聚丙烯酸酯和水性聚氨酯阻尼涂料的減振性能研究

董懷玉，何立東，陳文武，賈興運

(1.北京化工大學 機電工程學院，北京 100029；2.中國石油化工集團 化學品安全與控制國家重點實驗室，山東 青島 266071)

黏彈性阻尼材料表面涂層技術因具有寬頻帶減振降噪、適用溫度范圍廣(-173～900 ℃)等優勢，被廣泛應用于車輛、航空航天、土木工程等領域[1]。按照耗散能量的機理可將黏彈性阻尼材料的使用方法分為2 類：自由層阻尼(FLD)和約束層阻尼(CLD)。在結構外表面直接涂覆一層黏彈性阻尼材料便是自由型阻尼結構，若再在涂覆的黏彈性阻尼材料上附加一層楊氏模量較高的材料就形成了約束阻尼結構。與自由層阻尼相比，約束層阻尼結構能夠依靠自身的剪切變形消耗更多的能量，但在一些表面復雜的結構中，約束阻尼結構的使用難度將劇增。而自由層阻尼因具有附加質量更小、施工方便、成本低等優點在實際工程中被廣泛使用。自由層阻尼技術因具有極高的工程應用價值，得到了國內外大量學者的關注。自上世紀30 年代以來，學者們以不同的角度為切入點對自由阻尼層所使用材料的制備、制造工藝、性能測試、本構模型等進行了深入的研究[2-4]。如YASUYUKI 等[5]以苯丙乳液和丙烯酸乳液為基料研制了使用溫度域為-20～80 ℃的黏彈性阻尼涂料。趙培仲等[6]研究了填料含量對水性聚氨酯阻尼性能的影響規律，結果表明，在一定范圍內，材料的阻尼性能隨著填料含量的增加而增加。為描述黏彈性阻尼材料的動態力學性能，BAGLEY 等[7]提出了廣義分數導數模型，并使用該模型對3種黏彈性材料的動態力學性能試驗測試結果進行了擬合。KELVINM 模型[8]，MAXWELL 模型[9]和ZENER 模型[10]等對BAGLEY 等[7]提出的廣義分數導數模型進行了優化，優化后的模型均能夠對大多數具有單個對稱峰值阻尼材料的動態力學性能進行很好的擬合。如何使用黏彈性阻尼涂層技術有效控制結構的振動和噪聲，國內外學者也進行了大量的研究。呂平等[11]使用有限元軟件建立自由阻尼層結構和約束阻尼層結構，使用單一變量方法，研究阻尼層厚度對結構損耗模態因子的影響，但建模時未考慮阻尼材料的頻率、溫度依存關系。王蔓等[12]使用有限元法建立了涂覆SA-3 阻尼材料的復合材料加筋板模型，通過改變涂覆阻尼層厚度分析了其對原始結構振動響應、固有頻率的影響。于大鵬等[13]基于能量統計方法對船艙艙室內不同位置涂覆阻尼層的降噪效果進行了數值計算。焦映厚等[14]基于邊界元理論對大型客車車室進行了聲場分析，在確定了車內噪聲聲壓峰值(噪聲源)的位置后，取得了較好的降噪效果。SUN 等[15]建立復合結構薄壁動力學分析模型，模型中使用平均值、四參數分數導數模型研究了3種黏彈性材料損失系數對復合板結構動力學響應的影響。ISHIKAWA 等[16]基于不變點理論將黏彈性材料設計為動力吸振器和HOUDE 阻尼器，實現了管道的振動抑制。HUO等[17]以涂覆的薄壁結果為研究對象，通過模態試驗探究了環境溫度變換(-10～80 ℃)對材料阻尼比的影響。HUJARE等[18]基于半功率帶寬法對涂覆不同阻尼材料的懸臂薄壁結構的阻尼系數進行了識別。GANDHI[19]基于有限元法建立了約束阻尼層的夾心梁結構，并對填充有機硅和碳后引起阻尼材料產生的非線性問題進行了求解。KUMAR 等[20]基于分層變形理論和SANDER 的殼體理論完善了有限元模型，并使用該模型分析整體夾層殼體的阻尼特性。以上研究主要集中在高性能黏彈性阻尼涂料的制備、性能改善、理論建模中，而通過模態試驗和正弦掃頻激勵試驗來研究聚丙烯酸酯和水性聚氨酯涂料對薄壁結構動力學特性的影響鮮有報道。本文基于單輸入單輸出(SISO)模態試驗方法和正弦掃頻激勵試驗方法，探究聚丙烯酸酯和水性聚氨酯阻尼涂料的涂覆厚度、外界激勵力頻率和激勵力幅值對復合結構動力學性能的影響規律。為聚丙烯酸酯和水性聚氨酯涂料在薄壁結構振動控制領域中的應用提供指導。

