小學生數學學習中逆向思維訓練與培養探討

☉呂一品

逆向思維的培養不是一朝一夕就能完成的，但小學階段學生的自我管理能力并不強，同時也會抗拒單一乏味的培養訓練，教師需要認識到小學階段學生的特點，同時運用多樣化的教學方法實施教學，引導學生認識、了解逆向思維，能夠有意識地在小學數學解題中訓練、提升逆向思維，提高學生解題的質量和效率。教師可以整合逆向教學知識、指導學生分析知識點和推倒解題過程，這將有助于培養學生逆向思維，且加深學生對數學知識點的記憶和理解，同時保障學生數學解題的正確率。接著，教師可以創設解題情境、更改習題題目、組織一題多解的討論，培養學生有逆向思維意識并具備解題中應用逆向思維的習慣。

一、整合相關逆向知識，培養學生逆向思維

逆向思維培養是小學數學教學的重要內容，教師想要提高逆向思維培養質量，推動學生思維全面發展，就需要掌握多樣的逆向思維培養方法和訓練方法［1］。教師可以利用互聯網提升自身逆向教學的能力，且有效整合逆向教學知識，這將有助于實施有效的逆向教學，從而培養學生逆向思維。

例如，教師在帶領學生學習《加法》的時候，就可以將加減法整合起來，利用減法推導助力學生認識加法，從而培養學生的逆向思維。教師可以先應用信息技術了解逆向教學，并探究逆向教學的方法，同時針對逆向教學向優秀教師或有經驗的教師請教，提升自身的逆向教學能力。接著，教師可以分析符合教學情況的逆向教學方法，實施有效的逆向教學。教師可以利用加法、減法與生活的聯系，創設教學情境，在情境中指導學生認識加法與減法的概念，同時利用減法指導學生推導出加法。教師這樣教學，可以在數學知識教學中培養學生逆向思維。

二、豐富學生分析機會，培養學生逆向思維

數學解題方法是非常多樣的，學生只有掌握正確的數學解題方法，合理應用數學解題方法解題，才能提高數學解題的效率和質量。學生合理應用數學解題方法的前提，就是能夠正確認識數學問題，且掌握豐富的解題方法。教師可以豐富學生分析數學問題的機會，以此豐富學生實施反向推導的機會，從而鍛煉學生分析問題的能力和應用解題方法的能力，同時培養學生逆向思維［2］。

例如，教師在帶領學生學習《小數乘法》和《小數除法》的時候，就可以運用知識遷移學習法實施教學，并引導學生分析運用知識遷移學習方法的可行性，使學生掌握知識遷移學習法，助力學生回憶整數的運算定律，同時使學生快速、牢固地掌握小數運算定律。教師可以設計問題：“你學過哪些乘法知識？”由此引出整數乘法。接著，教師可以鼓勵學生講述整數的運算定律，同時將學生講述的運算定律寫在黑板上。這時，教師可以向學生介紹知識遷移學習法，并利用加減法知識為學生示范知識遷移法的運用，這就能使學生認識知識遷移學習法。然后，教師可以提問：“可以將整數的運算定律遷移到小數的運算定律學習中嗎？”給予學生自由分析的空間，形成可逆性的思考，獲得逆向思維的意識和能力。

三、指導倒推解題過程，培養學生逆向思維

推倒解題過程可以使學生有效地檢驗習題答案，進一步梳理解題的思維和方法，在培養學生倒推解題過程檢驗答案的習慣中，鍛煉學生倒推解題過程的能力。教師要指導學生反證知識點，以此培養學生嚴謹的學習態度以及學生的逆向思維。

