應用錯誤樣例實施小學數學概念教學

摘 要：在傳統的小學數學概念教學中，大部分教師直接講解定義和例題，引導學生學習概念。如此做法忽視了辨析概念本質特征，不利于學生準確理解概念。錯誤樣例是學生辨析概念本質特征的助力。在實施小學數學概念教學時，教師應圍繞數學概念，精心設計錯誤樣例，并以課堂教學的不同環節為立足點，靈活應用錯誤樣例，引導學生發現、改正、解釋錯誤，由此深刻地理解概念，同時發展質疑能力、批判能力等，提高概念學習效率。鑒于此，文章重點論述了錯誤樣例的價值、設計原則和應用策略。

關鍵詞：小學數學；錯誤樣例；概念教學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）20-0085-03

數學概念是用數學語言和數學符號表達現實世界數量關系的“結果”，具有抽象性、復雜性[1]。在傳統的小學數學教學中，部分教師應用樣例，引導學生經歷數學概念形成過程，了解數學概念。同時，教師重點強調概念中的關鍵內容，并組織多樣的練習活動，幫助學生認知概念。但是在如此教學中，學生會在腦海中建立固定的概念意象，無法建立深刻認知，在解決問題時還會遇到諸多問題。錯誤樣例是數學樣例的重要類型，是以學生概念學習中出現或可能出現的錯誤，或概念中的關鍵點、重難點，或概念中的規則、知識外延等為依據，設計出的不正確的例子[2]。教師應用錯誤樣例實施數學概念，可以在彌補傳統概念教學不足的基礎上，助推學生扎實理解、掌握概念。對此，教師可進行“應用錯誤樣例實施小學數學概念教學”研究，著力探索錯誤樣例的應用價值、設計原則和應用策略。

一、應用錯誤樣例實施數學概念教學的價值

（一）促使學生真正掌握數學概念

數學概念是現實世界中數量關系和空間形式本質屬性的具體表現。數學家們經過不斷探索，從現實世界中抽象出數量關系和空間形式的本質屬性，繼而用簡約、嚴謹的語言進行描述。一般情況下，數學概念的含義是用一句話描述，這句話簡約、嚴謹，反映著數學概念的本質特征。在學習數學概念時，學生不僅要認知數學概念的本質特征，還要認知數學概念的非本質特征。應用錯誤樣例的實質是讓學生發現錯誤、改正錯誤、解釋錯誤，由此辨析數學概念的本質特征與非本質特征。由此可見，教師通過應用錯誤樣實施概念教學，可以使學生從本質特征和非本質特征入手，真正掌握數學概念。

（二）促使學生主動參與概念教學

概念教學應該是以生為本的活動。在應用錯誤樣例時，學生會化被動為主動，自覺經歷觀察、了解、辨析、總結這一過程，由淺入深地走進數學概念深處，把握實質，加深對概念的理解。同時，學生會因此積累概念學習經驗，獲得概念學習滿足感，繼而自覺投入概念學習活動中，遷移已有認知，發現錯誤、改正錯誤、解釋錯誤，實現意義建構。在此過程中，學生會鍛煉思維能力、探究能力、抽象能力等，增強學習水平，助推概念教學提質增效。

二、合理設計小學數學概念錯誤樣例的原則

（一）遵循針對性原則，設計錯誤樣例

錯誤樣例是數學概念教學的助力，具有針對性。在學習數學概念時，大部分學生會在關鍵點、易錯點上遇到諸多問題。這些問題會阻礙學生真正理解數學概念。教師可以遵循針對性原則，以關鍵點、易錯點為入手點，合理設計錯誤樣例，“對癥下藥”，使學生通過改正、解釋錯誤，掌握關鍵點內容、易錯點內容，深刻認知數學概念。

例如，在學習百分數的概念時，大部分學生會在百分數的意義上犯錯，認為“百分數就是分母是100的分數”。對此，教師可設計錯誤樣例：

調酒師精心調出三杯雞尾酒。第一杯的酒精度是38%，第二杯的酒精度是25%，第三杯的酒精度是3%。其中，第一杯雞尾酒的酒精含量最高，可以用分數表示為38/100。這個分數中分子表示38毫升，分母表示100毫升。在該錯誤樣例中，“分子表示38毫升，分母表示100毫升”這一答案是錯誤的。但是，大部分學生在已有認知作用下，很容易判對。正確答案應當是“分母100表示將第一杯雞尾酒的總量看成100份，分子38表示純酒精占其中的38份”。通過對比錯誤和正確答案，學生認識到“百分數就是分母是100的分數”的淺表認識是錯誤的，從而正確認識百分數的意義。

