不規則混凝土殼體在多種荷載作用下的應力分析及配筋研究

熊高亮 （江西省交通設計研究院有限責任公司，江西 南昌 330052）

查閱相關文獻發現，大多數文章的研究對象是規則的混凝土梁板、平屋蓋或橋梁[1-12]，對于不規則混凝土殼體的配筋研究很少。另外有些工程將溫度、徐變荷載與恒載、活載通過簡單的代數疊加組合在一起進行配筋，因為配筋的方向是沿主應力的方向，而將幾種主應力方向不同的荷載進行數值上的簡單疊加，所得到的配筋結果與實際情況難免會有一定的出入。因此，有必要對這些問題進行分析和研究。

本文以湖南平江石牛寨國家地質公園地質博物館為工程背景，利用有限元軟件，綜合考慮溫度及收縮徐變等各類荷載作用，對該殼體在多種工況下的第一主應力情況進行分析，并比選出最不利工況，在已有非桿件體系結構配筋理論的基礎上，對其進行改進，提出一種更適合該類型殼體的配筋方法，對該不規則混凝土殼體進行配筋研究。

1 不規則混凝土殼體的配筋方法

1.1 布筋方向的確定

以往對鋼筋混凝土殼體進行配筋，鋼筋一般是沿著互相垂直的兩個方向正交布置。對于本文所研究的殼體而言，由于殼體復雜的結構形式以及多種荷載的共同作用，各點的最大主拉應力方向不一致，若按照這樣的配筋方法進行配筋，很難保證殼體各處的鋼筋均能滿足該處的抗拉要求，殼體的安全性和抗裂性很難得到保證。因此，本文提出一種新的布筋思路，即在鋼筋相交處的局部平面中，沿著互成60°的三個方向布置鋼筋，詳見圖1。

圖1 平面內三向配筋示意圖

圖2 按拉應力圖形配筋設計

圖中AB、CD、MN分別為三根鋼筋的布置方向，假定在多種荷載共同作用下，點O處的第一主應力T的方向如圖1 所示，根據矢量的分解原理，將T沿OB、ON進行分解，得到TOB、TON，取TOB和TON兩者中的最大值，令TS=max{TOB、TON}，AB、CD、MN三個方向的鋼筋均按照TS的大小進行相同配筋。

1.2 配筋計算公式

對于非桿件結構，若應力圖形偏離線性分布較遠時，可以在通過模型試驗或彈性力學方法得出結構在工作階段的彈性應力圖之后，按照式（1）計算受拉鋼筋[13]：

式中：T--由荷載設計值確定的彈性總拉力，T=Ab（A為彈性應力圖形中主拉應力圖形總面積，b 為結構截面寬度）；Tc--混凝土承擔的拉力，Tc=Actb（Act為彈性應力圖形中主拉應力值小于混凝土軸心抗拉強度設計值ft的圖形面積）；fy--鋼筋抗拉強度設計值；As--配筋面積；γd--鋼筋混凝土結構的結構系數。

新規范[14]中應力圖形法的配筋計算公式與式（1）相同，但將“主拉應力的合力”改為“主拉應力在配筋方向投影后的合力”。本文在此基礎上做進一步的改進：式中的A取采用混凝土塑性損傷模型后得到的應力圖形（而不是彈性應力圖形）中主拉應力圖形的總面積；由于混凝土抗拉性能遠低于鋼筋的抗拉性能，同時為增加安全儲備，本文不考慮混凝土的抗拉性能，即Tc= 0，整理得到如下公式：

式中：As--配筋面積；A--考慮混凝土本構模型后的主拉應力圖形總面積；b--結構截面寬度；fy--鋼筋抗拉強度設計值；γd--鋼筋混凝土結構的結構系數。

2 不規則混凝土殼體配筋計算

2.1 最不利工況的確定

本文通過有限元軟件ABAQUS 計算出殼體各處在多種荷載共同作用下的第一主應力，將其按照1.1 中所述方法進行分解后，采用式（2）計算各個配筋方向的配筋量。針對混凝土的收縮作用，實際工程中通常采用限制水灰比和水泥用量，加強振搗、養護等措施加以應對。因此本文在進行殼體配筋計算時，不考慮該作用的影響。通過分析，該不規則混凝土殼體在荷載組合時，存在三種工況，即自重+徐變+整體不均勻日照+附加恒載+附加活載（工況一）、自重+徐變+整體降溫+附加恒載+附加活載（工況二）、自重+徐變+整體升溫+附加恒載+附加活載（工況三）。

在ABAQUS 中分別計算不規則混凝土殼體在三種不同工況下的第一主應力情況（殼體附加恒載取3.5kN/m2，殼體活載取0.5kN/m2），調取該殼體在三種工況下內外表面各處第一主應力中的最大值，整理如表1所示。

表1 殼體在三種工況下內、外表面各處第一主應力中的最大值（單位：MPa）

對比表1 可以看出，對于該不規則混凝土殼體而言，無論是外表面各處第一主應力中的最大值，還是內表面各處第一主應力中的最大值，都是在工況二的作用下最大。綜合考慮，本文在工況二的作用下，對該不規則混凝土殼體進行配筋計算。

