基于聯合概率法的重載鐵路大跨鋼桁梁橋剩余疲勞壽命評估

郭文華，蔣晨奕

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

隨著我國經濟水平不斷提高，我國鐵路貨物運輸急需通過擴大列車編組長度、加大列車軸重、增加行車密度等方式發展。開行重載列車，將使鐵路大跨度鋼橋構件及局部細節的疲勞荷載效應加劇，可能出現結構局部損傷、提前老化等疲勞問題，直接影響橋梁的正常使用和安全運營。鋼桁梁橋由于跨越能力大、自重輕、施工周期短等優點得到了廣泛應用，目前常采用正交異性整體橋面，由于焊縫數量多，焊接質量參差不齊，可能造成疲勞損傷。因此，開展重載鐵路鋼桁梁橋及其正交異性整體橋面的疲勞分析與剩余疲勞壽命評估對確保橋梁運營安全及科學開展維修養護均有重要指導意義。國內外學者主要采用理論分析、數值仿真、模型試驗、現場實測等方法對鋼桁梁橋疲勞性能進行了深入的研究。朱志輝等[1]基于車橋耦合理論對重載鐵路64 m 簡支鋼桁梁橋中采用明橋面的縱梁進行局部疲勞分析；時巖[2]采用有限元分析與試驗相結合的方法，探究30 t軸重列車對64 m 簡支鋼桁梁橋和連續鋼桁梁橋運營能力的影響；肖鑫等[3]根據實測車輛荷載數據，對鋼桁梁橋下弦桿和斜桿開展疲勞可靠性分析；李旺旺等[4]建立車-橋耦合模型，分析重載列車作用下48 m 鋼桁梁橋的動力性能；王振宇[5]采用有限元分析與現場試驗相結合的方法，探究重載鐵路64 m簡支鋼桁梁橋的疲勞性能及加固技術；李慧樂等[6]基于車橋耦合隨機振動分析對鋼桁梁橋縱梁端部橫梁處高強螺栓連接開展疲勞可靠性評估；衛星等[7]探究鐵路32 m正交異性板橋面上承鋼桁梁的疲勞開裂原因；GUO等[8]基于交通荷載模型對正交異性鋼橋面板的多個疲勞部位進行疲勞可靠性評估；ADASOORIYA[9]提出一種概率疲勞評估方法，預測六跨連續鋼桁梁橋剩余疲勞壽命；BERTOLESI等[10]將數值模擬、實驗室疲勞試驗和現場試驗相結合，綜合分析某六跨連續鋼桁梁橋的剩余疲勞壽命。綜上所述，針對重載列車作用下采用正交異性鋼橋面板的大跨簡支鋼桁梁橋的疲勞分析還較少，且大多未考慮線路年運量、大軸重長編組列車的未來發展趨勢以及車輛載重、車速的隨機性，無法真實反映鐵路鋼桁梁橋的剩余疲勞壽命。為準確獲得重載鐵路大跨簡支鋼桁梁橋的累積損傷度和剩余疲勞壽命，以某108 m 簡支鋼桁梁橋為研究對象，基于Midas/Civil 軟件建立包含正交異性整體橋面的鋼桁梁橋有限元模型，采用考慮車橋耦合振動影響的重載列車移動簡諧荷載來計算列車通過橋梁時的動力響應，依據動力響應結果確定疲勞控制桿件和相應的疲勞部位，分析各疲勞控制部位的疲勞應力譜，探究運營列車類型、車速、車輛載重、編組車輛節數等對鋼桁梁橋疲勞損傷的影響，根據等效列車歷史運營譜和可考慮年運量及典型疲勞列車發展趨勢的未來運營譜，并考慮車輛載重及車速的隨機性，采用聯合概率法開展橋梁的疲勞性能評定和剩余疲勞壽命評估。

