變壓器硅鋼片下料算法的設計與實現

李克訥　曾卓維　胡旭初

摘 要：針對中小型變壓器生產流程中的硅鋼片下料問題，結合工廠生產流程，設計排樣算法，實現計算機輔助排樣，提高工作效率和材料利用率。前期排樣采用基于遺傳算法的排樣方式生成方法，利用遺傳算法求得段寬度方向上的最優排樣，確保寬度方向上的利用率，再根據當前段寬度上排入的片型計算段長度并生成排樣方式。當剩余需求片型不滿足遺傳算法的適用條件時，轉用線性規劃算法完成所有剩余片的排樣，線性規劃模型以原材料消耗最少為目標函數，約束條件為排樣方式段長度不大于原料卷長度且排樣方式能滿足剩余所有片型的需求。使用本文算法對相關文獻中的硅鋼片實例數據進行優化排樣并與其他算法比較，結果表明使用本文算法生成的排樣方案能夠提高原材料利用率，且計算速度較快。

關鍵詞：變壓器硅鋼片；下料問題；遺傳算法；線性規劃；排樣方案

中圖分類號：TM405；TP391.73 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.04.016

0 引言

下料優化被廣泛應用于玻璃板材、鋼鐵管材、皮革等加工制造領域，可提升原料利用率、降低生產成本，生產過程中需要合理規劃下料方案。硅鋼片是變壓器鐵心的制造原料，價格昂貴，因此，提高硅鋼片原材料利用率和減少庫存積壓成為控制生產成本、提高企業經濟效益的重要手段之一。

針對下料問題，Andrade等[1]提出一種應用于矩形件下料的“一刀切”排樣方法，并提前對生成的余料進行規劃，在提高利用率的同時保證了生成的余料能夠被消耗。隨著智能算法的發展，Onwubolu等[2]引入遺傳算法來求解二維下料問題，提高了計算效率。Cui等[3-5]分別針對一維和二維下料問題，提出了求解下料問題的啟發式算法，并引入規范余料等方法進行改進。針對變壓器硅鋼片的下料問題求解，王雪紅[6]提出基于遺傳模擬退火算法的兩階段排樣方法，利用遺傳模擬退火算法確定最優寬度組合，再利用動態規劃確定段長度，生成排樣方式。朱強等[7]提出一種采用三階段排樣的順序啟發算法，第一階段確定段寬度上的最優排樣，第二階段確定最優段長度，第三階段根據片型需求確定排樣方式的使用次數，最終生成排樣方案。陳燕等[8-9]提出一種順序分組啟發式算法，利用控制參數生成毛坯候選集，對候選集調用算法生成排樣方式并最大限度利用，修改控制參數可生成多種排樣方案，從中選取最優方案。龔俊舟[10]采用順序啟發式方法求解排樣方案，并引入價值修正策略修正條帶價值，有效減少庫存，提高原料利用率，在此基礎上設計計算機輔助排樣系統用于實踐。黎鳳潔等[11]提出基于余料利用率順序修正的排樣策略，著眼于控制新余料的生成和合理利用，保證原料卷的利用率。Gerstl等[12]提出了一種基于多背包問題求解的啟發式方法來求解電力變壓器硅鋼片的下料問題。此外，薛煥堂等[13]提出復合條帶兩段排樣方式用以解決無約束二維剪切問題，鄧國斌等[14]也提出多階段排樣算法，多階段排樣算法對硅鋼片下料排樣有借鑒意義。

通過調研柳州某公司發現，車間在生產鐵心過程中仍依靠人工經驗確定硅鋼片的下料方案，導致下料方案的利用率低且產生的余料種類多，造成庫存壓力。針對此問題，本文結合企業實際生產流程，設計一種排樣算法來取代人工經驗下料。算法前期，利用遺傳算法確定一種在寬度方向上最優的片型組合；再計算其最佳段長度，從而得到一種排樣方式；如此循環，直到剩余片型不滿足遺傳算法使用條件，再調用線性規劃完成剩余片型的排樣；綜合所有排樣方式，生成排樣方案。

1 問題描述

硅鋼片下料是指使用橫剪縱剪機將硅鋼原料卷剪切出所需數量和規格的硅鋼片，常用片型如圖1所示，其中[l]和[w]分別為片型的長度和寬度，所有片型中的邊與邊所夾銳角為45°。

4 整體排樣流程

結合使用第2、3章中的排樣方式生成方法進行排樣：首先利用遺傳算法確定一種寬度方向上最優的片型組合；再計算其最佳的段長度，從而得到一種排樣方式；如此循環，直到剩余片型不滿足遺傳算法使用條件；調用線性規劃算法完成剩余片型的排樣，得到所有排樣方式；輸出排樣方案。

