長寬比對雙進水管結構矩形圓弧角養殖池排污特性的影響

史憲瑩，李猛，2，任效忠，馮德軍，劉航飛，周寅鑫，劉海波，2，趙晨旭，2

(1.大連海洋大學 海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023；2.設施漁業教育部重點實驗室(大連海洋大學)，遼寧 大連 116023；3.大連海洋大學 海洋科技與環境學院，遼寧 大連 116023；4.浙江海洋大學 國家海洋設施養殖工程技術研究中心，浙江 舟山 316022；5.浙江大學 生物系統工程與食品科學學院，浙江 杭州 310058)

中國是世界水產養殖第一大國，水產養殖產業在保障蛋白供給、穩定水產品市場和促進貿易發展等方面都發揮了重大作用，成為戰略性的新興產業之一[1-2]。循環水養殖具有生產效率高、占地面積少、可控性強和水產品質量安全等優點，被認為是21世紀水產養殖業發展的主導方向[3]。在循環水養殖過程中，養殖池內容易堆積由糞便、殘餌和魚體黏液等組成的固體廢物[4-5]。固體廢物的累計和分解礦化會對魚類健康及養殖池水質產生負面影響，甚至還會導致循環水設施的堵塞，影響設備的正常運行[6-7]。因此，高效、快速地清除養殖池內的固體廢物，對保證魚類健康生長，避免池內水質下降，維持循環水設備的正常運行具有重要意義。

目前，構建高效的循環水養殖系統已成為水產養殖行業研究發展的方向，而管理和去除養殖水體中的懸浮顆粒物又是循環水養殖系統的關鍵環節[8]。在循環水養殖系統中，養殖池的池形及相關參數的優化對池內的排污效果具有直接影響。對圓形養殖池排污效果的研究表明，養殖池進出水結構、進水流量和水的循環周期等參數的變化對養殖池的固體沖刷效果均有較大影響[9-12]。Liu等[13]應用DPM模型模擬八角形養殖池的排污性能，并進行了物理試驗驗證，結果表明，該模型能較為準確地模擬八角形養殖池內固體顆粒的運動軌跡。Gorle等[14]對八角形養殖池進、出水口的位置研究表明，進、出水口位置參數的變化對養殖池內速度、渦量和湍流等水力特性均有影響，養殖池設置底部排水口和轉角進水口可以增強水流旋轉流動，使水體擁有更好的均勻性，從而確保了養殖池自清潔能力的提高。在對養殖池的相關研究中，桂勁松等[15]對矩形養殖池進行了圓弧角優化，優化后的矩形圓弧角養殖池兼具較好的流場性能和較高的空間利用率。對矩形圓弧角養殖池內的排污性能研究表明，養殖池內水體的日循環次數、進水孔入射角度、徑深比和排污粒子的特性等相關參數設置對養殖池內固體顆粒物的清除均有較大影響[16-19]。在已有關于矩形圓弧角養殖池的排污優化研究中，養殖池的規格多為單一固定的，較少有學者進行養殖池長寬比變化的排污數值模擬研究。在矩形圓弧角養殖池實際建設過程中，通過改變養殖池的長寬比進行適當的池形變化，可適應不同場地建設要求，但隨著長寬比的增加，矩形圓弧角養殖池內流場的環流狀態發生改變，可導致池內排污效果發生改變[20]。因此，探究具有較好排污性能的長寬比參數區間，是養殖池優化研究中亟待解決的問題。

本研究中，通過數值模擬研究不同長寬比參數條件下矩形圓弧角養殖池的排污特性，通過構建固-液兩相流數值模型，定義了適用于較大長寬比池形的重疊撒布方式，對兩種進水管布置位置的不同長寬比工況進行排污模擬試驗，得到具有較好排污性能的最優長寬比參數區間，以期為矩形圓弧角養殖池實際建設中池形尺寸的選擇提供參考和借鑒。

