多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統信號檢測算法

萬 宇,景小榮,2,3

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065;2.移動通信技術重慶市重點實驗室,重慶 400065;3.移動通信教育部工程研究中心,重慶 400065)

0 引 言

利用大量低成本無源反射器件設計的可重構智能表面(reconfigurable intelligent surfaces, RIS)[1],具有拓展無線通信覆蓋范圍、降低系統成本/功耗和提升通信性能的優勢[1-2]。RIS作為極具應用前景的創新性技術,近年來廣受業界關注。

目前,RIS技術研究主要集中于聯合優化RIS單元反射系數及系統相關參數,以提升無線通信相關性能指標。針對多用戶多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)系統,文獻[3]通過聯合優化RIS相移系數和發送功率分配,保證各用戶的鏈路預算;文獻[4]通過聯合優化RIS相移系數和發射波束成形,最小化無線接入點(access point,AP)的發射功率;文獻[5]通過聯合優化有源和無源波束成形,實現用戶加權和速率最大化。針對RIS輔助的毫米波(millimeter wave,mmWave)通信系統,文獻[6]提出RIS無源波束成形和信息傳輸(passive beamforming and information transfer,PBIT)方案,通過對RIS反射元件進行索引調制,在增強主通信的同時,隱蔽地傳輸RIS私有數據。

上述研究工作中,通常假設系統配置單個RIS模塊,希望借助RIS使得多用戶系統獲得更可靠的通信。然而,在實際多用戶通信系統中,由于用戶地理位置分布的隨機性,當基站(base station,BS)與多用戶間的直接鏈路被嚴重阻塞時,所形成的低秩BS-RIS信道將無法保證系統中多用戶信號均能得到有效傳輸[7]。因此,在直接鏈路被嚴重阻塞的多用戶系統中,為保證多用戶信號可靠傳輸并減少信號盲點,可在系統中部署多個RIS模塊。多RIS輔助的通信架構盡管有效地解決了多用戶系統中信號盲點問題,但又同時面臨眾多挑戰,BS端的信號檢測就是其中亟須解決的首要關鍵問題。

對于多RIS輔助通信系統的信號檢測問題,文獻[8]針對多RIS輔助的點對點毫米波通信系統,基于多RIS輔助所形成的等價MIMO傳輸模型,根據期望一致性推理(expectation consistent inference,ECI),給出一種迭代信號檢測算法。文獻[9]針對多RIS輔助的多用戶上行預編碼MIMO系統,以最小化均方誤差(mean-squared error,MSE)為準則,通過交替來聯合優化設計RIS相移、預編碼矩陣及線性/非線性接收組合矩陣,從而實現最小均方誤差(minimal mean-squared error,MMSE)和非線性MMSE判決反饋均衡(MMSE-decision feedback equalization,MMSE-DFE)接收機設計。

在上述分析基礎上,本文針對多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統,為實現有效的信號檢測,以最大化系統和速率為準則,構建了一非凸優化問題。為了對該非凸問題進行求解,利用拉格朗日對偶變換[10]將原問題等價為其對偶問題,以交替優化方式來聯合優化信號接收矩陣和RIS相移系數。在交替優化過程中,通過引入二次變換[11]技術來對多比率分式規劃(fractional programming,FP)問題進行求解;對于RIS相移系數優化子問題,通過將其轉化為二次約束的二次規劃(quadratically constrained quadratic program,QCQP)問題,根據其單位模約束條件,采用半定松弛(semi-definite relaxation, SDR)算法實現求解[12],最后實現發送信號矢量恢復。數值仿真結果表明,本文算法可有效解決多RIS輔助MIMO通信系統中的信號檢測問題,并且當RIS相移量化比特數為5時,可取得趨近于全精度RIS相移的性能。

1 系統模型

多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統如圖1所示。圖1中,上行鏈路包括一個配備Nd根接收天線的AP,K個用戶和R個RIS。

假設第k個用戶配備Nk根發送天線,其待傳輸信號向量用xk∈Nk×1表示,滿足同時,假設R個RIS由一智能控制器集中調控其相位,其中第r個RIS由Mr個無源反射單元組成,其對角相移矩陣可表示為

Θr?diag(φr,1,…,φr,mr,…,φr,Mr)

(1)

圖1 多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統Fig.1 Multi-user uplink MIMO system assisted by multi-RIS

令Hsd,k∈Nd×Nk,Hs,rk∈Mr×Nk分別表示第k個用戶到AP與第r個RIS的基帶信道,Hd,r∈Nd×Mr表示第r個RIS到AP的基帶信道,則AP處接收信號為

(2)

進一步,考慮準靜態平坦衰落模型[9],信道在相干時間內保持不變。

2 問題描述

由(2)式,AP端接收信號為K個用戶的疊加信號,對于用戶k來說,除噪聲外,剩下K-1個用戶的信號均屬于干擾信號,要實現有效的信號檢測,需要同時考慮用戶間干擾消除和背景噪聲抑制。

(3)

因此,第k個用戶的信干噪比(signal-to-interference-plus-noise ratio,SINR)為

(4)

對應地,系統可實現的和速率為

(5)

(6)

(7)

3 算法設計

優化問題P1的目標函數和約束均為非凸,很難通過直接解析求解獲得最優解,本節基于FP給出一種次優解求解方法。

利用文獻[10]中拉格朗日對偶變換,將優化問題P1等價為

(8)

s.t. (7)