例如，教師在指導學生解答問題“6 ＋6×6－6 ＝”后，可以運用設問的方式激發學生驗證答案的興趣，以此傳授學生倒推驗證法，同時使學生主動地倒推解題過程，驗證解題思路與解題答案，從而可以培養學生解題后檢驗的習慣和能力［3］。教師可以先提問：“你能說明你的解題思路嗎？”并在學生回答后繼續問：“還有其他解題思路嗎？”之后，教師可以問：“如何能夠證明你的答案是正確的？”并鼓勵學生運用不同的方式驗證答案，這就能引出倒推驗證。然后，教師可以引導學生分析倒推解題過程的意義。又如，教師在帶領學生學習《多邊形的面積》的時候，就可以根據教學的知識點設計問題，并激勵學生應用反證的方式檢驗知識點是否成立，以此豐富學生的逆向思維訓練體驗，且加深學生對教學知識點的記憶。教師可以結合教材中的插圖，助力學生認識三角形的面積計算公式，同時使學生了解三角形的面積計算公式與四邊形面積計算公式的關系。然后，教師可以鼓勵學生結合教材內容介紹三角形面積與四邊形面積的關系。在學生回答后，教師可以問：“書本上說的知識一定是正確的嗎？你認同這一知識點嗎？”由此引發學生質疑。這時，教師可以指導學生反證知識點，且肯定學生的反證能力。教師這樣進行教學，就可以助力學生養成良好的數學學習習慣。

四、創設逆向解題情境，培養學生逆向思維

小學階段學生的思維能力與綜合技能并不強，這就會增加學生對教師的依賴性，從而使得學生只能在教師的指導下應用逆向思維解題。教師想要促進學生逆向思維發展，提高學生解題效率和質量，就需要使學生牢固掌握逆向思維解題方法，同時消除學生對教師的依賴性［4］。教師可以根據學生的能力與水平創設逆向解題情境，激勵學生在情境中獨自完成逆向解題，這就能培養學生逆向思維，以及逆向思維解題的信心。

例如，教師可以創設“在第2 個公交站臺下車3 人，在第3個公交站臺上車5 人，下車2 人，現在公交車上還有7 人，請問有多少人在第1 個公交站臺上車”的問題情境，并傳授學生分析問題的步驟，同時指導學生利用分析問題的步驟進行分析，這就能培養學生分析題目的習慣，且助力學生有效地梳理解題思路，同時培養學生逆向思維。教師可以設問：“題目給出了哪些條件？所求的是什么？”以此引發學生的思考。然后，教師可以逐步指導學生分析問題，激勵學生推導問題，同時給予學生自由求解的空間。之后，教師可以與學生總結解題的步驟。教師以此教學，可以促進學生解題能力的提升。

五、更改數學習題題目，培養學生逆向思維

在以往的教學中，教師會傳授學生正向思維學習方法，并指導學生應用正向思維解答數學問題。學生長期應用正向思維學習和解題，就會在數學學習與解題的過程中習慣性應用正向思維，這是不利于學生逆向思維發展的。因此，教師需要根據逆向思維改變數學習題的題目，以此使學生認識到逆向思維在數學解題中的應用優勢，從而就可以助力學生突破傳統思維的限制，培養學生逆向思維。

例如，教師可以設計數學習題：“小紅和芳芳一起在水果店買水果，小紅花5 元買了1 斤蘋果，芳芳花3 元買了1 斤香蕉，請問小紅和芳芳一共花了多少元？”并在學生正確回答后讓學生講解解題過程。同時可以更改數學習題的題目，展開多樣的逆向思維訓練，從而促進學生逆向思維發展。教師可以將問題更改成“小紅和芳芳在水果店買了蘋果和香蕉，總共花費8 元，已知芳芳買的香蕉花了3 元，請問小紅買的蘋果多少元？”且給予學生自由解答的時間及空間，同時組織解題思路討論活動。教師這樣教學，可以培養學生數學思維的轉換能力。

六、組織一題多解討論，培養學生逆向思維

逆向思維是非常有效的一種解題思維。在小學數學教學中，教師要注意提升學生發散逆向思維的興趣，這就能提高逆向思維培養效果，促進學生逆向思維發展。一題多解可以有效地培養學生逆向思維，教師可以組織一題多解的討論活動，由此活躍教學的氛圍，從而培養學生逆向思維，同時使學生掌握多樣的解題技巧，提升學生的數學解題能力。

