基于供應鏈元躍遷模型的低碳發展多目標決策優化研究

范雅綺， 邵舉平*， 孫延安

（1.蘇州科技大學商學院，江蘇蘇州215009；2.蘇州優樂賽供應鏈管理有限公司，江蘇蘇州215021）

近年來，環境污染問題日益嚴峻，國際社會愈發重視綠色低碳發展，我國也積極主動承擔大國的減排責任，提出2030 年前實現碳達峰的綠色低碳發展目標[1]，供應鏈低碳化是實現該目標的一個重要途徑，需要供應鏈上下游各參與者的協同努力。 但各參與主體之間既有合作又有競爭，形成的供應鏈網絡錯綜復雜。 因此，協調供應鏈上核心參與者的活動，推動傳統供應鏈向低碳供應鏈躍遷，成為供應鏈管理的一個關鍵問題。

“科學隱喻”思維的形成與發展為眾多領域的學者研究問題提供了獨特的分析視角。 其中，社會科學領域引入物理學中“躍遷”的概念。 高錫榮等[2]用量子躍遷比喻創新轉型的過程，外界的刺激因素對創新的作用強度與時間共同決定了創新狀態的躍遷概率。 李晟璐[3]認為量子躍遷的過程與文化產業發展中的技術體系轉型和技術軌道躍遷異曲同工。 解學梅等[4]就如何在綠色創新中實現本土制造業企業的轉型問題進行研究，對綠色躍遷路徑提出“長視引領—價值重構—雙重預見”的對策。 由此可見，“躍遷”被運用于社會科學領域，生動形象地刻畫出研究主體不斷“積聚能量”的演化過程，最終由低能級向高能級轉化的現象。 為了適應社會的發展，供應鏈的轉型又何嘗不是一種從低階層向高階層轉化的過程，因此，將傳統供應鏈向低碳化轉型視作躍遷的過程無可厚非。

目前，出于推進綠色低碳循環發展的需要，供應鏈低碳轉型受到越來越多關注。 許多學者考慮了決策目標的差異性，采用多種求解模型算法，研究低碳供應鏈優化問題。 賈旭[5]以供應鏈成本與碳排放量最小為目標，考慮正向運輸過程的碳排放量，利用分層次法、ε 約束法和加權的理想點法對建立的綠色供應鏈網絡不確定均衡模型進行求解。 李進等[6]建立基于整個閉環供應鏈的碳排放量網絡規劃模型，采用交互式約束模糊算法對模型進行求解。 董海等[7]增加客戶滿意度損失最小的目標，并采用動態自適應布谷鳥搜索算法求解。Youngsu Yun 等[8]考慮客戶滿意度關注對社會的影響，研究供應鏈三種類型的分布渠道，建模后采用混合遺傳算法進行求解。 Roy Setiawan 等[9]以增加總利潤、減少環境總影響、社會責任最大化為目標建立數學模型，并將新冠疫情爆發以來的口罩供應鏈作為研究對象，采用模糊優化的方法對該模型進行了優化。 邱云飛等[10]將供應鏈優化指標細化為經濟成本、合規整改與節能減排、綠色供應鏈、推動公眾綠色選擇、供應鏈溝通與透明，并采用蒙特卡洛樹搜索改進的分支定界算法求解該可持續閉環供應鏈網絡模型。

上述學者基于整個供應鏈視角研究正向、逆向與閉環供應鏈的低碳轉型優化問題，一些學者則研究某一供應鏈參與者自身如何進行低碳轉型決策優化。 在制造商決策優化方面，Nima Farmand 等[11]以制造端為起點，考慮生產成本最小化與客戶滿意度最高的目標，設計兩種元啟發式算法求解并進行比較。Irfan Ali 等[12]聚焦供應商選擇環節，考慮運輸成本、延遲交付以及受總需求約束的凈訂單成本。 Jiang H 等[13]考慮了云制造情況下的多目標供應鏈調度優化問題。 在經銷商決策優化方面，Srikant Gupta 等[14]在限制可控費用不斷增長的情況下，同時達到客戶期望和銷售商競爭力目標，考慮銷售商、經銷商的雙重決策。張畑等[15]考慮在共享經濟模式下對可循環包裝租賃供應鏈網絡進行優化，關注企業可循環包裝材料的庫存控制。 在客戶決策優化方面，任騰等[16]考慮客戶時間窗限制與碳排放量，基于客戶滿意度建立具有多配送站點的低碳物流路徑規劃模型。 廖列法等[17]以客戶時間窗、車輛載重以及冷鏈產品變質率為約束，在客戶服務時間范圍內將碳排放量最小作為目標，構建冷鏈車輛路徑優化模型。

