結構化理論引導下的初中數學深度教學策略探析

劉亮書

摘要：初中數學教師要正確理解數學核心素養培養內涵，以深度教學實現教學過程的優化，形成高質量的數學教學環境。在初中數學學習過程中，學生往往出現單元考試成績還比較理想，而期末考試成績不夠理想的現象。這是因為教師習慣于把整體性知識內容分割成一個個零碎的知識點，在每個知識點上反復訓練，實現各個擊破，沒有形成完善的知識結構。為改變這種現象，初中數學教師要以結構化理論為引導，設計數學深度教學方案，以滿足數學教學改革的需要，使得學生的數學核心素養培養向正確方向發展。結構化理論引導下的初中數學深度教學，可采用以下教學策略：實現知識點的凝練，促成深度理解；秉持結構化教學原則，實現數學知識體系的構建；立足結構化理論，活化數學思維結構；樹立結構化學習意識，鍛煉結構化學習能力。

關鍵詞：初中數學；結構化理論；深度教學策略；核心素養

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2023）24-0097-04

在傳統的數學課堂上，教師往往按部就班地講解知識點，從學生角度體現出來的是一個個單一的、零碎的知識，學生只會進行機械的套用，缺乏完善的知識結構。數學學科是一門具有結構性特點的學科，不同的數學知識點之間存在一定的內在聯系，無論是幾何知識，還是代數知識，都可以找到它們之間的關聯，由此很多數學考試，都會將對這種關聯知識的理解、關聯知識的應用作為考查點[1]。核心素養下初中數學“結構化”教學實踐研究，需要教師轉變教學理念，整體把握教材，全面規劃教學目標、教學內容、教學過程，有針對性地設計教學環節。核心素養下初中數學“結構化”教學，有利于激發學生的能動性，讓學生快速掌握核心知識，輕松構建知識體系。初中數學教師要遵循數學學科結構性特點，以結構化教學理論為引導，保證初中數學教學進入提質增效的狀態。

一、結構化教學理論融入初中數學教學的價值

抽象性、邏輯性、應用性是初中數學的本質特征，其嚴密的邏輯性體現了數學知識點之間關系聯結的緊密。數學知識的結構化，可以加強知識點之間的本質聯系，有利于教學活動的開展。教師將結構化教學理論融入初中數學教學，能幫助學生更好地掌握新舊知識點之間的關聯，構建完善的數學知識體系，為后續的數學學習提供學習工具和學習方法。結構化教學倡導將學科教學作為一個整體，處理好不同知識點之間的關系，依靠內容重組和優化，形成小的獨立結構形態。無數個小的結構形態，構成一個結構系統，由此展現出學科學習在整體性、結構性和關聯性方面的顯著特點，保證學科素養培養能夠進入到更加理想的狀態[2]。數學教師在新的教育環境下，要遵循數學結構性特點，從生成結構、拓展結構等維度進行優化，為學生提供結構性思維鍛煉空間。結構性思維不斷發展，能使學生在解決問題的時候做到舉一反三、觸類旁通，由此進入深度學習格局。

初中數學教學融入結構化教學理論，其價值集中體現在以下方面。其一，有利于學生知識遷移能力的培養。在初中數學學習過程中，知識遷移是指學生可以將掌握的數學知識應用到不同的場景中去。結構化教學理論在數學課堂中的融入，可以讓學生清晰地了解數學知識之間的關聯，將碎片化知識融入知識體系，為其高階數學學習奠定基礎。其二，有利于學生解決問題能力的培養。在傳統的初中數學學習中，學生需要在短時間內記住數學知識點，并在不同的題目中進行運用，很難形成舉一反三的能力。結構化教學理論倡導將數學知識歸結為不同板塊，引導學生探究知識點之間的內在聯系，讓學生在解決問題時有全局意識，有關聯意識，以迅速找到問題的解決方法。

二、結構化教學理論融入初中數學教學的基本原則

結構化教學理論，打破了初中數學教學淺層次格局，是初中數學教學改革的基本思路之一[3]。為此，教師要深入理解結構化教學理論內涵，遵循其基本原則，對初中數學教學內容進行整合。

