認知星-地融合無線網絡中的波束形成算法研究

魯偉鑫，李佳保，安 康，沈文科，王三喜

(1.陸軍指揮學院，江蘇 南京 210000 2.國防科技大學 第六十三研究所，江蘇 南京 210007)

衛星通信系統以其通信距離遠、覆蓋范圍廣、組網靈活和不易受自然災害影響的獨特優勢，在軍事和民用領域應用廣泛，并且擁有廣闊的發展前景。衛星通信不僅是軍事通信中的重要手段，在許多民用領域，如廣播、導航、救援和應急通信等領域也是廣泛應用，是多個國家重點關注的重要技術［1］。 雖然衛星通信有著得天獨厚的優勢，但也不可避免地存在一定的弊端，首要的一個問題就是由于衛星信號的廣播特性，衛星通信的安全問題需要重點考慮，隨著衛星頻譜資源的日益緊缺，同時地面通信頻譜資源存在未被充分利用的情況，認知星-地融合網絡中的物理層安全問題變得火熱起來，在這一領域擁有巨大的研究潛力［2－3］。

近年來，關于衛星通信系統研究的成果較多，文獻［4］針對衛星通信系統中的功率控制方案，研究了系統中的發射功率最小化問題，約束條件為每個用戶的安全速率滿足要求，提出對應的波束形成方案對優化問題進行求解。 文獻［5］在假設竊聽用戶的信道信息完全已知和部分已知的情況下，以衛星系統發射功率最小化為目標函數，提出4 種波束形成方案來研究衛星通信系統下行鏈路安全問題。 文獻［6］研究了基于網絡編碼的衛星通信系統安全問題，優化問題的目標函數為安全速率最大化，最優波束形成權矢量通過半正定規劃方法求得。 文獻［7］研究了多波束衛星下行網絡的安全傳輸問題，目的是在滿足衛星總發射功率約束的前提下，使得系統所有合法用戶的可達安全速率之和最大化，提出了一種魯棒波束形成（BF）方案，使原始非凸的優化問題轉化為滿足凸形式的優化問題。 文獻［8］重點研究了多波束衛星通信系統中基于非正交多址（NOMA）的魯棒波束形成優化問題，每個用戶的服務質量滿足標準的同時，在信道狀態信息（CSI）已知和不完全已知的情況下，優化衛星總發射功率。

隨著衛星通信網絡的不斷發展，關于認知星-地融合網絡的研究也不斷深入。 在認知星-地融合網絡中，運用認知無線電（Cognitive Radio，CR）技術可以提高頻譜資源的利用率，實現衛星網絡與地面網絡共享頻譜資源。 文獻［9］建立了認知星-地融合場景，介紹了相應的認知技術以及認知星-地融合網絡的波束形成技術。 文獻［10］研究了共享頻譜的衛星通信網與地面蜂窩網中的物理層安全問題，地面基站作為一個綠色的干擾源來提升衛星通信系統的安全性能。 文獻［11］總結了星-地融合認知網絡中的常用算法，并分析了頻譜感知算法的重要性和優缺點。 文獻［12］在衛星主用戶干擾門限受約束情況下，研究了地面次級網絡傳輸速率最大化時的功率分配方案。 文獻［13］介紹了低軌衛星在衛星通信中的重要作用以及認知無線電技術在低軌衛星通信系統中的應用和發展。 文獻［14］研究了混合衛星-地面無線網絡中的傳輸功率最小化問題，約束條件為衛星和地面次級用戶滿足中斷概率的限制。文獻［15］通過優化時間分割因素的最佳合作傳輸方案，使得認知星-地網絡的頻譜效率最大化，在疊加式認知衛星地面網絡中，二級地面網絡以時間分割的方式與一級衛星網絡合作進行頻譜接入。 文獻［16］研究了混合衛星地面中繼網絡（HSTRN）中的安全傳輸問題，其中竊聽者可以竊聽來自衛星和中繼的傳輸信息，為了有效地保護信息在這兩個階段不被竊聽，考慮了中繼的合作干擾，在中繼的總功率約束下，干擾信號被優化為最大保密速率。 目前，基于波束形成算法對認知星-地融合網絡中的物理層安全問題研究相對較少，本文研究內容彌補了這一不足，認知星-地融合無線網絡結合了衛星網絡和地面蜂窩網絡的優勢，也彌補了各自的不足，未來認知星-地融合無線網絡中的物理層安全問題研究勢必會成為新的研究熱點。

