混行交通流下單交叉口車道布設和信號配時

蔣林錫 ，吳偉，秦少敏

（1. 長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114；2. 常德市路網監測與應急事務中心， 湖南 常德 415000）

隨著城市機動車輛的增加，城市交叉口作為城市道路的交匯點，逐漸成為制約交通通行能力的重要節點。近年來，智能網聯技術和自動駕駛技術在中國快速發展，自動駕駛車輛有望在2050年達到總駕駛車輛的90%以上［1］。與常規駕駛車輛相比，自動駕駛車輛能有效地提升交叉口通行能力、行駛安全及降低油耗［2］。有研究認為，當道路所有駕駛車輛全部轉換為全自動駕駛車輛時，出行時間降低50%［3］。然而，考慮到自動駕駛技術的發展速度和常規駕駛車輛龐大的存有量，城市道路交通在未來將長期面臨自動駕駛車輛和常規駕駛車輛混合行駛的交通環境［4］。因此，研究混行交通流下的交叉口通行問題顯得十分必要。

許多研究者針對自動駕駛、混行交通流和交叉口信號優化等問題進行了深入的研究，探討混行交通流運行機理及其對通行能力與延誤等的影響。ZHU等［5］基于混行交通流，提出了一種靈敏度、平滑因子均可調的自動駕駛汽車運動特性數學模型，該模型利用平滑因子來平衡車流的前后車頭時距，利用該模型對混行交通流進行了一系列的仿真分析，得到了混行交通流的密度波和基本框圖。蔣陽升等［6］基于智能網聯車輛結隊的混行交通流特點，提出了考慮智能網聯車輛結隊行駛的自動駕駛車輛和常規駕駛車輛混行交通流元胞自動機模型，分析了混行交通流中的車輛跟馳行為，構建了不同的車輛行駛模式。安樹科等［7］基于車路協同技術完全信息可達性的特點，引入車頭間距，提出了一種改進的考慮前方多輛車優化速度信息的車輛跟馳模型，提升了交通流的穩定性。劉強等［8］對十字交叉口進行了模擬仿真，通過對車速、行駛時間和平均延誤等進行分析，研究了在混行交通流中不同自動駕駛車輛滲透率與不同駕駛習慣特征對交叉口通行效率的影響。劉天天等［9］針對混行交通，對不同自動駕駛車輛滲透率和車輛在不同速度下的交叉口運行指標進行了研究，通過車輛結成車隊、實時配時和優化車輛行駛軌跡3 個模型，有效地控制交叉口通行，提升了交叉口的安全指數、通行能力，降低了延誤和能耗。吳偉等［10］通過離散化處理交叉口，以延誤最小化為目標，優化自動駕駛車輛的行駛路徑及駛入、駛出交叉口的時刻。BARTHAUER 等［11］為自動駕駛車輛提供專屬轉彎保護相位，并據此建立了分析模型，在給定交通信號配時方案和基礎設施布置的情況下，預估了交叉口通行能力。張健等［12］基于網聯駕駛環境，研究了網聯車輛與常規車輛跟馳機理，并建立了相應模型，研究了一種自適應可優化延誤和停車次數的雙環信號控制方法。PRIEMER 等［13］提出了一種分散的自適應交通信號控制的新模型，該模型利用車輛與基礎設施之間的通信數據，不斷優化相位序列，有效地縮短了車隊長度。王亞萍等［14］針對交通流參數時空分布的特性，搭建了基于分層貝葉斯網絡的模型，該模型可估計交通密度，識別交通狀態。劉春禹等［15］依托交叉口信號配時，估計了車輛行駛時間，分析燃油消耗以及通行效率的變化規律，優化自動駕駛車輛與動態規劃車輛軌跡。宋占國等［16］對交通流特性進行了研究，引入魯棒優化方法，提出了一種考慮交通流時間和空間分布特性的信號控制方法。FENG等［17］提出了一種基于聯網車輛數據的自適應信號相位實時分配算法。該算法通過優化相位序列和相位持續時間，最小化車輛總延誤和隊列長度。其還針對智能網聯車輛滲透率較低的混行車流，提出了一種基于網聯車輛數據的能估計常規駕駛車輛狀態的算法。胡明偉等［18］為研究混行交通流的交通和環境效益，利用Vissim 交通模擬軟件，采用交通尾氣排放模型（motor vehecle emission simulator，MOVES），對不同自動駕駛車輛比例情況下的駕駛行為進行了仿真，該仿真考慮了高、中、低3 種交通流量水平，分析速度、總旅行時間和延誤等交通因素及直徑小于等于2.5 μm、大于0.1 μm 的細小顆粒物與污染物排放及能源消費等環境因素的影響。該研究發現，自動駕駛車輛比例的增加，有利于降低旅行時間和延誤，減少污染物的排放，且其算法在高峰期的優化效果好于平峰期的，平峰期的優化效果好于低峰期的。

