分布式電驅動裝載機驅動防滑控制*

嚴周棟，杭 鵬，陳重璞，喬依然，薛 卡，陳辛波，4

（1.同濟大學汽車學院，上海 201804；2.同濟大學交通運輸工程學院，上海 201804；3.江蘇匯智高端工程機械創新中心有限公司，徐州 221000；4.同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804）

前言

驅動防滑控制是分布式驅動車輛底盤控制的重要組成部分。目前關于驅動防滑控制方面的研究大多基于滑轉率［1］，在滑轉率可以準確獲取的條件下不同學者提出了模糊控制［2］、滑?？刂疲?］、模型預測控制［4］等方法。為獲得最優滑轉率、發揮最大路面附著力，基于路面識別［5］、輪胎模型辨識［6］等方法也被提出。

裝載機行駛的工況普遍比較復雜惡劣，路面附著系數變化大，工作和行駛過程中前后載荷變化劇烈，鏟掘時甚至可以出現車輪騰空。四輪驅動沒有從動輪且行駛車速低，鏟掘時車速幾乎為零，車速估計困難［7］，滑轉率計算不準確且變化劇烈?；诨D率閉環控制的驅動防滑控制方法難以應用［8］。此外相較于傳統發動機，電機的速度特性更寬［9］，尤其是當載荷轉移較大甚至出現車輪懸空時電機轉速會快速上升。持續的滑轉可能加劇輪胎的磨損，滑轉時將車輪底部土壤卷走改變垂向載荷分布［10］，卷起的土塊石粒還容易擊打裝載機引起破壞和危險。

針對低速等情形下車速和滑轉率難以準確計算等問題，Ding等［11］提出了自適應最大轉矩控制方法，該方法用均值濾波后的車輪角加速度直接進行補償。郭存涵等［12］設計滑轉率觀測器，間接使用滑轉率進行防滑控制。Hori 等［13］基于“UOT”電動車設計了模型跟隨控制器（MFC）進行防滑控制。通過建立整車和輪胎模型得到參考輪速，反饋控制實際輪速防止車輪打滑。但參考模型會逐漸偏離實際［14］，其又通過反饋車輪轉矩、滑轉率等進行補償［15］。然而上述方法均需要準確可靠的車輛動力學模型，相較于公路車輛，裝載機工作和行駛工況同時存在，受力情況復雜且變化劇烈，因此上述方法在裝載機防滑控制上效果較差。

一些學者從車輪角加速度入手進行防滑控制。Zirek 等［16］通過軌道車輛臺架試驗證明角加速度控制驅動防滑的可行性，通過角加速度閾值判定打滑開始和結束，對打滑狀態進行線性降轉矩。高峰等［17］采用類似方法在客車上進行試驗并得到期望的防滑控制效果，但文中設計的防滑介入和退出閾值均是通過大量測試標定獲得的常值，且沒有考慮車輪彈性變形滑轉引起的角加速度，對不同工況的適應性較差。

本文提出的防滑控制算法考慮了車輪滑轉，利用角加速度信號給出防滑控制介入和退出的判定準則，并提出相應的切換邏輯和車輪轉矩控制方法。同時，給出車輪角加速度信號的獲取和矯正方法，并利用實車數據對控制算法進行驗證。最后，通過聯合仿真分別測試裝載機鏟土工況和低附著路面加速工況下的防滑控制效果。

1 防滑控制邏輯

1.1 車輪滑轉特性分析

進行防滑控制首先需要確定車輪打滑的指標。分布式電驅動裝載機4 輪均為驅動輪，通過輪速信號得到的車速信號并不可靠［18］。因此本文避免使用車速信號，而通過分析單個車輪的角加速度變化來判斷車輪狀態。

1.1.1 打滑開始判定

首先分析整車，假設裝載機4 個車輪的滾動半徑相等，忽略坡度阻力和空氣阻力，考慮裝載機工作阻力，則裝載機加速行駛時有

式中：a為整車縱向加速度；m為整車質量；Fxi為車輪縱向力；Fw為裝載機工作阻力。

車輪在驅動轉矩Ti作用下加速轉動時受力如圖1所示。

圖1 輪胎受力分析

此時對車輪進行分析，有

式中：Ti為第i個車輪的驅動轉矩；R為滾動半徑；Mi為第i個車輪的滾動阻力矩；αi為第i個車輪的角加速度。Mi表示為

式中：e為滾動阻力臂，是路面對車輪反作用力的合力在縱向的偏移量；Fzi為第i個車輪的垂向載荷。

輪胎和路面之間的接觸和傳力特性比較復雜。車輪驅動整車前進時，車輪的角加速來源于兩個部分：一是整車加速換算到車輪的角加速度；二是車輪滑轉引入的角加速度。分別考慮兩部分的角加速度，首先假設剛性車輪和地面純滾動，則