本文研究了認知星-地融合無線網絡中的波束形成算法，認知星-地融合無線網絡包含兩個子網絡：衛星通信網絡和地面蜂窩網絡，衛星通信網絡為主網絡，地面蜂窩網絡為次級網絡。 首先，以系統總發射功率最小化為目標函數，衛星主用戶的可達安全速率和次級用戶的通信速率滿足需求為約束條件建立優化問題。 然后，提出迫零波束形成算法、門限值替代算法和黃金分割算法對優化問題進行求解，并比較3 種算法在求解優化問題時的性能優劣。 最后仿真結果表明，在其他限制條件相同時，黃金分割算法在求解優化問題的最優解時更加高效，同時可以節省更多的功率。

1 系統模型

如圖1 所示，本文研究了認知星-地融合無線網絡中的波束形成算法，該無線融合網絡包含主網絡和地面次級網絡兩個子網絡，其中，主網絡為衛星通信網絡，地面次級網絡為地面蜂窩網絡。 衛星通信主網絡包含一個衛星主用戶（Primary User，PU）和一個地面竊聽用戶（Eavesdropper，Eve），地面次級網絡包含一個地面基站（Base Station，BS）和一個地面次級用戶（Secondary User，SU）。 為了提高頻譜利用率，衛星通信主網絡和地面次級網絡頻譜共享，因此網絡間會存在干擾現象。 衛星通信主網絡在進行通信時，衛星所發射的信號會干擾次級用戶，地面基站所發送的信號也會對衛星主用戶進行干擾，竊聽用戶能夠同時接收到衛星和地面基站信號。 本文所研究的認知星-地融合無線網絡中，假設衛星和地面基站分別裝備有N1和N2根天線，衛星主用戶、地面竊聽用戶和地面次級用戶分別安裝單根天線。

圖1 認知星-地融合無線網絡系統

2 信道建模

2．1 衛星通信網絡下行鏈路信道建模

由于衛星通信網絡與地面蜂窩網絡通信信道的不同特性，在進行信道建模時需考慮二者獨特特性所造成的影響。 首先，進行衛星通信網絡信道建模，本文所研究的內容主要考慮雨衰和波束增益的影響。

第一部分是大氣層中雨衰造成的影響。 當信號頻率在10 GHz 以上時，在傳輸過程中會受到包括大氣、環境、衍射、電離層等影響，可以把這些影響總結為雨衰造成的影響。 本文應用ITU-R P.618-10 中的內容，將雨衰造成的影響準確地進行信道建模［17］，用log 函數和指數函數對信道衰減函數部分進行數學估計。 綜合上述條件和參考文獻的內容，可以通過數學建模方法估計出雨衰系數的數學估計表達式為

其中，?為［0，2π） 區間中均勻分布的N0×1 相位矢量。 功率增益β的單位用dB 表示，可以寫成βdB＝20 log10β，βdB為服從對數隨機正態分布變量ln（βdB）～ N（μ，δ），μ和δ取決于信號接收者的位置、工作頻率、極化方式和高度角。

第二部分為波束增益。 波束增益取決于信號接收端的位置角和衛星天線工作模式，參考文獻［18］，可以估計出第m個信號接收端的波束增益表達式為

同時，um可以表示為

其中，Jν為第v階的貝塞爾函數，θm為第m個接收用戶與衛星波束中心相對衛星的角度， （θ3dB）m為其對應的3-dB 角。

定義N1×1 的波束增益矢量b為第m個接收用戶的波束增益矢量，根據式（2）和式（3），相對應的接收用戶的衛星信道可以表示為

其中，b為波束增益矢量，為雨衰矢量。

2．2 地面蜂窩網絡無線信道建模

本文假設地面無線衰落信道服從相關瑞利衰落分布，則第m個接收用戶與地面基站間的信道矢量為

其中，Lm為多徑的數目，ρm，l為信道衰落系數，αl∈為第l條路徑的到達角，為平均簇到達角，Δα為散射角度。 根據地面基站所采用的均勻線陣天線結構，陣元導引矢量am（αl） 可表示為

