自動電壓調節系統的自抗擾控制

王梓鑒,譚 文,鄒雅蓉,靳興康

(華北電力大學控制與計算機工程學院,北京 102206)

1 引言

自動電壓調節器(AVR),也被稱為自動勵磁調節器,它是勵磁系統控制的核心部分。其核心任務是在不同的負載條件下,在額定電壓范圍內對交流發電機的端電壓進行調節,維持發電機機端電壓不過多地偏離額定值,提供和調節系統的無功功率,保證發電機運行的安全性和經濟性。對于網側而言,AVR還有著抑制功率振蕩,提升電力系統靜態穩定和改善暫態穩態的作用。在實際生產過程中,由于負荷變化與發電機高繞組電感值[1],會導致交流發電機端電壓不穩,響應緩慢。為克服這一缺點,必須在AVR中加入控制器。

在AVR控制器的研究中,占據主導地位還是傳統PID控制,因為它結構簡單,并且可以通過試錯[2]實現在線整定。更進一步,工程師們在PID的基礎上提出了高階PID——具有二階微分的控制器(PIDD),可以取得比常規PID更好的瞬時響應。但是PIDD控制也有著先天的不足之處:一是對高頻噪聲敏感;二是需要整定的參數更多。而為了改善控制品質,工程師們已經提出過許多其他的控制方案。文獻[3]提出了模糊邏輯控制器與AVR結合;文獻[4]提出了基于粒子群算法的模型預測控制在AVR控制中的應用;文獻[5]比較了基于常規PID和模糊PID控制器在AVR上的性能表現;文獻[6]中將自適應控制器與AVR系統進行了結合。文獻[7]將鯨魚尋優算法(WOA)與PIDD結合,應用于對AVR的控制;文獻[8]采用四階粒子群算法來設計AVR系統的PID參數。以上提到的先進控制方法或者尋優算法的確可以提升系統性能,但過于依賴系統模型的準確性,考慮到實際運行中電力系統中參數的可變性,因而現實中難以應用。

上世紀九十年代我國學者韓京清提出了自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)[9],其主要思想是將系統內部不確定性和外部干擾視為總擾動,設計擴張狀態觀測器(Extended State Observer,ESO)來進行估計,并利用狀態反饋率進行補償和控制。ADRC最大的優勢在于結構簡單,無需知道系統的精確模型,只需明確系統的高頻增益以及相對階數,就可以進行參數整定。因此對于AVR控制器的設計問題,自抗擾控制是一個很好的選擇。除此之外ADRC的魯棒性強,對擾動的抑制作用明顯,因此在很多的領域得到了應用。文獻[10]中探討了把ADRC應用于光伏發電;文獻[11]中研究了ADRC和負荷頻率控制的結合;文獻[12]中研究了ADRC應用于超臨界機組協調控制系統;文獻[13]把ADRC用在了DCS火電機組當中。但是,非線性自抗擾控制需要整定的參數過多,不利于其在現實中的推廣。為此,高志強教授在自抗擾控制的基礎之上提出了通過把擴張狀態觀測器ESO和反饋控制率進行線性化得到了線形自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC)方法,使得ADRC的結構大為簡化[14]。

本文針對AVR的控制問題設計三階線性自抗擾控制,它在不依賴模型準確性的前提下能很好地抑制負載擾動。另外值得注意,目前大多數研究只考慮把AVR當作一種發電單元來調節其終端電壓,而由[15]可知AVR中普遍包含著定子電流限制器等限制環節,該非線性環節在實際中可能降低系統性能,甚至導致不穩定。之前的研究普遍沒有考慮到這一點,本文將針對定子電流限制這一環節提出了一種補償方法,有效避免了控制器飽和這一現實問題。

仿真表明,LADRC對振蕩有很好的抑制效果,參數整定簡單,可以應用到AVR終端電壓控制中。

2 自抗擾控制

2.1 結構

由于自抗擾控制只需明確被控對象的相對階數n和高頻增益b,所以可以假定被控對象的模型如下

y(n)(t)=bu(t)+f(y(t),u(t),d(t))

