弱測量對復雜噪聲通道下三量子比特系統量子糾纏行為的影響

李文娟,王 瓊

(1.長沙師范學院 初等教育學院,湖南 長沙 410100; 2.湖南省教育科學研究院,湖南 長沙 410005)

0 引言

量子糾纏作為量子通信和量子計算的載體,被廣泛應用于量子隱形傳態[1]、量子密集編碼、量子信息和量子計算等領域.在真實環境中,獨立的量子系統是不存在的,當量子系統與環境耦合時會產生退相干導致糾纏下降.因此,如何克服外界環境對量子系統產生的退相干影響,是學者們關注的熱點課題.現有的糾纏保護方法有量子反饋控制[2],量子Zeno效應[3],量子糾錯碼[4]、動力學退耦合方法[5]、量子弱測量[6]等.量子弱測量這一抑制量子系統退相干的方法最先由Aharonov等人提出,實驗上弱測量可以通過一個探測器探測一個二能級固體系統[7]、線性光學系統[8]或超導相位比特來實現.相對于量子反饋控制、量子Zeno效應等方法,量子弱測量在實驗上具備容易實現且操作便捷等優點.

近年來,Katz等[9]發現弱測量和反弱測量可以使一個超導相位量子態在受到振幅耗散退相干作用時得到概率性的恢復.Kim等[10]利用量子弱測量和反弱測量在一個振幅耗散通道中來抑制由于退相干引起的退糾纏,他們發現該方法可以避免糾纏猝死現象的發生.Man等[11]系統地研究了兩Qubits系統分別在各自獨立環境與共同環境相互作用模型下,利用量子弱測量和反弱測量來保護糾纏的方案.他們發現了能使糾纏量最優化的條件,完善了Kim的計算結果.近期,Liao等[12]和Yang等[13]將弱測量方案推廣至不同的三體兩能級系統,發現量子弱測量和反弱測量可以幫助三個量子比特系統抵抗振幅阻尼通道的干擾,提高這些三比特量子系統的保真度.黃江[14]則研究了幾種典型四量子比特量子態在振幅阻尼通道作用下的糾纏演化行為,發現弱測量方法能夠有效地提高四量子比特糾纏態的保真度.不難看出,在振幅阻尼通道影響時,弱測量對比特系統糾纏態的保護作用可以從單量子比特系統推廣至多比特量子系統.

與單量子態和兩量子糾纏態相比,多比特糾纏態在量子通信和量子計算中顯示出更加卓越的效果.Zhao等[15]和Kempe[16]已經分別證明Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ)態是實現量子隱形傳態的優良通道.Wang等[17]也證明W態是量子安全通信的優良通道.雖然眾多學者已經證明了弱測量可以保護多比特系統的糾纏態抵抗振幅阻尼通道的干擾[9-14].由于真實環境的復雜性,除了振幅阻尼通道外,還存在相位阻尼通道、退極化阻尼通道等.Li等[18]已經證明弱測量對經歷多種復雜通道時的單比特、兩比特系統的量子糾纏有保護作用.為了深入研究復雜噪聲環境下弱測量對多比特量子系統糾纏態的保護作用,本文在以上工作的基礎上,研究了三比特系統在相位阻尼通道和退極化阻尼通道影響下的弱測量方案.通過引入保真度,對比弱測量作用前后的糾纏情況,得到了三體二能級系統的保真度分別在相位和退極化阻尼通道作用下不能被弱測量保護的結論.

1 基礎理論

本文的核心思想是研究弱測量和反弱測量對三量子比特系統在相位與退極化阻尼通道作用下糾纏行為的影響.我們將三個量子比特分別命名為A、B、C.如圖1所示,實驗操作方案分為以下3個步驟:1) 在初始制備的三比特量子態上執行弱測量操作,激發態將概率性地躍遷至基態; 2) 將弱測量作用后的量子態通過相位阻尼通道或退極化阻尼通道,三比特系統的量子糾纏將減少; 3) 再對此量子態進行反弱測量操作,以一定的概率將量子態恢復至初態.

