基于DebtRank算法的銀行系統性風險仿真研究

范 宏,龐琮遠

(東華大學旭日工商管理學院,上海 200051)

1 引言

自2007年次貸危機爆發并引發全球金融危機以來,金融系統性風險引起了國內外監管機構和學者的廣泛關注,但目前的研究大多是從單一傳染渠道的視角出發的,這在一定程度上低估了金融系統性風險。在金融系統中,從傳染渠道的視角可以將其分為直接傳染和間接傳染兩種,直接傳染渠道主要是對銀行間同業拆借市場進行系統模型構建,而間接傳染渠道主要是對銀行共同持有相同類型資產進行系統模型構建。

直接傳染渠道中,國外最早進行這方面研究的是Allen和Gale[1],他們在研究系統性風險和市場結構關系時,發現完整的債權結構要比不完整的更穩定。Iori等[2]研究發現同質銀行系統要比異質銀行系統更加穩定。Gai和Kapadia[3]以同業拆借市場為主,探討了傳染性的可能性如何受到沖擊類型、網絡結構和資產市場流動性的影響,他們發現系統呈現出“穩健而脆弱”的特征。Sun[4]在銀行同業拆借系統中發現流動性的增加會導致蜂擁效應。Karimalis和Nomikos[5]利用條件風險價值(CoVaR),分析了銀行規模、杠桿和股票β值對系統風險貢獻的關聯程度,發現主要宏觀經濟變量的變化可以顯著影響系統性風險。Giglio等[6]分析了歐洲19種系統性風險度量指標,發現杠桿在某些情況下對宏觀經濟下行風險具有較強的預測能力。國內一些學者對直接傳染渠道也進行了相關研究,黃瑋強等[7]綜合運用最大熵和最小密度法間接推斷的銀行借貸關聯網絡來分析系統重要性和抗風險能力,研究發現,由最小密度法生成的網絡中的銀行違約風險傳染更廣、傳染強度更大。唐振鵬等[8]基于支持向量機提出PSO-SVM-Copula-CovaR (PSCC)模型,使得在評估系統重要性銀行上更加合理。馮超和王銀[9]在銀行同業市場的基礎上構建服從馬爾可夫決策過程的清算序列,研究系統風險爆發后最優的救助策略,針對系統性風險監測、存款保險制度和監管部門跨境處置合作提出了三點建議。

間接傳染渠道中,國內外學者對此從不同角度展開研究并取得了一定成果。Caccioli等[10,11]構建了雙邊銀行-資產網絡,研究了杠桿、分散投資等對金融系統穩定性的影響,發現在系統中存在閾值,當高于該值時傳染概率和傳染強度會明顯增強。Greenwood等[12]計算了銀行在整個系統范圍內的去杠桿化的敞口,以及各個銀行引起的溢出,發現在持有共同資產的網絡中傳染風險主要來自資產貶值。Feinstein[13]基于持有共同資產的降價出售研究了銀行系統性風險的特征,并提出了一種用于計算最大清算付款和價格的算法。姚鴻等[14]通過構建銀行破產邊界的數學模型,研究了銀行個體風險、系統性風險,發現越相似的投資組合越容易引發系統性風險,降低銀行杠桿率和銀行間拆借比例可以有效的控制系統性風險。吳宜勇等[15]研究了資產價格波動對銀行違約的影響,發現共同資產銷售的間接效應遠大于資產關聯的直接效應。范宏和劉春垚[16]在間接傳染模型的基礎上加入組合相關性進行研究,發現資產之間的正相關關系加劇了金融傳染,而負相關關系緩沖并抵消了沖擊影響。

在實際金融系統中,直接傳染和間接傳染是同時存在的。國內外現有文獻中將二者結合起來共同研究還比較少見。近期一些學者對此有所關注,Zhou Yichen和Li Honggang[17]同時考慮了銀行借貸和持有共同資產,研究發現,金融系統具有資產多樣化的“穩健而脆弱”。隋聰等[18]研究了債務與資產關聯的疊加效應,發現疊加效應是形成銀行系統性風險的主要推手。姜閃閃和范宏[19]等通過構建雙渠道網絡模型,引入宏觀經濟波動帶來的投資風險,研究發現平均儲蓄量、儲蓄波動幅度等因素對銀行系統穩定性有較大影響。

雖然目前對系統性風險的研究取得了一些較多的成果,但是,目前的研究還存在一定的問題,首先,目前大多數的研究以銀行倒閉的數量來判定銀行系統性風險,但是,現實世界中,發生銀行倒閉的事件很少,很難用銀行倒閉的數量來判定銀行系統性風險。而債務等級法的判定,不需要有銀行倒閉,就可以用來衡量整個銀行系統的系統性風險,而采用債務等級法(DebtRank算法)來判定銀行系統性風險的研究還缺乏。其次,在單一渠道下的研究中發現,杠桿、平均連接度對銀行系統的傳染具有很大的影響[5,6,10,14,20,21],但是,在雙渠道傳染下,杠桿、平均連接度對銀行系統的系統性風險影響還未見。因此,本文首先構建雙渠道傳染模型,引入債務等級評價法用于判定銀行系統性風險,然后研究杠桿、平均連接度對銀行系統的系統性風險的影響。本文的研究可以為中央銀行的政策制定提供一定的決策依據。

