深度學習：讓數學學習走向深入

黃秋芳

［摘? 要］ 在小學數學教學中，深度學習是促進學生思維進階的有效途徑。讓學生基于課堂進行深度學習，能領悟和運用數學思想方法，開展合作交流，提升學習力和思維力。教師要以教學設計為支架，助力學生思維進階，讓數學學習走向深入。

［關鍵詞］ 小學數學;? 深度學習；思維進階；教學設計

深度學習是一種基于建構主義理論的學習方式。北京師范大學郭華教授認為，深度學習就是在教師的引領下，學生圍繞學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程［1］。在此基礎上，筆者認為，在實際的數學教學中，深度學習體現在：教師立足于教學目標，基于教學設計，以問題為支架，讓學生在知識建構和方法遷移中深化對知識的理解，進而促進其思維的發展。

一、問題引領：深度學習的立足點

小學數學看似簡單，但是這簡單背后需要教師深入地研讀教材，教材研讀是課堂教學的“根”。教師只有把教材“讀厚”，正確到位地研讀教材，課堂教學才不會偏離方向，才能更好地實現教學目標，構建高效課堂。

在教學設計中，驅動性問題是學生學習所指向的核心問題。深度學習視域下的數學學習鼓勵學生提出問題，從學生的問題出發，既尊重他們的內在需求，又能生成課堂學習的焦點［2］。教師應以疑問為起點研讀教材，觸摸知識本質，感悟數學思想。同時教師應以學生的疑問為媒介，激發學生思維的積極性，引導學生去思考、探究、交流，使學生在探索數學問題的過程中能感受到學習數學的樂趣，促進學生思維品質的發展。

在教學“用方向和距離確定位置”時，簡單的兩頁教材讓學生產生很多疑問：在以前的學習中學生已經學習并認識了東北方向、東南方向等，為什么這一課要以北和南為基準來確定方向呢？為什么在確定位置的時候要確定方向（角度）和距離呢？在確定位置時一定要方向和距離同時存在嗎？為了讓學生真正理解，筆者對教材進行了再解讀，并在教學過程中引導學生帶著這些驅動性的問題進行了深入探討。

教學片段：

師：本節課的課題是“用方向和距離確定位置”，為什么不能是用方向或距離確定位置？如果我們只知道距離，我們能確定的是什么？

通過教師引導學生進行思考討論，學生從有爭議到統一認識。

生：如果我們只確定距離，那我們能確定以觀測點為圓心、以距離為半徑的這個圓的范圍。

師：如果我們只知道方向（角度）呢？

生：那么我們只知道那個具體的位置在一條射線上。

師：所以單獨的方向或距離并不能確定具體的位置。那么當方向（角度）和距離同時存在時，二者相交的地方就是我們確定物體的位置（如圖1）。

在這一探索的過程中，讓學生帶著疑問在問題的對比中經歷探究的過程，能促進學生的深度理解。學生學會綜合運用已有的知識理解確定位置幾大要素的形成過程，體會數學中由“面”到“線”及“點”的本質，感受數學的嚴謹性，讓數學知識的獲得過程變得豐滿而深刻，能促進思維深刻性和批判性的發展。

“為了理解而教”是哈佛大學的一句口號。理解是教育真正的核心目標，深度學習是為了培養學生的理解性思維，進而促進學生思維深刻性、批評性的發展。在學習過程中，學生通常習慣性接受教材的概念或者定義，教師要引導學生思考教材為什么會這樣規定，讓學生在追尋答案的過程中能一次次接近概念的本質。

二、表達交流：深度學習的有力支架

《義務教育數學課程標準（2022年版）》倡導：“學會用數學的語言表達現實世界?！保?］史寧中教授同樣倡導學生學會數學地表達?？梢姅祵W表達在促進學生思維發展上的重要作用。學生的學習方式是多樣的，在數學課上，教師需要給學生獨立思考的空間和合作探究的機會，讓他們在相互交流中促進自身數學表達和思考能力的提升。學生在合作探究的過程中，一方面通過交流、質疑、思辨能加深對知識的理解，實現深度學習；另一方面通過不同方法的交流，拓寬了學習的路徑，促進了學生創造性思維的發展。

比如在學習了“圓的面積”的基礎上，學生在學習“圓柱的體積”時能通過自主操作交流發現可以將圓柱轉化成近似的長方體（如圖2），進而根據圓柱和長方體之間的關系推導出圓柱體積的公式，即圓柱的體積：V=Sh。同時，通過操作，學生從另一個角度發現：圓柱的體積=側面積的一半×半徑。利用這一發現，學生就能夠快速地解決不同類型的數學問題。

學生對于數學知識的學習，不能局限于對數學概念和數學公式的識記，這樣思維會一直處于低階的階段。教師要激發學生無限的潛能，發揮學生的主觀能動性，讓學生在分析、綜合、創造中發展空間觀念，提升學生的核心素養，促進其高階思維的發展。

新課程標準倡導教、學、評的一致性，這一主張從教學方法上改變了教、學、評的分離狀態。因此，教師要為學生創造寬松的探索氛圍，充分尊重學生的獨特思維方式，培養學生善于分析、勤于思考的習慣。教師要鼓勵學生在數學學習中學會交流、辨析、創造，讓學生在思考中體會到探索、創造的樂趣，促進學生對數學知識的深度理解。