1.整體性原則

初中數學知識具有整體性特征，數學教師要學會從整體的角度去審視，并且在日常的教學中，有意識地引導學生建立完善的數學知識體系。例如，人教版八年級上冊三角形、全等三角形和軸對稱等知識點分布在不同章節中，這些知識點有密切聯系。因此，在教學中，教師要從教學內容的完整性入手，對三角形特征、相似三角形判定等知識點進行銜接，以避免出現知識割裂和重復教學的現象。同樣，在教學“銳角三角函數”這一知識內容時，教師要清楚其結構框架，即直角三角形中的邊角關系、銳角三角函數、解直角三形。知識結構中的每個知識點既相對獨立又相互依存，其中直角三角形中的邊角關系是銳角三角函數的基礎，銳角三角函數為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際生活中有著廣泛的應用。教師引導學生對知識進行分類歸納，能理清知識結構，明晰規律，使知識點之間建立科學的聯系。學生利用規律進行科學記憶，學習效率和學習質量會更高。

2.多維性原則

從初中數學知識體系的角度來看，不同的知識點之間有著不同的內在聯系。也就是說，這種內在聯系并不是單一的，而是多元的。因此，在初中數學教學中，教師要提醒學生注重知識點之間的多維聯系，幫助學生建立立體化的數學知識體系[4]。例如，在教學“等腰三角形”這一知識內容時，教師可對三角形性質進行深度研判，繼而引導學生進入到等腰三角形特征歸結中去，還可以借助軸對稱圖形的相關知識，引導學生對等腰三角形進行審視。這樣，會使初中數學教學活動朝著更加豐富的方向發展。初中代數包括數、式、方程、函數等四部分，每個部分都由有理數和無理數、有理式和無理式、有理方程和無理方程、有理函數和無理函數構成。教師抓住知識結構進行教學，就能抓住知識點之間的內在聯系。初中數學概念、原理、法則、公式相互關聯，在一定條件下可以互相轉化。這些概念、原理、法則、公式有些是基本的，有些是派生出來的。對于數學知識這種多維聯系架構，教師要讓學生自己去發現、去體會，從而將學生的數學學習引向深入。

3.發展性原則

隨著社會的發展，教材中的數學知識，未必能滿足解決實際問題的需要，未必能滿足學生高效學習訴求，需要對其進行發展和創新[4]。因此，教師要遵循發展性原則，對數學知識進行整合，進行創新運用。例如，在教學“二元一次方程”這一知識內容時，教師可引入三元一次方程組的相關內容，以開闊學生的知識視野，鍛煉學生的數學思維，發展學生的數學核心素養。

三、結構化教學理論引導下的初中數學深度教學策略

結構化教學理論與初中數學深度教學融合，能構建更加完善的數學深度學習環境，進一步提升初中數學教學質量[5]。作為初中數學教師，要以正確的視角去審視結構化教學理論的導向效能，不斷優化深度教學細節，科學設計精細化深度教學方案，以提升初中數學教學質量。要發揮結構化教學理論在初中數學教學質量提升中的導向效能，從多個維度入手，構建高效的初中數學教學體系。

1.實現知識點的凝練，促成深度理解

對于初中生而言，其思維能力處于不斷發展狀態，在抽象數學知識的理解上，在復雜數學問題的解決上，還會遇到很多困難，這也是深度教學應該關注的焦點。為此，教師可引導學生對數學知識點進行凝練，引導學生進入深度學習狀態。

例如，“圖形平移”涉及的數學知識點比較多，并且比較分散，要想讓學生獲得整體性認知，難度還是比較大的。面對這樣的學情，教師要設置對應知識點凝練環節，使用多媒體技術創設教學情境，幫助學生理解圖形的平移，加深學生的印象。在多媒體技術創設的教學情境中，學生可以看到飛翔的小鳥、空中飛過的飛機、公路上行駛的汽車，在動態情境中發現平移現象，并對平移現象進行定義，還能找到上述現象中哪些是平移，哪些不是平移。采用這樣的教學方式，能實現知識點的凝練，促成學生深度理解，提升學生學習興趣。

2.秉持結構化教學原則，實現數學知識體系的構建

初中數學知識點比較分散，不同數學知識點之間存在一定的內在聯系。教師要學會從數學學科特點入手，研判數學知識的演變和發展規律，處理好不同知識點之間的關系，引導學生對知識結構進行構建。在結構化教學理論引導下，教師要高度關注數學知識點的關聯性，幫助學生構建完善的數學知識結構[6]。在結構化教學過程中，教師要以知識的關聯為切入點，對教學過程進行優化，以保證學生的數學學習從點到線、從線到面，從而建立完整的數學知識體系。