綜上所述，對于供應鏈低碳化躍遷的研究既有單目標又有多目標。 在研究視角方面，既有整個供應鏈決策優化又有單一供應鏈參與者決策優化，但總體上，研究側重于考慮運輸過程的低碳優化，而同時考慮供應鏈計劃與供應鏈低碳化轉型的研究尚未成熟。 在研究方法方面，學者已采用多種算法求解模型，其中多目標粒子群算法收斂速度快、易實現且易與其他算法相結合，常常運用于無約束條件限制的模型計算中。 因此，文中將結合供應鏈計劃問題與供應鏈低碳化轉型問題，建立供應鏈元躍遷模型，設計約束處理機制，通過變異策略對多目標粒子群算法進行改進，求得Pareto 最優解集，協調供應鏈上核心參與者的活動，推動傳統供應鏈向低碳供應鏈躍遷。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

文中所考慮的低碳供應鏈網絡由供應商、核心企業和客戶組成，需要綜合考慮網絡各節點對于低碳產品與傳統產品的分別生產批量與庫存量、碳排放量以及企業減排投入，以使得供應鏈整體利潤最大化的同時碳排放量最低，協同向低碳供應鏈進行躍遷。 圖1 所示為節點無限擴展的供應鏈躍遷模型，圖中以某一個節點作為核心企業，同時具有供需關系的節點組成的網絡作為供應鏈中的一個供應鏈元[18]。

圖1 供應鏈躍遷模型

圖1 的供應鏈由若干個供應鏈元組成，一個供應鏈元的構成如圖2 所示。 首先建立供應鏈元的核心企業i 的躍遷模型，然后對不同供應鏈元躍遷模型進行組合，得到完整的供應鏈躍遷模型，需要考慮i 的產品生產批量與庫存量、減排投入費用，以使供應鏈元核心企業i 的利潤最大化的同時最大程度協同向低碳供應鏈躍遷。

圖2 供應鏈元躍遷模型

1.2 建模

1.2.1 模型假設

為數學模型的建立，做出以下假設：（1）供應鏈上主要流動兩類產品，分別為低碳產品與傳統產品，低碳產品比傳統產品在生產與消費的過程中產生的能耗、排放與污染更少，一般所需原材料價格更高，生產過程中需要更高的技術投入，售價較高。 （2）減排投入分為兩部分：一部分表現為對低碳產品的宣傳投入，對低碳產品定向的宣傳廣告能有效進行營銷，從而引導消費者低碳消費，使低碳產品的市場份額得到擴大；另一部分為技術投入，制造商對技術研發進行投資，減少生產過程中的碳排放，從而達到減排目的。 （3）供應鏈上各節點企業對于產品的生產與庫存能力有限。 （4）供應商作為一個群體存在，客戶也作為一個群體存在，躍遷與否同時發生。（5）供應鏈各節點間供給滿足需求。（6）由于可供選擇的運輸方式不同，運輸成本和碳排放也會有所變化，假設是各種運輸方式下的平均運輸成本與平均碳排放量。 （7）產品運輸費用由買方承擔，原材料采購費用包含原料運輸成本。

1.2.2 集合、參數與決策變量

I：整個供應鏈中供應鏈元總數；S：i上游的節點企業的集合；G：i下游的節點企業的集合；t：計劃期時間序列（t=1，2，3，…，T）；bilp：單位時間內i對低碳產品lp的最大生產能力；bitp：單位時間內i對傳統產品tp的最大生產能力；Ri（T）：T時期內i生產過程的碳排放限額；qip：單位時間內i對產品p的最大庫存能力；Wi：單位時間內可用于低碳發展的最大可投入資金；Jilp：i生產單位低碳產品lp的成本；Jitp：i生產單位傳統產品tp的成本；Ai：i對單位產品的庫存成本；Cip：i生產單位產品p的碳排放量；Cig：單位產品從i到下游企業g的平均碳排放量；diglp（t）：t時期i向下游企業g承諾交付的低碳產品lp的數量；digtp（t）：t時期i向下游企業g承諾交付的傳統產品tp的數量；Pilp：i對低碳產品lp的單位售價；Pitp：i對傳統產品tp的單位售價；vilp：i采購用于生產單位低碳產品lp的原料費用；vitp：i采購用于生產單位傳統產品tp的原料費用；Kilp：單位時間內i對低碳產品lp進行宣傳的成本；wip：單位時間內i對生產產品p的減排技術投入；xilp（t）：t時期i生產低碳產品lp的數量；xitp（t）：t時期i生產傳統產品tp的數量；yilp（t）：t時期末i對低碳產品lp的庫存量；yitp（t）：t時期末i對傳統產品tp的庫存量；wi（t）：t時期i進行的減排投入。

