低碳理念下生鮮品多溫共配路徑優化研究

劉鵬飛，張玲芳，王杰

（長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114）

隨著生鮮品多樣化需求的日益增長，對其品質要求也越來越高。如何有針對地在保證其品質要求的同時減少碳排放和降低配送成本進行配送路徑優化十分必要。生鮮品單品溫配送路徑優化研究較常見。侯宇超等［1］采用精英蟻群算法進行多目標生鮮品配送路徑求解優化。SARBIJAN 等［2］考慮靈活時間窗構建了整數線性規劃模型。LIU 等［3］驗證了混合車輛配送生鮮品的優越性。

單品溫配送已無法滿足生鮮品“多品種、小批量、高質量”的多溫共配需求。針對同一輛車配送不同溫層生鮮品多溫共配路徑的優化，OSTERMEIER 等［4］進行了多溫配送路徑優化綜述分析。CHEN 等［5］考慮時間窗，研究了城市生鮮品多溫共配路徑。HE?LER 等［6］分析了不固定車廂尺寸與固定車廂尺寸進行多溫共配，驗證了不固定車廂尺寸更適合生鮮品多溫共配。PAAM 等［7］考慮能源成本、需求及收獲要求，構建了新鮮農產品多溫共配模型。王淑云等［8-9］將碳稅成本引入生鮮品多溫低碳共配路徑優化模型中，但沒考慮碳排放受車輛速度、配送距離和車輛負載的影響。唐燕等［10］在溫區細化生鮮品多溫低碳共配路徑優化研究中，計算碳排放時忽略了配送距離和車輛速度的影響。王旭坪等［11-12］引入時間和空間距離計算碳排放，構建了冷鏈多溫低碳共配模型，但未考慮車輛負載等對碳排放的影響。CHEN 等［13］針對電商生鮮品多溫低碳共配路徑進行了研究，但僅考慮了車輛負載對碳排放的影響。李四蘭等［14］針對生鮮品多溫低碳共配路徑進行優化，分析了配送距離和車輛負載對碳排放的影響，卻忽略碳排放中對速度的影響。目前，針對多溫低碳共配路徑進行優化的模型中主要考慮車輛載重或配送距離對碳排放的影響，考慮車輛速度對碳排放影響少見。因此，本研究擬以配送總成本最小為目標，構建考慮車輛速度、行駛距離和車輛負重等因素的生鮮品多溫低碳共配路徑優化模型，并采用改進遺傳算法進行求解，為生鮮品多溫低碳共配尋求更貼近實際的最優路徑，實現節能減排。

1 問題描述

針對一個配送中心配送多個客戶不同溫層的生鮮品進行多溫共配進行研究。假定配送中心提供冰溫、冷藏和冷凍3 種不同溫度的生鮮品，所用車輛為同種車型的機械式冷凍多隔區車；客戶需求、配送距離和時間窗均已知；車輛從配送中心出發，完成配送任務后返回配送中心。配送網絡如圖1所示。

圖1 配送網絡Fig. 1 Distribution network diagram

模型假設：① 碳排放與車輛速度、配送距離及車輛負重呈正相關；② 同一客戶不同溫層的生鮮品需求必須由同一輛車配送，每位客戶僅由一輛車服務；③ 各溫層生鮮品同時卸貨，且卸貨時間相同；④ 同一條路徑上客戶不同種類生鮮品的需求量不能超過不同溫層的額定載重；⑤ 同一溫層生鮮品溫度恒定腐敗率相同，腐敗率只與時間有關；⑥ 制冷成本只隨配送時間而變化。

2 模型的建立

2.1 符號和變量

本研究建立的模型中，V為配送網絡節點集合，V={0，1，2，…，N}，0 表示配送中心；V0為客戶點集合；i，j分別為客戶點，i，j∈V0，V0=V/{0}；A為節點弧集合，A={(i，j)|i，j∈V，i≠j}；K為車輛集合，k∈K；W為溫層集合，w∈W，W={1，2，3}；dij為客戶i與客戶j之間的距離；vij為客戶i與客戶j之間的行駛速度；δ1為發動機模塊參數；δ2為載重模塊參數；δ3為速度模塊參數；G為空車自身質量，kg；e為單位油耗的二氧化碳排放量；λ為單位碳排放成本，元/kg；ti為到達客戶i的時間；si為服務客戶i的時間，min；[Ei，Ti]為客戶i的服務時間窗；fiw為客戶i對溫層w生鮮品的需求量；fiwk為車輛k服務客戶i溫層w后的剩余載重量；Qw為溫層w的最大載貨量，kg；pw為溫層w單位生鮮品腐損成本，元；μ1w、μ2w分別為溫層w單位生鮮品運輸、卸貨貨損率；r1w、r2w為溫層w單位生鮮品運輸、卸貨制冷成本，元/h；ck為車輛k的使用成本，元/輛；a為單位油耗成本，元/L；α、1α2分別為等待、延遲時間單位懲罰成本，元/h；xijk為0-1變量，當車輛k從客戶i駛向客戶j，值為1，否則為0；yiwk為0-1 變量，當車輛k對客戶i配送溫層w生鮮品，值為1；否則為0。