（二）遵循典型性原則，設計錯誤樣例

應用錯誤樣例旨在幫助學生利用數學概念解決數學問題。在解決數學問題時，大部分學生會因概念認知不深刻，出現諸多錯誤。部分錯誤具有典型性，是大部分學生都會犯的錯誤。對此，教師可以遵循典型性原則，審視學生的問題解決情況，發現典型性問題，

設計錯誤樣例，使學生發現、改正、解釋錯誤，加深對概念的理解，同時汲取經驗，避免此后犯同樣的錯誤。

例如，在解決比例問題時，部分學生會在比例后寫上單位。針對此情況，教師設計錯誤樣例：

（1）紅紅的體重為20 kg，媽媽的體重為50 kg。紅紅和媽媽的體重比是2∶5。

（2）亮亮身高0.6 m，爸爸身高1.8 m。亮亮和爸爸的身高比是1∶3。

根據兩個題目，可以列出這樣的比例：20 kg∶50 kg=0.8 m∶2 m。

面對如此樣例，學生會認真對比，發現第三個答案和前兩個答案的差異——帶上了單位。面對如此發現，教師鼓勵學生分析比例后是否要帶單位。在分析時，不少學生回顧比例的概念，探索關鍵信息——式子，確定比例后不帶單位。由此可見，學生借助錯誤樣例，可以把握數學概念的關鍵信息，借此完善認知，

加深理解。

（三）遵循過程性原則，設計錯誤樣例

數學概念教學具有過程性。在學習概念的過程中，學生會在個性認知的作用下，出現諸多出人意料的問題。這些問題正是教師設計錯誤樣例的入手點。所以，在進行數學概念教學時，教師可以遵循過程性原則，緊扣學生的問題，設計錯誤樣例。

例如，在學習比例概念時，有一個學生提出問題：

“比和比例是一樣的嗎？”部分學生經過思考后，給出肯定回答。教師把握時機，設計錯誤樣例。

25比10表示25除以10，這是一個比，比值是2.5。25比10記作25∶10，也可以寫作25/10。在比例中，25比10就等于分數中的25/10。

此錯誤樣例中的概念等化是錯誤的，但是很多學生沒有發現此錯誤。教師把握時機，講述比和比值的概念。之后，教師引導學生閱讀、分析錯誤樣例，找出錯誤答案。在已有認知的支撐下，學生邊閱讀邊思考，自覺對比比和比值，發現錯誤答案。經過一番分析、判斷，不少學生認識到：“‘比值可以用小數、分數、整數來表示；‘比有‘前項‘后項‘比號同時存在，也可以用分數形式表示。在用分數形式進行表示時，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母”。學生通過分析錯誤樣例，可以及時解決問題，強化概念認知。

三、應用錯誤樣例實施數學概念教學的策略

數學概念教學由課堂導入、課堂講解和課堂練習這三個環節構成。在實施概念教學時，教師可以這三個環節為立足點，聯系教學內容，應用相應的錯誤樣例，使學生不斷體驗發現、改正、解釋錯誤這一活動，由淺入深地認知數學概念，鍛煉多樣能力。

（一）在課堂導入環節應用錯誤樣例

課堂導入環節是數學概念課堂教學的起點。在導入環節應用錯誤樣例有重要作用，如調動學生已有知識儲備，增強學生的學習欲望。又如，教師可以鼓勵學生主動辨析數學概念，解決問題，加深對概念的理解，同時進入數學概念課堂，推動課堂教學發展?；诖?，在實施數學概念教學時，教師可以立足導入環節，應用錯誤樣例。

例如，在進行倒數練習活動之前，學生體驗了概念學習活動，了解了倒數概念。在練習活動的導入環節，教師先組織猜謎活動。在活動中，教師讀出字謎：“‘吞字上下顛倒是什么字？”“‘呆字上下顛倒是什么字？”此時，大部分學生高度集中注意力，積極思維，在腦海中想象顛倒前后的漢字，并踴躍作答。教師追問：“根據顛倒前后的漢字，大家可以想到什么數學內容？”在已有數學認知的支撐下，學生異口同聲地說出“倒數”。教師就此進行贊賞，并呈現錯誤樣例，

引導學生進行判斷：（1）3/4的倒數是4/3；（2）5/6的倒數是6/5；（3）2.3的倒數是3.2。

在判斷時，學生在第三個問題上出現不同的看法。對此，教師鼓勵學生描述倒數的概念。有學生說道：“兩個數相乘是1，這兩個數互為倒數?！痹谠搶W生的描述下，其他學生改正自己的看法，加深對倒數概念的認知，為進行練習做好準備。