TANG 等［19］將速度引導策略引入到車輛跟馳模型中，研究了在有多個信號交叉口的單車道上的車輛的行駛行為及其油耗，其建立的模型能有效降低車輛燃油消耗和平均停車時間。 XIAO 等［20］通過分析，認為交通信號引起的交通振蕩和隊列反向傳播會周期性地中斷交通流，延長車輛行駛時間。因此，他提出了一種基于自動駕駛車輛和人工駕駛車輛混行交通流的雙層控制方法，該方法考慮多個交叉口控制范圍的車流變化，對多個交叉口的多輛車輛進行控制，優化主干道上多個交叉口間車輛的行駛時間和軌跡，保證車輛的連續通行。邱小平等［21-23］通過 Gipps 規則對NaSch 模型進行了優化，研究了自動駕駛滲透率和自動駕駛反應時間等指標的變動對交通流的影響。徐濤讓等［24-25］對智能網聯車環境下考慮反應時間影響的基本圖模型進行了深入的分析和研究。BOSE 等［26］提出了一種通過設置傳感器讓半自動駕駛車輛跟隨同一車道前車行駛的方法，并研究了在這種設置下，半自動駕駛車輛和人工駕駛車輛混行交通流的流密度曲線，用圖形的方式展示了半自動駕駛車輛在不同情況下的傳播沖擊波的速度。CHEN 等［27］研究了一種基于自動駕駛汽車的最優動態車道逆轉變換與交通控制策略，該策略通過設置集中控制器，實現了對高速公路網車道方向的動態變化和交通流量的控制。SALA 等［28］發現自動駕駛汽車組隊行駛是一種能有效提升通行能力的管理策略，該策略可以最大限度地利用自動駕駛汽車的優勢。

這些研究大多利用交通微觀仿真工具，對自動駕駛車隊協同駕駛策略進行評估，也都取得了較好的研究成果。但從宏觀層面對自動駕駛車流的研究較少，因此也有學者提出了一個廣義的宏觀模型，在給定交通需求和車輛滲透率的情況下估計車隊長度，并比較了兩種不同的隊列方案（合作主義方案和機會主義方案）。AMIRGHOLY等［29］針對普通駕駛、自動駕駛和通信自動駕駛車輛的異構需求，設計了一種最優通道管理策略， 在單中心城市環境中，其根據系統的瞬時狀態，優化安全行駛在走廊內通信自動駕駛車輛隊列的規模，動態控制交通網絡的流量。YE 等［30］基于異構交通流中的自動駕駛汽車建立了模型，研究設置自動駕駛車輛專用車道對道路交通的影響。該研究通過一種圖表的方式，闡述了在不同自動駕駛車輛占比下，專用車道的適用性，同時該研究還比較了不同數量的自動駕駛用車道與混行車道情況下的交通流。

這些研究主要集中于混行交通流的運行機理，并在此基礎上提升道路的通行能力、降低延誤等。但通過設置自動駕駛專用車道、常規駕駛專用車道和混合駕駛車道來提升交叉口的通行能力的研究鮮見。

綜上所述，本研究針對自動駕駛車輛和常規駕駛車輛混行的復雜交通流，在交叉口進口道設置不同類型的專用車道和混行車道。通過合理的交叉口進口道車道布設以及信號配時，對交叉口不同類型的車流進行分配，提高交叉口的時空資源利用率，達到提升交叉口通行能力的目的，該研究可為類似道路交叉口設計提供參考。

1 模型建立

本研究以道路平面的單十字交叉口為研究對象，針對自動駕駛車輛和常規駕駛車輛混行的復雜交通流，在交叉口進口道設置不同類型的專用車道和混行車道，并對其進行信號配時，以期提高交叉口的通行能力。本研究還對初始車流中自動駕駛車輛比例ρ、自動駕駛專用道車頭時距ta和常規駕駛專用車道車頭時距tr等可能影響交叉口通行能力的參數進行了敏感度分析，通過能反映交叉口通行能力的放大系數ω來闡明該配時方案在不同交通情況下的可行性和有效性。該配時模型暫不考慮自動駕駛車輛專用道與常規駕駛車輛專用道方案間的對比。

1.1 目標函數

引入放大系數變量ω，ω為優化后的各流向各類型車流量與各流向各類型初始車流量的比值，其表達式為

式中：i∈{1，2，…，Lb}，b∈B，d∈D，f∈F，B={e，w，s，n} ，D={ t，l} ，F={ a，r }。其中，e，w，s，n 分別表示交叉口東、西、南、北4個方向，t，l分別表示直行與左轉，a，r 分別表示自動駕駛車輛與常規駕駛車輛；