1 基于聯合概率的鐵路鋼橋疲勞分析方法

1.1 列車移動模擬荷載

為計算列車運行產生的橋梁動力響應，有些學者直接采用移動集中力法來模擬列車荷載[11-12]。顯然移動集中力法沒有考慮列車本身振動及軌道不平順的影響，僅近似反映了列車過橋時的動力效應[13]。為避免開展復雜車橋耦合振動計算，又能選用較真實的列車移動荷載，假定列車豎向振動荷載由作用在兩側鋼軌上的移動荷載列組成，荷載排列與列車輪對排列相同，其大小采用靜荷載與一系列正弦函數疊加的激振力來模擬[14]，作用在單根鋼軌上的列車豎向振動荷載為：

式中：F0為單邊靜輪重；Fi為對應某頻率振動荷載幅值；ωi為振動圓頻率；m0為列車簧下質量；li和ai為軌道幾何高低不平順的波長與矢高。列車編組均假定由相同類型重載車輛組成。該列車移動荷載是根據大量試驗數據總結出的半經驗公式，具有一定的準確性和通用性，可反映一定的軌道狀態與列車振動的影響[15]。

我國重載貨物列車按軸重、軸距參數主要分為4 類：HV-21，HV-23，HV-25 和HV-30，如圖1所示。F0取為軸重，列車簧下質量m0=650 kg，軌道幾何不平順波長l1=10.0 m，l2=2.0 m，l3=0.5 m；軌道高低不平順矢高a1=6.00 mm，a2=0.80 mm，a3=0.12 mm。以重載列車HV-30 為例，當行車速度為110，120 和130 km/h 時，其單個豎向振動荷載時程曲線圖如圖2 所示。行車速度直接影響到3 個正弦函數的貢獻比例，進一步使荷載時程曲線的稠密程度與幅值產生變化。

圖1 重載車輛軸重、軸距參數Fig.1 Loads and wheelbase parameters of heavy-haul trains

圖2 HV-30列車振動荷載時程圖Fig.2 HV-30 vibration load time-history curve

1.2 疲勞應力譜求解

根據上述鋼桁梁橋空間模型和典型疲勞列車移動模擬荷載，可分別計算不同類型列車在不同列車載重下以不同車速通過鋼桁梁橋時的橋梁動力響應。然后通過編制MATLAB雨流計數法程序，針對計算得到的橋梁控制部位應力時程曲線，提取、統計出所有的應力幅值并制成疲勞應力譜(或疲勞應力統計直方圖)。

1.3 疲勞損傷度

S-N曲線是表示構造細節疲勞壽命與外加常幅應力之間關系的曲線，是進行鋼橋疲勞分析和疲勞設計的重要依據之一。鋼結構S-N曲線表達式為[16]

式中：N為疲勞壽命；Δσ為疲勞應力幅；C和m為由構件和連接類別決定的相關參數；Δσ0為常幅疲勞應力臨界值，一般取N=107對應的應力幅作為Δσ0。

根據Palmgren-Miner 線性疲勞累積損傷理論(簡稱Miner 準則或Miner 法則)，任意構件在變幅應力循環(Δσi，i=1，2，3，…)作用下的總損傷度D的表達式為

式中：ni為應力幅Δσi的循環次數，Ni為常幅疲勞強度曲線S-N曲線中相應于Δσi的疲勞壽命。

1.4 鋼橋剩余疲勞壽命評估

開展鐵路鋼橋剩余疲勞壽命評估，必須首先調查分析等效列車運營譜，即每年通行的典型疲勞列車及相應的年通行頻率，由此亦可估算出線路年運量的大小。分別根據線路上我國運營列車歷史現狀及預期規劃情況，可統計分析得到等效列車歷史運營譜及未來運營譜。其中，典型疲勞列車主要根據列車牽引總質量和列車類型決定，列車牽引總質量亦間接反映了編組車輛節數。目前主要考慮以下4 種典型疲勞列車：牽引質量0.5 萬 t 的普通列車編組選用66 節HV-21 列車，表示為FT-0.5-21；牽引質量1 萬t 的列車編組選用108 節HV-23 列車，表示為FT-1-23；牽引質量2 萬 t 的列車 編組選用200 節HV-25 列車或167 節HV-30列車，表示為FT-2-25和FT-2-30。