函數思想是初中數學思想之一，在不同的數學知識中都會有所體現。在教學函數相關知識的過程中，教師要改變以往的灌輸式教學模式，幫助學生循序漸進地對函數思想體系進行構建。同時，教師需要將成正比例的量、成反比例的量融合進去，這是學生在小學階段學習的內容，屬于已經掌握的知識。教師將成正比例的量、成反比例的量融入一元一次函數、一元二次函數等知識的教學中，能實現知識之間的關聯，使函數知識的學習進入流程化，有利于構建完善的數學知識體系。初中數學教師要重視結構化教學，在不同年級進行合理運用。對于八年級而言，教師可組織學生系統學習一次函數的相關知識；對于九年級而言，教師要組織學生系統學習二次函數、反比例函數的相關知識。函數知識的表現形式不同，但彼此之間的內在聯系緊密，教師要以理性的視角審視對應的要素，引導學生對函數解析式進行概括、表達，對函數圖像進行分析，從具體的場景中，研討函數的增減性變化規律，研判函數的最值問題，以保證學生數學解題能力得到鍛煉和培養。教師要引導學生以理性的視角去審視數學知識點之間的內在聯系，從而發現一元一次方程、一元一次不等式、一次函數之間存在的關聯，二次方程、二次不等式、二次函數之間存在的關聯。這樣，在解答一些綜合性題目的時候，學生會綜合運用相關知識，從系統思維的角度思考問題、分析問題和解決問題，使數學學習進入深度學習狀態。

3.立足結構化理論，活化數學思維結構

結構化教學，不僅要突出知識的結構化特點，還要關注學生結構化思維的鍛煉和培養，保證學生在思維有序性、思維層次性、思維邏輯性、思維方向性上有更大的進步。在學生結構性思維培養過程中，初中數學教師要高度關注數學知識的構建過程，將數學方法、數學思想滲透其中。從數學知識的構建角度來看，結構化教學，要依靠概念進行引導，依靠練習進行鞏固，依靠結構進行連接。初中數學教師要引導學生對知識進行自主構建，以保證其數學思維始終處于活躍狀態。

例如，在教學“三角形”這一知識內容時，教師可將三角形作為一個上位概念，引導學生在此概念的基礎上，實現不等邊三角形概念的界定、等邊三角形概念的界定、直角三角形概念的界定、等腰直角三角形概念的界定。在自主構建的過程中，找到它們在結構方面的關系。在此過程中，學生可以從邊的特征的角度進行思考，可以從角的特征的角度進行歸結。此時，學生一定會思考：什么樣的三角形是等腰三角形呢？不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形之間的關系應該如何界定呢？學生在對這些問題的思考過程中，自然可以實現三角形概念的生成，在不斷認識和實踐的過程中，實現上位概念和下位概念關聯的架構，保證數學知識結構朝著完善的方向發展。在知識構建過程中，學生的數學思維始終處于活躍狀態，數學素養得到有效培養。需要注意的是，在上述探究活動中，在上述數學知識體系構建中，學生是探究者、歸結者，教師要引導他們進入到深度思考狀態，鼓勵他們發現學科知識結構性特點，理解學科知識結構性特點，站在數學知識和思想統一的角度，從更深層次研判數學知識點的關聯，保證自身的結構化思維得到鍛煉和培養。

4.樹立結構化學習意識，鍛煉結構化學習能力

新課標要求，初中數學教學要著眼未來，著眼學生的全面發展，將數學核心素養培養作為教育教學改革的核心。為此，在將結構化教學理論融入初中數學教學過程中，教師要引導學生樹立結構化學習意識，鍛煉學生結構化學習能力，提升學生結構化學習素質，以保證學生數學學習進入到更有深度的學習狀態。在此過程中，學生不僅要從學會轉變為會學，還要從會學轉變為智學。因此，學生的自主學習能力、結構化學習素質一定要處于理想狀態。作為初中數學教師，要關注學生學習能力的持續發展，突出學生內在自覺和自我修養，保證學生認知結構可以不斷形成數學素養，并且成為學生生命中的一部分，由此為深度數學學習活動的開展奠定堅實基礎。需要注意的是，學習結構是一個綜合性概念，不僅包括數學學習方法，還包括數學思維，由此使得學習活動呈現高階特點。學生在這樣的高階數學學習活動中，自然可以實現學習能力和素質的鍛煉和提升。初中數學教師要積極引導學生去猜測、去探究、去質疑、去反思，這樣才能更好地鍛煉學生的學習能力，提升學生的結構學習素養。