1 材料與方法

1.1 養殖池數值模型構建

根據實際養殖池規格以1∶8比例縮小構建矩形圓弧角養殖池數值模型。將養殖池長寬比設置為可變參數，建立10個不同長寬比的計算工況，每個工況長寬比間隔為0.1。養殖池長(L)×寬(B)為(1.0～1.9 )m×1.0 m，以方形圓弧角養殖池(L/W=1.0)為例，模型結構如圖1所示，在養殖池邊壁中心對稱布置雙進水管，每個進水管設置9個直徑為0.004 m的射流孔，射流孔與池邊壁夾角為0°。養殖池采用中心底部單排水管結構排水，排水管直徑為0.02 m，水深H=0.2 m(即徑深比B/H=5∶1)，相對弧寬比R/B=0.25(R為圓弧角半徑)，進徑比C/B=0.03[21](C為射流孔位置到養殖池壁的水平距離)。為保證不同長寬比的養殖池內水體循環次數保持100次/d，射流孔面積與長寬比保持成比例變化，長寬比參數變化為1.0～1.9，采用的入流流量為814～1546 L/h，進水口射流速度恒為1 m/s。養殖池參數見圖1。

圖1 養殖池參數Fig.1 Parameters of culture tank

隨著長寬比的變化，養殖池形狀從方形圓弧角向矩形圓弧角轉變，這帶來兩種不同的進水管布設方式，即進水管布置在長邊中心位置和寬邊中心位置(圖2)。

圖2 養殖池兩種布管方式Fig.2 Two kinds of fabric and tube in culture tank

1.2 控制方程

1.2.1 湍流模型 Yakhot等[22]應用重整化群(Renormalization Group，RNG)理論，建立了一類新的湍流模型——RNGk-ε湍流模型。即將重整化群方法用于N-S方程，并引入湍能k及耗散率ε，相較于標準k-ε模型，RNGk-ε湍流模型提供了低雷諾數流動黏性的解析公式，使其更好地模擬近壁區域的流動。RNGk-ε湍流模型能更好地處理高應變率、流線彎曲程度較大的流動，以及湍流中的渦效應。RNGk-ε其連續性方程為

(1)

RNGk-ε動量方程為

(2)

式中：ρ和μ分別為液體的密度(kg/m3)和黏度(Pa·s)；t為經過時間(s)；u、v、w分別為沿x、y、z軸的速度分量；p為壓力(N)；i=1，2，3分別對應x、y、z3個方向的變量；Sui為動量方程的源項，Sui=Fxi+Sxi，對于不可壓縮流體Sxi=0，Fxi為引力(N)，因此，Su=Fx=0，Sy=Fy=0，Sw=Fz=-ρg。

RNGk-ε輸運方程[23]為

(3)

(4)

μeff=μ+μt，

(5)

(6)

η=(2Eij·Eij)1/2k/ε,

(7)

(8)

式中：μt為湍流黏度(Pa·s)；C1ε=1.42，η0=4.377，β=0.012；η為湍流流場的速度張量；Eij為時均應變率。

1.2.2 離散項模型 養殖池系統構建的固-液兩相流模型，在模擬兩相耦合過程時，首先計算得到收斂的連續相流場，然后在連續相內創建離散相粒子進行耦合計算。每一輪離散相的計算要考慮養殖池內水體與固體顆粒之間動量、速度和位置的交換。由于本試驗設置投放的固體顆粒物體積分數占比遠小于水的體積(低于0.1%)，離散項對連續相的影響也遠小于連續相對離散項的作用，且矩形圓弧角養殖池內流場呈現類似環流的狀態，離散相粒子按照一定的軌跡運動，故本試驗中假設忽略顆粒間的相互作用和顆粒對連續相的影響。在拉格朗日公式中，利用質點在外力作用下的運動微分方程積分來追蹤質點的軌跡。在給定力作用下的平衡方程為

(9)

1.3 數值求解方法

本研究中基于固-液兩相流模型對三維數值模型進行求解，利用FLUENT 16.0軟件中的有限體積法對模型進行了劃分，并對控制方程進行離散。連續相和離散相均采用壓力隱式求解方法，選用SIMPLE算法對壓力速度進行耦合，壓力、動量基于二階迎風離散格式(second order upwind)求解，湍流動能、湍動能耗散率基于一階迎風離散格式(first order upwind)求解。當所有變量的殘差小于0.001時，認為達到了模擬的收斂性。

矩形圓弧角養殖池數值連續相模型和離散相顆粒的進出口邊界、交界面處理和壁面邊界等初始邊界條件如表1所示。

表1 連續相模型和離散相顆粒初始邊界條件Tab.1 Initial boundary conditions of continuous phase model and discrete phase particles

