表述進行具象的呈現，對條件直接的關系和結論建立不同的數學模型，有助于學生快速完成問題的解

答[4]。教師在開展教育的過程中，應利用模型實現對問題的解答。在對高中生數學建模素質的訓練過程中，可以讓高中生逐步建立自身與客觀世界、數學世界之間的聯系，最大程度降低數學問題解答的困難，從而提升學習效果。高中數學教師應在建模核心素質的訓練中，指導高中學生多角度地看待問題，根據掌握的經驗進行科學構建，通過建立數學模型有效處理高中數學問題。在求解數學模型問題和審視條件的過程中，如果能夠利用客觀世界檢驗數學模型，不但可以提高高中生的數學知識與應用水平，也可培養學生創造力，實現學生的可持續發展。

直觀想象素養中包含著數學結合理念，主要是通過數學圖形與學生想象力獲取、感知物態變化的能力。教師應鼓勵高中生從空間角度觀察位置關系，明確形態變化與運動規律，培養學生的幾何意識，使學生能夠靈活地運用幾何圖形完成數學解題。在解題過程中完美地滲透數形結合理念，讓高中生建立數與形之間的關系，掌握數形轉換的理念，構建直觀的模型，有效解決數學難題，培養學生良好的數學解題能力[5]。

數據分析能力也是高中生核心素養培養的關鍵內容，這部分能力要求學生掌握問題的推斷和分析技能。教師在“含參數函數不等式恒成立問題”的教學中，可創造不同的數據分析環境，鼓勵學生對研究目標進行數據分析與整理，利用正確的方法對數據進行歸納統計，采取科學的推理方式獲取問題結論，有效提升高中生的數據分析效率，使學生扎實地掌握相關知識。

數學運算是在明確運算對象后，根據運算法則解決數學問題。許多數學問題的運算量都很大，需要學生有較強的運算求解能力才能找到正確的答案，所以，學生的數學運算能力也是進行數學核心素養培養的重要基礎[6]。

二、核心素養背景下高中數學解題教學現狀

通過實際研究可以看出，目前我國高中生普遍存在解題能力弱的問題，大多數學生呈現出解題錯誤率較高、缺乏良好的審題能力等問題。這往往導致學生數學知識水平不高，成績始終不理想，不利于數學核心素養的培養。產生這些問題的因素眾多，具體包括以下幾點：

（一）學科因素

從高中數學的學科特點來看，由于自身知識點繁多，而且具有較強的復雜性與抽象性，要求學生必須具備完整的知識體系，良好的數學思維，才能有效解決數學難題。此外，在核心素養背景下，數學課堂教學不再拘泥于理論知識教學，更重視實際生活與知識的內在聯系，注重培養學生的知識應用能力。在此背景下，設計十分復雜的數學問題，就對學生思維能力要求較高，會在一定程度上提升數學解題難度，影響學生解題能力的提高。

（二）學生因素

作為學習的主體，學生在整個活動中占據主體地位，是影響教學效果的主要因素。但是在以往的教學中可以看出，影響學生解題能力的諸多因素都是來自學生本身[7]。

1.學生數學基礎知識不足。在開展高中數學解題時，只有學生具備扎實的知識基礎和完整的數學知識體系，才能實現各類知識的融會貫通，通過數學知識解決實際問題。但是，由于傳統教學模式影響，學生在數學課堂上容易精力分散，缺少正確的預習習慣，這是導致學生的數學知識基礎不牢固的重要因素，會影響后續對抽象數學問題的解答。所以，面對復雜難題的時候，由于高中生缺乏完整的知識體系，在解題中常出現無從下手的現象。

2.缺乏掌握正確的解題技巧。掌握良好的解題方法和技巧，能夠在數學問題的解答中起到事半功倍的效果。但是，由于傳統教學思維的影響，教師經常忽略培養高中生一題多解的思維，導致高中生在面對數學難題時經常無法實現舉一反三，都是套用教師的思維進行解題。解決數學問題時，只要在題目上稍微改變，學生便無從下手。

3.學生審題意識不足。審題是解題過程的重要基礎，只有正確地完成審題，才能保證解題的準確性與高效性，倘若學生不能良好地完成審題任務，未讀懂題意，就會產生對題目的錯誤理解。從當前教學中可以看出，大部分高中生的數學基礎知識不夠扎實，數學教師在日常教學中很少重視學生審題能力的培養，以致學生缺乏審題意識缺乏。學生無法清晰審題，就無法深入挖掘已知條件中的價值信息，進而影響解題準確性。

（三）教師因素

教師作為數學教學的施教者，自身秉持的教學理念和教學手段對學生數學解題能力有著直接影響。

1.數學解題教學觀念落后。隨著新課改教育理念的不斷發展，對高中數學課堂教學也提出了全新的要求。但是從過往的高中教學情況來看，部分教師仍然受到應試教育觀念的影響，過于關注學生的數學考試成績，導致課堂教學仍然執念于傳統的教學思想，忽略對學生解題創新能力的培養和鍛煉，嚴重影響對學生思維意識的培養和鍛煉，限制了高中生數學解題能力的提升。

2.數學解題教學模式單一。在高中教育理念的改革下，高中數學教師在開展解題課程時，通常都會把重點放到教師怎樣教學生處理數學問題上，使得學生并不了解教師為什么要通過這些方法處理數學問題，影響了學生對數學思維能力的鍛煉。針對這一狀況，多數高中學生都只是被動接受，直接套用教師的思維，根本就無法做到舉一反三，靈活多樣地運用數學知識，也就無法適應高中數學教師解題的要求。另外，高中數學教師在進行數學解題教學過程中，也往往因為不注意學生之間的差異性問題，而導致采取統一的教學方法，這種教學方式往往無法適應學生的實際具體需要，影響學生在數學領域的發揮。