式中α為理論車輪的角加速度。

將式（2）分離Fxi，式（4）分離a代入式（1）中整理得到理論車輪角加速度。

式中αdis為受車輪的滾動阻力和工作阻力影響的角加速度。這兩個變量隨環境變化，一般都難以獲得，設4 個車輪平均滾動阻力臂為e，縱向的工作阻力不會超過路面附著條件，即Fw≤mgφ，則可以得到其上界為

式中φ為最大路面附著系數。

若將車輪角加速度式（5）的第一部分作為閾值，則閾值偏大，觸發時需要更大驅動轉矩，此時轉矩超量引起的該部分附加角加速度為

式中Tadd為超量的轉矩。

以轉矩超量為代價，觸發閾值的條件是附加角加速度大于受環境影響引起的角加速度：

則能觸發的超量轉矩為

假設4 個車輪完全相同，單個車輪臨界打滑的車輪轉矩為

則可以保證觸發的轉矩超量率為

因為mR2＞＞4J，超量的轉矩相對很小，所以將車輪角加速度式（5）的第一部分作為閾值αref。因為αref＞α，所以不會使防滑算法因始終在臨界值附近而經常觸發，算法可靠性更高，能充分發揮路面的附著系數。

再考慮滑轉對角加速度的影響。車輪滑轉原因包括輪胎滑轉和土壤剪切變形兩部分。兩種原因下的滑轉特性曲線變化趨勢近似［19-20］均如圖2 所示。當滑轉率曲線處于OA段時，附著系數和滑轉率正相關。在這種情形下，車輪和地面之間的滑轉由輪胎彈性變形和車輪正常截切土壤形成推土積壓效應引起，是車輪驅動力產生的基礎，不認為出現了打滑。而AB段和OA段曲線斜率存在明顯不同。A點附近一般認為是出現打滑的分界位置。

圖2 輪胎μ-s曲線

如圖2所示，對于μ-s曲線，其斜率為

由式（2）將附著系數改寫為

假設垂向載荷不發生變化，滾動阻力矩為常值，車輪僅在線性區滑轉，角加速度保持相對穩定，可以忽略其微分值。則對式（14）兩邊微分后得

根據滑轉率的定義，有

因為滑轉時車速變化相對緩慢可視為常數，對式（16）兩邊進行微分。又因為在線性區滑轉率較小，進一步近似得到v≈ωiR，則

因此，通過式（13）、式（15）和式（17），計算車輪滑轉引起的角加速度：

由圖2 可知，當斜率Kh＞Kh_ref時為OA段，車輪不打滑，反之則判定為打滑。將式（18）中的Kh代入Kh_ref得到車輪滑轉引起的角加速閾值Δαi_ref。當Kh＞Kh_ref時Δαi＜Δαi_ref，閾值大于滑轉引起的角加速度，不會觸發；反之Δαi＞Δαi_ref，則角加速度超過閾值，觸發防滑控制。

綜上兩方面原因，再考慮角加速度信號獲取的誤差以及模型的近似，引入容差角加速度α0，則車輛在滑轉率線性區域加速時不出現打滑的車輪角加速度閾值為

1.1.2 打滑結束的判定

當車輪出現打滑后，通過降低電機轉矩輸出減小打滑現象，防止車輪失速飛轉。分析此時車輪的受力，車輪的縱向力由垂向載荷和滑動摩擦因數決定，根據式（2）車輪的角加速度為

假設打滑瞬時過程中車輪垂向載荷不發生明顯變化，忽略滾動阻力臂變化。則引起角加速度變化的主要因素是驅動力減小和附著系數μ的變化。

在降轉矩階段驅動轉矩持續降低，輪速下降，滑轉率減小。對于利用附著系數，如圖2 所示，當滑轉率在BA段時，滑轉率變小時附著系數μ變大。根據式（20），降低的轉矩和變大的附著系數使角加速度持續減小。而當輪速進一步降低進入AO段時，附著系數開始急劇減小。若此時為負的角加速度開始變大，則說明車輪滑轉結束。即車輪打滑結束的標志為角加速度α＜0且出現極值=0。

