中國城市全要素生產率變化測度與收斂性檢驗研究

夏永紅

（江蘇師范大學 商學院，江蘇 徐州 221116）

一、引言及文獻綜述

2015 年3 月中國政府首次在政府工作報告中提出“增加研發投入，提高全要素生產率”。2017 年10 月，黨的十九大報告中明確提出“推動經濟發展質量變革、效率變革、動力變革，提高全要素生產率”。2022 年10 月，黨的二十大報告中進一步明確提出，為了實現中國式現代化發展，推動經濟實現高質量發展，并提出三個“著力”，即“著力提高全要素生產率，著力提升產業鏈供應鏈韌性和安全水平，著力推進城鄉融合和區域協調發展”。自2017 年以來，我國經濟已由高速增長轉向高質量發展階段，經濟增長方式也由要素投入型增長轉向由科技進步、組織創新和生產創新帶來的全要素生產率增長。推動我國經濟高質量發展，就必須將經濟增長方式由要素驅動型為主向創新驅動型為主轉變，就必須提高全要素生產率。探尋提高全要素生產率的對策建議，以期為促進國家及城市高質量發展具有重要的現實意義。

目前，關于全要素生產率(TFP)的研究主要從研究對象和研究方法兩個層面展開分析。從研究對象來看，現有文獻主要從企業、部門、區域或國家視角進行分析；從研究方法來看，主要有生產函數、增長核算、隨機前沿分析(SFA)，以及數據包絡分析(DEA)等方法[1，2]。其中，DEA 方法是利用非參數估計生產前沿面的技術進步效率，該方法無需對函數形式和數據分布進行假設，同時具有計算簡單和對全要素生產率變化進行分解的優點，因此，基于DEA 分析的各種Malmquist 生產率指數得到廣泛的應用。Malmquist 指數由瑞典經濟學家Sten Malmquist 于1953 年提出，Caves 等(1982)將其引入到了生產領域，使用距離函數之比來度量生產率的變化[3]。隨后，Fare 等(1994)基于DEA方法測算Malmquist 生產率指數，并將其分解為技術變化、純效率變化和規模變化[4]。Paster&Lovell(2005)提出了Global Malmquist 生產率指數，基于Global 技術求得的結果具有乘法完備性、允許技術退化，同時避免了線性規劃無可行解的問題，Global Malmquist 生產率指數可以分解為效率變化和最佳實踐差距變化(the Change in Best Practice Gap，BPC)，最佳實踐差距變化(BPC)可以大于、等于或小于1，分別表示t+1 期的基準技術相較于t期的基準技術接近還是遠離了全域的基準技術[5]。Oh&Lee(2010)為了解決基于技術異質性的效率評價問題，基于共同前沿面(Metafrontier)提出了Meta-Malmquist 生產率指數，Meta-Malmquist 生產率指數在Global Malmquist 生產率指數的基礎上，Meta-Malmquist 生產率指數可以比較不同組群的生產率變化，進一步將其分解為同期基準技術的效率變化(EC)、同期基準技術和跨期基準技術之間的最佳實踐差距變化(BPC)，以及跨期基準技術與全域基準技術之間的技術領先變化(TGC)[6]。

關于經濟增長的收斂性分析主要集中在收入方面，對全要素生產率的收斂分析相對較少。Miller &Upadhyay(2002)利用Cobb-Douglas 生產函數的索羅余值測算OECD 國家全要素生產率并對其進行收斂性檢驗[7]。彭國華(2005)利用該方法進行了類似的研究，認為中國全國范圍內的全要素生產率不存在絕對收斂，只有條件收斂，同時，三大地區中只有東部地區存在俱樂部收斂現象[8]。李靜等(2016)采用超越對數形式的SFA 模型對中國2002—2012 年285 個城市的全要素生產率變化進行測算，并對其進行了收斂性檢驗[9]。何彬、范碩(2013)對中國31 個省份國有經濟基于Meta-Malmquist 生產率指數進行了隨機收斂性檢驗[10]。李健和盤宇章(2018)、保永久和丁君濤(2021)采用基于DEA 模型的Malmquist 指數分別對中國城市全要素生產率進行了測度和收斂性檢驗分析[11，12]。