2.2 殼體在最不利工況下的第一主應力分析

在工況二的作用下，該不規則混凝土殼體內外表面的第一主應力云圖如圖3-圖6所示。

圖3 不規則混凝土內表面第一主應力云圖a

從圖3、圖4 中可以看出，該殼體內表面最下端約束處以及窗洞口上部的第一主應力較大，普遍都在0.758MPa 以上；殼體門洞口頂端的第一主應力值超過了1.010MPa；殼體側面和頂部區域的第一主應力較小，大部分都低于0.505MPa，且越靠近頂部，第一主應力越??；整個內表面各處第一主應力中的最大值為3.030MPa，位于圖3 左側門洞口的右下端。

圖4 不規則混凝土內表面第一主應力云圖b

從圖5、圖6 中可以看出，該殼體外表面最下端約束處以及窗洞口附近的第一主應力較大，普遍都在0.909MPa 以上，殼體側面和頂部區域的第一主應力較小，大部分都低于0.455MPa；兩個門洞口之間部分的第一主應力相對較大；整個外表面各處第一主應力中的最大值為1.818MPa，位于圖6 自左向右第三個窗洞口下部混凝土殼體與底端連接處。

圖5 不規則混凝土外表面第一主應力云圖a

圖6 不規則混凝土外表面第一主應力云圖b

2.3 不規則混凝土殼體配筋

確定殼體外表面各處第一主應力中最大值所處的位置A 以及殼體內表面各處第一主應力中最大值所處的位置B，調取A、B處分別對應的內外表面第一主應 力 如 下 ：SAwai=1.818MPa、SAnei=1.310MPa，SBwai=0.292MPa、SBnei=3.030MPa。

對殼體進行配筋時，按上下表面雙層配筋，鋼筋選用HRB400，殼體第一主應力沿截面的分布采用線性擬合，用一條過第一主應力圖形形心的水平線將圖形劃分為上下兩個部分，殼體上下兩層鋼筋的配筋計算分別按照第一主應力圖形上下兩部分的面積（A上、A下）進行計算。

在A處，殼體外表面和內表面第一主應力的矢量圖如圖7、圖8所示。

圖7 殼體A處外表面第一主應力矢量圖

圖8 殼體A處內表面第一主應力矢量圖

圖9 按照A處結果配筋計算簡圖

殼體A處外表面第一主應力如圖7所示，AOD為水平方向，∠AOB= ∠BOC=∠COD= 60°，FA外與OA成25°，FA外1沿OB方向，FA外2沿OA方向。由上文計算結果可知，FA外=1.818MPa，通過幾何關系計算得FA外1=0.886MPa，FA外2=1.205MPa，則ma x{FA外1,FA外2}=1.205MPa。

殼體A處內表面第一主應力如圖8所示，AOD為水平方向，∠AOB= ∠BOC=∠COD= 60°，FA內與OA成9°，FA內1沿OB方向，FA內2沿OA方向。由上文計算結果可知，FA內=1.310MPa，通過幾何關系計算得FA內1=0.236MPa，FA內2=1.176MPa，則max{FA內1,FA內2}=1.176MPa。

按照A 處第一主應力結果進行配筋的計算簡圖如9 所示（a= 1.176MPa，b= 1.205MPa，h= 500mm）。

在B 處，殼體外表面和內表面第一主應力的矢量圖如圖10、圖11所示。

圖10 殼體B處外表面第一主應力矢量圖

圖11 殼體B處內表面第一主應力矢量圖

殼體B 處外表面第一主應力如圖10 所示，AOD 為水平方向，∠AOB=∠BOC= ∠COD= 60°，FB外與OA成19°，FB外1沿OB方向，FB外2沿OA方向。由上文計算結果可知，FB外=0.292MPa，通過幾何關系計算得FB外1=0.110MPa，FB外2=0.221MPa， 則max{FB外1,FB外2} =0.221MPa。

殼體B 處內表面第一主應力如圖11 所示，AOD 為水平方向，∠AOB=∠BOC= ∠COD= 60°，FB內與OA成55°，FB內1沿OB方向，FB內2沿OA方向。由上文計算結果可知，FB內=3.030MPa，通過幾何關系計算得FB內1=2.866MPa，FB內2=0.305MPa， 則max{FB內1,FB內2} =2.866MPa。

按照B 處第一主應力結果進行配筋的計算簡圖如圖12所示（a=0.221MPa，b=2.866MPa，h=500mm）。

圖12 按照B處結果配筋計算簡圖

3 結論

本文以湖南平江石牛寨國家地質公園地質博物館為工程背景，利用有限元軟件對一個不規則混凝土殼體分別在自重、整體不均勻日照、整體升降溫、收縮及徐變等作用下的第一主應力進行分析，選取最不利工況，對殼體進行配筋研究，得出的主要結論如下：

根據實際情況，綜合考慮恒活載、溫度荷載、收縮及徐變等各種荷載作用，研究不規則殼體在多種工況下的效應，對比發現殼體在自重、徐變、整體降溫和附加恒活載綜合作用工況下的第一主應力值最大；

通過一系列的矢量計算，實現了在鋼筋相交處的局部平面中沿著互成60°的三個方向布置鋼筋，從而表明了該配筋思路的可行性；

將規范里非桿件結構配筋公式中主拉應力合力的對應項改為主拉應力在配筋方向投影后的合力，并取采用混凝土塑性損傷模型后得到的主拉應力圖形面積來計算配筋，在此基礎上完成對殼體的配筋，證實了新型配筋方法的可行性。