1.2 切換邏輯和控制方法

根據車輪是否打滑，可以將車輪分成兩個狀態分別進行降低轉矩控制和轉矩過渡控制?？刂七壿嬁驁D如圖3所示。

圖3 控制邏輯框圖

當判定車輪出現打滑后，對車輪進行降轉矩控制。此時在減小轉矩的同時，需要和駕駛員變化的需求轉矩融合。為快速持續減小轉矩，防止長時間打滑，設計指數形式的轉矩下降規律，轉矩的遞推關系式為

式中：Ti(k)為打滑時刻的車輪驅動轉矩；t0為控制器步長；t1為降轉矩響應時間為下一時刻的預輸出轉矩。

將預輸出的轉矩和本時刻駕駛員的需求轉矩進行融合得到下一時刻的輸出轉矩，融合方式為兩者取?。?/p>

當判定為車輪打滑結束后，對車輪進行轉矩過渡控制。當打滑結束時實際車輪的轉矩較小而駕駛員需求的轉矩可能較大，轉矩突變會引起沖擊。因此對于需求轉矩較大的情況，按照一定的過渡時間對車輪的實際輸出轉矩進行過渡控制，輸出轉矩的遞推關系式為

式中t2為過渡響應時間。

2 輪速信號處理

本文采用的防滑控制方法需要車輪的角加速度和角加速度的微分信號。而實車上可以獲得的僅為車輪轉速信號。因為輪速信號本身就存在一定干擾［21］，直接微分會將干擾信號放大影響控制的品質。為得到高品質的微分信號，韓京清［22］基于等時區方法設計了離散最速跟蹤器，并應用于自抗擾控制。孫彪等［23］改進了離散最速微分跟蹤器使之不會出現超調且到達穩態的時間更短。經過多年來的研究改進該方法進一步得到完善［24］。

2.1 離散最速微分跟蹤器

最速微分跟蹤器將微分問題轉化為2階串聯積分系統在輸入受限的條件下以跟蹤時間作為性能指標的最優控制問題。輸入受限的2階串聯積分系統為

連續系統采用開關控制（Bang-Bang 控制）可以得到開關曲線方程，理論上在合適的時間點上僅需要經過一次切換就可以到達控制目標。然而對于離散控制系統受限于固定步長，直接離散開關曲線方程會出現振蕩。因此采用最速控制綜合函數來近似開關曲線方程。離散2階串聯積分系統為

其中一種離散最速控制綜合函數u(k)=fsun(x1(k)，x2(k)，r，h)的具體形式為

式中：r為輸入的限制，r越大跟蹤速度越快，因此也稱為速度因子；h為離散微分跟蹤器步長，步長越大受局部擾動影響越小，濾波效果越好，因此也稱為濾波因子，但步長越長也會導致延遲越嚴重；sign(·)為符號函數；fix(·)為向0取整函數；sat(·)為飽和函數，形式為

式（26）得到的最速控制綜合函數是將任意狀態的系統變化到原點。需要跟蹤輪速信號僅修改最速綜合函數為u(k)=fsun(x1(k)-ω(k)，x2(k)，r，h)，得到的角加速度為α-(k)=x2(k)。

2.2 角加速度預估矯正

因對輸入的幅值進行了限制，所以用最速微分跟蹤器得到的微分信號具有一定的濾波效果，保證了信號質量，但是跟蹤不可避免會出現延遲。而角加速度作為門限值，需要及時啟動防滑控制，要求延時越小越好。利用角加速度的微分信號對角加速度進行預估可以減小相位的延時，角加速度預估校正后為

式中：α-(k)為微分跟蹤器輸出的角加速度；Kc為相位校正系數；為角加速度微分信號。

將包含隨機干擾的正弦信號作為輪速信號，圖4 是通過直接微分(x(k)-x(k-1))/h、最速微分跟蹤器以及經過預估校正后的角加速度信號。對于含有噪聲的輪速信號，直接微分得到的角加速度幾乎是不可用的；用微分跟蹤器得到的信號整體上比較平滑但存在延時；而預估矯正后的微分信號逼近了理想微分信號，可以較為快速準確地判斷出現打滑的時刻。

