考慮車底運用的城軌貨運專列運行圖與載貨方案協同優化

肖雅玲，柏赟*，陳垚，李竹君，溫芳

(1.北京交通大學，綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044；2.中國鐵道科學技術研究院，科學技術信息研究所，北京 100081)

0 引言

隨著城市物流配送需求的不斷增加和大型貨車市內限行政策的發布，城市物流配送效率不斷降低?！督煌◤妵ㄔO綱要》提出“積極發展城市地下物流配送系統”。然而，專門用于貨運的地下物流配送系統建設耗時長且耗資巨大。城市軌道交通線路平峰時段客流需求相對較小，在不影響客運能力的前提下，基于其富余運能開展貨運服務成為當前提高城市物流配送效率的重要方式。對于城市軌道交通貨運服務可行性的研究，部分學者通過仿真軟件ARENA[1]、COBALT[2]和FLEXSIM[3]建立貨運模型，用實際數據證明了地鐵貨運系統的潛力和可行性。KIKUTA等[4]則利用問卷調查收集了地鐵貨運的民眾接受度。

對于城市軌道交通貨運服務方案的研究，學者們基于客貨共載和貨運專列兩種貨物運輸形式，對城市軌道交通線路的列車編組方案、停站方案和時刻表進行了優化。其中，客貨共載形式是在不影響乘客乘坐體驗的前提下，利用客運列車的空余空間運輸貨物，貨物與乘客位于同一列車上；貨運專列形式是在客運列車間開行貨運列車，整列列車用于貨物運輸。BEHIRI 等[5]利用客貨共載形式運輸貨物，以最小化貨物始發站等待時間為目標，優化了線路單方向的列車時刻表。OZTURK 等[6]利用貨運專列形式運輸貨物，以最小化貨物終到站交付時間為目標，優化了線路單方向的列車時刻表。H?RSTING 等[7]利用客貨共載和貨運專列形式運輸貨物，以最小化乘客等待人數和貨物平均延遲為目標，優化了線路雙方向的列車時刻表。DI等[8]利用客貨共載形式運輸貨物，以最小化運輸成本和終到站延遲為目標，協同優化了線路單方向的列車客貨車廂編組方案和客貨流量。潘寒川等[9]利用客貨共載形式運輸貨物，以最小化乘客和貨物的等待時間及列車車廂能耗為目標，協同優化了線路單方向的列車客貨車廂編組方案、客貨流量和列車時刻表。戚建國等[10]利用客貨共載和貨運專列形式運輸貨物，以乘客等待時間和運營公司成本最小化為目標，協同優化了線路單方向的列車編組方案和時刻表。LI 等[11]利用客貨共載和貨運專列形式運輸貨物，以貨運凈收益最大化為目標，協同優化了機場線單方向的列車停站方案和時刻表。李竹君等[12]利用客貨共載和貨運專列形式運輸貨物，以貨運凈收益最大化為目標，進一步協同優化了機場線單方向的列車編組方案、停站方案和時刻表。

既有研究大多以一條城市軌道交通線路的單個方向為研究對象，制定滿足單方向貨運需求的貨運服務方案。極少考慮雙方向的貨運需求對雙方向列車時刻表進行優化，且鮮有考慮貨運專列的車底周轉計劃，難以保障貨運專列時刻表的可行性，同時可能會增加貨運專列的運營成本[7]。鑒于此，本文針對雙方向的貨運需求，在研究決策貨運專列編組方案、停站方案和時刻表的基礎上進一步協同優化車底周轉計劃，構建以考慮貨運專列車底固定保有成本的貨運凈收益最大化為目標的優化模型，為運輸企業提供可行且運營效益更高的貨運方案。

1 問題描述

本文以單條城市軌道交通線路為研究對象，為研究需要，將車站根據上下行方向視為兩個物理車站。如圖1所示，上行方向車站從1到Sˉ依次編號，下行方向從Sˉ+1到2Sˉ依次編號。

圖1 雙方向貨物運輸示意圖Fig.1 Schematic diagram of freight transportation in both directions

在不影響客運服務的同時，城市軌道交通線路提供快遞包裹的貨運服務。貨運需求信息提前已知，包括每個貨單的始發站、終到站、始發站到達時間和終到站要求提貨時間。貨物包裝在單位箱中，由客戶送達至始發站等待運輸，再由列車運輸至終到站等待客戶提貨。