1 黏彈性阻尼材料

1.1 黏彈性材料本構模型

根據BAGLEY等[7]的研究，四參數分數導數模型轉化到頻率域可寫為如下形式：

通過提取式(1)實部和虛部，分數階導數模型可以轉化為復模量模型。復模量模型可表示為：

式中：Ev(ω)為黏彈性材料的儲能模量；ηv(ω)為損失系數；(ω)=Ev(ω)ηv(ω)為損耗模量。

將式(2)直接代入振動響應分析模型，則可以認為考慮了黏彈性材料的頻率依存性。

1.2 黏彈性阻尼復合結構振動響應模型

黏彈性材料的力學參數可由式(2)描述的復模量模型引入到復合結構的振動響應模型中進行考慮。一側涂覆阻尼材料的復合板結構如圖1 所示。在外界激勵下，黏彈性阻尼平板的動力學方程可寫成如下形式：

圖1 阻尼復合結構模態測試試驗臺Fig.1 Modal test bench for damping composite structure

式中：K*(ω)為復合平板結構的復剛度矩陣；M為質量矩陣；C1為剩余等效阻尼矩陣，對于無約束結構，其主要由空氣阻尼和金屬板的結構阻尼組成。

對式(3)進行進一步推導，復剛度矩陣可以表示為如下形式：

式中：C2為涂覆黏彈性材料的阻尼矩陣；K(ω)為實剛度矩陣。

將式(3)和式(4)合并，得：

對于簡諧激勵，將式(5)轉換到頻率域后可寫成如下形式：

1.3 涂裝薄壁制備

為保證涂膜厚度的均勻性和準確性，涂裝薄壁制備過程中使用的工具包括千分尺、水平工作臺、可調節高度的刮板等，涂裝薄壁制備的流程如圖2所示。

圖2 涂覆阻尼層的流程Fig.2 Process of coating damping layer

基于上述方法進行涂裝薄壁的制備，可將涂膜厚度的精度控制在0.1 mm范圍內。

2 模態試驗

2.1 試驗原理

單點輸入(SISO)模態試驗方法即通過移動激勵點或響應點的方法獲得被測結構的振動數據，計算頻率響應函數(FRF)。這種方法的優點在于能將能量均勻地分布在整個結構，避免模態出現丟失。復合阻尼板系統可以離散為一種包含n個自由度的系統，其運動微分方程為：

式中：M，C和K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F(t)為外部激勵向量。

模態參數(固有頻率、阻尼比和振型)可以從FRF中提取出來。FRF定義了在給定頻率下，來自結構上一對自由度的激勵和響應信號之間的幅度和相位關系。一組來自結構不同自由度組合的FRF測量數據就形成了一個FRF矩陣：