Lb為交叉口進口方向b的左轉和直行的車道總數；

為優化后的交叉口進口方向b轉向d，且類型為f的車流量；

Nb，d，f為交叉口方向進口方向b轉向d，且類型為f的初始車流量。

由ω的定義可知，ω能表征交叉口通行能力的大小，因此將ω作為目標函數，即：

1.2 車頭時距

車頭時距是反映道路通行能力和車輛行駛性能的重要參考指標，為道路優化和交通規劃等提供了重要依據。車頭時距代表著前后相鄰兩輛車的車頭位置通過道路同一橫截斷面的時間差值，一般可使用前后相鄰車的車頭位置的距離除以后車速度來計算。本研究基于自動駕駛車輛和常規有人駕駛車輛混合行駛的交通流情況下，引入折算系數μ，提出了相應的車道平均車頭時距，對車輛進行折算處理。

當μ= 0.5 時，該車道車輛折算的示意如圖1所示。

圖1 μ = 0.5時車輛折算示意Fig. 1 Vehicle reduction when μ = 0.5

混合駕駛車道平均車頭時距按常規駕駛車道平均車頭時距計算。當車道為自動駕駛專用車道時，相應的車道平均車頭時距為

ta為自動駕駛專用道的平均車頭時距。

當車道為常規駕駛專用車道時，相應的車道平均車頭時距為

式中：tr為常規駕駛專用道的平均車頭時距。

當車道為混合駕駛車道時，考慮到自動駕駛車輛和常規駕駛車輛相互跟車車頭時距不一定相等，引入折算系數μ，將自動駕駛車輛折算為常規駕駛車輛，即：

式中：為交叉口進口方向b轉向d的自動駕駛車流量折算成的常規駕駛車流量。

引入三元變量來區分車道類型。當= 0時，交叉口進口方向b的第i條車道為自動駕駛專用車道；當= 1 時，交叉口進口方向b的第i條車道為混合駕駛車道；當=-1 時，交叉口進口方向b的第i條車道為常規駕駛專用車道。

結合式( 3 )～( 4 )，得到車道平均車頭時距，其表達式為

1.3 車道通行能力

交叉口進口道通行能力是指該條進口道在單位時間內所能提供的最大允許通過量，考慮到左轉和直行的綠燈放行時間并不一定相等，引入二元變量，當= 0 時，交叉口進口方向b的第i條車道為左轉車道；當= 1 時，交叉口進口方向b的第i條車道為直行車道。

交叉口進口道通行能力的計算公式為

為交叉口進口方向b的直行方向的綠燈放行時間；

為交叉口進口方向b的左轉方向的綠燈放行時間；

C表示信號周期時長。

1.4 約束條件

1） 車道數量約束。

對于交叉口每個流向，至少設置一條左轉車道和一條直行車道，如式（8）～（9）所示；至少設置一條車道供自動駕駛車輛行駛以及一條車道供常規駕駛車輛行駛，如式（10）～（11）所示。即：

2） 車輛功能約束。

確保車輛類型和車道功能相匹配，直行車輛只能在直行車道上行駛，左轉車輛只能在左轉車道上行駛，自動駕駛車輛只能在自動駕駛專用車道或混合駕駛車道上行駛，常規駕駛車輛只能在常規駕駛專用車道或混合駕駛車道上行駛，其表達式為

式中：M為一個足夠大的數，在本研究中，M=9 999 999。

3） 通行能力約束。

交叉口各方向進口道上的每條車道的交通流量不能超過該車道的通行能力，如果該車道為混合駕駛車道，則該車道的自動駕駛車流量為換算后的常規駕駛車流量，其表達式為

4） 信號配時約束。

在道路的交叉口設計中，如果采用單環相位設計，則要求一股或多股交通流能同時獲得通行權。但在此結構下，如果出現了某相位不對稱的兩股交通流，交叉口的通行效率會大幅下降。針對交通流不對稱的問題，美國電氣制造商協會（National Electrical Manufacturers Association，NEMA）制定的TS-2 標準中對相位的規定可有效地解決。該雙環相位如圖2所示。

圖2 雙環相位Fig. 2 Dual-ring phase

在圖2中，流向1、2、3、4與流向5、6、7、8分別組成了兩個獨立的相位環。任意調整一個環中同一層里的相位的次序和長度都不會與其他相位產生相位沖突。與Webster 法等常規的綠燈分配方法相比，NEMA 雙環相位信號配時方案可以根據具體的情況，隨時調整相位長度和相位次序，能更有效、充分地利用綠燈時長。

