面向電力線通信的干擾態檢測及極化碼設計

馬 濤，葛紅舞，孫圣武，戴 欣，夏重陽

(1.南京南瑞信息通信科技有限公司，江蘇 南京 211106 2.國網江蘇省電力有限公司淮安供電分公司，江蘇 淮安 223022 3.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

電力線載波通信是指直接利用電力線傳輸信息的一種通信方式，由于建設成本低、覆蓋范圍廣等優勢，在電力信息采集、電力監控以及智能家居等領域得到了廣泛應用［1－8］。 鑒于電力線最初是為輸送電能設計的，其信道特性相對惡劣。 電力線上脈沖噪聲很常見，它是由整流器、開關電源及電源開關瞬時啟閉等引起的，其噪聲特性與無線通信中的有很大不同［2－3，5，7］。 為此，如何對抗脈沖干擾噪聲是電力線載波通信需要解決的關鍵技術。

信息論的奠基人香農指出，糾錯編碼是對抗噪聲并有效逼近信道容量的主導技術。 Turbo 碼、低密度校驗（Low-Density Parity-Check，LDPC）碼以及極化（Polar）碼是目前3 種主流的逼近信道容量糾錯編碼技術，其中，極化碼的提出時間最晚，也是唯一一種理論上被嚴格證明能達到加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道容量的糾錯編碼方式［9－11］。

Turbo 碼和LDPC 碼的主流解碼算法是置信度傳播算法，而極化碼的解碼一般采用連續消除（Successive Cancellation，SC）譯碼算法及其變種SCL（Successive Cancellation List）譯碼算法［10］。 目前，在中短碼長下，極化碼及其解碼算法得到了廣泛應用，如5G 移動通信標準就采用了Polar 短碼。

不同于無線通信信道中的高斯白噪聲，電力線載波通信中的脈沖干擾噪聲通常采用Middleton Class-A Noise（MCAN） 模 型 進 行 建 模［1－5］。 雖 然Turbo、LDPC 以及Polar 碼被證明能有效逼近AWGN 信道的容量，但對于MCAN 信道并沒有一般性的結論。 為此，文獻［12－14］研究了MCAN 信道下的Turbo 碼譯碼問題，通過MCAN 統計特性提出的譯碼算法，相比常規譯碼算法能取得顯著增益。文獻［15］研究了非規則LDPC 碼作為外碼對MCAN信道進行糾錯的設計問題，通過RS 碼與LDPC 碼的級聯，有效提高了電力線載波通信的傳輸能力。 文獻［1，4－5］針對MCAN 信道設計了中短Polar 碼，基于SC 譯碼實現了一定的編碼增益。 目前，雖然MCAN 信道的編譯碼取得了很多進展，但文獻所報道的糾錯編譯碼技術方案還缺乏系統性。

文獻［16］基于馬爾可夫模型將MCAN 信道容量分解為多個干擾態的信道容量與非干擾態信道容量的線性加權疊加，且系統信道容量主要決定于非干擾態信道容量。 本文從該觀點出發，較為系統地挖掘信道狀態檢測對極化碼設計以及譯碼性能的影響，通過對數似然比首次推導了信道狀態檢測準則，并基于干擾狀態的信道刪除機理，給出了脈沖干擾信道下極化碼的一種設計準則。

1 系統模型

1．1 極化碼

極化碼是一種線性分組碼，對于碼長N ＝2n、信息比特長度為K的極化碼，其碼字c ＝［c1，c2，…，cN］ 生成方式可表示為

極化碼編碼設計的目標是確定信息比特的位置集合I∈｛1，2，…，N｝，以使得給定信道條件下譯碼性能最優。 Arikan［10］的研究表明，等效比特信道在式（1）的編碼以及SC 譯碼下有所謂的極化現象：等效比特信道的互信息要么趨于1，要么趨于0。 互信息大的等效比特信道集合正是編碼需要確定的集合I。

1．2 脈沖干擾噪聲信道模型

本文的電力線脈沖干擾噪聲模型采用MCAN模型，假設信息比特在極化碼編碼后采用BPSK 調制，經過電力線載波信道后的接收基帶信號可以表示為

其中，zk表示MCAN 噪聲，其由背景AWGN 噪聲以及脈沖噪聲組成，即

其中

1．3 馬爾可夫信道建模及其容量分析

由式（2）和式（3）可知，MCAN 信道可以被建模成馬爾可夫模型，在該馬爾可夫模型下，信道在k時刻的狀態Sk作為一個隨機變量，其取值空間為集合｛s0，s1，s2，…｝，其中sm對應Ok ＝m（見式（3））的情形，MCAN 信道處于狀態sm的概率為

根據二元MCAN 以上的馬爾可夫模型，不難求得其遍歷信道容量［15］

其中

表示MCAN 處于狀態sm的二元輸入信道容量。

以具體二元MCAN 信道為例，在A ＝0．1，Γ＝0．1，Eb／N0＝2 dB 的條件下，經計算可得信道的遍歷容量C ＝0．915 4， 各個狀態的概率及其對應容量Cm為

