◎賴曉宇
題目:有一個正方形(如圖1),它的面積是8平方米,這個正方形內切一個最大的圓,這個最大的圓面積是多少平方米?
圖1
分析:按常規的思考,要求正方形內切圓的面積,需要先求出圓的半徑。而正方形內最大圓的直徑等于正方形的邊長,因為正方形面積是8 平方米,8 是由哪兩個相等的數相乘得到的呢?這個問題在小學數學中很難解決。但如果我們另辟蹊徑轉換思路,問題就可以化難為易。
解法一:把正方形面積縮小一半為4 平方米,因為2×2=4,所以縮小后的正方形邊長為2 米,也就是縮小后圓的直徑為2 米,即半徑為1 米,這樣縮小后圓的面積是3.14×1×1=3.14(平方米),原來這個圓的面積是3.14×2=6.28(平方米)。
解法二:把正方形面積擴大2 倍為16 平方米,因為4×4=16,所以擴大后的正方形邊長為4 米,也就是擴大后圓的直徑為4 米,即半徑為2 米,這樣擴大后圓的面積是3.14×2×2=12.56(平方米),原來這個圓的面積為12.56÷2=6.28(平方米)。
解法三:在圖中畫出兩條互相垂直的半徑(如圖2),這樣把正方形平均分成了四個小正方形,小正方形的面積就是r2,所以圓的面積是=(平方米)。
圖2
解法四:由于圓的面積和正方形的面積之間的關系為:,也就是圓的面積是正方形的面積的,所以,圓的面積是(平方米)。