放坡狀態有限土體剛性擋墻滑動穩定性分析

劉新喜，賀程，王瑋瑋，李彬

（長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114）

近年來，隨著基礎設施建設的不斷發展，高路堤擋墻和相鄰基坑中的擋土結構后方出現了放坡狀態下的有限寬度土體。對于這種類型的工程設計來說，計算擋墻的穩定性是關鍵。關于擋墻滑動穩定性的研究，大部分學者先計算擋墻的滑動驅動力和抗滑力，然后計算擋墻穩定性。然而，這個計算過程相當復雜，且針對在放坡條件下對有限土體剛性擋土墻穩定性的計算研究鮮見。因此，對這類工程的擋墻穩定性進行深入研究是十分必要的。

目前，國內外有許多學者對半無限土體的擋土墻穩定性進行了研究。HANDY［1］研究了兩個平行擋土墻，發現墻背粗糙豎直，并推導出了擋墻后土壓力分布的計算公式。FRYDMAN 等［2-3］在鄰近基巖面處，研究了以砂礫土為填土的剛性擋土墻在主動土壓力和靜止土壓力狀態下的側向土壓力。應宏偉等［4］假定墻后填土產生了圓弧形土拱，通過計算推導出考慮了墻土摩擦角的主動土壓力。盧坤林等［5］在擋土墻平動模式下，考慮了土拱效應與擋土墻位移的影響，建立了非極限主動土壓力的計算公式。徐日慶等［6］考慮了墻土摩擦角和黏聚力的影響，得到了黏性土非極限主動土壓力的計算公式。劉杰［7］研究了擋墻穩定性，在半無限土體的假設下，引入極限分析上限法理論，將擋墻與土體視作一個整體進行分析，通過求解矢量三角形，計算出外力做功功率以及能量耗散功率，建立了能量平衡方程，采用能量估算法在不求解土壓力的情況下，使用MATLAB軟件，得出擋墻穩定性系數的數值解，并分析了各參數對相應穩定性系數和破裂角的敏感性。劉洋等［8］考慮了土條上下界面之間切應力的影響，推導出了擋土墻上的主動土壓力的理論計算式。石位哲［9］以砂土作為試驗對象，通過平移模式試驗，發現墻后填土最終會形成一個貫穿土體的滑裂面，土體的塑性區會形成一條從墻角到填土表面的塑性帶。方鵬等［10］基于極限平衡理論，將圓弧形擋土墻視為整體，得到了土壓力的計算方法。

對于有限土體剛性擋墻穩定性的研究，已經取得了豐碩的成果。應宏偉等［11］以無黏性填土為研究對象，通過數值模擬方法，推導出了土壓力分布公式和合力作用點的理論計算式。楊明輝等［12］開展了無黏性土在剛性擋墻平動等位移模式下的主動土壓力試驗，分析了土體變形和土壓力分布規律。王閆超等［13］考慮了無黏性土的有限土壓力問題，運用薄層單元法，推導出極限破裂角及土壓力的表達式。楊明輝等［14-16］在考慮土拱效應的條件下，對有限土體土壓力進行了研究。方燾等［17］通過模型箱進行了在浸水條件下有限寬度無黏性土體的主動土壓力試驗，得出了不同寬度下的土體破壞模式和土壓力分布規律。劉忠玉［18］針對墻后為有限無黏性填土的剛性擋土墻，修正了水平層分析法，得出在平動模式下剛性擋土墻主動土壓力的表達式。

雖然學者們已經將擋墻穩定性的研究推廣到了有限土體，但是針對放坡狀態下的土體研究較少。方燾等［19］使用極限平衡法，推導了在放坡條件下有限土體主動和被動土壓力的計算公式，但忽略了墻背填土黏聚力。胡衛東等［20］引用剛體平衡理論，研究了相鄰基坑、路堤與切坡擋土墻形成放坡狀態下的有限土體，考慮了滑裂面通過斜坡面和坡頂面的兩種情況，建立了放坡狀態下的主動土壓力計算模型，分析了各參數對極限破裂角和主動土壓力的影響，并通過模型試驗驗證了公式的合理性。這些學者的研究對象為有限土體，當分析擋墻穩定性時都需要計算土壓力，求解過程比較復雜。