現有研究[6,17]表明：對于典型疲勞列車，車輛載重和車速都服從正態分布N(μ，σ)。根據均值μ正態分布的“3σ”原則，把區間(μ-3σ，μ+3σ)作為置信區間，分別以μ為均值、σ為增量取7 級，計算各級出現的概率?；诼摵细怕史?，假定典型疲勞列車每次通行時，應同時考慮車輛載重與車速的正態分布，需計算49 種工況。由于車輛載重與車速相互獨立，每種工況出現的聯合概率是載重概率與車速概率的乘積。依據正態分布概率密度函數的對稱性，當列車通行頻率一定時，每種典型疲勞列車完成的線路年運量不會因為考慮載重的正態分布而發生變化。因此，考慮車輛載重及車速的聯合概率分布后，第j種典型疲勞列車通過一次鋼桁梁橋時造成的平均疲勞損傷度dj為

式中：pv，j為第j種類型列車單獨以第v級車速開行時的概率；pl，j為第j種類型列車單獨以第l級車輛載重開行時的概率；dv，l，j為 第j種典型疲勞列車同時以第v級車速和第l級車輛載重開行時，通過一次鋼橋時造成的疲勞損傷度，可通過分析該類列車以特定車速和車輛載重工況下通過一次橋梁時動力向應求得。則鐵路鋼橋運營到第y年的累積損傷度D(y)為

式中：Di為第i年的年損傷度；y為鋼橋已經運營年數；Ti為第i年典型疲勞列車種類數，目前主要考 慮FT-0.5-21，FT-1-23，FT-2-25 和FT-2-30 等4種；fi，j為第i年內第j種典型疲勞列車的年通行頻率，可直接反映線路總年運量的變化。開展剩余疲勞壽命評估時，當鋼橋在第k年的累積損傷度D(k)值首次出現不小于1.0 時，則表明鋼橋在第k年發生了疲勞破壞，鋼橋剩余疲勞壽命為k-y年。

2 簡支鋼桁梁橋概況

簡支鋼桁梁橋因具有跨度大、自重輕、施工周期短等優點，在大秦鐵路、朔黃鐵路等貨運鐵路中得到廣泛應用。以某I 級鐵路貨運專線的108 m 下承式簡支鋼桁梁橋為例，橋梁主桁采用三角桁式，主桁中心距13.6 m，桁高12 m，節間距12 m，弦桿采用箱形截面，腹桿采用箱形或H 形截面。本橋采用由橋面板、橫梁、橫肋、縱肋、邊縱梁組成的正交異性板整體橋面系，兩道橫梁之間設3 道橫肋，鋼橋面共設置10 道橫梁、27 道橫肋、16道縱肋和4道邊縱梁，如圖3所示。

圖3 正交異性橋面布置圖Fig.3 Orthotropic bridge deck layout

采用Midas/Civil對108 m 簡支鋼桁梁橋進行建模，其中主桁架及聯結系桿件采用梁單元模擬，正交異性整體橋面采用梁格法模擬。橋面二期恒載按附加質量單元模擬。為接近實際情況，定義質量為0，剛度較小的梁單元作為虛擬車道，通過在虛擬車道上添加移動車輛，模擬列車活載的作用。每片主桁架各設一個固定支座和一個活動支座。橋梁空間有限元模型如圖4 所示，模型共有4 342個單元，2 650個節點。

圖4 108 m簡支鋼桁梁橋有限元模型Fig.4 Finite element model of 108 m simple support steel truss girder bridge

3 疲勞控制部位確定

根據108 m 簡支鋼桁梁橋受力特點，對于主桁架，上弦桿在列車過橋中始終受壓，故不必對其進行疲勞分析，僅選取下弦桿箱型截面棱角焊縫、腹桿箱型截面棱角焊縫或腹桿工字形截面翼緣板及腹板連續角焊縫作為疲勞計算控制部位。對于整體橋面，選取橫肋跨中下翼緣縱向角焊縫、縱肋與橋面板焊接連接部位處作為疲勞計算控制部位。根據文獻[16]，下弦桿、腹桿及橫肋疲勞部位S-N曲線取值為m=3.5，C=13.45，則計算Δσ0h=69.6 MPa；縱肋疲勞部位S-N曲線取值為m=3.5，C=12.80，則計算Δσ0z=45.4 MPa。