2 基于DebtRank算法的“雙渠道”銀行網絡系統風險模型構建

2.1 雙渠道銀行網絡系統風險傳染模型

考慮一個由N家銀行組成的拆借網絡和N家銀行和M類資產組成的投資網絡,在圖1中銀行間的拆借關系用矩陣B表示,其中,Bij=1或Bij=0。Bij=1表示銀行i、j之間存在拆借關系,Bij=0表示銀行i、j之間不存在拆借關系。銀資間的投資關系用矩陣Q表示,其中,Qiu=1或Qiu=0。Qiu=1表示銀行i和資產u之間存在投資關系,Qiu=0表示銀行i和資產u之間不存在投資關系。拆借矩陣B為銀行間的網絡結構,可以是隨機網絡,也可以是小世界網絡、無標度網絡等,本文參考Iori等[2]的做法,構建隨機網絡,投資網絡Q同樣為隨機網絡。網絡中平均每家銀行持有資產數可以用平均連接度μa表示

圖1 雙渠道金融系統風險傳染網絡模型

(1)

式(1)中,li表示第i家銀行持有資產數。同理,網絡中平均每家銀行與其它銀行發生拆借關系數可以用平均連接度μb表示

(2)

式(2)中,gi表示第i家銀行與其它銀行發生拆借關系數。同理,網絡中平均每類資產被銀行所持有數可以用連接度μf表示

(3)

式(3)中,lk表示第k類資產被銀行所持有數。在投資網絡中銀行和資產是相互連接的,所以銀行總的連接度和資產總的連接度是相等的,即μaN=μfM。

作為金融網絡中的節點,銀行的資產包括銀行間貸款IA(流動性資產)、外部資產A(非流動性資產)和現金C,銀行的負債包括存款D、銀行間借款IL和所有者權益E,那么,資產負債表的平衡等式可以表示為

IA+A+C=D+IL+E

(4)

那么,銀行i的杠桿可以表示為:

(5)

2.2 基于DebtRank算法的系統性風險定義

在雙渠道金融系統中,若一家銀行違約,一方面會通過拆借網絡把壓力傳染給與其相連的銀行,另一方面會通過投資網絡把壓力傳染給與其相連的資產。在下一個時間步里,受到壓力傳染的銀行會重復上面的過程,同時,受到壓力傳染的資產會把壓力傳染給與其相連的銀行,因此,有的銀行會受到來自銀行和資產兩方面的壓力。如果有新的銀行因沖擊過大而違約,違約銀行的壓力傳染會重復之前的過程,如此演化,金融系統初始受到的沖擊會不斷在系統中傳播。

在此本文引進DebtRank算法的壓力傳染機制來刻畫銀行系統的系統性風險。參考Silva等[22]的做法,通過影響因子來反映銀行或資產受到的壓力沖擊,本文將銀行j對銀行i的影響因子定義為

(6)

本文將銀行j對資產k的影響因子定義為

(7)

本文將資產μ對銀行i的影響因子定義為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)中,Δbj(t)=bj(t)-bj(t-1),Δfu(t)=fu(t)-fu(t-1)。式(11)(12)中的s是一個狀態集合,包括壓力狀態D、不活躍狀態I和活躍狀態U,其中狀態D表示銀行或資產遭受沖擊陷入困境,仍具備傳播壓力的能力,狀態I表示銀行或資產不活躍,不再具備傳播壓力的能力,狀態U表示活躍,沒有受到壓力沖擊。

本文采用債務等級DR來表示金融系統的系統性風險,其定義為

(13)

式(13)中,φi表示銀行i的風險資產與系統風險總資產的比值,DR值越大,表明金融系統的系統性風險越大。

2.3 雙渠道銀行系統風險動態演化流程

當金融系統受到外部沖擊時,金融壓力會沿著直接傳染和間接傳染兩條渠道進行傳播,其動態演化流程如圖2所示:

圖2 雙渠道動態演化流程圖

步驟1:設定初始仿真值;

步驟2:給定一個外生沖擊(假設隨機一家銀行違約);

步驟3:計算受到外生沖擊的銀行和資產的壓力;

步驟4:有壓力的銀行會把壓力通過直接傳染和間接傳染渠道傳播給與其關聯的銀行和資產,有壓力的資產會把壓力通過間接傳染渠道傳播給與其關聯的銀行;

步驟5:計算同時受到直接和間接傳染影響的銀行的金融壓力;

步驟6:當時間步不滿足于大于1000時,重復上述計算過程;

步驟7:當時間步大于1000時,計算當前平均連接度下系統的DR值。

為了使得到的仿真結果更加穩定可靠,本文在每個連接度下都進行了1000次仿真。

3 仿真計算

3.1 仿真參數設置

本文采用MATLAB 2018a軟件進行仿真研究。假設在金融系統中,銀行數N=100,資產數M=100,仿真時間步t=1000,特別地,在該金融系統網絡中,銀行數與資產種類數的絕對值并不影響系統的狀態特征,當銀行數與資產種類數無窮大時,其比值是一定的。假設系統中的每家銀行及資產規模相同,每家銀行將可投資和拆借的資產平均分配給其擁有的投資組合,初始資產總額S=80,銀行間的拆借網絡和投資網絡隨機生成。為保證實驗結果的穩定性,仿真次數設置為1000。本文考慮杠桿(λ)、平均連接度(μ)等因素進行仿真研究。