1.2.3 目標函數

根據問題的描述，文中將建立基于供應鏈元躍遷的多目標決策模型，分別為最大化供應鏈利潤F、最小化供應鏈碳排放N和最大化供應鏈躍遷概率Q三個相互沖突的目標函數。

目標1：最大化供應鏈利潤。 這里首先考慮供應鏈元核心企業i的利潤最大化，其收入主要表現為產品銷售額，要使利潤最大，則需將收入去除成本，這里的成本主要包括生產成本（PC）、庫存成本（SC）、宣傳成本（DC）以及采購成本（BC）。 其中，生產成本即生產低碳產品與傳統產品所耗成本與技術投入；庫存成本指對低碳產品與傳統產品處于庫存階段花費的費用；宣傳成本指的是對低碳產品進行宣傳所花費的成本；采購成本指采購用于生產低碳產品與傳統產品的原料所花費用。

式中

對I個不同的供應鏈元進行組合，得到T內完整的供應鏈躍遷模型，供應鏈利潤最大化，即可表示為

目標2：最小化供應鏈碳排放。這里的碳排放目標函數由產品制造過程中的碳排放量（PD）與運輸過程的碳排放量（TD）組成，考慮供應鏈元躍遷模型，最小碳排放量表達式如下

式中

根據完整的供應鏈躍遷模型，碳排放量應表示為

目標3：最大化供應鏈躍遷概率。這里對上游企業、核心企業、下游客戶分別向低碳發展進行躍遷的概率求取均值。 根據量子躍遷原理，從原始能級向高一能級躍遷的概率為sin2（（｜Hfi′｜t）/2h），其中Hfi′為外界刺激強度[19]。Hfi1′用決策生產低碳產品與傳統產品的比率來表示，決策生產低碳產品的數量越多，上游受訂單刺激，向低碳發展躍遷的概率越高；Hfi2′用減排投入來表示，減排投入包括了技術投入與宣傳投入，其中，減排技術的投入反映了產業減排技術的發展，減排技術投入越多，系統外部技術作用于企業的效果越顯著，越能刺激核心企業由傳統向低碳躍遷。 而對低碳宣傳的投入越多，有利于下游客戶對低碳產品的了解，推動客戶主動購買低碳產品，對下游客戶的躍遷具有直接刺激作用。

式中

對整個供應鏈躍遷概率進行考慮，可得

1.2.4 約束條件

根據供應鏈躍遷模型的條件假設，文中的約束條件如下

其中，?i∈I，?s∈S，?g∈G，式（7）、（8）表示t時期生產低碳產品數量加上前期期末庫存余量減去這期期末庫存量滿足向客戶承諾提供的產品數量，傳統產品同理；式（9）、（10）表示核心企業的產能約束；式（11）表示核心企業的庫存能力約束；式（12）表示生產過程中的碳排放約束；式（13）表示用于低碳發展資金投入約束；式（14）表示對應的決策變量非負；式（15）表示對應的決策變量為整數。

2 模型求解

2.1 模型計算說明

在訂單約束條件和低碳躍遷優化中，包含5 個決策變量，其中4 個為整數決策變量，用來描述供應鏈網絡低碳產品與傳統產品數量的流動。 對文中構建的混合整數線性規劃模型求解是典型的NP-hard 問題。 由此，文中需要通過設計算法對上述問題進行求解。

首先確定供應鏈元在計劃期T內核心企業決策變量的最優解，在此基礎上確定供應鏈T時期內所有供應鏈元的數量，遍歷疊加供應鏈所包含的節點，即可獲得供應鏈的總利潤、總碳排放量、綜合躍遷概率。

大數據時代，“知識服務”將成為高校圖書館的重要功能。秦曉珠等[20]提出了大數據知識服務使信息服務智能化。醫學圖書館在未來發展中，要面臨以復雜海量數據為對象、以深度數據挖掘為應用、以數據分析應用為目的的嚴峻挑戰[21]。醫學圖書館的服務途徑要轉變成管理知識和發現知識，要不斷學習數據挖掘分析和存儲的知識技能。構建數據倉庫，根據用戶的不同需求，積極幫助和協助用戶應用到科研或者是實驗中。

2.2 多目標粒子群算法

粒子群算法設計粒子，模擬自然界中鳥類的捕食行為，每個粒子具有速度與位置兩個屬性，隨著迭代次數的增多，粒子更新自身的速度與位置，進而實現種群的進化。 速度與位置的更新公式如下