以牽引總質量2 萬 t 的HV-30 列車單次通過108 m 鋼桁梁橋為例，車速為120 km/h，編組車輛節數為167節，計算得到了鋼桁梁橋各疲勞控制部位的應力時程曲線，如圖5 所示。列車在0.4 s 上橋，在70 s左右駛離鋼橋?？梢钥闯?，下弦桿和腹桿的最大疲勞應力幅值分別為28.61 MPa 和28.67 MPa，均低于常幅疲勞應力臨界值Δσ0h=69.6 MPa，不會出現疲勞損傷；橫肋、縱肋的最大疲勞應力幅值分別為86.23 MPa 和51.33 MPa，均高于常幅疲勞應力臨界值，可能發生疲勞破壞。其中橫肋的最大疲勞應力幅值出現在其跨中下翼緣與腹板連接焊縫處、縱肋的最大疲勞應力幅值出現在其端部或跨中腹板與橋面板連接焊縫處，可確定這兩類桿件的焊縫處為疲勞控制部位。

圖5 橋梁主要桿件疲勞部位動應力時程曲線Fig.5 Dynamic stress time-history curves of the main fatigue parts

4 疲勞損傷度影響參數分析

4.1 列車類型的影響

為研究列車類型對鋼橋疲勞的影響，選定車速為120 km/h，編組車輛數為100 節，選取了HV-23，HV-25 和HV-30 等3 種主要重載貨物列車，分別計算了3種貨車單次過橋時的橋梁動力響應。然后采用雨流計數法，計算了列車單次過橋時產生的疲勞應力譜。圖6 和圖7 分別給出了這3 種貨車單次過橋時橫肋、縱肋疲勞應力幅分布直方圖?？梢钥闯觯簷M肋最大應力幅分別為57.40，68.77和82.97 MPa，縱肋最大應力幅分別為41.83，45.26和50.98 MPa，最大應力幅均隨著軸重增大而增大，最大應力幅對應的應力循環次數僅為1次，主要由于列車進橋出橋產生；橫肋、縱肋0～20 MPa的應力幅循環次數均占總循環次數的80%以上，主要由列車一直在橋上運行時產生；橫肋疲勞部位處的應力幅水平總體上高于縱肋疲勞部位處。由于HV-23和HV-25列車單次過橋時橫肋、縱肋最大應力幅均未超出相應的常幅疲勞應力臨界值Δσ0，則HV-23 和HV-25 列車單次過橋時橫肋、縱肋損傷度均為0。HV-30 列車單次過橋時橫肋、縱肋的損傷度分別為1.85×10-7和1.50×10-7。

圖6 橫肋疲勞應力幅分布直方圖Fig.6 Fatigue stress amplitude distribution histograms of transverse ribs

圖7 縱肋疲勞應力幅分布直方圖Fig.7 Fatigue stress amplitude distribution histograms of longitudinal ribs

4.2 行車速度的影響

為研究行車速度對鋼橋疲勞的影響，選定HV-30 列車，編組車輛數為167 節，選取行車速度110～130 km/h，速度增量為5 km/h，分別計算了牽引總質量2 萬 t 的HV-30 列車以不同車速通過橋梁時的動力響應。同理可計算HV-30列車以不同車速單次過橋時引起的橫肋、縱肋的疲勞損傷度，如圖8所示?？梢钥闯?，橫肋疲勞損傷度隨車速變化較小，縱肋疲勞損傷度總體隨車速提高呈增大趨勢，當車速大于120 km/h 時，縱肋疲勞損傷度增長尤其顯著。列車振動荷載表達式中各正弦函數的幅值和頻率與行車速度密切相關，且在按一定規律排列的列車荷載作用下，鋼橋構件可能會在某些車速出現共振現象，因此疲勞應力幅及疲勞損傷隨車速的變化比較復雜。

