剪切變形對制造線形和安裝線形的影響

王金，陳常松

（長沙理工大學土木工程學院，湖南長沙 410114）

0 引言

鋼箱梁強度高、自重小、材料利用效率高，便于工廠預制現場安裝，適用于快速施工，因此被廣泛應用于大跨度橋梁的設計建造中［1-4］。斜拉橋常見鋼箱梁節段預制、懸臂拼裝施工監控涉及設計線形、制造線形和安裝線形的確定。斜拉橋懸臂拼裝施工監控任務中，實際成橋線形與設計線形相吻合非常重要，其最直接的影響因素是主梁制造線形與安裝線形的計算［5-10］。

目前，已有許多學者對主梁制造線形與安裝線形的計算進行了研究。李喬［11］以簡單的三段懸臂拼裝的懸臂梁模型介紹了使用切線初始位移法和零初始位移法確定制造線形和安裝線形的方法；周瀟［12］通過兩端懸臂梁模型詳細介紹了制造線形與安裝線形的區別和聯系；陳常松［13］綜合考慮了拉索垂度效應、梁柱效應、大位移效應以及混凝土收縮徐變等非線性因素影響，建立了求解斜拉橋施工控制參數的非線性正裝迭代法，并以蘇通長江大橋為例計算了主梁的制造線形和安裝線形；陳應高［14］也以蘇通長江大橋為背景，采用不同方法計算對比了主梁的無應力線形；李凱樂［15］采用類似的方法計算了荊岳長江大橋的無應力線形。在大跨度橋梁的科學研究中主要集中于參數敏感性分析、誤差分析以及參數和誤差的識別研究，主梁的剛度誤差是影響主梁線形的重要因素［16］。葉再軍［17］根據無應力狀態法確定斜拉橋二次調索索力。由于扁平鋼箱梁的翼板相對較寬，其剪切變形的影響不可忽略，考慮剪切變形的影響時對主梁的剛度有一定的削弱作用。因此，本文將重點研究剪切變形對主梁制造線形和安裝線形的影響。

1 制造線形和安裝線形

設計線形就是橋梁最終達到設計狀態時的線形；制造線形是指主梁在制造階段時無應力狀態下的線形；安裝線形是指橋梁按照預定的工況施工時每個新拼裝梁段自由端連線形成的線形。

為方便計算分析，本文以簡單的三節段懸臂梁為例（圖1），在線彈性范圍內，疊加原理適用。主梁截面參數按某斜拉橋鋼箱梁截面取用，設計線形就是水平線（節點豎坐標為0），1#梁為吊車起吊定位，2#和3#梁為橋面吊機起吊懸臂拼裝，忽略吊機重量。

圖1 懸臂梁計算模型

將懸臂梁分為8 個工況施工，具體為：①1#梁安裝定位；②1#梁計算自重；③橋面吊機起吊2#梁，2#梁梁重以集中力和力矩的形式作用于已安裝梁段的懸臂端；④2#梁拼裝定位；⑤2#梁計算自重；⑥橋面吊機起吊3#梁，3#梁梁重以集中力和力矩的形式作用于已安裝梁段的懸臂端；⑦3#梁拼裝定位；⑧3#梁計算自重，達到設計狀態。