1.4 網格劃分及網格無關性驗證

高質量的網格可以避免模擬試驗的數值發散，減小離散誤差，簡化線性方程求解難度，節省計算時間[24-25]。本研究中，采用混合網格劃分技術，以L/W=1.0工況為例，如圖3所示，對養殖池主體采用六面體網格劃分技術，對進水管、射流孔采用四面體網格進行加密處理，保證在合理的網格數量下，采用高質量的網格單元模擬養殖池較為復雜的區域。網格數量最終控制在60萬個左右，最小網格單元尺寸為 0.2 mm，最大網格單元尺寸為 41.65 mm。網格單元的偏斜度(skewness)平均值為0.057，網格質量(element quality)平均值為0.928，縱橫比(aspect ratio)平均值為1.4，該網格劃分方法保證了良好的網格質量。

圖3 養殖池網格劃分Fig.3 Grid division of culture tank

在保證網格質量的同時，合適的網格數量會減少計算時間，提高計算效率。比較網格劃分數量分別為40萬、50萬、60萬、90萬、120萬、150萬個的6組工況，選取距池底0.1 m平面的兩進水管連接線上16個控制點的數值計算結果進行分析(圖4)。

圖4 網格無關性驗證Fig.4 Grid independence verification

從圖4可見：40萬、50萬個網格工況時，每個控制點的速度明顯低于其他工況，說明該網格數量的單個網格單元尺寸較大，對整個養殖池的模擬不夠準確；而60萬個網格工況與90萬、120萬、150萬個網格工況的各個控制點速度變化趨勢相似，大多數對應控制點誤差值在10%范圍，符合計算精度要求，因此，采用約60萬數量的網格進行模擬計算是合理的。

1.5 模型驗證

為驗證數值計算的合理性，參照任效忠等[17]開展的方形圓弧角養殖池排污特性試驗，試驗設備見圖5(a)。試驗步驟：運行試驗設備使養殖池內的流場達到穩定狀態，向池內均勻撒入20 g沉性飼料(顆粒直徑為2.0 mm，密度為1 300 kg/m3，形狀系數φ=0.85，數量約為900個)，每隔15 s用拍攝設備俯拍一張池內粒子分布圖片，成像效果見圖5(b)，試驗總時長為3 min。采用Matlab軟件對圖片進行后處理，計算出各時刻固體顆粒物累計排除率，并對每一工況進行3次重復試驗，取其平均值作為試驗最終結果。

圖5 物理排污試驗系統及15 s時池內的粒子分布Fig.5 Physical sewage discharging test system and distribution of particles in the tank at 15 s

數值模擬試驗采用與物理試驗相同的L/W=1.0試驗工況條件，模擬3種不同粒子撒布方式(中心撒布、均勻撒布和重疊撒布)的排污效果(圖6)。在DPM模型設置中，規定了粒子撒布的位置和撒布半徑，如圖6(b)所示，這種中心撒布方式無法模擬較大長寬比池形邊角區域的排污狀態。針對這一問題，本研究中提出了兩種新的粒子撒布方式：均勻撒布和重疊撒布(圖6(c)和圖6(d))。以L/W=1.5工況為例，均勻撒布方式是將粒子撒布區域分為6個圓形區域，6個區域兩兩相切，互不重疊，并均勻覆蓋整個養殖池；重疊撒布方式是將粒子撒布區域分為4個圓形區域，粒子撒布區域有重疊，重疊撒布位置分布在寬邊的中軸線上。這兩種撒布方式比中心撒布方式擴大了粒子的撒布面積，更貼近實際養殖池中的排污情況；均勻撒布方式的粒子分布面積低于重疊撒布方式，粒子空間分布率較低，而重疊撒布方式的粒子分布均勻性最好。

圖6 進水管布置在寬邊時不同粒子撒布方式Fig.6 Different particle distribution of inlet pipe at the wide edges

當DPM數值模型中的池內流場達到穩定狀態后，投入與物理試驗相同物理參數的粒子，通過監測池內剩余顆粒的數量計算顆粒物累計排除率，并將3種撒布方式的數值模擬結果與物理試驗進行對比，結果表明，數值試驗與物理試驗結果粒子整體排除率變化趨勢吻合較好(圖7)。由于物理試驗中人工撒布粒子分布率低于數值模擬中的均勻撒布和重疊撒布，而粒子從邊角匯聚到中心位置需要一定的時間過程，所以數值模擬試驗前60 s的排污效率低于物理試驗，在60 s以后，兩種方法的試驗結果數值相差較小且各時間點對應的粒子排除率趨勢一致；但由于物理試驗中粒子間的物理參數差異性，導致物理結果總體上略小于數值計算結果，兩種方法的粒子最終排除率差值不超過3%。這表明，本研究中建立的數學模型計算精度滿足要求，可用于養殖池排污特性研究。