圖8 不同車速下列車單次過橋產生的鋼橋疲勞損傷度Fig.8 Fatigue damage degrees of the train crossing the bridge once at different speeds

4.3 車輛載重的影響

對于相同類型列車，由于每次列車裝載貨物多少的不同，會引起列車軸重發生變化，進而亦會對鋼橋疲勞產生影響。選定HV-30列車，其自重為24 t，當車輛載重分別為80，88，96，104 和112 t，則列車軸重分別為26，28，30，32 和34 t。假定行車速度為120 km/h，編組車輛數為167 節，分別計算了不同車輛載重下HV-30列車單次過橋時引起的橫肋、縱肋疲勞損傷度，主要計算結果如圖9所示。列車過橋時橫肋疲勞損傷度一般比縱肋更大，主要是由于列車作用下橫肋應力幅明顯大于縱肋所致；橫肋、縱肋的損傷度均隨車輛載重增加而增大，主要是由于車輛載重越大，鋼橋動力響應也隨之增大，造成鋼桁梁橋疲勞細節損傷的疲勞應力幅亦增大所致。當車輛載重由104 t 變為112 t 時，橫肋、縱肋損傷度分別顯著增大了1.86 倍和1.44 倍，表明當車輛載重超過某臨界值后，將對鋼橋疲勞產生重大影響。

圖9 不同載重下列車單次過橋產生的鋼橋疲勞損傷度Fig.9 Fatigue damage degrees of the train crossing the bridge once under different loads

4.4 編組車輛節數的影響

編組車輛節數直接影響一線列車運量的大小，主要跟列車的牽引制動能力和線路狀況有關。當選用HV-30列車時，按軸重30 t考慮，編組車輛數選取牽引質量5 000 t，1 萬 t，1.5 萬 t 和2 萬 t 列車編組對應的42，84，126 和167 節。為研究編組車輛節數對鋼橋疲勞的影響，計算了HV-30列車分別采用不同車輛節數以120 km/h 單次過橋時引起的橫肋、縱肋疲勞損傷度，如圖10所示?？梢钥闯?，橫肋、縱肋疲勞損傷度均隨編組車輛節數增長而有增大趨勢，對橫肋的影響更明顯一些。

圖10 不同車輛節數下列車單次過橋產生的鋼橋疲勞損傷度Fig.10 Fatigue damage degrees of the train crossing the bridge once under different marshalling vehicles

5 剩余疲勞壽命評估

5.1 等效列車運營譜

等效列車運營譜主要包括等效列車歷史運營譜和未來運營譜。SONG 等[18]統計分析了某重載鐵路線路運營20 年來每年通行的典型疲勞列車及相應的年通行頻率，限于篇幅主要統計資料列于表1?？梢钥闯觯簽楦筇岣吡熊囘\量，我國典型疲勞列車有采用大軸重并且長聯編組的發展趨勢。本文采用相同的重載鐵路歷史運營譜，針對某重載鐵路未來運營譜，結合年運量及典型疲勞列車發展趨勢，預測未來運營從第21 年以后開行大軸重長編組列車FT-2-25和FT-2-30，年運量逐漸達到5億t，并分為4個未來運營期，主要計算參數如表2所示。

表1 某重載鐵路等效歷史運營譜Table 1 Equivalent historical traffic spectrum of a heavy-haul railway