例如，七年級總復習涉及多個層次，教師需要設置對應復習探究性任務，改變以往直接展現知識點關聯性的做法，讓學生自主進行探究。在設置總體探究任務基礎上，教師還要為不同的學習小組設置不同的探究任務，如有的學習小組可以探究一元一次方程、二元一次方程、三元一次方程，有的學習小組可以探究圖形初步認識、相交線與平行線、三角形與多邊形，有的學習小組可以探究有理數、數軸、平面直角坐標系、數據收集和整理，有的學習小組可以探究等式與一元一次不等式，有的學習小組可以探究不等式與一元一次不等式。不同的學習小組探究不同層次的知識，對知識點進行關聯，能保證從結構化的角度學習數學知識點。教師還可鼓勵學生利用思維導圖的方式呈現探究結果，以保證知識以結構化方式呈現。在這樣的復習活動中，學生不僅能學到探究知識的方法，還能學會質疑，學會反思，學會關聯不同知識點之間的關系，保證結構化教學與數學深度教學關聯起來，保證初中數學教學質量的整體提升。

四、結語

綜上所述，在新一輪初中數學教學改革過程中，初中數學教師要高度重視學生數學核心素養的培養，重塑新的數學教學格局。要深入學習結構化教學理論，運用結構化教學理論，遵循數學學科的特點，引導學生從結構化角度審視數學知識點的關聯，構建完善的數學知識體系，實現數學知識應用場景的遷移，使得學生的數學核心素養得到有效提升。要不斷更新自身的教學理念，提升結構化教學能力，切實發揮引導者和組織者效能，提升初中數學教學質量。

參考文獻：

[1]吳玥霞.整合·關聯·逆向：初中數學結構化復習的設計與思考———以“一次函數”單元復習課為例[J].中學數學月刊，2023（03）： 33-37.

[2]王金水.結構化視角下初中數學深度學習的實踐探究———以三角形角平分線項目式學習為例[J].福建基礎教育研究，2023（02）： 52-55.

[3]張歡歡.深度學習理念下的初中數學教學策略的探究———以“軸對稱與坐標變化”的教學設計為例[J].數學學習與研究，2023（05）： 71-73.

[4]陸煒平，陳建國.多維探究：基于深度學習的初中數學課堂教學[J].中學數學，2023（02）：32-34.

[5]張銀強，劉興福.基于初中數學深度學習探究活動設計的一些策略[J].數學通報，2022，61（07）：39-43.

[6]劉丹.初中數學教學：從教材結構走向學習結構[J].數學教學通訊， 2022（14）：54-55.

Exploration of Deep Teaching Strategies for Middle School Mathematics Guided by Structured Theory

Liu Liangshu

（Shanghang County Gutian Middle School， Fujian Province， Shanghang 364201， China）

Abstract： Junior middle school mathematics teachers should correctly understand the connotation of cultivating core mathematical competencies， optimize the teaching process through deep teaching， and form a high-quality mathematics teaching environment. In the process of mathematics learning in junior middle school， students often have relatively ideal unit test results， but not ideal final examination results. This is because teachers are accustomed to dividing the overall knowledge content into fragmented knowledge points， repeatedly training each knowledge point to achieve individual breakthroughs， without forming a complete knowledge structure. To change this phenomenon， junior middle school mathematics teachers should use structured theory as a guide to design deep mathematics teaching plans to meet the needs of mathematics teaching reform and promote the development of students core mathematical competencies in the correct direction. Under the guidance of structured theory， the deep teaching of junior middle school mathematics can adopt the following teaching strategies： to achieve the condensation of knowledge points and promote deep understanding； adhere to the principle of structured teaching and achieve the construction of mathematical knowledge system； based on structured theory， activate mathematical thinking structure； establish structured learning awareness and exercise structured learning ability.

Key words： junior middle schoolmathematics；structured theory； deep teaching strategies； corecompetencies