2 結果與分析

2.1 不同粒子撒布方式的排污效果

本研究中，模擬了3組不同長寬比池形內3種撒布方式的排污效果，對比結果如圖8所示，在L/W=1.3、1.5的養殖池內，3種撒布方式工況在120 s排污時間后，池內粒子排除率均在95%以上；

圖8 進水管布置在寬邊時3種撒布方式的粒子排除率Fig.8 Particle discharge rate at three spreading modes when the inlet pipes are disposed under wide edge condition

在L/W=1.7的養殖池中，中心撒布、重疊撒布方式在規定排污時間內粒子排除率無明顯下降，而均勻撒布方式粒子排除率下降了8%。從圖9可以看出，隨著長寬比的增加，養殖池內水體的環流形態由圓形過渡為橢圓形，池內邊角位置出現低流速區，結合圖8可以看出，在3種不同長寬比工況下，中心撒布方式工況池內粒子的排除效率最高，均勻撒布方式池內粒子的排除效率最低。由此可見，重疊撒布方式既具有粒子分布的均勻性，又擁有較高的粒子排除效率，故在后續研究中均采用此粒子撒布方式。

圖9 進水管布置在寬邊時3種長寬比工況的流場速度分布云圖Fig.9 Cloudchart of flow field velocity distribution at three length width ratios when the inlet pipes are disposed under wide edge condition

2.2 進水管布置在寬邊時不同工況的池內排污效果

本研究中模擬了120 s排污時間內，在L/W=1.0～1.9工況下養殖池內粒子的排除效果。從圖10可見，L/W=1.0～1.7工況下，養殖池具有較好的排污效果，粒子排除率在98%以上，并且各工況下粒子排除率相近。為進一步分析養殖池的排污效果，圖11給出了各工況下，不同排污時間點時養殖池內粒子分布情況和距池底0.02 m水平面的流速分布。從圖11可見：在L/W=1.0～1.7工況下，養殖池具有較高的整體平均流速，粒子能夠快速匯聚到養殖池中心區域并且被快速排除；隨著長寬比的增加，在L/W=1.8工況下，養殖池內出現了較大面積的低流速區，雖然最終粒子排除率可達95%，但排除效率明顯下降；在L/W=1.9工況下，養殖池整體平均流速明顯低于其他工況，池內大部分粒子滯留在中心低流速區，無法排除到池外，池內排污效果較差。

圖10 進水管布置在寬邊時不同長寬比工況的粒子排除率Fig.10 Particle discharge rate at different length width ratios when the inlet pipes are disposed under wide edge condition

圖11 進水管布置在寬邊時不同長寬比工況的粒子分布形態Fig.11 Particle distribution pattern at different length width ratios when the inlet pipes are disposed under wide edge condition

2.3 進水管布置在長邊時不同工況的池內排污效果

綜合進水管布置在長邊時，各工況下養殖池內粒子排除率(圖12)，以及不同排污時間點養殖池內粒子分布和距池底0.02 m水平面的流速分布圖(圖13)可以看出：在L/W=1.0～1.5工況下，養殖池內具有較好的環流流場和較高的整體平均流速，養殖池內粒子能夠快速排除，最終排除率可達96%以上；在L/W=1.6～1.8工況下，由于養殖池內低流速區面積的增加，粒子向養殖池中心匯聚速度變慢，最終粒子排除率下降至82%，較L/W=1.0～1.5工況時下降了14%；在L/W=1.9工況下，池內低流速區面積比例繼續增加，池內粒子呈不規則長條狀分布，匯聚到中心區域的粒子數量較少，粒子排除數量較少，排污效果變差。

圖12 進水管布置在長邊時不同長寬比工況的粒子排除率Fig.12 Particle discharge rate at different length width ratios when the inlet pipes are disposed under long side condition

圖13 進水管布置在長邊時不同長寬比工況的粒子分布形態Fig.13 Particle distribution pattern at different length width ratios when the inlet pipes are disposed under long side condition