1.1 制造線形的計算

按照切線初始位移法，在懸臂施工過程中新梁段沿前一梁段自由端的切線方向安裝。

式中：Hm為制造線形；Hc為設計線形；Ht為按切線初始位移法計算的節點豎向累積位移。

使用橋梁結構分析有限元軟件BDCMS 計算，得到各節點的豎向累積位移如表1 所示。

表1 按切線初始位移法計算的節點豎向累積位移

按式（1）將表1 中節點累積豎向位移反號加在設計線形上，即可得到主梁的制造線形。

1.2 安裝線形的計算

按照零初始位移法，在懸臂施工過程中新梁段自由端按設計位置安裝。

式中：Hi為安裝線形；H0為按零初始位移法計算的節點豎向累積位移。

使用橋梁結構分析軟件BDCMS 計算，得到各節點的豎向累計位移如表2 所示。

表2 按零初始位移法計算的節點豎向累積位移

按式（2）將表2 中節點累積豎向位移反號加在設計線形上，即可得到主梁的安裝線形。

2 剪切變形對制造線形和安裝線形的影響

2.1 剪應力不均勻系數的確定

扁平鋼箱梁由于其寬高比大的特點，其剪切變形的影響不可忽略。計算常見簡單截面剪應力不均勻系數的方法有Cowper 推導的公式［18］、施炳華推導的公式［19］等，這些方法大多基于能量原理推導得到，對于簡單截面可以直接使用這些公式。但是對于實際工程中的鋼箱梁截面，由于存在橋面橫坡、截面形狀不規則、板件存在各種形式的加勁構造等原因，截面剪應力分布非常復雜，不易精確計算剪應力不均勻系數。隨著計算機技術的進步與發展，有限元軟件可以通過離散化復雜的截面構造，計算截面特性，包括截面的剪應力不均勻系數。Ansys 軟件基于能量原理通過有限元計算可以得到任意截面的截面特性，本文采用Ansys 軟件，導入CAD 中的已知截面，通過合理劃分網格來計算鋼箱梁截面的剪應力不均勻系數。

某斜拉橋主梁的鋼箱梁截面構造如圖2 所示。

圖2 某斜拉橋鋼箱梁截面（單位：mm）

按此方法，通過Ansys 軟件計算得到該鋼箱梁截面的剪應力不均勻系數為22.1。為了檢驗和確定計算結果的可靠性，使用Ansys 軟件建立懸臂鋼箱梁的板殼單元實體模型，與橋梁結構分析軟件BDCMS 考慮剪切變形影響的經典梁單元模型對比驗證。Ansys 采用Shell63 單元建模，該單元為可定義厚度的四節點殼單元，完全依據實際構造建立模型，單箱三室鋼箱梁，為了結構的整體性，防止橫截面產生過大的畸變，每隔3 m 設置一道橫隔板，上、下翼板、中腹板、外腹板以及橫隔板都有相應的加勁構造。分別建立懸臂長度為15 m、30 m、45 m 和60 m 的實體懸臂梁模型，在距懸臂端最近的橫隔板與腹板相接處施加總計4 000 kN 的荷載。實體模型的豎向位移剖面圖示例（30 m 懸臂梁為例）如圖3 所示。

圖3 實體懸臂梁豎向變形圖（單位：mm）

從圖3 可以看出：豎向位移變化均勻，橫截面無明顯畸變，結構變形可以與經典梁單元對比驗證。由于實體模型位移變化均勻，可取懸臂端截面節點豎向位移平均值與BDCMS 軟件考慮剪切變形影響的經典梁單元模型對比，結果如表3 所示。

表3 懸臂梁實體模型與經典梁單元模型豎向位移對比

由表3 可知：不考慮剪切變形影響時，經典梁單元模型節點豎向位移與實體模型相比誤差較大，按剪應力不均勻系數為22.1 修正剪切影響后，經典梁單元模型節點豎向位移與實體模型十分接近。因此可得到結論：①扁平鋼箱梁的剪切變形影響不可忽略；②使用Ansys 軟件計算的截面剪應力不均勻系數精確可靠。

2.2 剪切變形對主梁制造線形和安裝線形的影響

在得到可靠的剪應力不均勻系數后，按此系數修正前文三段懸臂梁模型的主梁制造線形與安裝線形。設計線形和考慮剪切變形影響前、后的主梁制造線形與主梁安裝線形對比如表4 所示。

表4 考慮剪切變形影響的各線形對比

根據表4 的數據繪制線形圖如圖4 所示。

圖4 考慮剪切變形影響的線形對比

由圖4 可知：無論是否考慮剪切變形的影響，主梁制造線形與主梁安裝線形均是不同的線形概念，兩種線形不可混淆。制造線形是在工廠預制時實際使用和存在的線形，而安裝線形只是新梁段安裝定位時懸臂自由端的連線，并不同時存在。在工廠預制胎架上按照正確的制造線形制造的主梁，在懸臂施工過程中新拼裝梁段按預制胎架設置的上、下翼板拼裝縫拼裝時，新梁段自由端自然會達到安裝線形中此節點的安裝位置。剪切變形對主梁制造線形和主梁安裝線形均有影響，由于剪切變形對主梁剛度有削弱作用，本例中的懸臂梁各節點累積位移均有增大，修正前、后的線形在各點均有變化，且變化大小不同。如果按未考慮剪切變形的影響計算主梁制造線形和安裝線形，在主梁懸臂拼裝過程中將出現一些問題：①新安裝主梁節段計自重后，懸臂自由端變形與計算不符，產生誤差；②上述誤差如果沒有采取合適手段消除，新拼裝梁段自由端無法達到指定的安裝位置，只能依靠調整下一梁段或幾個梁段上、下翼板預制的拼裝縫寬度來實現，例如本例1#梁與2#梁頂、底板焊縫寬度需調整3 mm，這一數值隨梁段的高跨比增大而增大，調整量過大時會造成焊縫質量降低、主梁存在附加縱坡使得設計縱坡和線形不符等問題。