例如，教師在指導學生解答數學習題“媽媽買了一些巧克力，按4 ∶5 分給了小明和小紅，小明分得40 顆巧克力，媽媽一共買了多少顆巧克力？”的時候，就可以設計解答數學習題方法的競賽活動與討論活動，讓學生積極參與解決問題的活動，形成數學思維的運用，推動他們逆向思維，獲得逆向思維訓練，從而使學生掌握多樣的解題方法，并在多樣數學思維的比照中，提升學生解題能力。教師可以在展示習題后提問：“你能正確解答這道習題嗎？”并在獲得學生肯定的回答后，問：“你能用哪些解題方法解題？”并組織解題方法數量的競賽活動。之后，教師可以根據競賽成果展開討論。教師以此教學，可以提升學生數學解題的能力與信心。

七、引導展開逆向總結，培養學生逆向思維

總結可以助力學生構建知識體系，且降低學生學習和記憶知識的難度。教師可以利用逆向思維解題訓練，引導學生展開逆向思維的知識總結，以此能夠深化學生對知識的理解，且助力學生構建數學知識體系，從而為學生后續的數學學習奠定良好基礎。當然，教師也可以指導學生總結逆向思維的應用優勢，以此使學生樂于應用逆向思維，且增強學生參與逆向思維解題訓練的熱情，同時培養學生的逆向思維能力。

例如，教師在帶領學生學習《多邊形》的時候，就可以組織多樣的逆向思維訓練，以此助力學生以逆向思維的方式總結多邊形知識點，且使學生認識到應用逆向思維的優勢，從而就能使學生積極參與逆向思維訓練，同時提高學生應用逆向思維學習與解題的熱情。教師可以利用“如果只給你平行四邊形的面積和底，你能計算出平行四邊形的高嗎？”“如果只給你平行四邊形的面積和高，你能計算出平行四邊形的底嗎？”等問題引導學生逆向總結“平行四邊形的面積＝底×高”的知識點。在學生正確解答后，教師可以明確指出逆向思維，并指導學生分析正向思維與逆向思維。教師這樣教學，可以逐步提高學生的逆向思維能力。

八、設計學生設問活動，培養學生逆向思維

教師長期組織教師問、學生答的活動，就會降低學生數學學習與數學解題的興趣。教師需要認識到這一問題，且主動為解題訓練增加新色彩，提高學生在解題訓練中的參與度，從而發展學生逆向思維，且提高學生解題水平。問題的設計可以使學生掌握知識的應用，且鍛煉學生逆向思維，教師可以設計學生設問、解答的活動，以此為數學解題增加新色彩，并豐富學生的表現機會，同時培養學生逆向思維。

例如，在進行《可能性》學習時，就可以激勵學生根據教學知識設問，以此創新解題訓練，從而促進學生思維發展，同時活躍教學的氛圍，培養學生自主進行逆向思維解題訓練的興趣。教師可以結合生活元素設計可能性的數學問題，并組織小組合作解題的活動，以此培養學生合作學習能力，提高學生解題的質量和樂趣。接著，教師可以鼓勵學生講述數學知識與生活的聯系，并激勵學生描述生活中的可能性知識。之后，教師可以鼓勵學生結合生活中的可能性設計數學問題，同時讓小組之間交換問題解答。教師以此進行教學，就可以促進學生逆向思維的發展。

綜上所述，傳統的思維手段對學生有著諸多的限制，這是不利于學生學習和解題的，而教師培養學生逆向思維，使學生養成應用逆向思維的習慣，可以突破傳統思維手段的限制，從而促進學生思維的全面發展。教師以上述策略培養學生逆向思維，鍛煉學生逆向思維，可以使學生積極主動地在小學數學學習與解題中應用逆向思維，提升學生的數學知識掌握和運用的效果，提高學生數學解題的效率與質量，獲得數學學習能力和學習思維的發展。