綜上所述，文章在現有文獻研究的基礎上，考慮到我國東部、中部和西部地區存在的技術異質性，利用Meta-Malmquist生產率指數對中國2005—2020 年284 個城市全要素生產率變化進行測度并對其進行分解，以便考察不同地區的追趕效應、創新效應和技術領先效應，同時，通過σ 收斂和β 收斂檢驗中國及各地區的全要素生產率變化是否存在收斂性。

二、全要素生產率變化的測度

1. 基本方法

Oh&Lee(2010)提出的Meta-Malmquist 生產率指數主要通過分別定義組群前沿和共同前沿，以便更好地刻畫不同地區生產率變化的異質性[6]。假設有K個決策單元進行了T期生產，全部決策單元可分為j個組群，依次為R1，R2，…，Rj，每個組群具有不同的生產技術集，每個決策單元i均使用N種投入，得到M種產出，，則生產技術集被定義為：P={(x，y)計算Meta-Malmquist 生產率指數需要定義三個基準技術集，即當期的基準技術、跨期的基準技術和全域的基準技術集。

Rj組的當期的基準技術定義為（表示規模報酬不變），t=1，…，T，λ>0。Rj組中決策單元i的當期Malmquist 生產率指數定義為，具體公式如下：

公式(1)表示產出方向的距離函數為：Ds(x，y)=inf{φ>0被定義為當期的生產技術集。

Rj組的跨期基準技術由Rj組的整個觀測值和整個時間段的觀測值構成的一個生產可能集，有j種不同的跨期基準技術，一種跨期基準技術中的生產者不能輕易進入另一種跨期的生產技術集進行生產。Rj組的跨期基準技術定義為的基礎上，Rj組的跨期Malmquist 生產率指數定義如下：

公式(2)表示產出方向的距離函數為：DI(x，y)=inf

全域基準技術由所有組、所有時期的全部觀測單元構成的一個生產可能集。所有組全域的基準技術集定義為：PG=conv在PG生產技術集的基礎上，Meta-Malmquist 生產率指數定義為：

公式(3)表示產出方向的距離函數為：DG(x，y)=inf{φ>0

Meta-Malmquist 生產率指數可以分解為組內效率變化、組內技術變化和技術領先變化三個部分，即反映了追趕效應、創新效應和技術領導效應，表示如下：

公式(4)中，TGs、BPGI，s(s=t、t+1)分別表示觀測單元的技術效率和最佳實踐差距；EC表示效率的變化；BPC表示在之間的最佳實踐差距的變化，主要測量組內技術的變化，當BPC>1 時，表明t+1 期的當期基準技術相較于t期更接近于跨期基準技術，表示技術進步；當BPC<1 時，表明t+1 期的當期基準技術相較于t期遠離了跨期基準技術，表示技術退步。TGRs(s=t、t+1)表示Rj組觀測單元的技術差距比例，Rj組技術水平與全域技術集定義的潛在技術水平之間的技術差距。TGR越小，Rj組的技術水平越遠離全域前沿技術。TGR=1 的觀測單元表示位于全域前沿面上，是新技術創新的領導者。TGC測量技術領導地位的變化。

為了計算和分解城市k′在時期t和t+1 之間的Meta-Malmquist 生產率指數變化，需要解決以下六個不同方向距離函數的線性規劃問題：Ds(xs，ys)，DI[xs，ys/Ds(xs，ys)]和DG[xs，ys/DI(xs，ys)]，s=t，t+1。產出方向距離函數是Farrell 基于產出技術效率倒數的關系計算當期、跨期和全域六個方向距離函數。