綜上所述，目前關于放坡狀態下有限土體剛性擋土墻的穩定性研究存在計算過程煩瑣和參數考慮不全等問題，有待進一步地探討與研究。因此，本研究以擋墻與墻后填土的整體為研究對象，基于極限分析上限法，得出放坡狀態下有限土體剛性擋墻穩定性的簡化計算方法，省略計算擋墻土壓力的過程。同時，分析了墻后土體的寬高比、黏聚力、內摩擦角、墻土界面摩擦角和墻土界面黏聚力等參數對擋墻穩定性的影響，以期為此類工程設計提供參考。

1 放坡狀態擋墻穩定性計算

1.1 擋墻的平移滑動理論模型

在擋墻平移滑動破壞模式中，其計算模型示意如圖1所示。

圖1 擋墻穩定性理論模型Fig. 1 Theoretical model of retaining wall stability

基本假定如下：

1） 墻后填土為均質黏土；

2） 擋墻在土壓力的作用下，沒有發生轉動，但產生了遠離填土的平移運動。

在圖1 中，假設：墻背豎直，墻后放坡狀填土為黏性土體，填土表面水平；剛性擋土墻高度為H；臨界深度為h；墻后頂面有限寬度為l；重度為γ；擋土墻底面為速度間斷面；δa為擋土墻底面摩擦角；Va為擋墻運動速度；Vb為填土與擋土墻的相對運動速度；δ為擋土墻與填土的界面摩擦角；Vc為填土區運動速度；φ為土體內摩擦角；斜坡底角為β；破裂角為α。

根據圖1 所示的幾何關系，可以求出各邊的長度：

根據極限分析上限法，Va、Vb、Vc3個矢量必須滿足速度相容關系，如圖2所示，其表達式為

圖2 速度矢量關系Fig. 2 Relationship between velocity vectors

根據式（1）與圖2的幾何關系，以及三角形正弦定理，可得

1.2 做功功率與能量耗散

應用極限分析上限法，結合圖1，研究墻后四邊形ABEO區域的填土，計算外力做功功率及能量耗散功率。

1） 均布荷載P的做功功率Wp。

均布荷載P在ABEO區域上做功，長度為-----AB。P沿豎直方向向下，與Vc方向成90° +φ-α的夾角。其表達式為

2）ABEO區域填土重力做功的功率Wg。

重力方向為豎直向下，且與Vc方向夾角為90° +φ-α。其表達式為

式中：γ為填土重度。

3） 沿AO界面的能量耗散DAO。

四邊形ABEO的AO為墻土界面，AO界面的總黏聚力，記為Cw，如圖1所示，其表達式為

式中：cw為墻土界面黏聚力。

Cw與Vb的夾角為δ，則能量耗散DAO可以表示為

4） 沿EO界面的能量耗散DEO。

四邊形ABEO的EO為填土的滑裂面，EO界面的總黏聚力記為C，如圖1所示，其表達式為

式中：c為填土黏聚力。

C與Vc方向成φ夾角，則能量耗散DEO可以表示為

5） 沿擋墻底面FO的能量耗散DFO。

FO邊為墻土界面，FO界面的總黏聚力記為CL，如圖1所示，其表達式為

式中：cL為墻土界面黏聚力。

CL與Va的夾角為δa，則能量耗散DFO可以表示為

6） 擋土墻的重力做功功率Wwg。

擋土墻重力方向豎直向下，與Va的夾角為90o-δa。其表達式

式中：Ww為擋土墻重力。

7） 建立能量平衡控制方程。

基于極限分析上限法，ABEO區域填土的所有外力做功功率與能量耗散之和為零：

即：

式（14）中，共含6 項，外力做功功率為前三項，內能耗散功率為后三項，且每項都含有一個參數Vc，而Vc為填土區ABEO的運動速度，將參數Vc消除，即：

1.3 擋墻穩定性系數

應用能量法估算穩定性系數Fs的表達式為

式中：

∑D表示總能量耗散功率；

∑Wnegitive表示外力做功為負功的總功率；

∑Wpositive表示外力做功為正功的總功率。

當外力做負功時，該力利于墻土系統穩定性，因此，∑Wnegitive只包含擋墻的重力做功功率。當外力做正功時，該力不利于墻土系統穩定性，因此∑Wpositive只包含塑性區ABEO區域填土的Wg與P的做功功率。

將式（18）～（20）帶入式（17），則有

式中：

當式（21）滿足條件

此時，對應的α為破裂角，計算得到擋墻的穩定性系數Fs最小值。當Fs= 1 時，墻土系統處于能量平衡的極限狀態。

2 公式驗證

為驗證該方法合理性，采用建筑邊坡工程技術規范［20］計算文獻［21］算例的穩定性系數，并與該方法的結果進行對比，同時與庫倫主動土壓力計算的擋墻穩定性結果進行對比。設擋墻頂面寬度為0.5 m，底面寬度為4.0 m，擋墻高度為10 .0 m，坡底角為40°，擋墻重度為25.0 kN/m3。結果見表1。