式中：Yi是結構上自由度i測量點的響應信號幅度譜；Xj是結構上自由度j測量點的激勵信號幅度譜；Hij是自由度i點和自由度j點之間的頻率響應函數。

對式(8)進行傅里葉變換，并利用實對稱矩陣的正交性，分別對系統的剛度、阻尼、質量矩陣和FRF 矩陣做正交化處理，可得激勵點與響應點頻響函數為：

2.2 試驗臺描述

搭建的復合阻尼結構模態測試試驗臺如圖2所示，試驗臺參數見表1。試驗前，使用Workbench對金屬薄壁的模態進行預估，以確定初步的試驗頻率范圍和響應點位置，避免模態丟失而影響實驗可靠性。根據有限元分析結果，確定激勵點和響應點位置并對其進行編號，激勵點編號如圖3所示。根據編號順序使用力錘傳感器依次對每個激勵點錘擊3次后取均值。

表1 試驗臺主要參數Table 1 Main parameters of test bench

圖3 結構模態測試激勵點編號Fig.3 Excitation point number of structural modal test

水性聚氨酯阻尼涂料由深圳吉田化工有限公司提供，密度ρ=1 005 kg/m3，彈性模量E=1.3 MPa，25 ℃時黏度μ=0.21 Pa·s。聚丙烯酸酯阻尼涂料由北京宏亞建業建材有限公司提供，密度ρ=1 060 kg/m3，彈性模量E=0.87 MPa，25 ℃時黏度μ=0.3 Pa·s?？紤]到沖擊信號的特征：有限寬和有限高度的脈沖信號，能量分布在低頻段部分近似均勻分布，而高頻段是逐漸衰減的[21]。因此，測試時應適當地增大沖擊速度，提高信噪比。為加速振動信號的衰減，可對響應信號加窗處理，從而避免FRF 的丟失。使用力錘傳感器對復合阻尼結構施加激勵后，薄壁結構發生微幅振動，同時可從力錘傳感器和壓電傳感器分別獲得力信號的自功率譜SFF(ω)和響應信號的互功率譜SXX(ω)。計算可得到頻率響應函數H(ω)和相干函數(ω)。

為消除動態結構的非線性，從而降低測量信號中的噪聲影響，同時對一個激勵點和響應點的多次測量取平均值，得到較為準確的FRF 測量值。使用MODALVIEW 動態測試及模態分析軟件提供的最小二乘復頻率方法從一組多參考點的FRF 測量數據中提取模態參數，從而識別出鋼板的固有頻率和阻尼比。取前10 階試驗模態，并根據模態置信度準則定量比較模態矢量矩陣中的矢量，檢查它們的正交性，檢查結果如圖4所示。

圖4 薄壁模態測試前10階模態置信度Fig.4 Ten-order modal confidence of thin plate modal test

從圖4中可以看出，試驗測得的結構模態置信度較高，與有限元軟件ANSYS 計算的結果相比誤差較小，因此該試驗結果可用于進一步的分析。限于篇幅，僅給出了薄壁結構的前6階試驗模態參數，見表2。

表2 阻尼復合結構模態測試結果Table 2 Modal test results of damping composite structure

2.3 涂膜厚度對阻尼復合結構阻尼比的影響

開展涂膜厚度對復合結構阻尼比的影響研究能夠使用最少的材料達到最佳的振動控制效果。同時，阻尼涂層技術在實際工程應用中也不可能無限厚，一則考慮到空間的使用率問題，二是附加質量問題，還有最受使用者關注的造價問題。一般來說，黏彈性材料的阻尼性能與價格成正相關關系，如何利用最小的代價獲得令人滿意的結果對于工程技術人員來說至關重要?；谝陨蠋c，開展黏彈性阻尼材料涂膜厚度與阻尼性能的相關關系研究非常有必要。因此，選用2種穩定性好的黏彈性阻尼涂料：水性聚氨酯和聚丙烯酸酯，這2種材料價格相差很小，室溫下無毒無害，且具有耐油、耐磨、耐低溫、耐老化等特性。另外，所選用的2 種高分子材料在常溫下固化速度快(6～10 h)，施工簡單，無需借助粘結劑即可涂覆在鋼制結構表面，且粘合力較強。在鋼板表面涂覆黏彈性阻尼材料如圖5所示。