在客運列車運行圖固定且已知的條件下，貨物運輸同時利用客貨共載與貨運專列兩種形式，如圖1所示?？瓦\列車的貨物運輸方案需要決策，應滿足客運列車貨運容量和停站時間的限制；貨運專列的編組方案、停站方案、時刻表、車底周轉計劃和貨物運輸方案均需要決策。為便于研究，將研究時段進行離散化處理。若在j時刻開行貨運專列，則該列車記為貨運專列j，其應滿足列車安全行車間隔要求。

如圖1 所示，針對單車場場景，線路兩端分別為車場和折返線?？瓦\列車的車底周轉計劃固定；貨運專列在車場端車站1(即2Sˉ)的車底周轉計劃需要決策，在折返線端車站Sˉ的車底周轉計劃固定。將雙方向列車運行線平鋪處理為同一方向，如圖2所示。其中，區間(Sˉ,Sˉ+1)為折返區間，列車在該區間的運行時間為在折返站Sˉ的折返運行時間；列車在車站和+1 的停站時間需滿足折返停站時間和貨運作業時間要求。

圖2 列車車次平鋪處理示意圖Fig.2 Schematic diagram of tiling treatment of trains

貨運凈收益取決于貨運收益和列車運營成本。貨運收益為貨運收入與裝卸成本及倉儲成本的差值，受列車停站方案、時刻表和貨物運輸方案的影響；列車運營成本受列車編組方案和車底周轉計劃的影響。本文以確定貨運專列編組方案、停站方案、時刻表、車底周轉計劃和貨物運輸方案為決策，從提高貨運收益、降低列車運營成本兩方面協同優化列車運行圖和貨物運輸方案。此外，考慮到城軌車站空間有限，本文同時會確定各車站所需貨物倉儲容量。

2 模型建立

2.1 模型假設

(1)各客運列車的貨運容量相同且已知，不影響其客運能力。

(2)列車從車站1出發后均會運行至終點站，不在中間站折返。

(3)列車的純區間運行時間、啟停附加時分及固定行車作業時間已知且固定，若停站需增加列車停站時間和啟停附加時分及固定行車作業時間。

(4)貨單均不可拆分運輸，一個貨單僅可由同一列車運輸。

(5)客運列車和貨運專列在各區間運行速度相同，各列車間無越行行為。

(6)考慮到貨運專列開行間隔一般較大，貨運專列在折返線端折返站的車底周轉按先到先接續的規則預先確定，為已知且固定。

(7)沿線車站均可進行貨物裝卸，貨單裝卸時間與單位箱數成正比。

2.2 變量定義

相關符號的表示及定義如表1所示。

表1 符號的表示及定義Table 1 Representation and definition of symbols

2.3 目標函數

模型的目標為最大化貨運凈收益H，其為貨運收益與列車運營成本的差值。其中，貨運收益為貨運收入Re與貨物裝卸成本Cload及貨物倉儲成本Cstor的差值，列車運營成本為列車運行成本Crun與貨運專列車底固定保有成本Cown的和。故貨運凈收益的計算公式為

式(2)～式(4)為貨運收益的計算。其中，式(2)表示貨運收入，為單位箱運輸量與運輸距離及運價的乘積；式(3)表示貨物裝卸成本，為單位箱裝卸量與單個單位箱裝卸成本的乘積；式(4)表示貨物倉儲成本，為車站所需貨物倉儲容量與單個單位箱容量倉儲成本的乘積。

式(5)和式(6)為列車運營成本的計算。其中，式(5)表示列車運行成本，為列車運輸貨物產生的電費和開行貨運專列的其他費用的和，電費為列車重量、運輸距離、單位噸公里能耗和電價的乘積，其他費用為貨運專列開行車次數與單位車次費用的乘積。式(6)表示貨運專列車底固定保有成本，為車底上線運營數與單位車底保有成本的乘積，單位車底保有成本可以利用城市軌道交通車輛全壽命周期成本計算模型進行計算。

2.4 約束條件

模型的約束條件包括4 個方面：列車運行計劃、車底周轉計劃、貨物運輸方案和車站倉儲容量的相關約束。

(1)列車運行計劃相關約束

式(7)為貨運專列編組方案約束，該約束保證貨運專列編組類型的唯一性。

式(8)～式(10)為貨運專列停站方案約束。其中，式(8)表示若貨運專列j開行，則在線路兩端車站停站；式(9)表示貨運專列j在中間車站依據貨物裝卸需要確定停站方案；式(10)表示貨運專列停站方案與停站時間的關系。

式(11)～式(15)為客貨列車安全間隔約束。其中，式(11)和式(12)根據車站1到達時刻、停站時間、純區間運行時間和啟停附加時分及固定行車時分，計算貨運專列在車站的到達時刻和發車時刻；式(13)～式(15)保證客運列車與開行的貨運專列、開行的貨運專列之間均滿足安全行車間隔要求。

