基于稀疏分解和預濾波處理的機載SAR圖像超分辨率重建

王 昕，崔 燁，宋曉眾

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

作為一種經典的二維高分辨率遙感測繪成像系統，合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）［1］在過去幾十年得到了迅速的發展和應用。 SAR 圖像分辨率的高低會直接影響后續目標檢測、識別以及分類等處理的性能。 因此，改善系統成像分辨率一直是該領域的重要研究方向之一。 低分辨率的圖像經過系列處理得到高分辨率圖像的過程也即超分辨率重建的過程。 結合圖像的去噪算法［2－3］，可以廣泛應用在衛星成像、目標檢測等多個領域。 近年來，隨著對機器學習技術的深入研究，光學圖像的超分辨率重建性能得到了改善。 2014 年，Dong 等［4－5］學者首次在光學圖像的超分辨率處理任務中使用深度學習的方法，提出了以卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）為根基的超分辨率網絡架構（Super-Resolution CNN，SRCNN），實現了新的突破。 后續更多基于深度學習的框架被提出，殘差結構［6－7］、密集連接［8］、跳躍連接等結構被加入到網絡框架中，使超分辨率重建結果得到了大幅提升。 但是，上述深度學習訓練模型直接應用于實際雷達圖像的超分辨率處理時效果并不好。

此外，也有學者在SAR 圖像處理領域應用這些針對光學圖像處理的超分辨率算法。 其中，文獻［9－10］應用生成對抗模型的超分辨率網絡架構（Super-Resolution Generative Adversarial Network，SRGAN）對Terra-SAR 圖像進行超分辨率重建結果。文獻［11－12］結合極化信息設計實現了全極化復數SAR 圖像的超分辨率重建。 然而，這些研究需要構建大量的雷達遙感圖像進行訓練，無法處理相干斑噪聲以及模糊核不匹配造成的重建性能下降。

針對上述問題，本文提出了一種基于預濾波處理的SAR 圖像超分辨率重建流程。 其中，對現有超分辨率機器學習模型重建SAR 圖像效果不理想的原因進行了分析，研究了相干斑噪聲、加性噪聲以及模糊核不匹配對重建性能的影響。 然后，基于圖像稀疏分解以及模糊核校正實現了實測低分辨率SAR 圖像的預濾波處理，使其適用于已有的光學圖像超分模型，改善圖像重建性能同時實現相干斑抑制。

1 雷達圖像模型

雷達發射線性調頻脈沖信號［13］，接收經系統函數和后向散射系數作用后的回波信號，并對信號處理后得到SAR 圖像。 雷達圖像本質上是被照射場景目標的距離投影，圖像中包含的信息是地面目標對雷達波束的反射信息。

當線性調頻信號作為發射信號時，回波信號可表示為

其中，t代表距離向的時間，又稱為快時間，γ為方位向上的時間，也稱為慢時間，c代表光速，調頻斜率由Kp表示，散射系數由σ表示。

對以上回波信號進行成像處理，可以得到SAR圖像為

其中，Wr和Wa分別距離向和方位向窗函數。 由式（2）可以發現，SAR 復數圖像可以視為理想高分辨率回波信號二維頻譜經過加窗處理后得到。 對典型的低分辨率SAR 圖像，其距離和方位向窗函數對應的窗長度變窄，使得圖像分辨率下降，相干斑噪聲更加嚴重。 這與傳統光學圖像的低分辨率處理模型存在較大的差異，其低分辨率光學圖像通常表示為

其中，Il和Ih分別表示低分辨率和高分辨率光學圖像，k為下采樣模糊核，?表示卷積操作。 與式（2）不同，式（3）中的光學圖像信息為實數數據，不包含相位信息，模糊核也通常視為雙三次方插值核。 現有光學超分辨率訓練數據中，通常認為光學圖像下采樣后分辨率隨之下降，但是不存在噪聲增加的情況或者圖像中不存在噪聲。

2 基于字典稀疏表示和預濾波處理的超分辨率重建

現有SAR 圖像超分辨率網絡架構通常直接利用光學圖像深度學習的訓練模型。 然而，實際SAR圖像通常經過相干處理方法得到，相干斑和噪聲嚴重，與訓練的光學圖像之間存在較大的差別。 此外，隨著分辨率的降低，SAR 圖像相干斑變得更為明顯，與通過光學圖像幅度上等比例減少像素點的下采樣操作得到的訓練數據之間存在信噪比上的差異。 為了實現真實SAR 低分辨率圖像的超分辨率重建處理，本節對圖像進行了分解，去除相干斑噪聲，針對SAR 圖像提出了基于預濾波處理的超分辨率重建方法。