2.2 成本分析

生鮮品多溫低碳共配成本包括碳排放成本、車輛使用成本、生鮮品腐損成本、制冷成本和懲罰成本。

2.2.1 碳排放成本

在本研究中碳排放成本不僅考慮行駛距離和負重等影響因素，還考慮速度變化的影響。碳排放與車輛油耗和碳排放因子相關，采用CMEM（comprehensive modal emission model，CMEM）排放模型計算車輛油耗，能夠反映速度、行駛距離和負重等對碳排放的影響［15-16］。其中，車輛速度與道路擁堵和空氣阻力等有關，車輛負重包括自身的質量和負載，負載隨客戶數減少而減少。車輛路徑(i，j)上的油耗Fij為：

車輛碳排放量與路徑(i，j)上油耗和車輛碳排放因子e有關，而排放因子e與車輛類型和油耗率有關，特定冷鏈物流配送中為常數，設e為2.621 kg/L［17］。碳排放量Eij：

碳排放成本=單位碳排放成本×碳排放量，則碳排放成本C1：

2.2.2 車輛使用成本

車輛使用成本主要包括運輸成本和固定成本。

1） 運輸成本

運輸成本主要考慮由油耗所產生，車輛單位油耗成本為a，運輸成本C21為：

2） 固定成本

生鮮品冷鏈配送車輛固定成本主要包括駕駛員工資、車輛維修費及折舊費，通常為恒定常數。配送固定成本C22為：

由式（4）～（5）可知，車輛使用成本C2為：

2.2.3 生鮮品腐損成本

生鮮品腐損主要因環境溫度和時間的變化而產生，假設車內各溫層環境溫度能夠達到生鮮品保險條件，則腐損成本主要考慮為隨時間變化的指數函數［18］。假設生鮮品在整個運輸過程中各溫層貨損率恒定，運輸過程中腐損成本主要受配送時間影響，配送時間由路徑(i，j)實際距離除以該路徑的行駛速度求得，則運輸時腐損成本C31為：

卸貨時車門打開，內外環境溫度驟變，貨損增加，貨損率提高。假設裝卸過程中各溫層貨損率保持不變，卸貨時的腐損成本主要受服務時間影響，則卸貨時腐損成本C32為：

由（7）、（8）可知，生鮮品腐損總成本C3為：

2.2.4 制冷成本

多溫共配機械式冷藏車制冷成本包括生鮮品配送和卸貨兩部分，假設配送車輛規格相同、不同時段溫度變化忽略不計，配送過程中制冷成本僅與配送時間有關［19］，配送時間由路徑(i，j)實際距離除以該路徑的行駛速度求得，則配送時制冷成本C41為：

卸貨制冷成本考慮主要與服務時間有關，故卸貨制冷成本C42為：

由（10）、（11）可知，制冷總成本C4：

2.2.5 懲罰成本

懲罰成本為配送過程中未滿足客戶服務時間窗要求而產生的額外成本，包括車輛等待成本（預期最早時間前到達客戶產生的成本）和車輛延遲成本（預期最遲時間后到達客戶產生的成本）［20］。懲罰成本C5為：

2.3 模型的建立

以配送總成本最小為目標建立生鮮品多溫低碳共配路徑優化模型：

其中，式（14）為最小配送總成本；式（15）為每個客戶僅有一輛車服務；式（16）～（17）為車輛從配送中心出發，完成配送任務后回到配送中心；式（18）為同一路徑的客戶所需的各類生鮮品不能超過車輛各溫層的最大載貨量；式（19）為車輛完成配送任務后即從客戶點離開；式（20）為服務客戶時間的連續性；式（21）為客戶各溫層生鮮品需求為非負；式（22）為決策變量取值約束。

3 改進遺傳算法設計

生鮮品多溫低碳共配路徑的優化屬于NP-hard范疇，即所有非確定性多項式NP（non-deterministic polynomial）都能在多項式時間復雜度內歸約到的問題，采用具有魯棒性和全局搜索能力的改進遺傳算法求解模型。改進遺傳算法步驟為：