表1 Fs計算對比值Table 1 Calculate the logarithm ratio of Fs

由表1可知，穩定性系數Fs隨著l H的增大而減小，并隨著寬度l的增加，逐漸接近半無限土體庫倫方法所得到的穩定性系數。與文獻［20］相比，該方法Fs的變化規律基本一致，但簡化了計算過程。

3 參數敏感性分析

為了分析各類參數對擋墻穩定性的影響，以放坡狀態下的黏性土體為例，假設墻背豎直，擋墻重度γw= 25.0 kΝ/m3，擋墻高度H= 10.0 m，擋墻底面長度La= 4.0 m，擋墻頂面寬度為0.5 m，填土頂寬l= 8.0 m，填土重度γ= 19.6 kΝ/m3，填土內摩擦角φ= 20°，墻背面摩擦角，墻底面摩擦角，填土黏聚力c= 20 kPa，墻土界面黏聚力［22-25］，墻底面黏聚力坡底角β= 40°，均布荷載P=0。

3.1 不同黏聚力下l/H對穩定性系數Fs影響

在保持其他條件不變的情況下，改變填土黏聚力c和l/H的取值。不同c的情況下，Fs與l/H關系如圖3 所示。從圖3 可以看出，隨著土的黏聚力的增大，穩定系數Fs顯著增加；在相同黏聚力的情況下，穩定系數隨寬高比l/H的增加呈先遞減后穩定的趨勢；不同黏聚力的變化趨勢大致相同；當l/H的值大于0.6后，穩定系數Fs基本保持不變。

圖3 不同黏聚力下Fs -（l/H）的關系Fig. 3 Relationship between Fs and l/H under different c

3.2 摩擦角δ及δa對穩定性系數Fs的影響

在保持其他條件不變的情況下，改變墻背面摩擦角δ或墻底面摩擦角δa的取值。δ、δa與Fs的關系如圖4所示。

圖4 Fs與δ、δa關系Fig. 4 Relationship between Fs and δ，Fs and δa

從圖4 可以看出，穩定性系數Fs隨墻背面摩擦角δ的增大而增大，且二者近似呈線性關系；當其他參數均不改變時，穩定性系數Fs隨墻底面摩擦角δa增大而增大；δ的增長趨勢小于δa的。

3.3 黏聚力cw及cl對穩定性系數Fs的影響

通過兩種情況，得到cw、cl與Fs的關系。這兩種情況的假設是：① 給定墻土界面黏聚力cw的取值，其余條件不變；② 給定墻底面黏聚力cl的取值，其余條件不變。其結果如圖5 所示。從圖5 可以看出，穩定性系數Fs隨墻土界面黏聚力cw的增大而增大，且二者近似呈線性關系；擋墻穩定性系數Fs隨墻底黏聚力cl的增大而增大，其曲線近似平行；cw的增加趨勢大于cl的。

圖5 cw、c1與Fs關系Fig. 5 Relationship between Fs and cw，Fs and cl

3.4 填土內摩擦角φ對穩定性系數Fs的影響

當改變填土內摩擦角φ的取值，其余條件不變時，Fs與φ的關系如圖6所示。

圖6 Fs與φ的關系Fig. 6 Relationship between Fs and φ

從圖6 可以看出，穩定性系數Fs隨填土內摩擦角φ增大而增大，且隨著φ的增大，穩定性系數Fs的增長速度越來越快。

4 結論

本研究對放坡狀態下有限土體剛性擋墻的穩定性進行了分析，得出以下結論：

1） 本研究考慮了填土頂面荷載作用、墻土黏結作用、填土與擋墻墻背和墻底的摩擦作用以及土體黏聚力的影響，利用極限分析上限法，研究了擋墻在平移模式下的穩定性，省略了土壓力的計算過程，建立了放坡狀態下有限土體剛性擋墻穩定性的簡化計算模型。

2） 通過使用本文提出的方法，當土體寬度趨近于半無限土體時，計算出的Fs與庫倫方法的計算結果接近，驗證了本文方法的合理性與正確性。

3） 擋墻穩定性系數隨土體黏聚力、墻土界面摩擦角、墻土界面黏聚力及土的內摩擦角增大而增大；與寬高比呈反比關系，隨寬高比的增加呈先遞減后逐漸趨于穩定。