圖4 不同方式獲得的角加速度信號

如圖5 所示，因為濾波之后的角加速度信號仍有小幅的波動，難以通過角加速度信號準確地獲得極點的位置，但再次通過微分跟蹤器得到的角加速度的微分信號可以較為準確的得到零點位置。藍色虛線為理想微分的極值位置。因為角加速度微分信號也存在波動，稍有延后的零點位置的判斷使防滑算法的退出更加可靠。

圖5 角加速度極值和角加速度微分零點比較

3 實車數據驗證

裝載機作業循環工況一般稱為“V 型工況”，即裝載機放下鏟斗、前進、插入料堆、鏟起料堆、后退、卸料的過程。四輪分布式電驅動裝載機進行鏟土作業時情形如圖6所示。

圖6 四輪獨立分布式電驅動裝載機

裝載機的輪邊電機可以反饋轉速和轉矩信號，利用輪邊減速比可以換算得到車輪轉速和轉矩值，如圖7所示。圖例FL、FR、RL、RR 分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。輪速為正值表示前進，負值表示后退。圖中轉矩為正值表示驅動，負值表示再生制動，轉矩驅動前進后退的方向是通過標志位控制的。因為行駛方向與防滑無關，在計算觸發門限值時，統一取絕對值之后進行處理。

圖7 某個“V型工況”車輪的轉速和轉矩

圖7 所示的輪速信號中左前輪和右前輪在9和10.4 s 左右先后出現了滑轉。在8～9.5 s 的過程中，裝載機由于鏟斗插入料堆輪速幾乎為零，而此時需要充分發揮路面附著系數以便鏟起更多的物料。

因裝載機車速信號難以獲取，分析圖7 可知后輪沒有出現打滑，若以后輪的平均輪速換算成車速計算滑轉率，則車輛的滑轉率如圖8 所示。在8～9.5 s 4 輪的滑轉率均劇烈變化，因此鏟土作業時以滑轉率作為控制量進行防滑控制幾乎不可行。

圖8 4個車輪的滑轉率

將輪速和轉矩數據代入上述角加速度門限的防滑控制模型中。圖9 所示為角加速度及其觸發閾值，角加速度超過閾值時為車輪出現打滑的時刻，在圖7中用▲進行了標注。

圖9 車輪角加速度及其觸發閾值

圖10 角加速度微分

4 仿真

由于物料堆的不確定性，進行實驗對比很困難，因此采用ADAMS 和Simulink 的聯合仿真來對比驗證防滑控制算法性能。本文采用的是ADAMS的UA輪胎模型，該輪胎模型能較為準確地刻畫低速時的輪胎縱向特性。裝載機整車和輪胎的相關參數如表1所示。

表1 裝載機和輪胎基本參數表

滑轉率的防滑控制在接近零車速時無法計算，可以采用滑轉量來衡量。但滑轉量的計算仍需要車速信號，因此以最小輪速衡量其他車輪的相對滑轉情況。以相對滑轉量作為反饋信號得到的防滑控制轉矩為

仿真時將該控制策略和本方法進行對比。

4.1 鏟土工況

設置路面附著系數0.5，用彈簧阻尼來模擬裝載機在鏟掘料堆時的工況。將推鏟力方向設置為傾斜，以模擬其影響車輪軸荷時的防滑控制效果。料堆和裝載機的關系如圖11所示。

圖11 裝載機模和模擬料堆關系圖

裝載機4 個車輪的需求轉矩一般平均分配。如圖12 所示，輪端的需求轉矩從零開始先增加到12 kN·m，再增加到21 kN·m，最后回到12 kN·m，以測試防滑算法的介入、退出機制和應對部分車輪打滑與全部車輪打滑時的控制效果。對角加速度門限控制方式，前輪在接近12 kN·m 時開始介入防滑控制，輸出轉矩開始振蕩直到整個過程結束；后輪則在接近21 kN·m 時介入防滑控制，并在需求轉矩降低之后退出。采用相對滑轉量控制方式，后輪曲線和無控制時完全重合，算法對輪速最小的車輪不起作用，前輪曲線基本和無防滑控制時一致，但在全部車輪出現打滑和退出時出現兩個轉矩波動。