其中，k表示當前迭代次數，ω 表示慣性權重，c1、c2表示學習因子，pbest 為個體歷史最優位置，gbest 為全局最優位置，r1與r2是[0，1]間的隨機數。

2.2.1 Pareto 支配關系

對于多目標優化問題的求解往往通過采用加權的方法使之轉化成單目標問題，從而對單目標進行優化求解，其搜索的結果局限于各目標加權和的最優解，降低了優化各個目標過程進展的可操作性。 除此以外，對權重的確定可能也存在較大的主觀性。 因此，為克服上述方法的局限性，文中采用基于Pareto 支配關系的多目標粒子群算法，在單次運行中求得模型最優化解集。

為得到多目標優化模型的Pareto 最優解集，需要找尋所有非劣解組成的集合。 基于Pareto 支配關系，初始化后非支配排序。 主要步驟如下：

（1）計算每個個體被幾個個體支配。 分別記錄每個個體被多少個其他個體支配以及每個個體支配哪些個體。 若X為決策空間，個體為x=（x1，x2，…，xn）的n維決策向量，x∈X，考慮j個目標函數的最小化問題min{f1（x），f2（x），…，fj（x）}，當fi（xa）≤fi（xb），?i∈{1，2，…，j}，且?i∈{1，2，…，j}，使得fi（xa）＜fi（xb），則稱向量xa支配向量xb。

（2）計算每個個體的非支配等級。 記錄每個等級的個體與每個個體的等級，尋找支配個數為0 的個體，更新個體等級以及各支配等級的個體。 將個體的被支配數目減去1 個單位，并將個體對應的支配個體的被支配數目減去1 個單位。 增加Pareto 等級為下一次循環，如果全部計算完畢那么支配數目的值均變為小于0，則停止循環。

2.2.2 改進多目標粒子群算法的實現

在多目標粒子群算法的基礎上設計約束處理機制，對于小于訂貨量、超出生產能力限制、庫存量限制、碳排放量限制以及資金投入限制的不可行解，通過設置懲罰函數的方式，將懲罰項充分作用于上述不可行解，并且經過多次迭代進而淘汰以上情況出現的不可行解。

為保證各個時期的生產量滿足訂貨量，采用設置罰函數的方式將產能約束條件（9）、（10）進行轉換，通過罰函數來保證各個時期的不同產品的產量不超出產能限制，并對適應度值Fitness 進行重新計算，懲罰超出產能限制的產量，通過該計算評價符合約束條件的解的優劣性，據此得以初始化粒子的個體最優與全局最優，判定粒子之間的支配關系并對外部檔案集初始化。 其余約束條件處理的方法亦如此。

2.2.3 算法流程

步驟1確定并輸入相關的參數，如種群規模popsize、個體學習因子c1和全局學習因子c2、最大迭代次數interations、密度區間網格大小M、慣性權重因子w、縮放因子alpha、存儲庫規模Ar_N。

步驟2根據預設的變量最大值和最小值對種群進行隨機初始化。

步驟3計算初始種群個體適應度，據此進行非支配排序，將種群分成不同Pareto 等級的集合，并根據擁擠距離對同等級集合內部進行排序。

步驟4更新外部存儲庫。

步驟5記錄目前最優解對應的信息，根據個體極值的選取原則對個體極值pbest 進行更新。

步驟6使用多目標粒子群算法更新種群：

（1）從外部存儲庫中隨機選擇一個個體作為種群歷史最優解；

（2）采用輪盤賭的方法對領導粒子進行選擇確定，從而更新種群歷史最優解；

（3）對粒子速度與位置的進行更新

（4）若位置超出了范圍，則進行修正，對粒子的位置執行變異操作；

（5）計算種群內當前每個粒子適應度，并更新外部存儲庫中個體的歷史最優值。

步驟7合并外部存儲庫與第一序列支配解，通過擁擠距離的計算以及非支配排序對新種群進行排序，保留種群個體Ar_N個并更新外部存儲庫。 記錄第一前沿，刪除重復的，記錄前沿解。