表2 某重載鐵路未來運營譜Table 2 Future traffic spectrum of a heavy-haul railway

5.2 定值分析法與聯合概率法計算結果對比

針對特定典型疲勞列車按年通行頻率開展鋼橋疲勞分析時，目前主要有2 種方法進行計算：1) 定值分析法：假定每次列車通行時，車輛載重和車速一直保持不變。以FT-2-30 為例，車輛載重一直為96 t，車速一直為120 km/h。2) 聯合概率法：考慮車輛載重和車速的隨機性，以FT-2-30 為例，假定車輛載重服從均值96 t、標準差8 t的正態分布，車速服從均值120 km/h，標準差5 km/h 的正態分布[6]。車輛載重分別取為72，80，88，96，104，112 和120 t 等7 級，依次出現的概率分別為0.6%，6.1%，24.2%，38.3%，24.2%，6.1% 和0.6%。同理，車速分別取為105，110，115，120，125，130和135 km/h等7級，依次出現的概率與車輛載重概率相同。每次列車過橋時，需同時考慮車輛載重與車速的正態分布，則需計算49種工況，每種工況出現的聯合概率是載重概率與車速概率的乘積。例如：列車載重96 t和車速130 km/h出現的聯合概率是2.34%。

根據上述定值分析法和聯合概率法，分別計算了4種典型疲勞列車單次過橋時的鋼橋橫肋、縱肋損傷度，主要計算結果如表3所示。采用考慮列車載重、車速正態分布的聯合概率法后，鋼橋橫肋、縱肋的疲勞損傷度均大于采用定值計算的損傷度結果，而且軸重較輕、編組較短的列車亦會對鋼桁梁橋產生一定的疲勞損傷。由于考慮車輛載重及車速的隨機性與真實列車運營情況更接近，故有必要考慮列車載重和車速的正態分布，才能使橋梁剩余疲勞壽命估算更準確合理。

表3 2種計算方法下列車單次過橋鋼橋疲勞損傷度Table 3 Fatigue damage degrees of trains crossing the bridge once using two calculation methods

5.3 剩余疲勞壽命的計算

根據等效列車運營譜，同時考慮車輛載重和車速的正態分布，計算得到了鋼橋橫肋、縱肋累積損傷度隨運營時間的變化曲線，如圖11 所示?？梢钥闯?，在該線路已經運營的20 a，橫肋、縱肋累積疲勞損傷度極小，主要是由于橋梁運營初期線路年運量較小，且運行的典型疲勞列車軸重相對較小且編組車輛節數較少。后期隨著線路年運量的增長及大軸重長編組列車開行的增多，橫肋、縱肋累積疲勞損傷度隨運營時間增長明顯加快。當橋梁運營到設計基準期第100年時，橫肋、縱肋累積損傷度分別為0.41 和0.35，表明該108 m 簡支鋼桁梁橋抗疲勞性能良好。隨著運營時間的增長，橫肋、縱肋首次發生疲勞破壞時對應的運營時間分別為177 a 和214 a，考慮橋梁已運營20 a，故橫肋、縱肋的剩余疲勞壽命分別為157 a和194 a。

圖11 累積疲勞損傷度曲線Fig.11 Cumulative fatigue damage degree curves

6 結論

1) 采用靜荷載與一系列正弦函數疊加的激振力來模擬疲勞列車移動荷載，既可避免開展復雜車橋耦合振動計算，又能較好反映列車振動與軌道不平順的影響，準確求解列車通過鋼橋時的橋梁動力響應。

2) 108 m 簡支鋼桁梁橋主桁桿件的疲勞應力幅低于常幅疲勞應力臨界值Δσ0，不產生疲勞損傷，最不利疲勞控制部位為正交異性橋面板的橫肋跨中下翼緣縱向角焊縫以及縱肋與橋面板焊接連接部位。

3) 運營列車類型對橫肋、縱肋疲勞應力幅和疲勞損傷的影響顯著；疲勞部位損傷度隨編組車輛節數的增大而增大，隨行車速度的變化具有不確定性。橫肋、縱肋的疲勞損傷度隨車輛載重增加而增大，且當車輛載重超過某臨界值后，將對鋼橋疲勞產生重大影響。

4) 采用等效列車歷史運營譜和未來運營譜可方便考慮線路年運量和疲勞列車長編組大軸重的發展趨勢，進一步提出了考慮車輛載重、車速正態分布的聯合概率法來開展鋼桁梁橋疲勞分析，可更精確評估重載鐵路整體橋面鋼桁梁橋的剩余疲勞壽命。