(1)

其中n為已知的系統階數,b為系統高頻增益,f(y(t),u(t),d(t))

為系統的廣義擾動,包含系統未知內部擾動和外部干擾。

LADRC的中心思想是利用線性擴張狀態觀測器來估計系統廣義擾動以及輸出的各階導數,取

(2)

(3)

式中

(4)

為這個系統設計龍伯格觀測器

(5)

其中z是觀測器輸出矩陣,L0是觀測器增益

(6)

(7)

則(1)式變為如下形式

(8)

y(n)(t)≈u0(t)

(9)

通過設計反饋控制如下,可以達到閉環穩定控制效果

u0=k1r-k1z1-k2z2…-knzn

(10)

最終得到控制率

(11)

綜上,LADRC的狀態空間表達式

(12)

可知LADRC的基本結構如圖1所示。

圖1 ADRC結構圖

2.2 三階LADRC的分析

根據上一部分的討論可知,三階LADRC狀態空間表示為:

(13)

從而

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

結論:

1)ESO的作用不僅僅是估計系統輸出及其各階導數,還在估計擾動的過程中利用到了輸出的積分,進而把整個控制過程中的積分包括進擾動的估計和補償當中。因此ESO相當于改良的積分環節。只要L0取合適的值,ESO便可實現對于輸出和廣義擾動的準確估計。

2)三階LADRC就是P+I+D+ D2的組合,不過與PIDD直接利用輸出的積分和導數不同,LADRC先是對系統輸出的積分以及導數進行了估計,再進行線性組合。因此,使用三階LADRC對PIDD進行改進是一種可行的方案。

2.3 參數整定

由上文可知,控制器增益與觀測器增益的選取就是ADRC整定的實質。根據高志強教授提出的帶寬法[16],將控制器增益與觀測器增益的整定轉化為選取合適的帶寬。ESO的特征方程為

|sI-(A0-L0C0)|=sn+1+β1sn+…+βn+1

(20)

配置ESO的所有極點至-ω0,得

sn+1+β1sn+…+βn+1=(s+ω0)n+1

(21)

式中

(22)

因此只要給觀測器取適當帶寬值,ESO就可以無差估計系統輸出、其各階導數以及總擾動。

同理,系統閉環特征方程

|sI-(A0-B0K0)|=s(sn+knsn-1+…+k2s+k1)

(23)

同樣將其極點全配置于-ωc

sn+knsn-1+…+k2s+k1=(s+ωc)n

(24)

(25)

想要調節控制器增益K0,改變控制器帶寬ωc即可。

相比于PIDD控制器,三階LADRC只需整定2個參數,而PIDD需要整定4個參數,三階LADRC不僅結構上使得PIDD可實現,而且減少了整定參數,因此在實際中具有重大應用潛力。

3 系統

本文采用的AVR模型由文獻[17]給出,如圖2。每個部分的傳遞函數以及參數取值范圍見表1。

表1 AVR各組成部分的傳遞函數及其參數取值范圍

圖2 AVR系統組成

易知系統開環傳遞函數為

G(s)=

(26)

系統相對階為3,而高頻增益

(27)

因此LADRC可以取三階,而其性能只需通過整定兩個帶寬參數即可達到期望性能。

4 仿真分析

4.1 控制性能指標

文獻[18]提出了一種基于閉環系統階躍響應參數而設計的目標函數FOD(FigureOfDemerit),其中響應峰值Mp,穩定時間Ts,上升時間Tr,穩態誤差Ess

FOD=(1-e-β)(Mp+Ess)+e-β(Ts-Tr)

(28)

β是自定義變量,為了便于計算,取β=1,而結合2.2節部分的討論,三階LADRC和PIDD都具有積分作用,可以消除穩態誤差,所以殘差Ess可以忽略不計。如此便引入了一個評判控制效果的變量,將控制品質數字化。