2．3 信號模型建立

前面內容對系統模型和信道模型進行了介紹，接下來根據前面介紹的內容建立地面各個接收用戶處所接收到的信號模型。 在本文所研究的星-地融合無線網絡中，假設衛星發送信號為s1， 在發送前經過波束形成權矢量進行加權處理，衛星發送信號s1滿足E［｜s1｜2］＝1。 假設地面無線網絡中基站發送給地面次級用戶的信號為s2，信號在發送前地面基站通過波束形成權矢量進行加權處理，地面基站發送信號滿足E［｜s2｜2］＝1。 衛星發送端和地面基站發送端的發送信號x1和x2可以分別表示為

已知發送端的發送信號，則可將地面衛星主用戶、竊聽用戶和地面次級用戶接收到的信號分別表示為

根據式（12）至式（14）［19］，可以計算出衛星主用戶的可達安全速率為

其中，中括號中內容代表［x］＋＝max（x，0）。

3 算法方案設計

本節首先根據認知星-地融合無線網絡中的波束形成算法建立優化問題，假設各個節點信道狀態信息完全已知，以衛星和地面基站的發射功率最小化為目標函數建立優化問題，約束條件為衛星主用戶的可達安全速率和地面次級用戶的通信速率滿足要求。 迫零波束形成算法、門限值替代算法和黃金分割算法將原始優化問題轉化為標準的半正定規劃問題，進而求解得出最優波束形成權向量，最后對比分析3 種算法的性能優劣。

3．1 優化問題的建立

本節所研究的優化問題的目標函數為衛星和地面基站的發射功率最小化，約束條件分別為衛星主用戶的可達安全速率和地面次級用戶的通信速率滿足要求，通過求解出最優波束形成權矢量來達到這一目的，優化問題的數學表達式如下

在本節的研究中，聯合優化設計方案的靈活性可以實現衛星和地面基站的功率協同，節省一部分性能，同時，地面基站可以顯著簡化機載信號的處理負擔，減少相關實施成本。 接下來，針對不同的波束形成設計方案，討論具體的求解辦法。

3．2 迫零波束形成算法

本節采用的是衛星信號對地面竊聽用戶迫零的波束形成方案，也就是竊聽用戶在接收端接收到的衛星有用信號功率趨近于零，這樣可以近似看做衛星信號沒有發生泄漏，同時提升衛星主用戶的通信速率。 因此，迫零波束形成方案需要滿足如下限制

應用迫零波束形成方案時，要求衛星天線的空間自由度最少為1＋K，需要N1＞（1＋K） 根足夠的天線滿足這一限制。 應用迫零波束形成方案后，針對優化問題式（16）的第一個約束條件，衛星主用戶的可達安全速率可以表示為

接下來，優化問題式（16）可以表示為

為了求解上述優化問題式（19），通過引入新的矩陣變量和矩陣的跡，將優化問題式（19）轉化為標準的半正定規劃問題。 引入的新矩陣變量為W1＝，它們是共軛對稱的Hermitian矩陣。 通過引入矩陣變量和矩陣的跡，可以將優化問題式（19）轉化為如下的半正定規劃形式

其中，Tr（W） 為矩陣W的跡， rank（W） 為矩陣W的秩，H1為衛星與衛星主用戶之間信道矢量的自相關矩陣，H2為衛星與地面竊聽用戶之間信道矢量的自相關矩陣，H3為衛星與地面次級用戶之間信道矢量的自相關矩陣。 同時，G3為基站與地面次級用戶之間信道矢量的自相關矩陣，G2為基站與竊聽用戶之間信道矢量的自相關矩陣，G1為基站與衛星主用戶之間信道矢量的自相關矩陣。 為了更便捷地求解優化問題式（20），應用半正定松弛的方法松弛rank（W1）＝1 和rank（W2）＝1 的約束條件［20－21］。因此，優化問題式（20）可以進一步表示為

優化問題式（21）被轉化為標準的SDP 問題，可以采用標準的數學工具包對優化問題式（21）求解，本文中采用的數學工具包為凸優化包［22］。 另一方面，迫零波束形成算法可以降低優化問題式（21）的求解難度。

3．3 門限值替代算法

通過觀察可以發現，迫零波束形成算法的優化過程可以使優化問題的求解更加容易，但需要額外增加較為嚴苛的約束條件，同時會造成一定的資源消耗。 本節通過對優化問題的化簡，發現增加兩個門限值也可以對優化問題進行求解，化簡后的優化問題如下