三、核心素養背景下含參數函數不等式恒成立問題教學實踐

（一）創設問題情境，深挖數學思想

在同一個直角坐標系內畫函數ｆ（ｘ）=ｘ，ｇ（ｘ）=１ｎｘ圖像，觀察圖像之間的關系。如圖1所示，對數函數的圖像處于正比例函數圖象下方。將函數f（x）圖像平移地，得出=f（x）=x+m的圖像，和函數g（x）=1nx圖像之間可能存在何種位置關系？

四、教學反思

為了幫助學生更好地解決含參數不等式恒成立問題，教育學生掌握靈活的解題方法，實現高中數學核心素養教育目標。教師應鼓勵學生對問題進行深度學習和探究，發散學生的數學思維，鼓勵學生從不同角度看待不等式恒成立問題，將不等式進行轉化，運用熟悉的知識去解決含參數不等式恒成立問題，達到事半功倍的解題效果。

（一）深度學習是基于問題展開的學習

問題作為驅動教學工作開展的核心，教師開展問題鏈條式教學符合核心素養教學目標。雖然大部分高中數學教師在教學設計中盡可能詳盡地設置問題，構成完整的問題鏈。但是，在課堂教學過程中教師通常不需要將所有問題都呈現出來，一般需要針對課堂教學的變化和學生實際需求，實際選擇功能符合教學的問題進行呈現，為學生提供良好的思考與表達空間。在含參數不等式恒成立問題的教學中，起始問題作為課堂上教師提出的基礎問題，需要由學生針對函數圖象進行解答。因此，教師要抓住教學時機，鼓勵學生靈活運用各類方法進行問題解答，同時鼓勵學生針對這一問題提出延展性的問題。這些問題是學生針對前一個問題衍生出來的，因此，學生更愿意去解決這些問題。針對一個問題的研究，學生可以從代數與幾何的視角進行全面思考，逐步進入深度學習的情境中，加深高中生對含參數不等式恒成立問題本質的理解，開放性問題的引入不但能夠有效激活學生的思維，鍛煉高中生創新意識。同時，通過學生對問題的發現和解決，可以提升學生對解決不等式恒成立問題的能力，問題鏈的設置不但是成為連接知識與解題技巧的橋梁，也是培養高中生理性精神與開放思維的重要手段。

（二）深度學習是激發學生思維的方式

教師通過鼓勵學生開展深度學習，能夠幫助學生激活自己的思維，在面對不等式恒成立問題時解題準確性更高。為了能夠有效激活高中生的數學思維，提高課堂參與度，教師應從以下解決教學方式入手：

1.積極落實操作難度低、起點容易、具體性強的數學問題，保證學生的思維先活躍起來。

2.課堂教學活動應立足于學科教育的本質，重視學生從多個角度看待和解答問題，激發學生創新思維。

3.對課堂主干問題的設置應遵守循序漸進的原則，保證問題的設計層層深入，引導學生構建完整的數學知識框架，強化學生的思維，更好地面對和解決數學問題。

在深度思維的培養能夠幫助學生更好地進行問題探究，積極參與知識結構的搭建，采用全面和聯想的思維進行問題解答。在面對含參數不等式恒成立問題的解答時，問題的提出指明了思維的寬度，保障多個數學思維方式涌現出來。例如，用幾何角度解題或變量分離方式解題，充分發揮數形結合思想或轉化思想。問題解答過程中，教師應充分發揮類比思維或批判性思維，鼓勵學生從多角度看待問題，避免局限于唯一解的固化解題思想中。類比方法的運用是激發學生創造力的重要手段，作為深度學習的高階思維，教師應滿足學生的認知，幫助學生形成正確的思維方法，構建思維框架，達到深度學習的效果。

（三）深度學習是聚焦素養的主要途徑

深度學習模式符合高中生對事物的認知規律，充分展現出數學這門學科教育的本質，將學生核心素養作為解題教學的核心目標，積極培養學生深層次的學習和思考能力。在含參數不等式恒成立問題教學中，學生通過代數與幾何問題的有效轉化，能夠培養抽象思維，在類比解題過程中，邏輯推理與數學運算能力得到有效提高，從而鼓勵學生更好地發現問題、分析和解決問題，為學生深度學習提供可靠支持，實現學生數學核心素養的全面提升。

（四）創設多元化的教學情境，提高數學思維素養

教學情境的創設，可以實現對高中學生綜合素質的全方位培養，教學情境的創設不僅有利于高中學生在數學知識教學中根據情境展開問題思考，還可以將現實生活中的問題思維與課堂上的數學知識融會在一起，激發學生對數學知識的學習興趣，把抽象的知識點融入具體的教學情境之中。通過形式豐富多樣的教學情境創設，對于高中生數學邏輯推理素質的訓練具有很大意義。高中生利用教學情境對問題作出總結和反思，并利用學到的數學知識加以檢驗，在此過程中使學生的數學邏輯與推理素質得以有效提升，使學生在遇到類似問題時可以從容應對，運用邏輯推理能力順利解決問題。

結束語

綜上所述，隨著新課程教育理念的不斷深入，高中數學教學過程中對學生核心素養的培養重視度也得到全面提升，為了滿足高中生核心素養教育目標，教師應重視在解題教學中引入靈活的解題技巧和思維，激發學生創新能力和思維意識，鼓勵學生從多個角度看待和解決問題，通過深度學習來達到核心素養教育目標，滿足學生全面發展需求。

參考文獻

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[5]王加生.化歸法解決含參數不等式的恒成立問題[J].教育教學論壇，2014（47）：270-271.

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