◎馬濟敏
方陣是古代軍隊作戰時采用的一種隊形,即軍隊在野外開闊地上排列成正方形的一種陣式。方陣平面呈“回”字形,這反映出遠古觀念中的一種政治地理結構,來源于“天圓地方”的宇宙觀。
在數學上,我們把若干人或物排列成正方形的隊列,根據排列規律引出的計算問題就叫作方陣問題。如下圖:
實心方陣
空心方陣
從上圖可以看出,方陣相鄰兩邊的物體個數相差2,相鄰兩層的物體數量相差8。利用正方形的面積計算公式,實心方陣中物體總數=大邊長×大邊長;空心方陣中物體總數=大實心方陣數-小實心方陣數。如上圖實心方陣的圓片數量是6×6=36(個);空心方陣的圓片數量是8×8-4×4=48(個)。
例1:五年級的學生排成了一個正方形方陣,最外一層一共有36人,這個正方形方陣一共有多少人?
思路點睛:題中的“最外一層”包括4 條邊,如果用36÷4=9,再用9×9=81來計算,就錯了。因為兩邊相交的地方,即方陣的四個頂點,少算了一次,所以正方形的邊長應該是9+1=10。那么這個正方形方陣一共有10×10=100(人)。如下圖:
例2:一個3 層的空心方陣,最外一層每邊有14 人,那么這個方陣一共有多少人?
思路點睛:我們已經知道,方陣每向里面一層,每邊人數就減少2人,總數減少8人,所以最外一層是(14-1)×4=52(人),第二層是52-8=44(人),第三層是44-8=36(人),把這三層的人數加起來,得到52+44+36=132(人)。即這個方陣一共有132人。