具體排樣流程如下：

Step 1 初始化參數，獲取片型需求表N、余料庫、母料尺寸，當片型寬度和余料寬度一致時，消耗余料，并更新需求表中對應片型的片數。

Step 2 調用第2章中的排樣方式生成算法，生成排樣方式。

Step 3 計算新產生的余料尺寸，加入余料庫。

Step 4 計算本次排樣各片型被排入的片數，更新片型表。判斷各片型的需求長度是否小于允許的最小段長度，若是，則表明此種片型被排完，將此片型數據從需求表中移除，存入已排記錄中。

Step 5 判斷剩余片型寬度之和是否大于[W]，若是則返回Step 2繼續下一次排樣，否則轉到Step 6。

Step 6 對剩余片型需求表調用第3章中的排樣算法，生成系列排樣方式，完成剩余片型的排樣。

綜合所有排樣方式，輸出排樣方案。

5 試驗分析

本文算法采用Matlab進行實現，實驗計算機的處理器為 Intel i5-8265U CPU，主頻為1.60 GHz，內存為8 GB。試驗分析采用同組數據比較本文算法與文獻[8]、[11]中所述算法的優化效果，使用實際生產數據檢驗算法的可靠性和局限性。

采用文獻[8]和文獻[11]中的實驗數據，需求表如表1所示，表中所需片型為梯形片，拼接長度按式（1）計算，原料卷規格為[L=1 000 m、W=900 mm]。分別采用文獻[8]和文獻[11]中的方法和本文所述方法生成排樣方案，各算法效果如表2所示。

在本例試驗結果中，本文算法所生成的排樣方案材料利用率（材料利用率=需求硅鋼片總面積/（排樣方式總面積-余料面積）[×100%]）低于文獻[11]中的算法，略高于文獻[8]的ISGH算法，而計算時間要優于其他2種算法，表明本文算法對需求表（表1）的優化排樣效果較好。但本例中，片型寬度較大，使用寬度為900 mm原料卷時，寬度上只能排入1種或2種片型，對遺傳算法尋優的限制很大，若換成寬度為980 mm原料卷，能使排樣方案的利用率提高到99.7%，且能減少余料的產生。由此可知，片型與原料卷的寬度對排樣效果影響較大。

使用本文算法，對表3中小型變壓器片型需求表進行優化排樣，使用規格為[L=1 000 m、W=900 mm]原料卷，排樣結果如表4所示。

由表4可知，使用本文算法對片型表（表3）中的片型進行優化排樣，共生成11種排樣方式，所得排樣方案的原料利用率為97.45%，產生8種余料，余料率為4.34%，優化效果較好。對比表1中的算例，可知小尺寸片型優化排樣的利用率更高，余料更少，在原料卷規格相同的條件下，本文算法對片寬較小的硅鋼片排樣效果更好。

6 結論

本文針對變壓器鐵心生產過程中存在的因硅鋼片下料利用率不高、余料多造成的庫存積壓問題，結合使用遺傳算法和線性規劃算法實現計算機輔助排樣。使用本文算法對文獻[8]和文獻[11]中的實例數據進行計算，生成的排樣方案利用率在95%上下，產生的余料較少，計算速度在10 s以內，相較于文獻[8]和[11]中的算法，速度有較大提升。結果表明，本文算法能夠有效生成小尺寸硅鋼片的排樣方案，且利用率較高，計算速度快，可應用于小型變壓器制造中的鐵心硅鋼片下料環節。

參考文獻

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Design and implementation of algorithm for transformer

silicon steel sheet cutting

LI Kene*1， ZENG Zhuowei1， HU Xuchu2

（1. School of Automation， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China;

2. Guangxi Liuzhou Special Transformer Co.， Ltd.， Liuzhou 545006， China）

Abstract：Aimed at the cutting stock problem of silicon steel sheets of small and medium-sized transformers， an algorithm based on process of production in factory was designed to improve utilization rate of silicon steel sheets and implement computer aided blanking. In early stage of blanking， a method based on genetic algorithm was used to build the blanking scheme. The genetic algorithm was used to find the optimal arrangement in the width direction of the segment to ensure the utilization in the width direction. Then the segment length was calculated based on the slice type that was discharged on the current segment width to generate a blanking pattern. When the application condition of genetic algorithm was not met， the stock blanking for the remainder of silicon steel sheet was completed using linear program， which took the minimum raw material consumption as the objective function， and the constraint was that the length of the segment of the blanking mode was not greater than the length of the raw material and the arrangement mode could meet the needs of all remaining sheet types. The algorithm in this paper was used to optimize the blanking for instance data of silicon steel sheet in the relevant literature and compared with other algorithms. The results show that the blanking scheme generated by the proposed algorithm can improve the utilization rate of raw materials and the calculation speed is faster.

Key words： transformer silicon steel sheet; cutting stock problem; genetic algorithm; linear program; blanking scheme

（責任編輯：黎 婭）

收稿日期：2022-12-02

基金項目：廣西科技大學博士基金項目（院科博12Z05）資助

第一作者：李克訥，博士，副教授，研究方向：智能控制與機器人技術，E-mail：likene@163.com