三、合作探究：深度學習的有效路徑

合作探究是小學數學思維課堂的重要途徑，課堂的合作探究不應流于形式，應以核心的問題為導向，讓真問題成為學生理解問題、解決問題的腳手架，給予學生充分的空間與文本對話、與同伴對話，拓寬學生思維的廣度和寬度，進而促進學生思維的進階。

教學五年級下冊“圓的面積”這一課時，教師通常利用教材給予的范例，讓學生將圓平均分成若干等份拼成一個近似的長方形，經過操作交流發現：長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，因此推導出圓的面積公式是S=πr2。

學生已經學習了若干個平面圖形，它們和圓能產生聯系嗎？教師不妨給予學生一個探索問題的空間，讓學生借助學具創造出不同的方法來推導圓的面積公式。

比如將圓平均分成16等份，可以拼成一個近似的梯形（如圖3），梯形的上下底之和是圓周長的一半，即πr，高是2r，由梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2，最終推導出圓的面積是S=πr2。這樣，能讓學生在問題的啟發中、在實際的操作中體驗、感悟和豐富圓的面積推導方法，進而在分析、綜合、歸納中聚焦對圓的面積的理解。

在合作探究中，問題不僅能夠激發學生的探究興趣，而且導引著學生的探究行為。在課堂上，教師對問題的設置不能只局限于指向思維的記憶等低階階段，應結合具體的教學內容，引導學生能多角度、多側面、多層次、多結構去思考、探究，在不同的呈現方式中抽象出事物的本質，促進發散性思維的發展［4］。

四、拓展延伸：深度學習的進階生長

“問題解決”是數學學習、研究的最終指向所在。在數學教學中教師常常通過練習題的方式來進行思維的訓練和檢查學生的學習情況，但問題的解決不能等同于練習題。那么如何讓學生在練習中既充滿興趣又能在挑戰中促進思維進階呢？這需要教師在遵循教學內容的梯度和學生的“最近發展區”的基礎上，根據教學內容對練習題進行適當的拓展延伸。

在六年級上冊“長方體和正方體”的練習題中，教師可以根據學生已有水平設計如下題目：“用1塊長40厘米、寬20厘米的長方形硬紙片，做1個高為5厘米的無蓋月餅盒（接縫處忽略不計），你有多少種設計方案？請畫圖表示，并算出這個紙盒的容積?！?/p>

這是一個開放性的題型，基于學生已有知識水平，學生能夠探索出以下方法（如圖4）：

（40-10）×（20-10）×5=30×10×5=1500（立方厘米）。

對于學有余力的學生來說，通過分析長方形的長和寬，能夠從另一角度探索出第二種方法：將長中的20cm平均分成4份，將這4個長方形作為無蓋月餅盒的兩組對面（如圖5）。

20×20×5=2000（立方厘米）。

學生基于思維定式，很難發現第三種研究方法：即剪下兩個邊長為5cm的小正方形即可（如圖6）。但在教師出示圖形之后，學生經過觀察、分析、討論，能理解第三種表示方法的含義。

（40-5）×（20-10）×5=35×10×5=350×5=1750（立方厘米）。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！保?］面對學生的疑問時，教師要善于以問題為媒介，用問題引導學生，讓學生在已有知識的基礎上，不斷突破原有知識，挖掘簡單數學問題下的方法的多樣性。在教學設計中，這種練習題不僅能夠深化學生對知識的理解程度，而且能夠激發學生的學習興趣，促進學生思維靈活性的發展。

五、回顧反思：深度學習的有效提升

回顧反思是學生在數學學習過程中應具備的重要能力。反思思維是理性思維，是深度思維，也是高階思維。在數學學習中，有效的回顧反思不僅能深化學生對知識的理解，而且能促進其思維系統性的發展。

在復習三年級“年月日”這一單元時，由于知識點太過瑣碎，學生在平常的復習中存在一定的難度。教師可以設計這樣的問題，讓學生在思考中回顧和系統地串聯知識點。思考題：在班級里找出兩位同學的生日（比如2008年10月5日、2009年3月6日），比較誰的年齡大，大多少天？

在活動中提出以下要求：

1. 學生獨立列出計算公式，得出計算結果；

2. 在小組里交流、批閱。

評分要求：能根據大小月進行計算，但計算錯誤得1分；能根據大小月進行計算，能根據平閏年進行2月天數的計算，但計算錯誤得2分。

新課程標準倡導在教學設計時應注重知識間的結構性聯系，體現知識建構的整體性和一致性。教師以一道開放的思考題，將散碎的知識點綜合起來，讓學生借助已有知識進行解決，才能更好地實現教學目標，攻破教學重點、難點，構建省時、高效的數學課堂，增強學生思維的系統性。

基于深度學習視域下的小學數學教學設計在學生與數學本質間構建了一座思維的橋梁，學生能夠在問題中優化自身的數學學習，在橫向上體會知識的來龍去脈，在縱向上領悟知識背后的思想，在厚度上發展抽象能力、推理能力、創新能力，促進自身思維品質的發展，使數學學習走向深入。

參考文獻：

［1］ 劉月霞，郭華. 深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）［M］. 北京：教育科學出版社，2018.

［2］ 馬云鵬，吳正憲. 深度學習：走向核心素養［M］. 北京：教育科學出版社，2019.

［3］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［4］ 孫雙金. 深度學習與批判性思維的研究［J］. 江蘇教育，2019（01）：7-9.