圖5 阻尼復合結構實物圖Fig.5 Material diagram of damping composite structure

分次將選用的2種黏彈性阻尼材料均勻地涂覆在受控結構表面，使用垂吊法進行阻尼復合結構的模態試驗，得到不同涂覆厚度工況下結構前9階固有頻率的阻尼比結果如圖6所示。

圖6 涂覆不同厚度水性聚氨酯涂料的試驗結果對比Fig.6 Comparison of test results of waterborne polyurethane coatings with different thickness

由圖6 和圖7 可知，在鋼板表面涂覆阻尼層后雖然會導致結構質量增加，但由于相同體積的阻尼涂層材料與鋼制結構相比質量相對較小，因此對系統固有頻率的影響較小。分析水性聚氨酯和聚丙烯酸酯阻尼層在不同頻率下向結構提供的阻尼比可知，在第3階固有頻率處并未向復合結構提供額外的阻尼。分析該結果可歸因為以下2點：一是該頻率不是鋼板的固有頻率，在結構受到激勵時，此頻率振幅較小，不足以使所選用得黏彈性阻尼材料產生阻尼作用；二是在進行模態試驗時，布置的響應點剛好位于此模態的節點位置處，導致該點的響應幅值非常小，水性聚氨酯涂層未產生變形從而無法消耗能量。在使用聚丙烯酸酯進行試驗時也產生相同的結果。綜合計算仿真結果(表2)可得出該頻率下未產生阻尼作用是原因2 導致的。因此可以得出以下結論：試驗時所使用的阻尼涂料向復合結構提供的阻尼隨著涂覆厚度的增加而增加，且在試驗頻率范圍內都能向結構提供較大的阻尼。分析不同模態階數的水性聚氨酯和聚丙烯酸酯阻尼層向復合結構提供的阻尼比可以發現，其對各個頻率的敏感性并不相同，其在系統的第4 階、第6 階和第8 階固有頻率處能夠提供的阻尼比是未涂覆阻尼層結構的5倍以上。對比不同涂覆厚度的黏彈性材料后系統阻尼比變化也可以發現，當涂覆的水性聚氨酯阻尼層厚度達到0.7 mm 后，再繼續增加涂覆厚度，復合結構的阻尼比趨于緩慢增加。此外，在選擇阻尼層涂覆厚度時應綜合考慮工程實際的需求、安裝空間、費用等因素。對比涂覆相同厚度的黏彈性材料可以發現，在系統第5 階和第6 階固有頻率(137.7 Hz 和218.8 Hz)處，選擇涂覆水性聚氨酯所能產生的效果更好，更有利于系統的穩定。綜合考慮各個頻率下涂覆阻尼層對系統阻尼比的影響，更加推薦使用聚丙烯酸酯作為阻尼層材料。

圖7 涂覆不同厚度聚丙烯酸酯的試驗結果對比Fig.7 Comparison of test results of polyacrylate with different thickness

3 丙烯酸酯阻尼涂料減振分析

3.1 試驗臺搭建

為驗證聚丙烯酸酯的寬頻帶的減振性能，搭建如圖8所示的試驗臺，開展不同頻率、不同振幅工況下聚丙烯酸酯的減振效果研究。試驗臺由激振器、基礎、信號發生器、壓電式加速度傳感器等組成。其中功率放大器用于控制輸出電壓(調節振動幅值)，信號發生器發出正弦波信號控制激振器的振動頻率，壓電式加速度傳感器用于采集被測物的加速度信號。

圖8 阻尼復合結構振動測試試驗臺Fig.8 Vibration test rig for damping composite structure

3.2 試驗結果

以10 Hz 為間隔測試涂覆阻尼層結構和無阻尼層結構在10～200 Hz(功率放大器增益分別為1 Vpp 和2 Vpp)頻率范圍內的振動響應，振動響應結果對比如圖9和圖10所示。