信號周期C有上下邊界，其表達式為

式中：Cmin為C的下界；

Cmax為C的上界。

該模型的信號配時基于NEMA 雙環結構，綠燈時長需滿足的約束條件的表達式為

式中：csn為圖2中環A的綠燈時長；

cew為圖2中環B的綠燈時長；

co為一個周期中的總損失時間；

為交叉口進口方向b轉向d的綠燈時長，b∈B，d∈D。

2 模型求解

本研究的模型使用AMPL 進行編碼，并調用bonmin 求解器對其進行求解。AMPL 是一種求解優化模型的建模語言。bonmin 求解器一般可用來求解混合整數非線性模型。該交叉口示意如圖3 所示，模型中的相應參數見表1。

表1 參數取值表Table 1 parameter values

圖3 交叉口示意Fig. 3 The intersections

3 結果分析

通過AMPL 編碼并調用bonmin 函數對模型進行求解，計算結果見表2，車道布設如圖4所示。

表2 計算結果表Table 2 calculation results

圖4 車道布設Fig. 4 Lane layout

為分析該模型對交叉口通行能力提升的有效性，設置一個常規車道的交叉口作為對比模型，與該優化模型進行對比。該對比模型的平面十字交叉口的所有車道均采用混合駕駛車道。通過計算得到的兩個模型目標函數值見表3。

表3 模型對比表Table 3 Comparison of models

由表3 可知，該對比模型的交叉口通行能力為6 831 pcu/h，而本研究提出的根據車輛類型設置各種專有車道模型的交叉口通行能力為7 336 pcu/h，這一數值比對比模型的增加了505 pcu/h，提升幅度為7.39%。

為進一步分析本研究提出的設置專用車道的模型對不同交通流情況的適應性，對交通流量中自動駕駛車輛所占比例、自動駕駛專用道的車頭時距及常規駕駛專用道的車頭時距進行了敏感度分析，研究這些參數的變化對道路平面單十字交叉口通行能力的影響。

3.1 自動駕駛車輛占比ρ

為進行敏感度分析，引入變量ρ，該變量表示初始交通流中自動駕駛流量占總流量的比例，其表達式為

模型中除初始車流量以外的相應參數選取見表1。保持模型中初始交通總流量、初始左轉流量和初始直行流量與表1 中的數據一致，僅對自動駕駛流量占比進行變化。不同自動駕駛流量占比下的目標函數值ω如圖5所示。

圖5 不同ρ取值下的ω取值變化Fig. 5 The value of ω varies with different ρ values

從圖5 可以看出，當自動駕駛流量比例ρ逐步增加時，目標函數值ω呈現逐步增加的傾向。當ρ的為0.4～0.5或0.7～0.8時，ω突然增大。這是由于在這兩個區間段，平面單十字交叉口設置了多個自動駕駛專用車道，大幅提升了平面十字交叉口的通行能力。當ρ為0.9～1.0時，ω又猛然增大。這是由于當ρ為1.0 時，駕駛環境轉換為全自動駕駛環境，這時所有車道均為自動駕駛專用道，極大地提高了平面十字交叉口的通行能力。

3.2 車頭時距ta和tr

在模型中，自動駕駛專用道車頭時距ta和常規駕駛專用車道車頭時距tr之外的相應參數選取見表1，僅對ta和tr進行調整，得到的熱力圖如圖6所示。

圖6 不同ta和tr取值下的ω取值變化Fig. 6 The value of ω varies with different ta and tr values

從圖6可以看出，當ta和tr逐步增加時，ω有逐步降低的趨勢。這是由于隨著車道車頭時距的增加，車道通行能力逐漸減小，削弱了平面單十字交叉口的通行能力。

4 結論

本研究以平面單十字交叉口為研究對象，提出了設置交叉口自動駕駛專用車道、常規駕駛專用車道和混合駕駛車道后的交叉口通行能力計算方法。以交叉口通行能力最大化為目標，建立了一個考慮交叉口進口道車道布設和綠燈時間分配的數學模型，并對其進行了求解。研究結果表明，通過合理地設置自動駕駛專用車道、常規駕駛專用車道和混合駕駛車道，并進行相應的信號配時，能有效提升交叉口的通行能力。當自動駕駛車輛占比ρ較高時，該模型能取得更好的效果。

本研究的模型是建立在平面單十字交叉口上的，主要討論此種類型交叉口進口道車道布設與信號配時方案。后續將進一步對Y 形交叉口、T 形交叉口甚至畸形交叉口等進行研究。此外，本模型僅對平面的單個交叉口進行了研究，而在實際的城市交通網絡中，上、下游交叉口存在相互影響的關系。根據車流量，綜合考慮城市道路上下游多個交叉口的交通能力，這也是下一步研究工作的重點。