步驟8判斷是否滿足終止的標準，是則結束迭代，輸出結果，否則轉步驟6。

步驟9迭代結束后將記錄的前沿解數據導出，即得出該問題的Pareto 最優解集。

3 模型驗證

3.1 算例及參數設置

選取國內某健身器材產業為研究對象，PVC 瑜伽墊與TPE 瑜伽墊作為主要生產產品，由于TPE 材質的瑜伽墊在生產過程中一般硫化時間較短甚至可以避免硫化，能夠很大程度上節約能源，同時，對TPE 舊品能夠進行回收利用，對增加可再生資源與減少環境污染有利，因此，選取TPE 瑜伽墊作為低碳產品，而同類的PVC 瑜伽墊作為傳統產品。 對于一個具有一個上游企業與一個下游企業的供應鏈元，根據某健身器材制造企業的實踐運營數據，利用均勻分布可隨機生成模型中各確定參數值，核心企業從上游采購原材料的價格與向下游銷售產品的價格獨立并且服從正態分布。 計劃期T=12，具體參數設置見表1。

表1 算例參數設置

對于算例中相關碳排放指標的參數選擇，根據文獻[26-28]，當制造企業的開設規模在[3 000，5 000]m2，該企業的生產碳排放系數服從[0.000 035，0.000 055]t/個區間的均勻分布，產品在各節點間運輸的平均碳排放系數服從[0.000 04，0.000 09]t/個區間的均勻分布，中小型制造企業的平均產線最大碳排放限制服從[11，15]t 的均勻分布。

3.2 結果分析

上述算法中，種群規模popsize=40、最大迭代次數interations=500、慣性權重因子w=0.5、個體學習因子c1=1 和全局學習因子c2=2、密度區間網格大小M=7、縮放因子alpha=0.6、存儲庫規模Ar_N=20。 圖3 顯示了算例的目標函數的迭代過程，圖4 為最終得到的目標函數的Pareto 最優解集。

圖3 目標函數迭代過程

圖4 Pareto 最優解集

得到目標函數的Pareto 最優解集具體情況見表2，對于各決策變量的最優決策，限于篇幅，選擇Pareto最優解集中任意一解顯示，見表3。

表2 Pareto 最優解集

表3 各決策變量的最優決策

3.3 模型參數靈敏度分析

為考察計劃期T內模型參數bilp、bitp、qip、Wi、Jilp、Jitp、Ai、diglp（t）、digtp（t）對目標函數的影響，對各參數進行靈敏度分析。 以表2 為基準，使各參數值在原值基礎上分別增加或減少5%、10%、15%，每個參數發生變化時，其余參數不變，結果見表4。

表4 參數的靈敏度分析

從表4 的結果得出以下結論：（1）bilp的變化對總利潤幾乎不產生影響，表明模型對其變化不敏感。bilp與躍遷概率呈現正相關，隨著低碳產品生產能力加強，供應鏈從傳統向低碳躍遷概率越高；（2）bitp與總利潤正相關，模型對其變化較為敏感，與碳排放量弱正相關，對傳統產品生產能力越強導致的碳排放量越多，bitp的變化對躍遷概率幾乎沒有影響；（3）qip對總利潤影響較小，與躍遷概率弱負相關，說明模型對其變化并不非常敏感；（4）Wi與總利潤強負相關，說明模型對其變化十分敏感，和躍遷概率弱正相關，對低碳投入越多，供應鏈向低碳躍遷的概率越大；（5）Jilp的變化對利潤幾乎不產生影響，模型對其變化不敏感；（6）Jitp與總利潤強負相關，說明模型對其變化非常敏感，且隨著傳統產品的單位成本增加，總利潤大幅減少，Jitp與躍遷概率負相關，模型對其變化較敏感；（7）Ai對總利潤影響較小，說明模型對其變化并不敏感；（8）diglp（t）與總利潤正相關，對碳排放量和躍遷概率影響較小，說明模型對其變化較為敏感；（9）digtp（t）與總利潤及碳排放量正相關，與躍遷概率負相關，說明模型對其變化較為敏感。

4 結語

文中研究了供應鏈低碳化轉型中的多目標決策優化問題，建立了供應鏈元躍遷模型，該模型以供應鏈利潤、供應鏈碳排放和供應鏈躍遷概率為優化目標，設計有效約束處理機制，對多目標粒子群算法進行改進，文中以國內某健身器材制造企業為研究對象，確定該企業各時間節點選擇生產各產品的產量、入庫量以及各時間節點用于減排的資金投入，從而得到Pareto 最優解集。

研究結果表明，基于供應鏈元躍遷的低碳供應鏈多目標決策優化模型及其求解算法是有效的，得到的Pareto 最優解集能夠為決策者提供盡可能多的具有參考價值的非劣解。 對于協調供應鏈上核心參與者的活動，推動傳統供應鏈向綠色低碳供應鏈躍遷提供理論依據與實踐意義。 同時，供應鏈元概念的應用降低了研究復雜供應鏈的難度。