2.3 工程實例

將第一輪計算的節點累積位移反號疊加到設計線形上，可以得到解決線性問題的主梁制造線形和主梁安裝線形，當需要考慮混凝土收縮徐變以及涉及非線性問題的求解時，一個輪次的計算無法閉合，解決此問題可以使用正裝迭代的方法，進行多次迭代計算直至達到設置的收斂要求，得到計算閉合的主梁制造線形和主梁安裝線形。

某主跨920 m 的特大跨度雙塔混合梁斜拉橋，索塔為混凝土結構，主橋北邊跨總跨度300 m，采用預應力混凝土箱梁，中跨和南邊跨為鋼箱梁。計算采用橋梁結構分析軟件BDCMS 進行建模：全橋共劃分為581 個節點，706 個單元。其中斜拉索的單元類型為兩端帶剛臂的懸鏈線索單元，主塔和主梁的單元類型為梁單元。分別采用切線初始位移法和零初始位移法以設計坐標作為第一輪初始構形正裝迭代計算此斜拉橋的主梁制造線形和主梁安裝線形，對比主梁計入剪切變形前、后各線形變化（圖5），由于橋梁跨度很大，橋面縱坡影響下計剪切變形前、后線形差值相對高程變化很小，以差值的形式在圖6 中單獨畫出。

圖5 計入剪切變形影響的主梁制造線形與主梁安裝線形

圖6 主梁制造線形與主梁安裝線形在計入剪切變形前、后的差值

由圖5、6 可知：計算得到的主梁制造線形即為主梁無應力線形，是一條平滑的曲線；主梁安裝線形與橋梁的施工工況緊密相關，線形不規則，為每個新梁段安裝時新上梁段單元的節點連線，不是同時存在，而是一條虛擬的線形。剪切變形對主梁制造線形和主梁安裝線形均有影響，但影響量不同，差值為-15～25 mm，這也從另一個角度說明了主梁制造線形和主梁安裝線形是不同的概念，這些線形的誤差尤其是變化劇烈的位置將會一定程度地影響施工階段懸臂拼裝上、下翼板的縫寬以及成橋后的線形和受力。

若橋梁施工以索力控制為主時，不計剪切變形影響會造成主梁成橋線形與計算不一致，在施工過程中體現為梁端拼接不平順；若橋梁施工以斜拉索無應力索長控制或主梁線形控制為主時，則會造成主梁成橋狀態受力與計算不一致，在施工過程中體現為索力不均勻，圖7 為該斜拉橋主梁成橋狀態彎矩在計入剪切變形前、后的差值曲線。

圖7 主梁成橋狀態彎矩計入剪切變形前、后的差值

由圖7 可知：彎矩差值最大值約為4 000 kN · m，出現在主塔左、右側及輔助墩左、右側區域，以次邊跨區域變化最明顯。

施工監控計算中很重要的一項內容是參數敏感性分析［20］和誤差識別［21］，其中主梁剛度的誤差與本文的研究內容有相交的地方，是懸臂拼裝鋼箱梁斜拉橋計算主梁制造線形和主梁安裝線形不可忽略的重點。

3 結論

（1）懸臂拼裝橋梁的主梁制造線形和主梁安裝線形是不同的概念。主梁制造線形是梁段無應力狀態的線形，設計狀態確定的情況下是唯一的；主梁安裝線形的節點不同時存在，線形與具體的施工工況對應。

（2）通過與板殼單元實體模型對比，扁平鋼箱梁的剪切變形不可忽略，使用有限元方法計算的截面剪應力不均勻系數精確可靠。

（3）剪切變形對懸臂拼裝鋼箱梁橋的主梁制造線形和主梁安裝線形有不可忽略的影響，考慮剪切變形影響后，節段拼裝焊縫質量和成橋線形的平順性得以改善。