(2)車底周轉計劃相關約束

式(21)～式(28)為貨運專列接續過程約束。其中，式(21)保證貨運專列的接續滿足最小折返時間要求。式(22)保證車底上線運營數應不大于車場的可用車底數。式(23)～式(28)考慮兩端折返站的折返能力為2列列車，當貨運專列j到達折返站時，仍在折返站的列車不可超過1列。具體地，本文引入折返輔助變量和確定列車在折返站作業的先后順序，進而確定折返線上停留的列車數量。式(23)～式(26)為折返輔助變量定義的數值表達，具體定義如表2 所示；式(27)和式(28)表示當貨運專列j到達折返站時，在該時刻前到達的列車總數與接續離開的列車總數的差值不超過1列。

表2 折返輔助變量的定義Table 2 Definition of foldback auxiliary variable

(3)貨物運輸方案約束

式(29)為貨物運輸方式唯一性約束。同一貨單由某一客運列車或貨運專列運輸，或不被運輸。

式(30)～式(35)為貨物裝卸作業條件約束。其中，式(30)表示若某貨運專列開行，貨單可能由該貨運專列運輸；式(31)～式(33)表示客運列車和貨運專列的停站時間需滿足貨運作業時間，同時貨運專列在車站Sˉ+1 需滿足折返停站時間要求。式(34)和式(35)為貨物裝載容量限制約束?？瓦\列車和貨運專列在離開各車站時，列車上裝載的貨物總量應滿足該列車的貨運容量限制。

式(36)～式(39)為貨物運輸時效要求約束。其中，式(36)和式(37)表示若貨單k由某列車運輸，則該列車早于貨單k到達其始發站；式(38)和式(39)表示貨單k被運輸至終到站的時間早于要求提貨時間。

(4)車站倉儲容量約束

式(40)保證貨運服務方案的可行性，表示車站需存儲的最大單位箱量應不大于車站可提供的倉儲容量。

參考既有文獻[12]，在貨物運輸過程中，貨物到達終到站和貨物到達始發站時車站貨物倉儲量發生改變，因此針對以上兩種情況計算車站需存儲的最大單位箱量。

①情況1

列車運輸貨單k 到達終到站Dk時，此時存儲在該站的貨單有：已經到達Dk站等待提取，但未被提取的貨單m，為計算貨單m 引入0-1 變量、；已經到達Dk站等待運輸，但未被運輸的貨單m ，同理引入0-1 變量變量和的定義如表3所示，數值表達式為

表3 情況1中間變量的定義Table 3 Definition of intermediate variables in case 1

②情況2

貨單k 到達始發站Ok等待運輸時，此時存儲在該站的貨單有：已經到達Ok站等待提取，但未被提取的貨單m，已知貨單k 到達Ok站的時間，引入0-1變量；已經到達Ok站等待運輸，但未被運輸的貨單m，引入0-1 變量。變量、的定義如表4所示，數值表達式為

表4 情況2中間變量的定義Table 4 Definition of intermediate variables in case 2

式(47)和式(48)為計算在情況1 和情況2 下車站需存儲的最大單位箱量。

2.5 模型的線性化處理

上述模型為非線性混合整數模型，為便于求解，對模型線性化處理。式(5)、式(6)和式(47)中存在兩個0-1 變量相乘，式(26)、式(41)～式(46)中存在連續變量和0-1變量相乘，均為非線性公式。

公式中存在兩個0-1變量相乘時，引入0-1變量αj,u=dj·fu，將式(5)線性化表示為

式(6)和式(47)同理。

公式中存在連續變量和0-1 變量相乘的情形時，引入連續變量βj,j',j″,s=·γj',j″，可將式(26)線性化表示為

式(41)～式(46)同理。

綜上，本文構建了考慮車底運用的貨運專列列車運行圖和貨物運輸方案協同優化模型，為嚴格的混合整數線性規劃模型，可通過Gurobi求解器進行求解。

3 案例分析

3.1 基礎數據

選取某城市軌道交通專用機場線為例進行案例分析，驗證模型的有效性并說明其優化效果，最后分析貨運容量與單位箱裝卸時間的影響。該機場線共4 個車站，機場往市中心方向為上行方向，該方向上各車站的站間距為25.3，13.0，3.5 km，純區間運行時分為11，5，4 min?？瓦\列車的發車間隔為15 min，貨運專列編組為4 節或8 節。其余參數如表5所示。