當期產出距離函數的線性規劃求解如下：

公式(5)中，λk，s是一個強度變量，表示參考標桿的權重系數。

跨期產出距離函數的線性規劃求解如下：

全域產出距離函數的線性規劃求解如下：

根據方程(5)~(7)的最優解可以計算Meta-Malmquist 的生產率指數。

2. 數據來源

文章選取2005—2020 年中國大陸284 個地級及以上城市作為研究對象。根據2021 年《中國城市統計年鑒》中城市區劃主要有地級市及以上城市297 個，在2005—2020 年間，由于城市的調整和部分數據缺失等原因，將安徽巢湖（2011 年調整為縣級市）、山東萊蕪（2019 年調整為濟南市萊蕪區）、海南三沙和儋州、貴州畢節和銅仁、青海海東、新疆吐魯番和哈密，以及西藏自治區的6 個地級市樣本去掉。其相關數據來源于歷年《中國城市統計年鑒》《中國統計年鑒》和EPS 數據庫。

3. 變量選取

基于DEA 方法的Meta-Malmquist 生產率指數的計算，需要從投入要素和產出要素兩個層面選取評價指標，其中，投入要素包括勞動和資本投入，產出要素可以用總產值、增加值或利潤指標來衡量。

（1） 勞動投入變量

勞動投入主要采用城市勞動就業人數進行衡量，勞動就業人數包括城鎮單位從業人員和城鎮私營與個體從業人員。

（2） 資本投入變量

資本投入通?？梢圆捎贸鞘匈Y本存量和城市固定資產投資水平進行衡量，文章選取資本存量水平進行估算。估算資本存量一般采用Goldsmith 于1951 年提出的永續盤存法[13-15]，資本存量的估算公式為：

公式(8)中，i表示城市，t表示年份；Kit表示第t年的資本存量，Kit-1表示第t-1 年的資本存量，在此表示基期的資本存量。借鑒張軍等(2004)[14]的方法，利用2005 年城市固定資產投資額除以10%作為城市的初始資本存量；δ 表示經濟折舊率，張軍等(2004)和單豪杰(2008)計算固定資本形成總額的經濟折舊率分別為9.6%和10.96%[14，15]，文章選取10.96%作為城市固定資本形成總額的經濟折舊率；Iit表示i城市第t年固定資產投資總額，固定資產投資額利用固定資產投資價格指數，以2005年為基期進行指數平減。

（3） 產出變量

產出指標主要以中國284 個地級及以上城市的地區生產總值(GDP)進行衡量，同時利用地區生產總值指數以2005 年為基期進行平減處理，以消除價格因素的影響。具體變量的描述性統計如表1 所示。

表1 變量的描述性統計

三、城市全要素生產率變化結果分析

1. 全國城市全要素生產率變化的結果分析

基于Meta-Malmquist 生產率指數的求解方法，借助Stata17軟件計算2005—2020 年中國284 個城市全要素生產率指數，并將其分解為組內效率變化(EC)、最佳實踐差距變化(BPC)和技術領先變化(TGC)，其中，2005—2020 年中國284 個城市的全要素生產率變化的演變趨勢如圖1 所示。

圖1 全國城市全要素生產率變化及其分解指數的演變趨勢

由圖1 可以看出，在2005—2020 年間，中國城市全要素生產率(TFP)由0.9688 上升到0.9841，期間上升了0.0153。其中，2015 年城市全要素生產率降到了最低點(0.8703)，在2005—2015 年間呈現波動下降趨勢，而在2016—2020 年間，即整個“十三五”期間呈現不斷上升的趨勢。從中國城市全要素生產率的分解指數中可以看出，同期基準技術的組內效率變化(EC)略有下降，從2006 年的1.0121 下降到2020 年1.0038，2013 年出現較大幅度的波動，研究期間組內效率均值大于1，說明284 個城市的組內效率不斷提升；同期與跨期之間的最佳實踐差距(BPC)提高了0.0380，2013 年出現較大幅度的下降，達到期間最低點(0.7963)，2020 年最佳實踐差距變化大于1，代表生產技術的進步；技術領先變化(TGC)相對較為穩定，在2005—2020 年間下降了0.0088?？傮w而言，在2005—2020 年間，中國城市全要素生產率變化增長了0.0154，最佳實踐差距(BPC)提高了0.0380，而組內效率變化(EC)和技術領先變化(TGC)分別下降0.0084 和0.0088。