1） 編碼：采用自然數編碼方式，染色體等于客戶數目和使用車輛最多數的和再減去1。

2） 初始化種群：采用最小成本最鄰近法算法（nearest neighbor algorithm base on minimum cost，NNC）初始化種群PS（population size）；NNC 算法可以產生較高質量初始可行解，并加快收斂速度。

3） 計算適應度：采用目標函數的倒數計算適應度。

4） 選擇：采用隨機遍歷抽樣法（stochastic universal sampling，SUS）以代溝GGAP 進行選擇操作。主要是為了使用多個選擇點，且每個選擇點之間等距。如圖2 所示，A，B，…，G為不同個體，個體適應度不同，F為累積適應度，N為選擇的個體數量，F/N表示等距，等距為累積適應度除以選擇的個體數量，r為在0 到F/N之間隨機產生的起始點，根據等距選擇出其他的點，根據產生的點選擇出個體。與輪盤賭選擇相比，此方法執行一次就可確定整個種群，極大地縮短了算法運行時間。

圖2 隨機遍歷抽樣操作Fig. 2 Random ergodic sampling operation diagram

5） 交叉：保持種群多樣化，提高算法全局搜索能力，對順序交叉（order crossover，OX）進行改進，以交叉概率Pc 進行操作；通過前置或后置、互換所選基因片段和刪除重復基因等操作構成全新子代，若父代不同，則把O 到S 片段均放置父代前端，刪除重復基因，如圖3 所示。若父代相同，則分別將O 到S片段放置父代前端和后端位置進行操作，刪除重復基因，如圖4所示。

圖3 父代不同交叉Fig. 3 Crossing diagram with different parent

圖4 父代相同交叉Fig. 4 Crossing diagram with the same parent

6） 變異：隨機選取兩個點，對換位置，產生新的個體，采用兩點互換變異法以變異概率Pm進行變異操作。

7） 判斷終止條件：設置最大迭代次數，當算法循環達到最大迭代次數后，跳出循環，終止算法運行。

4 算例

4.1 模型和算法參數

某市一冷鏈企業配送中心為25 個客戶提供冰溫、冷藏、冷凍3 種不同溫層的生鮮品配送服務，配送中心坐標為（35，35）、服務時間段為［6∶00，22∶00］，用0 時刻表示6∶00，客戶坐標、需求量、時間窗等參數見表1?？蛻糸g車輛最可能行駛速度的隨機性采用三角分布量化［20］，在［40，80］隨機生成，速度矩陣見表2，車輛平均行駛速度為50 km/h。

表1 客戶坐標、需求量、時間窗Table 1 Customer coordinate， demand， time window

表2 服從三角分布的速度矩陣Table 2 Velocity matrix subjected to triangular distribution

使用Matlab R 2020a 軟件建立模型，本模型中部分參數從文獻［16］和［20］中選取，見表3。計算時，迭代次數為200 次，PS為300，Pc 為0.9，GGAP 為0.9，Pm為0.1。

表3 模型參數Table 3 Model parameters

4.2 結果分析

4.2.1 優化結果

導入相關數據，在Matlab 中，采用改進遺傳算法求解模型，在確保其他條件不變，只改變車輛速度時，通過20 次迭代，取其中最優的1 次迭代結果為模型最優解。迭代示意圖如圖5所示。生鮮品多溫低碳變速共配模型算法在迭代110 次后，結果趨于穩定；而均速共配算法在迭代140次后，結果才趨于穩定，表明：生鮮品多溫低碳變速共配算法的收斂速度快于均速共配算法的收斂速度。

圖5 多溫低碳變（均）速共配迭代Fig. 5 Multi-temperature joint distribution with low carbon variable （average） speed iteration diagram

經生鮮品多溫低碳均速共配路徑優化模型優化后的配送路徑如圖6 所示。從圖6 可以看出，生鮮品多溫低碳均速共配路徑的優化模型共有7條配送路徑，需7 輛配送車輛，配送總距離為685.97 km，配送總成本為6 390.34元。

圖6 多溫低碳均速共配最優配送路徑Fig. 6 Optimal delivery path diagram for multi-temperature joint distribution with low carbon average speed

經生鮮品多溫低碳變速共配路徑的優化模型優化后的配送路徑如圖7 所示。從圖7 可以看出，生鮮品多溫低碳均速共配路徑優化模型共有6條配送路徑，需6 輛配送車輛，配送總距離為571.22 km，配送總成本為5 675.33元。