3.2 雙渠道下杠桿對金融系統的系統性風險影響

金融系統中,杠桿表示銀行的風險總資產與所有者權益的比值,即風險的大小。本文在不同平均連接度下研究雙渠道中杠桿對金融系統穩定性的影響,如圖3所示。從圖3中的仿真結果可知:雙傳染渠道下系統性風險會隨杠桿的增加而不斷增大,說明杠桿對金融系統的系統性風險具有單調增加的作用,但不同傳染渠道占優下的增速是不一樣的,直接傳染渠道占優隨杠桿增加的最快,間接傳染渠道占優隨杠桿增加的最慢,說明在雙渠道金融系統中,可以通過減少銀行間的拆借(即直接傳染渠道資產占比)來提高系統穩定性,或者說,在雙渠道金融系統中,銀行間同業拆借資產占比越大時去杠桿化效果越好。但在相同平均連接度下可以發現,隨著杠桿的增加,拆借和投資資產占比不同的雙傳染渠道之間會產生一個閾值,使得閾值左右不同傳染渠道占優對系統穩定性影響的位次發生變化,說明在雙渠道金融系統中,平均連接度不變的情況下,可以通過同時調節杠桿和拆借和投資資產占比來實現系統性風險最小化,而且,隨著平均連接度的增加,閾值也隨之不斷增大(從圖3(b)-圖3(f)看出,閾值在變大),但金融系統的債務等級卻不斷減小,說明平均連接度高具有分散系統性風險的作用在雙渠道金融系統中同樣適用。

3.3 雙渠道下平均連接度對金融系統的系統性風險影響

連接程度是指銀行與其它銀行或資產直接相連的個數。平均連接程度是對連接程度所求的一個均值。本文在不同杠桿值的狀態下研究雙渠道中平均連接度對金融系統穩定性的影響,結果見圖4。由圖4中的仿真結果可知:當金融系統是投資資產占比更大時,系統的債務等級隨著平均連接度的增加而增大,說明在雙渠道金融系統中間接渠道占優對系統性風險具有單調增加作用;當銀行間拆借資產占比更大時,系統的債務等級隨著平均連接度的增加先瞬間增大再不斷減小,說明雙渠道金融系統中直接渠道占優下較小的平均連接度對系統性風險單調增加,但超過臨界值平均連接度就會對系統性風險單調減少。在相同杠桿下,當系統的平均連接度較小時,銀行間拆借資產占比更大對系統造成的不穩定性越高,但隨著平均連接度的增加,投資資產占比更大的雙渠道金融系統造成的不穩定性會在某一個閾值下超過拆借資產占比更大的雙渠道金融系統(如圖4(a),圖4(b),圖4(c)),而且,隨著杠桿的增加,不同傳染渠道之間的閾值會隨之增大(圖4(e)和圖4(f)由于閾值較大,大到連接度超過50的情形),說明在杠桿較大的系統中,監管機構需要更加關注直接傳染渠道給金融系統帶來的影響。

圖4 雙渠道中平均連接度對金融系統穩定性的影響

4 結論

本文通過構建雙渠道網絡傳染模型討論了杠桿和平均連接度對系統性風險的影響,并進一步探究了不同渠道下的傳染機理,從金融系統傳染渠道的角度為降低系統性風險提供了一定參考,仿真結果得到了以下幾個重要結論;首先,杠桿對銀行系統性風險的影響具有單調增加的作用,并且直接傳染渠道占優下(即銀行間拆借資產占比更大)杠桿發揮的單調增加作用更強;平均連接度對間接傳染渠道占優下(即銀資間投資資產占比更大)的系統性風險具有單調增加的作用,而直接傳染渠道占優下只有當其較小時才具有單調增加的作用。第二,雙渠道金融系統中杠桿和平均連接度對系統性風險的影響并不是一呈不變的,而是會隨杠桿和平均連接度的增加產生一個閾值;在平均連接度不變的情況下,當杠桿小于閾值時,間接傳染渠道占優對金融系統性風險的影響高于其它兩種情況,當杠桿大于閾值時,直接傳染渠道占優對系統性風險的影響更大;而在杠桿不變的情況下,隨著平均連接度的變化情況則恰恰相反,小于閾值時,直接傳染渠道占優影響更大,大于閾值時,間接傳染渠道占優影響更大。本文的研究結果明確了雙渠道下杠桿和平均連接度對銀行系統性風險的影響,對中央銀行的政策制定提供一定的決策依據,為監管部門監測和調節金融系統提供一定的參考意義。此外,本文的研究是基于隨機網絡下的金融系統,未來可以考慮用最大熵或最小密度的方法來構建金融網絡,并進一步搜集實際數據來進行實證研究。