借助等分巧表示

◎相 輝

學習了分數的初步認識之后，同學們都能知道：把一個物體、一個圖形、一個計量單位或者許多物體組成的一個整體……平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數可以用分數來表示。

思維課上，丁老師給同學們出了一道題目：一個等腰直角三角形的一條直角邊和一條斜邊被平均分成了三段（如圖1），你能用分數表示圖中陰影部分的面積嗎？

圖1

文靜的陳品瑤同學舉手發言說：“題目中的三角形沒有被平均分成三份，陰影部分和另外兩塊大小不同，所以陰影部分肯定不能用分數來表示?！?/p>

聰慧的余俊曉同學站起來說：“這里沒有平均分，我們可以創造平均分。如果把較大的兩部分繼續分下去，直到等分為止，最后就可以用分數來表示了?！?/p>

睿智的紀雨璇舉手發言道：“我也是這樣想的，以最上面的三角形為標準，這個直角三角形就可以等分成1+3+5=9（份）（如圖2），陰影部分就有這樣的3份，所以說陰影部分占大三角形面積的，也就是?！?/p>

圖2

丁老師肯定了同學們的想法，接著又給大家出了下面一道題目：

如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，F是DC邊的中點，求三角形AEF的面積占這個平行四邊形面積的幾分之幾。

圖3

讀完題目后，大家都感覺無從下手，這時“數學王子”莊野同學起來發言道：“此題若從正面入手解決的確有些困難。如果我們轉變思路，借助等分的思想，先求出其他幾個三角形的面積占平行四邊形面積的幾分之幾，問題就迎刃而解了?！?/p>

先添加輔助線進行等分。從圖4可以看出三角形ABE的面積占平行四邊形ABCD面積的，從圖5 可以看出三角形ADF的面積也占平行四邊形ABCD面積的，從圖6 可以看出三角形EFC的面積占平行四邊形ABCD面積的。因此三角形AEF的面積是平行四邊形ABCD面積的。

圖4

圖5

圖6

當然連接對角線AC（如圖7），可以看出三角形AEC的面積是三角形ABC面積的一半，三角形AFC的面積是三角形ADC面積的一半，所以四邊形AECF的面積就是平行四邊形ABCD面積的一半，去掉三角形EFC的面積，就是三角形AEF的面積了。即。

圖7

聽完莊野同學的解題思路，同學們都向他投去了佩服的目光。

最后，丁老師又讓同學們課后去思考這樣一道題：

用分數表示右圖陰影部分正方形的面積占大正方形面積的幾分之幾。