圖1 三量子比特糾纏保護的實驗方案圖

1.1 相位阻尼

相位阻尼是純粹量子力學性質的噪聲過程,可描述在沒有能量損失條件下量子信息的丟失,對應的Kraus算符是:

(1)

在Born-Markov近似下,可以用Kraus算符來實現三量子比特的演化過程

(2)

1.2 退極化阻尼

退極化阻尼通道表示經過該通道后,系統傾向于沒有極化的完全混合態,對應的Kraus算符是:

(3)

1.3 弱測量和反弱測量

三個量子比特的弱測量過程和反弱測量過程[15-17]可分別表示為

(4)

(5)

這里,Mwk(p1,p2,p3)為弱測量算符,p1,p2,p3分別是A、B、C三個比特的弱測量強度;Mrev(q1,q2,q3)為反弱測量算符,q1,q2,q3分別是三個比特的反弱測量強度.由于量子弱測量和反弱測量算符是非幺正算符,這樣執行量子弱測量和反弱測量成功的概率必然會小于1,所以量子弱測量和反弱測量方法是一種概率性的方法.在物理機制上,同時使用量子弱測量和反弱測量可以有效抑制振幅耗散退相干的原因是[11-17]:1) 執行弱測量的作用是先降低激發態的權重,這樣當遇到振幅耗散退相干環境時系統將少受其影響; 2) 執行量子反弱測量的作用是當系統同振幅耗散退相干環境作用后重新恢復激發態的權重.這樣二者同時使用就可以更有效地抑制振幅耗散退相干效應.鑒于量子弱測量方法在振幅阻尼通道下對兩比特、三比特及多比特系統糾纏成功實施保護的研究經驗,本文將重點研究該方法在相位阻尼及退極化阻尼通道下對三比特系統糾纏保護工作的有效性.為了計算方便,本文在計算過程中假設三個量子比特全是相同的,即p1=p2=p3=p,q1=q2=q3=q.

1.4 保真度

保真度是量子信息科學中的一個重要物理量,表征整個信息傳輸后所得到的量子態和輸入態之間的相似度.對于初始態為|ψ0〉的系統,引入保真度的概念[19]:

F=〈ψ0|ρout|ψ0〉

(6)

其中,F=[0,1],ρout=|ψout〉〈ψout|表示相互作用后的量子態密度矩陣.保真度的值越大,表示系統的量子態保持越完整.反之,則表示系統的量子態衰減較為嚴重.

2 理論與數值分析

2.1 弱測量對相位阻尼通道作用下三比特量子系統糾纏的影響

2.1.1 Greenberger-Horne-Zeilinger(GHZ)態

(7)

從式(7)容易發現,在沒有弱測量保護操作的情況下,當遭遇相位阻尼通道影響時,隨著阻尼強度λ的增加,三比特系統GHZ態的保真度越來越小.

(8)

(9)

2.1.2W態

(10)

從式(10)可發現,當僅通過相位噪聲通道時,隨著阻尼強度λ的增加,三比特系統W態的保真度會越來越小.

(11)

(12)

圖2 在相位阻尼通道影響時,三量子比特W態的最優保真度隨通道強度λ和弱測量強度p的變化關系

2.2 弱測量對退極化阻尼通道作用下三比特量子系統糾纏的影響

2.2.1 GHZ態

(13)

從式(13)容易發現,在沒有弱測量保護操作的情況下,隨著退極化阻尼強度λ的增加,三比特系統GHZ態的保真度越來越小.

圖3 在退極化阻尼通道影響時,三量子比特GHZ態最優保真度隨通道強度λ和弱測量強度p的變化關系,此時反弱測量強度為

2.2.2W態

(14)

從式(14)容易發現,在沒有弱測量保護操作的情況下,隨著退極化阻尼強度λ的增加,三比特系統W態的保真度越來越小.

圖4 在退極化阻尼通道影響時,三量子比特W態最優保真度隨通道強度λ和弱測量強度p的變化關系,此時反弱測量強度為

3 結論

以弱測量與反弱測量方案對三量子比特系統的糾纏保護作用進行了系統研究.結果表明,不論是三比特系統的GHZ態,還是W態,在沒有加入弱測量與反弱測量操作時,系統的糾纏保真度分別隨著相位阻尼通道、退極化阻尼通道強度的增加而減小.當加入弱測量與反弱測量保護方案后,依然發現上述三比特系統的糾纏不僅隨著噪聲通道強度的增加而減小;同時系統的糾纏不會隨著弱測量強度的增加而增加.研究結果說明在經歷相位阻尼通道與退極化阻尼通道影響時,弱測量方法對三比特系統的糾纏起不到任何保護作用.雖然,弱測量方法已經被證明可以保護單比特系統、二比特系統在相位阻尼通道、退極化阻尼通道影響下的糾纏行為.但結合本文的研究結果,發現在經歷相位阻尼、退極化阻尼等復雜噪聲通道時,弱測量對比特系統糾纏的保護效果不能簡單地由單比特系統擴展至多比特系統,該結果對多體量子系統的研究具有一定的指導意義.