(8)式中,α=[α1,α2,…,αK]T為引入的輔助變量。新的目標函數可改寫為

(9)

(10)

s.t. (7)

將γk代入(10)式中的目標函數,于是優化問題P1″可改寫為

(11)

s.t. (7)

3.1 接收矩陣優化

固定Θ,問題P2簡化為無約束優化問題,即

(12)

(13)

(13)式中,gk=vec(Gk),k=1,2,…,K。

由于P2′是一個多比率FP問題,因此,利用文獻[11]中的二次變換技術,可將目標函數重新表述為

(14)

(14)式中,β=[β1,β2,…,βK]為輔助變量。

若A∈m×q,B∈q×n,Im為單位陣,則根據等價為

(15)

(16)

顯然,P3是雙凸優化問題,可通過交替更新β和g1,g2,…,gK來實現問題求解。

固定g1,g2,…,gK,可得

(17)

令?f2(β,g1,g2,…,gK)/?βk=0,得到輔助變量的解為

(18)

給定β,可得

(19)

令?f2(β,g1,g2,…,gK)/?gk=0,得到

(20)

3.2 RIS相移Θ優化

(21)

s.t. (7)

(22)

P4仍為一FP問題,可利用二次變換將其轉化為

(23)

s.t. (7)

(23)式中,

(24)

(24)式中,η=[η1,1,η1,2,…,η1,N1,…,ηK,1,ηK,2,…,ηK,NK]為輔助變量。

類似地,可通過交替優化η和θ來實現求解。當固定θ時,令?f3(η,θ)/?ηk,n=0,得到

(25)

(26)

將(25)—(26)式代入(24)式中,去掉無關常數項,并將優化問題P4′中的約束等價為單位模約束:|φm|=1, ?m=1,2,…,M,θ的優化問題可表示為

(27)

s.t. |φm|=1, ?m=1,2,…,M

(28)

(27)式中

f4(θ)=θHQθ+2Re(θHp)

(29)

(30)

(31)

顯然,P5是QCQP問題,通過引入輔助變量s把P5等效為齊次QCQP,即

(32)

(33)

(32)式中

(34)

(35)

s.t.Φm,m=1,?m=1,2,…,M+1

(36)

Φ0

(37)

優化問題P6為標準凸半定規劃(semi-definite programming,SDP)問題,從而可利用CVX[14]求解器進行求解。但是,通常優化問題P6很難得到滿足秩一的解,即rank(Φ)≠1,因此,需要采取額外步驟從優化問題P6的最優高秩解中構造秩一解[15]。具體地說,首先將Φ特征值分解為Φ=UΣUH,其中U∈(M+1)×(M+1)?[u1,u2,…,uM+1]是一個酉矩陣,Σ=diag(λ1,λ2,…,λM+1)是對角矩陣,其中每一個元素對應Φ的每一個特征值。然后可以得到問題P6的次優解其中r∈(M+1)×1為服從(0,IM+1)的隨機向量,利用T個獨立生成的高斯隨機向量r,容易找到使最大的最后再將轉換為可行解即其中[e](1:M)表示包含e的前M個元素的向量。

3.3 文中所提信號檢測算法步驟

(38)

那么,xk的檢測值為

(39)

算法1信號檢測算法步驟

1: Fori=0:Imax-1

2:i=i+1

7: 利用SDR求解優化問題P6,獲得Φ(i)

8: 先對Φ(i)進行特征值分解,再利用高斯隨機化得到θ(i),則Θ(i)=diag((θ(i))H)

9: End for

3.4 所提信號檢測算法復雜度分析

4 數值仿真與分析

圖2 數值仿真系統架構Fig.2 Architecture of numerical simulation system

圖3 BER隨RIS總單元數M的變化曲線Fig.3 BER variation curves with the total number of RIS units M

圖4 BER隨RIS離散比特數b的變化曲線Fig.4 BER variation curves with RIS discrete bit number b

圖5給出本文算法隨迭代次數變化的曲線。在圖5中,利用不同b,K以及M的實例驗證了算法的收斂性?？紤]b=5的情況,當K=2,M=64時,系統BER在4次迭代后收斂到約10-2;當用戶數從K=2增加到K=4時,系統BER仍在4次迭代后達到收斂,但性能稍有下降;當RIS總單元數從M=64增加到M=128時,K=2和K=4的收斂趨勢均保持不變,且BER性能均明顯提升?？紤]b=4的情況,相較于b=5,系統BER性能有所下降,但算法收斂速度仍保持一致;對于其他RIS量化比特數也具有類似的結論。綜上所述,本文算法能夠實現快速收斂。

圖5 BER隨算法迭代次數的變化曲線Fig.5 BER variation curves with the number of iterations of the algorithm

圖6 BER隨d3的變化曲線Fig.6 BER variation curves with d3

5 結束語

多RIS輔助通信可顯著提高無線通信系統的性能,但同時會造成信號檢測算法設計的復雜度增加。本文針對多RIS輔助的多用戶上行MIMO系統中信號檢測問題,以最大化系統和速率為目標,構建非凸約束的非凸優化問題,進而通過聯合設計接收矩陣和RIS相移系數來消除多用戶干擾和噪聲的影響。仿真結果表明,在有限精度RIS相移條件下,本文所提的信號檢測算法可顯著提高系統的誤碼率性能,同時,當RIS相移量化比特數為5時,可取得接近于全精度RIS相移的性能。