2.4 兩種進水管布置方式下池內粒子排除效果的比較

將兩種不同進水管布置方式及各工況下池內粒子排除效果對比可以看出，在L/W=1.0～1.5工況時，兩種進水布置方式下池內粒子排除率大體一致，排污效果良好；在L/W=1.6～1.8工況時，進水管布置在寬邊時粒子排除率高于布置在長邊時；在L/W=1.9工況時，兩種進水布置方式的排污效果均欠佳，但進水管布置在長邊時池內粒子聚集情況更好。

3 討論

3.1 粒子撒布方式的優化

使用固-液兩相流數值模型模擬養殖池排污效果時，撒布粒子是進行DPM離散計算的關鍵步驟之一，粒子的撒布方式直接決定了粒子的投放位置，對模擬養殖池的排污效果會產生較大的影響。在以往的矩形圓弧角、矩形切角和八角形等養殖池排污數值模擬研究中，由于養殖池池形相對固定，多采用在池中心撒布粒子的中心撒布方式，但此粒子撒布方式對較大長寬比養殖池排污模擬效果欠佳。為了更好地進行較大長寬比養殖池的排污模擬計算，本研究中定義了兩種新的粒子撒布方式，即均勻撒布和重疊撒布。這兩種撒布方式比中心撒布方式擴大了粒子的撒布面積，更貼近實際養殖池中粒子分布狀況。重疊撒布方式部分粒子分布在養殖池水體速度矢量線密集、速度較高的兩進水管軸線上，這種分布有利于粒子向池心區域移動；而均勻撒布方式粒子在養殖池邊角位置分布的比例較大，在較大長寬比的池形中，邊角區域存在較大面積的低流速區，并且該區域內水流方向雜亂，使得粒子向中心區域移動困難，粒子的排除率有所下降，導致均勻撒布方式的粒子排除率低于中心撒布方式和重疊撒布方式。由以上分析可知，重疊撒布方式彌補了中心撒布方式無法模擬較大長寬比養殖池中邊角位置粒子排除效果差的缺陷，提高了粒子撒布的空間分布均勻性，保持了與中心撒布方式相近的粒子排除率。因此，在研究不同長寬比矩形養殖池排污模擬計算中，采用重疊撒布方式不僅更貼近實際工況，而且計算結果精度更高。

3.2 長寬比對矩形圓弧角養殖池內排污特性的影響

在矩形圓弧角養殖池的排污特性模擬研究中，較少有學者關注長寬比參數對養殖池內排污效果的影響，隨著長寬比的增加，池形由方形逐漸向矩形過渡，養殖池內流場的流態、能量和均勻性等均會產生變化[26]，養殖池的排污效果也會產生差異。為探究具有較好排污性能的長寬比區間，本研究中對雙進水管分別布置在長邊和寬邊時不同長寬比養殖池的排污效果進行了模擬，結果表明，養殖池內流場的流態對排污效果的影響較為明顯，這一結論與Gorle等[14]的研究結果一致。當L/W=1.0～1.5時，養殖池內流態呈現規則的圓形或橢圓形環流形態，在邊角位置水流的導向作用較強，低流速區占比較小，池內粒子在水流的驅動下能夠高效地排除；隨著長寬比的繼續增加，池內邊角區域出現大面積的低流速區，使得池內水體環流形態不規則，水體流動雜亂，對粒子向池心移動的驅動能力減弱，導致養殖池排污效果下降。綜上可知，長寬比變化對養殖池排污效果有較明顯的影響，在L/W=1.0～1.5時，養殖池具有良好的排污性能，同時還可以滿足建設場地的要求。

4 結論

1)在同一排污時間節點時，本研究中建立的固-液兩相流數值模型與物理模型試驗計算的養殖池內粒子排除率差值在3%以內，表明該數值模型能夠很好地模擬養殖池排污效果，并且具有較高的計算精度。

2)本研究中定義了與中心撒布方式粒子排除率相近的兼具粒子撒布均勻性的重疊撒布方式，這種粒子撒布方式更貼近實際養殖池中粒子分布狀態，能夠較好地模擬較大長寬比養殖池的排污效果。

3)在本研究范圍內，L/W=1.0～1.5工況下，兩種進水管布置方式的養殖池排污效果均較好，粒子排除率達95%以上；隨著長寬比的增加，養殖池的排污性能逐漸變差。在實際工程建設矩形圓弧角養殖池時，可參考本研究結果選擇合適的長寬比構建養殖池。