圖12 鏟土工況駕駛員需求轉矩和實際轉矩

將車輪轉速和滾動半徑的乘積ωiR等效值和車速放在一張圖上，如圖13 所示，角加速度門限控制和無防滑控制的車速幾乎相同。無防滑控制前輪在12 kN·m 需求轉矩下就失速滑轉，最后穩定在電機外特性限制的輪速下；后輪在12 kN·m 需求轉矩下不打滑，而當轉矩增大到21 kN·m 時也失速滑轉。角加速度門限控制的輪速在轉矩過大時僅出現了小的峰值，即滑轉一下之后馬上停下，每次滑轉的角度在30°以下?；D時推土積壓有利于充分發揮路面附著系數，又可以防止車輪連續滑轉甩起土塊石子。

圖13 鏟土工況輪速等效的車速和車速

圖14 中對比了兩種控制策略下車速的變化。采用相對滑轉量控制方式在僅部分車輪打滑時對其他車輪實現防滑，且輪速波動較小，但該控制方式在所有車輪都打滑時就會失效，此時更容易造成危險。

圖14 鏟土工況兩種控制方式車速情況對比

圖15 所示為作用在料堆上的推鏟力變化曲線。角加速度門限控制的推鏟力略小于無防滑控制和相對滑轉量控制的推鏟力，且小幅波動。實際上，當車輪劇烈滑轉時會攪動路面土層，不利于發揮路面附著，反而會使推鏟力下降。

圖15 鏟土工況推鏟力變化曲線

圖16 所示為鏟土過程中的前后載荷。受料堆反作用力的影響，前軸載荷減小，后軸載荷增加。該防滑算法在車輪載荷明顯發生變化的條件下依然能保持較好的防滑控制效果。

圖16 鏟土工況裝載機前后輪垂向載荷

4.2 低附路面加速工況

設置路面附著系數0.2，不設置工作負載，施加12 kN·m的驅動轉矩令裝載機直線加速。

如圖17 所示，對于無防滑控制的裝載機，輪速迅速升高到電機外特性限制的最大值，即使采用相對滑轉量控制方式的前后車輪也同時打滑，而采用角加速度門限控制的裝載機，輪速振蕩但沒有失控。隨著車速的提高驅動轉矩變小，當驅動轉矩小于路面附著極限后不再出現打滑。

圖17 低附加速工況輪速等效的車速和車速

通過車速和輪速可以計算滑轉率，如圖18 所示，當車速較低時滑轉率均劇烈波動，在車速升高后，無防滑控制和相對滑轉量控制的車輛前后輪滑轉率均變為較大值。對于角加速度邏輯門限控制方式，滑轉率在最佳滑轉率附近波動，最大也不超過0.4。

圖18 低附加速工況滑轉率變化曲線

圖19為轉矩的變化曲線。輸出轉矩可以分成3個階段：第1 階段需求轉矩較小不超過路面附著條件，不出現打滑現象，轉矩按照需求變化；第2 階段，需求的轉矩和電機外特性限制的轉矩都超過路面附著條件，角加速度邏輯門限控制方式下，驅動轉矩反復振蕩使車輪不出現持續打滑，而無防滑控制時電機轉矩輸出接近保持恒轉矩；第3 階段，輪速較高，在外特性限制下轉矩小于路面附著條件，輸出轉矩按照電機外特性曲線變化。因為相同滑轉率在高速階段滑轉量較大，所以相對滑轉量控制雖然在低速時可以避免滑轉率計算時分母為零的問題，但在高速行駛的第3階段會使轉矩輸出受到限制，通用性較差。

圖19 低附加速工況駕駛員需求轉矩和實際轉矩

5 結論

對于裝載機長時間接近零車速的鏟土工況和復雜變化的路面條件，傳統基于滑轉率的防滑控制算法難以應對。本文提出的基于車輪角加速度邏輯門限的分布式電驅動裝載機驅動防滑算法具有以下特點：

（1）控制架構比較簡單，計算量小。不需要車速信號，只利用車輪轉速和轉矩信號，可以實現4 輪同時打滑、車速接近于零的惡劣工況長時間進行防滑控制，并比較充分地發揮路面附著系數。

（2）參數物理含義清晰，算法的適用性廣。對不同作業工況、不同路面附著系數、不同載荷變化下均有較好的防滑控制效果。

（3）防滑控制介入時輸出轉矩具有波動性。車輪轉矩波動對駕駛員的舒適性有一定的影響，但對于裝載機來說在一定程度上利于駕駛員感知到車輪打滑的情況，使其及時做出調整。