針對優化問題式（23），與迫零波束形成方案類似，引入新的矩陣變量和矩陣的跡，經過數學轉換可將優化問題式（23）重新表示為

通過半正定松弛的方法， 移除非凸的rank（W）＝1 的約束條件，則滿足凸形式的優化問題式（24）可以重新表示為

由于引入的兩個已知門限值ε1和ε2是固定值，不難發現優化問題式（25）是滿足凸形式的，是一個標準的SDP 問題，可以使用標準的凸優化包進行求解。

3．4 黃金分割算法

本節通過引入新變量的方式直接對優化問題式（16）進行求解。 將相對應的變量代入優化問題式（16），則對應的優化問題可以表示為

通過觀察優化問題式（26），發現其不是一個二次約束二次規劃問題，不能直接用標準凸優化包進行求解。 為了求解優化問題式（26），引入新的輔助變量t，其物理意義為竊聽用戶接收到信號的信干噪比小于一定的值，引入新的輔助變量t后，可以將優化問題重新表示為

通過觀察優化問題式（27）可以發現，t作為中間的輔助變量增加了一個約束條件，經過數學變換后，優化問題可以重新表示為

如果輔助變量t不確定會導致優化問題式（28）是非凸的，因此首先賦予輔助變量t一個初值，然后再通過黃金分割算法搜索出t的最優值，此時聯合優化問題的目標函數值也滿足要求。

接下來引入新的矩陣變量和矩陣的跡，通過半正定松弛的方法移除非凸的rank（W）＝1 的約束條件，優化問題式（28）可以重新表示為

當輔助變量t為確定值時，可以發現優化問題式（29）是滿足凸形式的，是一個標準的SDP問題，接下來使用標準的凸優化工具包對其進行求解。

將優化問題式（29）的目標函數當做輔助變量t的函數，記為P（t）。 當t固定時，優化｛W1，W2｝ 的值求解優化問題式（29）的目標函數的最小值，也就是最小化P（t） 的值。 對于單峰極小值優化問題，黃金分割搜索法的效率是非常高的，對于本節內容采用黃金分割搜索法主要的優化過程可以總結如下：每次迭代過程中，最優t值所處的區間逐漸縮小，當搜索區間的長度小于搜索容限tol時，優化過程停止，此時的t值即為使目標函數達到最優值的t值。 初始的搜索區間為［a，b］， 給定不同的初值t1和t2， 分別求解優化問題式（29）來求解對應的P（t） 值。 將P（t） 值相對較小的t值保存，通過不斷更新搜索區間和對應的t值，最終通過優化得到最優的P（t） 值，算法具體過程如算法1 所示。 隨著搜索區間的不斷縮小，P（t） 的取值也越來越小，當搜索區間的長度小于規定的搜索容限時，算法停止，此時的P（t） 值即為最優值。

算法1黃金分割算法

接下來對W采用特征值分解的方法來得到最優權向量w［23］。 在分解過程中，W可以被分解為一系列秩為1 的矩陣

其中，λn表示W的第n個特征值，en表示第n個特征值對應的特征向量。 因此，式（30）可以表示為

4 仿真結果與分析

本節通過計算機仿真對迫零波束形成、門限值替代和黃金分割3 種算法結果進行評估驗證。 假設衛星天線數目N1＝4，地面蜂窩網絡中地面基站天線數目N2＝8。 假設衛星主用戶坐落在衛星波束中心，衛星主用戶、地面竊聽用戶和次級用戶分布在同一個衛星波束中。 地面蜂窩網絡中的基站裝備均勻線性陣列天線，衛星主用戶、地面竊聽用戶和地面次級用戶在地面蜂窩網中的相對位置角分別為α1＝40°，α2＝20°和α3＝0°。 衛星信道衰減函數部分用log 函數進行數學估計，參數設置如表1 所示［24］。另外，代表衛星主用戶、竊聽用戶和次級用戶產生的均值為0 的加性高斯白噪聲，仿真過程中假設。

表1 認知星-地融合無線網絡中的系統參數

圖2 仿真了應用黃金分割算法求解優化問題時，系統總發射功率隨迭代次數增加的變化情況。其他仿真參數分別為：主用戶安全速率門限值R1＝8 bit／s／Hz， 次 級 用 戶 通 信 速 率 門 限 值R2＝2 bit／s／Hz。 可以發現，隨著仿真不斷進行，迭代次數逐漸增加，應用黃金分割算法求解優化問題時，系統總發射功率先逐漸減小，最后趨于穩定。 仿真結果表明，黃金分割算法求解優化問題是有效的，可以求解得到該優化問題目標函數，也就是系統總發射功率的最小值。