圖9 振動響應對比(增益為1Vpp)Fig.9 Vibration response comparison (gain is 1Vpp)

圖10 振動響應對比(增益為2 Vpp)Fig.10 Vibration response comparison (gain is 2 Vpp)

在10～40 Hz 范圍內，結構無固有頻率，對比涂覆阻尼層和未涂覆阻尼層結構的振動響應可以發現，涂覆聚丙烯酸酯后，結構的振幅均下降，且振動降幅隨著頻率的增加而增加。這表明，聚丙烯酸酯的阻尼比(損耗因子)在這個頻率范圍內處于上升階段。當激振頻率由50 Hz 增加到100 Hz，結構在60 Hz 和90 Hz 處發生共振，且振幅較大。對比涂覆阻尼層前后結構的振幅可以得知，涂覆聚丙烯酸酯能夠大幅降低結構共振峰的峰值。結合涂覆阻尼層前后結構的第3階固有頻率可知，在50～200 Hz 范圍內，聚丙烯酸酯在結構固有頻率工況下向系統提供的阻尼比是逐漸減小的。此外，無阻尼層結構的第3階固有頻率為190 Hz左右，而涂覆阻尼層后結構的固有頻率降至170 Hz 左右。由此可以得出結論，在100～200 Hz 的頻率范圍內，聚丙烯酸酯的動剛度隨著頻率的增加趨于減小。因此，在使用聚丙烯酸酯作為阻尼層時，不能忽略頻率的影響。

為進一步研究頻率及振動幅值對聚丙烯酸酯減振性能的影響，開展激振頻率從100 Hz至500 Hz(100 Hz 為間隔)，增益為3 Vpp 工況下有/無阻尼涂層結構的振動幅值，試驗結果對比如圖11所示。

圖11 不同頻率下有/無阻尼層結構振幅對比(增益為3 Vpp)Fig.11 Amplitude comparison of structures with/without damping layer at different frequencies (gain is 3 Vpp)

由圖11 可知，在激振頻率為100，200，300和400 Hz 時，涂覆聚丙烯酸酯均能夠降低結構的振動幅值，有助于結構的穩定。而在500 Hz 處，復合結構的振動幅值出現了不降反增的現象，結合有/無阻尼層結構的模態試驗結果(此時，未涂覆聚丙烯酸酯結構的固有頻率為545.1 Hz，涂覆丙烯酸酯后結構的固有頻率為510.2 Hz)進行綜合分析可知，未涂覆聚丙烯酸酯的結構距離共振點較遠，所以振幅較??；與此相對應，涂覆聚丙烯酸酯后的阻尼復合結構距離共振點較近，從而振幅較大。綜上，在薄壁結構表面涂覆聚丙烯酸酯阻尼涂層可以實現寬頻帶減振。

4 結論

1) 對比涂覆阻尼涂層前后薄壁結構的模態試驗結果可知，聚丙烯酸酯涂料和水性聚氨酯涂料均能有效增加結構的阻尼比，阻尼比數值的增加與涂覆厚度呈現正相關關系。

2) 當涂覆阻尼層厚度達到0.7 mm 時，再增加聚丙烯酸酯和水性聚氨酯涂料的涂覆厚度對結構阻尼比的增加影響逐漸變緩；對比不同材料相同涂覆厚度的阻尼比試驗結果，發現聚丙烯酸酯涂料提供的阻尼比更加穩定。

3) 對涂覆和未涂覆聚丙烯酸酯涂料的薄壁結構進行掃頻試驗后發現，涂覆聚丙烯酸酯涂料能夠有效降低薄壁結構在不同激勵力頻率和激勵力幅值下的振動幅值，驗證了聚丙烯酸酯的寬頻帶減振能力。