2. 區域城市全要素生產率變化的結果分析

Meta-Malmquist 生產率指數解決了不同組間的可比性問題，因此，更能有效地對不同區域的全要素生產率及其分解指數進行對比分析，全國及東部、中部和西部地區城市全要素生產率變化及其分解指數的均值如表2 所示。

表2 2005—2020 年區域城市全要素生產率變化及分解指數的平均值

由表2 可以看出，在2005—2020 年間全國和三大區域城市全要素生產率變化主要來自于組內效率變化(EC)，組內效率變化均值大于最佳實踐差距變化(BPC)和技術領先差距變化(TGC)。在此期間，284 個城市全要素生產率的組內效率變化提高了1.62%，其中，東部地區城市全要素生產率的組內效率變化(EC)最大，年均提高3.19%；中部地區提高了1.41%，西部地區接近1。284 個城市同期基準技術和跨期基準技術之間的最佳實踐差距變化(BPC)平均下降了5.30%，東部、中部和西部地區分別下降了7.70%、2.58%和5.68%，其中，西部地區最佳實踐差距變化均值最大。284 個城市跨期基準技術與全域基準技術之間的技術領先變化(TGC)平均下降了2.06%，通過比較東部、中部和西部地區的跨期基準技術與全域基準技術之間的技術領先差距變化(TGC)，能更好地分析東部、中部和西部地區的技術領先地位的變化，其中，西部地區基準技術與全域基準技術的技術領先差距下降了0.67%，而中部地區與全域基準技術的技術領先差距下降了5.30%，東部地區則一直處于技術領先地位，具有技術領先效應。

四、中國城市全要素生產率變化的收斂性檢驗分析

檢驗經濟增長收斂性的方法主要有σ 收斂和β 收斂，其中，β 收斂又可以分為絕對β 收斂和條件β 收斂[16-18]。σ 收斂體現經濟發展水平隨著時間的推移而趨于一致，經濟發展水平的差距不斷縮??；而β 收斂則表現為落后地區相對于富裕地區有更快的經濟增長速度或較高的全要素生產率增長，但經濟發展水平不一定趨于一致，因此，σ 收斂與β 收斂具有如下關系：β收斂是σ 收斂的必要非充分條件，σ 收斂則是β 收斂的充分非必要條件，即如果存在σ 收斂則必然存在β 收斂，如果不存在σ 收斂，通常需要進一步檢驗是否存在β 收斂。

1. σ 收斂檢驗

σ 收斂意味著城市全要素生產率變化的離散程度隨著時間的推移不斷降低，否則不存在σ 收斂，σ 收斂可以采用標準差、方差和變異系數進行衡量，文章主要采用城市全要素生產率變化對數的標準差進行σ 收斂性檢驗，檢驗公式如下：

公式(9)中，Std(lnTFP)t是t時期城市全要素生產率變化對數的標準差。φ2為σ 收斂系數，如果φ2為負值且顯著，則說明存在收斂；如果φ2為正值且顯著，則說明存在發散；如果φ2值不顯著，則說明不存在σ 收斂或發散。φ1和εt分別代表常數項和隨機誤差項。中國284 個城市及三大區域2005—2020 年全要素生產率變化的σ 收斂檢驗和全要素生產率變化對數的標準差如表3 和圖2 所示。