教師如此應用錯誤樣例，既可以使學生進入數學課堂，又可以使學生彌補概念認知不足，明確感知數學概念，一舉兩得。

（二）在課堂講解環節應用錯誤樣例

課堂講解環節是概念教學的關鍵環節， 也是學生理解概念的重要環節。錯誤樣例是學生理解數學概念的輔助。在課堂講解環節，教師應以數學概念為基點，組織探究活動。在這個過程中，教師要及時了解學生概念探究情況，并應用錯誤樣例，使學生發現、改正、解決錯誤，加深對數學概念的理解。

例如，在學生學習圓的概念時，教師可組織操作活動，并根據學生操作情況，呈現錯誤樣例。具體而言，在講到圓的半徑時，教師提出操作任務：“請大家使用圓規，分別畫出兩腳距離為3 cm、5 cm、6 cm的圓?！痹诖巳蝿盏耐苿酉?，學生動手操作，畫出大小不同的圓?；诖?，教師追問：“圓規的兩腳距離是圓的什么？如果問所畫出的圓有多大，要如何回復？”學生帶著問題審視所畫出的圓，并結合教材內容，認真思考。有學生說道：“圓規兩腳距離是圓的半徑。所畫出的分別是半徑為3 cm、5 cm、6 cm的圓?！苯處煂Υ诉M行贊賞，并總結半徑的概念及符號表示。之后，教師鼓勵學生畫出比半徑為6 cm的圓還要大的圓，讓學生繼續認知圓的半徑。教師趁機呈現錯誤樣例。

圓心決定圓的位置，面積決定圓的大小。

面對錯誤樣例，學生紛紛審視操作過程，對比不同大小的圓。此時，大部分學生發現“面積是它所占的平面的大小。當圓規的兩腳距離越大時，畫出的圓越大。這說明，半徑越大，圓越大?！被诖?，教師鼓勵學生改正錯誤樣例。有學生說道：“圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小?！睂W生因此加深對圓的半徑的認知。之后，教師按照如此方式，繼續組織操作活動，展現錯誤樣例，使學生探究直徑。

實踐表明，學生通過分析、改正、解釋錯誤樣例，可以深刻理解數學概念，把握數學概念的特征，高效解決數學問題，增強概念學習效果。

（三）在課堂練習環節應用錯誤樣例

課堂練習是學生解決問題的環節。數學概念是學生解決問題的“工具”。在解決問題時，學生會辨析數學概念，加深理解。對此，在數學課堂練習環節，教師可以依據學生概念學習情況，呈現相關的錯誤樣例，引導學生遷移認知，分析并改正錯誤，強化認知。

例如，在學生學習約分后，教師在課堂練習環節，呈現錯誤樣例：

15/16=3/4? 12/48=3/12

在分析時，學生紛紛回想約分的概念，做出判斷。有學生確定這兩個答案是錯誤的。于是，教師鼓勵學生說出正確答案及理由。有學生說道：“第一個式子看似將分子和分母都約盡了，但是它們并沒有除以同一個數。這樣導致約分前后的兩個分數不相等。是最簡的，無須約分?！庇袑W生說道：“第二個分數沒有約盡。還可以繼續約分，得到?！备鶕W生的作答情況，教師發問：“什么是約分？”學生回顧課堂學習內容和錯誤樣例，總結約分的概念。之后，教師設計難度不同的練習題，引導學生進行約分。在這個過程中，教師巡視課堂，發現學生的練習錯誤，作為錯誤樣例，引導學生繼續改正、解釋概念錯誤。

通過這樣的課堂練習，學生靈活應用了數學概念，糾正了錯誤樣例，加深了對數學概念的理解。

四、結束語

綜上所述，教師有效設計錯誤樣例，并應用于不同教學環節，可以使學生獲得概念學習的主動權，充分發揮自主性，分析、改正、解釋錯誤，加深對數學概念的理解，同時鍛煉思維能力、數學表達能力等，切實實現錯誤樣例的價值，增強數學概念教學效果?；诖?，在小學數學概念教學中，教師應關注錯誤樣例，結合數學概念，遵循針對性原則、典型性原則和過程性原則，精心設計錯誤樣例，并以課堂教學環節為入手點，靈活應用錯誤樣例，使學生彌補前概念不足，積極探究新概念，扎實掌握新概念，同時鍛煉多樣能力，

做到學有所得，提高概念學習的質量。

參考文獻

胡亞萍.運用“四三三”策略，助力小學中高段數學概念教學[J].數學大世界，2022（1）：16-19.

林淑雅.錯誤樣例在小學數學概念教學中的運用研究[D].福州：福建師范大學，2021.

作者簡介：黃維英（1971.9-），女，福建邵武人，任教于福建省邵武市實驗小學新天地分校，一級教師，?？茖W歷，曾獲邵武市小學數學教學一等獎，邵武市骨干教師。