圖7 多溫低碳變速共配最優配送路徑Fig. 7 Optimal delivery path diagram for multi-temperature joint distribution with low carbon variable speed

4.2.2 優化結果分析

經生鮮品多溫低碳變速配送路徑的優化模型優化后，車輛配送路徑見表4。由表4 可知，最高滿載率的車輛為車輛1，滿載率達到88.33%，最低滿載率的車輛為車輛5，滿載率為53.33%，其余車輛滿載率為60%～85%。

表4 多溫低碳均速配送路徑優化結果Table 4 Fresh product multi-temperature low-carbon mean speed distribution path optimization model distribution path results

經生鮮品多溫低碳變速配送路徑的優化模型優化后，車輛配送路徑見表5。由表5 可知，最高滿載率的車輛為車輛3，滿載率達到100%，最低滿載率的車輛為車輛4，滿載率為68.33%，除車輛4、6 的滿載率低于80%，其余車輛的滿載率都在85%以上。

表5 多溫低碳變速配送路徑優化結果Table 5 Fresh product multi-temperature low-carbon variable speed distribution path optimization model distribution path results

4.2.3 效益分析

1） 算法檢驗分析。

在生鮮品多溫低碳均速共配路徑優化和生鮮品多溫低碳變速共配路徑優化兩種不同速度條件下，采用遺傳算法和改進遺傳算法計算車輛的總配送距離，結果見表6。由表6 可知，改進遺傳算法計算出的總配送距離要大于遺傳算法的，表明：用改進的遺傳算法對求解生鮮品多溫低碳共配路徑優化具有一定可行性。

表6 不同算法的總行駛距離Table 6 Algorithm testing km

2） 成本分析。

生鮮品多溫低碳均速共配路徑優化和生鮮品多溫低碳變速共配路徑優化2種不同速度條件下的各項配送成本見表7。

表7 生鮮品多溫低碳變（均）速共配下各成本Table 7 The cost of different items multi-temperature low carbon variable （average） speed co-allocation for fresh products元

由表7可知，在碳排放成本方面，生鮮品多溫低碳變速共配比生鮮品多溫低碳均速共配的碳排放成本降低了5.2%，這是因為生鮮品多溫低碳變速共配路徑更優，縮短了配送總距離。在車輛使用成本方面，與生鮮品多溫低碳均速共配相比，生鮮品多溫低碳變速共配車輛數量由原來的7 輛變為6 輛，車輛使用成本降低了14.93%，采用該配送模式不但能較好地服從客戶時間窗約束，而且懲罰成本也降低了29.9%。表明：生鮮品多溫低碳變速共配能更好地提高客戶滿意度。從客戶角度分析，配送時間越短，生鮮品的貨損量就越少，生鮮品的新鮮度就越高，從而能夠提高客戶滿意度，與生鮮品多溫低碳均速共配算法相比，生鮮品多溫低碳變速共配腐損成本降低了12.2%。從配送企業角度分析，生鮮品多溫低碳變速共配算法不僅在配送總成本降低了11.2%，并且可以給客戶帶來更好的服務體驗，繼而增加產品銷量。

3） 各溫層滿載率分析。

生鮮品多溫低碳均速、變速共配各車輛不同溫層裝載率的結果見表8～9。由表8～9可知，生鮮品多溫低碳均速共配比均速共配算法的車輛裝載率更高，經本模型優化后，不僅可以最大限度提高車輛利用率，同時可以減少配送成本，向客戶提供多種類、高質量的生鮮品，提高客戶滿意度。

表8 多溫低碳均速共配車輛裝載率Table 8 Loading rate of multi-temperature joint distribution with low carbon average speed vehicles %

表9 多溫低碳變速共配車輛裝載率Table 9 Loading rate of multi-temperature joint distribution with low carbon variable speed vehicles %

5 結論

針對優化生鮮品多溫低碳共配路徑問題，考慮配送速度、行駛距離和重量等因素對碳排放的影響，用改進遺傳算法求解所構建的生鮮品多溫低碳共配路徑優化模型，優化結果表明：生鮮品多溫低碳變速共配比均速共配路徑更優，能有效降低配送成本，減少碳排放，縮減一條路徑，可為生鮮品高效配送提供借鑒。

多溫低碳共配車輛路徑研究中碳排放考慮的為時變速度，未來研究可以采用更加符合實際的車輛速度，同時也可以對道路坡度、制冷設備等現實因素對碳排放的影響進行探討。