π0C0＝0．904 7，已經非常逼近信道的遍歷容量C ＝0．915 4，為有效逼近MCAN 信道的傳輸容量，一個有用的策略是對信道狀態進行檢測，然后通過糾錯編碼有效逼近無干擾狀態（狀態s0） 下的信道容量。

2 接收信號預處理與極化碼設計

2．1 接收信號的對數似然比計算

為譯碼方便起見，一般需要計算信道接收信號的對數似然比。 針對二元MCAN 信道模型（2），該對數似然比可以推導如下

定義如下函數

則式（9）可以改寫為

其中，指數求和的對數函數可以通過式（12）進行快速求解。

2．2 信道狀態檢測與刪除信道

通過二元MCAN 容量的分析可知，二元MCAN的信道可以分解為無干擾狀態和干擾狀態，而干擾狀態又可根據干擾強度變量Ok進行細分。 給定一組接收信號矢量y ＝［y1，y2，…，yN］，根據檢測與估計理論，信道k時刻的最佳狀態估計為最大后驗概率估計，即

由于MCAN 的遍歷容量主要取決于非干擾態的信道容量，對干擾態進行細分檢測的實際意義并不大。 為此，信道狀態檢測可以采用以下對數似然比進行估計

其中

當LSk ＜0 時，判斷該時刻k處于干擾態，即干擾態的判斷條件為

如以上條件滿足，則相應時刻的接收樣本被認為處于干擾態，譯碼時直接將相應的樣本刪除，或者直接將該時刻的對數似然比值置0，即ek ＝0；如果處于非干擾態，則ek ＝1。 對一個碼字內的接收樣本進行狀態檢測，得到刪除矢量

本文假設二元MCAN 的極化碼設計是基于接收信號的對數似然比值進行刪除后的矢量，即

接收信號在譯碼前的預處理詳細流程如圖1所示。

圖1 接收信號譯碼前的預處理

2．3 二元MCAN 信道的極化碼設計

設二元MCAN 信道轉移函數為

其中，X ＝｛＋1，－1｝ 表示二元輸入（BPSK），Y表示信道輸出符號集，W（y ｜x），x∈X，y∈Y表示轉移概率。 信道W的Bhattacharyya 參數定義為

在極化碼的SC 譯碼下，第i個比特的等效信道定義為

Arikan［10］證明了等效信道W（i）N的Bhattacharyya參數滿足如下的迭代計算不等式

鑒于圖1 所示的接收信號預處理，二元MCAN信道的接收信號經過預處理后可以用BEC 信道有效逼近，且等效BEC 信道的刪除概率為

最終本文針對上述二元BEC 信道進行極化碼設計，并用于二元MCAN 信道。 結合圖1 的信號預處理，所設計的極化碼取得了優異的性能。

3 仿真與分析

3．1 實驗設置

實驗中采用的二元MCAN 信道的參數設置如下：A ＝0．1，Γ＝0．1。 該 信 道 的 遍歷 容量C ＝0．915 4，π0＝0．904 8。 所設計的極化碼碼率R ＝0．5，碼長N＝512。 實驗中采用等效BEC 信道設計極化碼，其刪除概率為?＝1－ π0＝0．095 2。

3．2 結果比較

文獻［1］針對電力載波通信的二元MCAN 信道討論了幾種極化碼的構造算法并進行了性能仿真。在以上同等實驗設置條件下的仿真性能如圖2所示。

圖2 本文與文獻［1］的結果比較

文獻［1］ 中的構造算法（Heuristic Based Capacity SD）通過MCAN 的噪聲分布（4）直接計算Bhattacharyya 參數Z（W），在此基礎上構造極化碼。不同于文獻［1］，本文主要采用了基于對數似然比的預處理，并采用干擾態的概率作為刪除概率設計相應BEC 的極化碼。 由圖2 可知，在BER ＝10－4下本文結果相比文獻［1］有4 dB 以上的增益。

3．3 預處理增益

本文提出的信號預處理，是基于MCAN 信道的馬爾可夫模型導出的有關信道狀態的檢測準則，該檢測準則結合信道的對數似然比及其刪除能有效保留非干擾態的信息。 圖3 給出了在相同極化碼下采用和不采用預處理（對應于圖1 中是否刪除）的性能差異。

圖3 本文所提預處理的譯碼增益

如圖3 所示，在相同極化碼下采用本文提出的預處理方法，在BER ＝10－3處所得到的增益在6 dB以上。

4 結束語

本文面向電力載波通信的脈沖干擾噪聲信道，提出了一種極化碼編譯碼解決方案。 該方案基于脈沖干擾噪聲信道的馬爾可夫模型，提出一種對數似然比的信道狀態檢測算法，該算法可以有效檢測信道是否處于干擾態。 在此基礎上，本文基于BEC 等效信道設計出的極化碼在采用預處理的譯碼算法下，相較于文獻報道性能大幅提升，在BER ＝10－4下，碼率＝1／2、碼長＝512 的極化碼，相比文獻［1］結果提高4 dB 以上。