圖2 全國和三大區域城市全要素生產率變化對數的標準差

表3 全國和三大區域城市全要素生產率變化的σ 收斂檢驗結果

從表3 可以看出，在2005—2020 年間，全國和三大區域城市全要素生產率變化不存在σ 收斂，其回歸系數φ2均為正值且在1%或10%的顯著性水平下顯著，說明全國和三大區域城市全要素生產率變化的離散程度隨著時間的推移不斷提高，存在發散趨勢。結合表3 和圖2 可以看出“三個五年計劃”期間全國和三大區域城市全要素生產率年平均變化的離散程度不同，其中，在“十一五”期間，全國和三大區域城市全要素生產率變化的標準差呈現先上升后下降的趨勢；在“十二五”期間相對較為穩定，全國和三大區域城市全要素生產率變化沒有呈現明顯的收斂和發散特征；而在“十三五”期間全國和三大區域城市全要素生產率變化呈現出“發散、收斂、再發散、再收斂”的“M”型演變特征?？傊?，在2005—2020 年間全國和三大區域的城市全要素生產率變化不存在σ 收斂，因此，需要進一步檢驗中國城市全要素生產率變化的σ 收斂。

2. β 收斂檢驗

（1） 絕對β 收斂

絕對β 收斂是指一定時期內某個國家、地區或城市的某一經濟增長變量是否趨于相同的穩定狀態，如果城市全要素生產率變化的增長率與初始城市全要素生產率變化呈現負相關，即全要素生產率變化較低的城市比全要素生產率變化較高的城市有更快的增長速度，說明不同城市全要素生產率變化存在絕對β 收斂。在Sala-I-Martin(1996)[18]、Miller&Upadhyay(2002)[7]研究的基礎上，通過以下模型檢驗城市全要素生產率變化的絕對β收斂性。

其中，i表示第i個城市；t0表示初始年份；T表示研究期間的時間跨度；TFPi，t0和TFPi，t0+T分別表示基期和末期的全要素生產率變化；α 為常數項，β 為收斂系數，如果β 值小于0，則說明不同城市全要素生產率變化存在絕對β 收斂；μit表示隨機誤差項。通過模型(10)對全國及三大區域進行估計，其估計結果如表4 所示。

表4 全國和三大區域城市全要素生產率變化的絕對β 收斂檢驗結果

從表4 可以看出，在2005—2020 年間，全國和三大區域的回歸結果顯示其收斂系數β 均小于0，且在1%或5%的顯著性水平下顯著，即在全國和三大區域范圍內，全要素生產率增長較低的城市比全要素生產率增長較高的城市具有更快的增長速度，存在絕對β 收斂。從三大區域收斂系數β 值的大小可以看出，東部地區全要素生產率變化的收斂速度最大，其次是西部和中部地區。

（2） 條件β 收斂

條件β 收斂表明每個城市全要素生產率變化都擁有自己的穩定狀態，每個城市全要素生產率率變化的穩定狀態取決于城市的經濟狀況。具體估計模型如下：

其中，i表示第i個城市；TFPi，t和TFPi，t-1分別表示第 期和滯后一期的全要素生產率變化；αc為常數項，βc為條件收斂的估計系數；X表示一系列控制變量，ψ 表示相應的估計系數，文章選取城市產業結構(instr)和科技創新發展(sciedu)兩個控制變量。其中，城市產業結構指標借鑒徐敏和姜勇(2015)[19]的方法，同時考慮第一、第二和第三產業，具體計算公式為：instr=∑qi×i=q1×1+q2×2+q3×3，其中qi為城市第i產業增加值的比重；科技創新發展水平指標主要采用城市科技和教育支出占財政一般預算內支出的比重進行衡量，城市科技教育經費支出比重越大越有利于吸引高水平科技人才，有利于城市科技創新水平的提升。通過模型(11)對全國及三大區域進行估計，其估計結果如表5 所示。