4.2 三階LADRC的設計

選取AVR標稱參數如下:Ka=10,Ta=0.1;Ke=1.0,Te=0.4;Ks=1.0,Ts=0.01;Kg=1.0,Tg=1.0;依據2.3節提到的帶寬法可以很容易得到LADRC控制器參數

b0=250,ω0=28,ωc=8.1

(29)

為了驗證所設計三階LADRC的性能,在Matlab自帶的Simulink中進行仿真驗證,并在5s時加入階躍擾動ΔVd=-1,與PIDD的控制效果進行對比(其中PIDD的參數由文獻[7]中根據鯨魚尋優算法得出)。實驗對比結果如圖3所示。

圖3 AVR輸出控制系統響應

可以看到三階LADRC取得了比PIDD更好的控制效果,相比來說LADRC的超調更小,穩定時間更快,當5s擾動加入后三階LADRC的振蕩小得多,回復速度更快。說明三階LADRC的反應速度和抗干擾性要強于PIDD。

4.3 魯棒性分析

在實際工業過程當中,負荷變化以及電力系統參數的柔性化會導致系統的運行點頻繁變化。因此必須對其魯棒性進行分析。為了評價設定點的跟蹤性能,給AVR每個環節的時間常數依次加入+50%,+25%,-25%,-50%的不確定度,分別采用LADRC和PIDD控制器進行控制,在系統參數變化的條件下觀察響應變化,從而對AVR系統進行控制器魯棒性分析,以時域標準作為評價指標。

在表2,表3中,每次系統時間常數變化后AVR系統的性能表現指標Mp,Ts,Tr,和FOD值一起被給出。(Ts的數值較小,加入不確定度的影響不大,所以只考慮其他三個時間常數)。

表2 三階LADRC的階躍響應性能指標以及FOD

表3 PIDD的階躍響應性能指標以及FOD

圖6,圖7為選取三階LADRC和PIDD各自表現最差的,即FOD值最大的不確定度參數與原系統進行比較所得的跟蹤及抗擾曲線。對比圖6,圖7以及分析表2,表3中的數據可以發現,在系統具有相同的不確定度時,LADRC總是有更好的閉環響應和更小的FOD。因此,三階LADRC控制器具有強于PIDD控制器的魯棒性。

圖6 分析在 Ta(a),Te(b),Tg(c)變化下三階LADRC的魯棒性

圖7 分析在 Ta(a),Te(b),Tg(c)變化下PIDD的魯棒性

5 定子電流限制

在發電機的強勵磁過程當中,定子繞組會出現短時過電流現象[19]。為應對這一現象,目前廣泛應用的是在發電環節加入定子電流限制環節(Stator Current Limit,SCL)。雖然SCL的初始目標僅僅是應對發電機運行超出額定有功功率的情況,但是它也會影響到電壓控制器的控制性能,致使控制品質惡化。例如,若在之前的仿真中定子電流限制取0.64p.u./s,則系統會振蕩發散。

本文采取將發電機的理論電壓輸出和實際電壓輸出之差加入ESO中進行估計來快速補償該誤差。改進后的系統如圖8所示,同時還需引入一個可調參數k,增大k會加強控制效果但系統穩定性會下降。所以需要根據經驗得到適當的k值。

圖8 基于LADRC補償定子電流限制的策略

圖9 具有定子電流限制的AVR系統響應

繼續考慮之前的仿真系統,定子電流限制為0.64p.u./s;取k=1.05。對比PIDD的控制曲線看出,三階LADRC有更小的超調和更短的穩定時間。因此改進后的三階LADRC有更好的控制品質。

6 結論

本文論證了三階LADRC本質上就是比例+積分+微分+二階微分的組合,因此可以用于對PIDD控制器的升級替代。以AVR系統為例,通過帶寬法整定三階LADRC的參數,與PIDD控制器進行比較,證明了應用三階ADRC可以取得比PIDD更好的效果。以及更好的魯棒性,最后針對定子電流限制這一實際問題提出了一種補償方案。仿真結果表明LADRC相比于傳統PIDD在對AVR終端電壓控制應用時,可以取得更好的效果。