2．1 基于多尺度聯合字典的圖像稀疏分解

在成像原理方面，SAR 圖像和光學圖像存在本質的差異，SAR 圖像中所包含的信息是地面目標對雷達波束的反映［13－14］。 而自然光學圖像是通過光譜的形式展現對地面目標能量的反映，兩類圖中的噪聲、色調等都有差別，在視覺效果上，自然光學圖像更為平滑。 因SAR 圖像成像機理的原因，受相干斑干擾嚴重，而且包含振幅信息的程度遠低于光學圖像，導致低分辨率SAR 圖像的質量更差。

SAR 圖像中的相干斑噪聲為乘性噪聲，與原始圖像信號為相乘關系，在圖像上呈現為一種黑白點狀相間存在的顆粒狀紋理，受相干斑噪聲干擾的圖像一般被建模為

其中，像素點坐標為（x，y），觀測到的含噪圖像為f，噪聲為μ，理想的信號為z，?符號表示信號間的相乘運算。

SAR 圖像中包含不同類型目標的反射信息以及相干斑噪聲。 通常，相干斑噪聲對超分重建的影響較大。 在進行濾波處理時，設定越大的濾波窗口，去除相干斑的能力就越強，但同時對圖像邊緣細節的保留能力就越差。 為了更好地保持抑制相干斑與保留邊緣細節信息，本節擬基于多尺度字典實現SAR 圖像的分解。 其中，字典設計了不同尺寸的窗口大小，以實現將圖像分解得到結構和相干斑噪聲信息的目的。 其中，定義多尺度過完備字典D， 對SAR 圖像取對數，然后構建系列最優化函數

2．2 預濾波

當下大多數基于機器學習進行超分辨率處理的網絡，對輸入圖像下采樣的方式較為敏感，一般都是針對自然光學圖像進行處理，訓練和驗證采用的數據都為光學圖像，而且在訓練網絡時采用的高低分辨率圖像數據中，低分辨率圖像都是通過固定的雙三次插值等比例去除像素點的下采樣方式由高分辨率圖像生成，導致網絡模型更適合處理通過同樣下采樣方式得到的低分辨率圖像的重建任務。

校正濾波器［15］是一種輕量級的直接作用在低分辨率圖像上的濾波方法，作為超分辨率重建的前置操作，其主要目的是校正網絡輸入的低分辨率圖像的下采樣內核，使其更接近于通過雙三次插值降采樣得到的低分辨率圖像，從而使低分辨率圖像更適合重建網絡的處理。 采用校正濾波作為重建前的預處理操作，相對于將算法更換為SAR 圖像數據庫對網絡模型進行重新訓練的方法更為簡單，避免了相干斑噪聲的進一步放大。 在整個低分辨率SAR圖像超分辨率重構的流程中應用校正濾波，可以實現在重建圖像的同時削弱相干斑噪聲的目的。 然而，實際低分辨率SAR 圖像為復數數據，系統模糊函數與插值模糊核有所區別，不能直接應用上述校正處理。 因此，擬構建復數卷積神經網絡（CNN）實現圖像稀疏分解后強散射和結構信息分量的校正和超分辨率處理。

單圖像超分辨率的模型可以描述為

其中，x∈Rn代表潛在的HR 圖像，y∈Rm代表觀測到的低分辨率圖像，k∈Rd（d?n） 為模糊核，?表示線性卷積算子，↓α代表采樣因子為α的下采樣操作。 式（6）還可以更簡潔地表示為

其中，S?表示從Rn→Rm的一個線性算子，它表示整個下采樣的操作過程，即對圖像模糊處理再采樣的組合。

校正濾波器的核心思想是修改觀測到的低分辨率圖像y ＝S?x，y代表通過任意降采樣過程獲得的低分辨率圖像，目的是使y更接近由R?x表示的理想低分辨率圖像ybicubic，ybicubic表示通過下采樣降質操作得到的低分辨率圖像，主要是通過等比例減少像素點的雙三次插值方法得到的，與后續采用的超分辨率網絡更匹配，R?表示雙三次核的下采樣算子，R表示Rm→Rn，代表上采樣算子，則假設信號x可以由R（R?R）－1算子從樣本R?x中完整恢復出來，公式表示為

H表示Rm→Rm，為校正算子，設y ＝S?x，，當下述條件成立時

此時當H ＝（S?R）－1時，可證明假設成立

然而，實際低分辨率圖像的降采樣內核通常未知，需要從已知的低分辨率圖像y中估計出降采樣內核k和校正濾波器h。 因此在降采樣內核未知的情況下，將k設定為式（11，12）目標函數的極小值。

其中， ‖‖Hub代表Huber 損失， ‖mcen·k‖1和‖k‖1為正則化項，其中‖mcen·k‖1保證k密度集中，‖k‖1保證k的稀疏性；α為比例因子。 式（11）中包含兩個未知變量，分別為圖像模糊核以及真實高分辨率圖像，其中兩個算子H和S?均取決于降采樣內核k。 為同時實現模糊核的校正和超分辨率處理， 可以采用復數卷積神經網絡（Convolutional Neural Networks， CNN）［16］來對分解后圖像的信息分量進行處理。