圖2 系統發射總功率隨迭代次數變化情況

圖3 描繪了地面基站發射功率波束形成權矢量歸一化的信號方向圖。 圖3 標出了衛星主用戶、竊聽用戶和地面次級用戶的位置角度信息，對應的角度與仿真設置的參數相同，可以發現波束主瓣對準地面次級用戶，旁瓣對準竊聽用戶，零點對準衛星主用戶，物理意義上可以解釋為，在保證地面次級用戶通信質量的同時，地面基站通過對竊聽用戶產生較大的干擾，對衛星主用戶產生較小的干擾，提升衛星通信系統的安全性能。

圖3 歸一化的信號方向圖

圖4 描繪了系統總發射功率隨主用戶可達安全速率需求的變化情況。 其他仿真參數分別為：地面次級用戶通信速率門限值R2＝2 bit／s／Hz， 門限值替代算法中ε1＝－3 dB，ε2＝10 dB。 可以看到對3種算法，系統總發射功率都隨著衛星主用戶可達安全速率需求的增加而增加，迫零波束形成算法和門限值替代算法的總發射功率始終高于黃金分割算法，可見黃金分割算法可以為系統節省更多的能量。當衛星主用戶可達安全速率需求較小時，迫零波束形成算法所需要的系統總發射功率明顯高于門限值替代算法。 隨著衛星主用戶可達安全速率增加，當衛星主用戶安全速率門限值大于2 bit／s／Hz 時，門限值替代算法的系統總發射功率高于迫零波束形成算法；隨著衛星主用戶可達安全速率需求持續增加，二者差距逐漸穩定。 當衛星主用戶可達安全速率需求較低時，迫零波束形成算法中迫零約束條件增加的功率較大，因此系統總發射功率較高。 隨著衛星主用戶可達安全速率需求的增加，門限值替代算法中地面基站的信號干擾造成了更大的影響，使門限值替代算法中系統總發射功率略高于迫零波束形成算法。 通過觀察可以發現，相較于其他兩種算法，黃金分割算法能夠節省更多的功率，由此可見黃金分割算法在解決該優化問題時具有一定的高效性。

圖4 系統發射總功率隨主用戶可達安全速率需求變化情況

圖5 展示了系統總發射功率隨次級用戶通信速率門限的變化情況。 其他仿真參數分別為：衛星主用戶可達安全速率門限值R1＝1 bit／s／Hz， 門限值替代算法中ε1＝－3 dB，ε2＝10 dB。 3 種算法下，系統總發射功率都隨著次級用戶通信速率門限增加而增加，當次級用戶通信速率門限較小時，迫零波束形成算法所需的系統總發射功率最大，門限值替代算法次之，黃金分割算法最小。 隨著次級用戶通信速率門限逐漸增加，3 條曲線的差距逐漸減小，最后混合為一條曲線。 當次級用戶通信速率門限較低時，迫零波束形成算法由于需要額外的功率滿足迫零條件，所以發射功率較高。 門限值替代算法相較于黃金分割算法誤差較大，所需要的發射功率較高。 隨著次級用戶通信速率門限值增大到一定程度時，系統發射功率足以彌補迫零條件和算法帶來的誤差，所以三條曲線重合。

圖5 系統發射總功率隨次級用戶通信速率門限變化情況

5 結束語

本文重點研究了認知星-地融合無線網絡中的波束形成算法，存在地面竊聽用戶的衛星網絡作為主網絡與地面次級網絡共享頻譜資源，衛星主網絡與地面次級網絡共同構成認知星-地融合無線網絡。優化問題的目標函數是系統總發射功率最小化，約束條件為衛星主用戶的可達安全速率受限以及地面次級用戶的通信速率滿足要求。 認知星-地融合無線網絡中各節點的信道狀態信息完全已知，通過迫零波束形成算法、門限值替代算法和黃金分割算法對優化問題進行求解，并對3 種算法的具體求解過程進行分析推導。 最后，通過計算機仿真對3 種算法的性能進行評估驗證，由仿真結果可知，在其他參數相同時，黃金分割算法在求解優化問題時具有一定的高效性和優越性。