表5 全國和三大區域城市全要素生產率變化的條件β 收斂檢驗

從表5 可以看出，列Ⅰ~列Ⅵ顯示了不考慮控制變量中國284 個城市與東部、中部和西部地區城市全要素生產率變化的條件β 收斂估計結果，即β 收斂系數均小于0，且在1%的顯著性水平下顯著，說明中國和三大區域城市全要素生產率變化存在條件β 收斂，其中，中部和東部地區條件β 收斂系數的絕對值大于全國平均值，西部地區城市全要素生產率變化的條件收斂系數低于全國平均值?？紤]到估計結果是否具有穩健性，分別加入城市產業結構和科技教育發展水平兩個控制變量，列Ⅴ~列Ⅷ顯示了全國及三大區域條件β 收斂的回歸結果。從考慮控制變量的回歸結果可以看出，全國和三大區域城市全要素生產率變化的β 估計系數仍然均小于0，且在1%的顯著性水平下顯著，說明每個城市全要素生產率的變化都擁有自己的穩定狀態，受到城市產業結構和科技創新發展水平的影響。從全國和中部地區的回歸結果可以看出，城市產業結構和科技創新水平對城市全要素生產率變化增長率具有正向影響作用；而城市產業結構發展在東部和西部地區影響不顯著，科技創新發展水平在西部地區影響不顯著?？傊?，增加城市產業結構和科技創新發展水平兩個控制變量后，并沒有影響城市全要素生產率變化的條件β 收斂檢驗，即284 個城市和三大區域城市全要素生產率變化存在條件β 收斂。

五、研究結論與啟示

文章主要對中國城市全要素生產率進行測度并對其收斂性進行分析，得到如下幾點結論：

第一，利用Meta-Malmquist 生產率指數測算了中國284 個城市和三大區域城市的全要素生產率變化，并對其進行分解為組內效率變化、最佳實踐差距變化和技術領先變化。在2005—2020 年間，284 個城市全要素生產率變化呈現先下降后上升的趨勢，總體變化增長了0.0154，其分解指數最佳實踐差距變化提高了0.0380，而組內效率變化和技術領先變化分別下降0.0084 和0.0088。在2005—2020 年間全國和三大區域城市全要素生產率變化主要來自于組內效率變化，組內效率變化均值大于最佳實踐差距變化和技術領先差距變化，其中，東部地區組內效率變化均值最大；東部地區技術領先差距變化均值等于1，說明東部地區具有技術領先效應。

第二，利用β 收斂、絕對β 收斂和條件β 收斂三種方法對中國284 個城市和三大區域城市的全要素生產率進行收斂性檢驗。檢驗結果顯示，在樣本期間內全國和三大區域城市全要素生產率變化不存在σ 收斂，但是存在絕對β 收斂和條件β 收斂，說明中國城市全要素生產率變化隨著的時間的推移波動較大，不存在明顯的σ 收斂，同時，在284 個城市和三大區域城市中全要素生產率較低的城市，其全要素生產率有較高的增長速度，城市之間的全要素生產率增長差距在不斷縮小，且都有向各自穩態收斂的趨勢。

基于以上研究結論，主要有以下三點啟示：

第一，加強城市規模效率和技術進步有助于提升城市全要素生產率，推進城鄉整合和區域協調發展有助于加快城市全要素生產率變化的收斂，減少城市之間的差異。

第二，城市之間全要素生產率變化的差異受到城市產業結構和科技教育發展水平的影響，因此，地方政府部門應制定相應的產業政策，鼓勵地方經濟向高技術產業和第三產業轉型，提升城市的產業結構水平，同時，應加大科技教育支出，鼓勵加大產業、學校和研究機構聯合創新，構建以市場為導向、多主體聯合、產學研結合的技術創新體系，提升科研水平和科技成果轉化能力。提升城市創新水平，進一步吸引人才，增加城市創新動力。

第三，本研究有待進一步研究的方向，如全市和市轄區全要素生產率變化收斂性的異質性分析和全要素生產率空間異質性分析，更深入的研究可以為驅動城鄉協同和區域協同發展提供更多理論依據。