初始輸入時，設定模糊核為插值模糊核，并估計H為含校正濾波器h的卷積

應用校正濾波器的超分辨率圖像可以表示為

在復數CNN 中，將kbicub作為k的初始值，初始迭代次數設置為250 次，在每次迭代中，都可以得到下采樣內核k的估計值，將估計的模糊核用于計算校正濾波器h和超分重建操作得到高分辨率圖像的真實估計值，如圖1 所示。

圖1 基于預處理的SAR 圖像超分辨率流程圖

3 仿真實驗

對超分辨率重建流程效果的評定，本文采用實測數據進行對比驗證。 實測數據來源于AFRL 實驗室的 SAR 圖像。 該實驗基于的硬件平臺為3.20 GHz CPU 和16 GB RAM 的計算機，軟件平臺為64 位Windows10 操作系統和Matlab R2018b 仿真軟件。 本文將主觀的視覺評價指標與客觀PSNR 評價指標相結合進行結果評價。 PSNR 指標是對超分辨率重建效果進行評價的最常見指標，是基于重建結果和參考圖像的像素點誤差進行評估的，PSNR 值越大，則代表重建圖像與參考圖像之間像素點的差距越小，即網絡重建結果在像素方面更接近真實高分辨率圖像。

對于通過機器學習方式來實現圖像重建的超分辨率網絡， 本文采用光學圖像處理領域的LapSRN［17－18］網絡及DBPN 網絡對所提出的超分辨率預濾波流程進行驗證。 采用直線航跡機載SAR降采樣2 倍時的低分辨率圖像作為超分辨率流程的輸入。

值得強調的是，從實際角度考慮，SAR 低分辨率圖像對應的頻譜帶寬更低，與光學圖像的降采樣操作有所區別。 本文通過高分辨率SAR 數據頻域濾波處理生成低分辨率圖像，更加貼近于現實的情況。 其中，高分辨率SAR 復數圖像通過傅里葉變換被變換到頻域進行加窗的操作降低帶寬，再通過反變換得到低分辨率圖像。 由于雷達系統分辨率與回波數據的距離和方位向帶寬有關，上述操作獲取的低分辨率圖像與實際低分辨率圖像更相符。 隨著分辨率的降低，雷達圖像更加模糊，相干斑噪聲的影響也更為明顯。 與光學圖像在幅度域等比例減少像素點的降采樣操作獲得的圖像相比較，SAR 圖像中的信噪比更小。 幅度域降采樣方式得到的低分辨率SAR 圖像如圖2（a）和圖2（b）所示，本文采用的低分辨率SAR 圖像如圖2（c）和圖2（d）所示。

圖2 低分辨率圖像

圖3 和圖4 分別為進行GammaMap 濾波處理后的低分辨率圖像以及進行GammaMap 濾波后再校正濾波的低分辨率SAR 圖像，可以發現校正之后，圖像細節更加清晰，并且通過校正操作后，圖像的相干斑噪聲并沒有被再次放大。 圖5 為真實高分辨率SAR 圖像，圖6 和圖7 分別為低分辨率SAR 圖像直接進行LapSRN 網絡重建以及經過本文預濾波處理流程后進行LapSRN 的重建結果，圖8 和圖9 分別為低分辨率SAR 圖像直接進行DBPN 網絡重建以及經過本文預濾波處理流程后進行DBPN 的重建結果，從圖6 與圖7 以及圖8 與圖9 的對比中可以看出，通過預濾波處理后的重建結果更為平滑，且相干斑噪聲被抑制，圖像中的細節信息也有被完整保留，目標的邊緣更加聚焦，更為清晰，驗證了本文針對SAR 圖像預濾波重建流程的有效性。 表1 在客觀評價指標上也展現了本文方法的積極效果，通過本文提出的超分辨率流程處理后，相較于直接通過網絡處理SAR 低分辨率圖像，PSNR 指標大約提升2.4 dB。

表1 PSRN 指標

圖3 稀疏分解去相干斑結果圖

圖4 盲校正結果圖

圖5 高分辨率圖像

圖6 低分辨率圖像直接LapSRN 重建結果

圖7 低分辨率圖像預濾波處理后LapSRN 重建結果

圖8 低分辨率圖像直接DBPN 重建結果

圖9 低分辨率圖像預濾波處理后DBPN 重建結果

4 結束語

針對SAR 低分辨率圖像，本文提出了一種基于預濾波處理的超分辨率重建流程，通過對SAR 低分辨率圖像進行去相干斑和校正內核的預濾波處理，可以提高SAR 低分辨率圖像通過超分辨率網絡重建后的質量，并且在處理流程中做到了對相干斑噪聲的抑制。 實驗結果從主觀視覺角度和客觀評價指標上分析證明了該處理流程的有效性，為SAR 圖像的超分辨率重建提供了新的思路。