表5 相關參數取值Table 5 Related parameter values

研究時段的貨運需求共60個貨單，772個單位箱。雙方向各貨單到達始發站時刻和單位箱數量如圖3所示，終到站的要求提貨時間和單位箱數量如圖4所示。

圖3 機場線沿線貨單在始發站的信息Fig.3 Information of freights at departure station

圖4 機場線沿線貨單在終到站的信息Fig.4 Information of freights at terminal station

3.2 案例結果分析

基于以上參數設置，使用Python調用Gurobi對模型進行求解，求解200 s 后得到最優解。最優結果中，貨運凈收益為151428.6 元。其中，貨運收入為208359.9 元，裝卸成本為5510.0 元，倉儲成本為1740.0元，列車運行成本為39681.3元，車底固定保有成本為10000.0元。

各車站所需貨物倉儲容量分別為42，49，34，49單位箱。列車發車時刻和車底周轉計劃如表6 所示，繪制的列車運行圖如圖5所示。貨運專列車底上線運營數為4列，編組類型為4節。

表6 列車發車時刻和車底周轉計劃Table 6 Train departure times and rolling stock circulation plan

圖5 列車運行圖Fig.5 Train timetable

貨物運輸方案如表7 所示。大部分單位箱由貨運專列運輸，少部分由客運列車運輸，進一步說明，基于城市軌道交通的富余運能開展貨運服務能提高其線路利用率，并帶來一定經濟效益。

表7 貨物運輸方案Table 7 Freight transportation plan

3.3 模型優化效果分析

為說明本文方法的優化效果，針對相同的貨單需求，使用分步優化模型和協同優化模型進行求解。分步優化模型先基于單方向優化模型對兩個方向各求解一次，得到雙方向的列車運行計劃和貨物運輸方案。進而按照2.4節約束條件中的車底周轉計劃要求制定最優車底周轉計劃。得到的車底周轉計劃若不滿足車場可運用車底數量限制，則返回第一步，調整生成列車運行計劃時的列車可開行數量繼續進行搜索。對比結果如表8所示。

表8 模型結果對比Table 8 Comparison of model results

由表8 可知，與分步優化模型相比，本文模型可以有效降低列車運營成本，提高貨運凈收益。其中，車底上線運營數減少3 列，列車運營成本下降約23.6%，貨運凈收益提高約10.3%。綜上，本文方法可以綜合優化雙方向的貨運專列列車運行計劃、車底周轉計劃和貨物運輸方案，保證貨運專列列車運行計劃的可行性，同時有效降低列車運行成本和車底固定保有成本，提高運輸企業運營收益。

3.4 貨運容量和貨物裝卸時間的影響分析

列車貨運容量由列車車廂結構和貨單擺放方式決定，裝卸時間與裝卸設備和人力投入相關，兩者均會影響貨運方案。分別設置客運列車和貨運專列車輛的貨運容量為2，4，8，12，16，20 單位箱，分析貨運容量對貨運凈收益的影響，如圖6 所示。分別設置客運列車和貨運專列單位箱裝卸時間為2，4，8，12，16，20 s，分析裝卸時間對貨運凈收益的影響，如圖7所示。

圖6 貨運容量對貨運凈收益的影響Fig.6 Impact of freight capacity on net freight profit

圖7 單位箱裝卸時間對貨運凈收益的影響Fig.7 Impact of loading and unloading time on net freight profit

由圖6和圖7可知，相較于客運列車，貨運專列貨運容量和貨運專列上單位箱裝卸時間變化時，貨運凈收益的上升和下降幅度明顯更大?？芍?，貨運凈收益對貨運專列的貨運容量、裝卸時間的變化較客運列車更為敏感，提高貨運專列的貨運空間與裝載效率能更有效地提高貨運凈收益。

4 結論

本文針對單車場的城市軌道交通線路，以考慮貨運專列車底固定保有成本的貨運凈收益為目標，考慮列車開行方案、時刻表、車底周轉計劃、貨物運輸方案和車站倉儲容量約束，構建考慮車底運用的貨運專列列車運行圖和貨物運輸方案協同優化模型。最后以某城市軌道交通機場線為例進行實例分析，結果表明：

(1)對貨運專列的列車開行方案、時刻表、車底周轉計劃和貨物運輸方案進行綜合優化，可以有效減少上線運營的車底數量，使得列車運營成本顯著下降，進一步提高運輸企業開展貨運服務的運營收益。

(2)貨運凈收益受到貨運專列貨運容量和單位箱裝卸時間的影響更大，提高貨運專列的貨運空間和裝卸載效率相較于客運列車可以更為有效地提高貨運收益。