淬煉核心要義 催化深度學習

談有恒 楊麗君

［摘 要］文章以小數加減法的教學為例，以逆向設計為思路，設置評估任務，并根據評估任務在教學環節中的具體落實情況，檢測教與學的效果，實現“教—學—評”一體化和深度學習，發展學生的數學核心素養。

［關鍵詞］核心素養；“教—學—評”一體化；深度學習

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）26-0038-04

一、課標分析

在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，小數的加減法屬于第二學段“數與代數”領域下的“數與運算”主題，明確提出了“三會”的課程目標，結合“數與代數”領域關聯的核心素養，根據“小數的加減法”的具體內容，通過具體的教學環節落實教學目標培養和發展學生的核心素養。

二、教材分析

“小數的加減法”這一單元的主題是“數與運算”，具體內容是小數加減法、小數加減混合運算以及整數加減運算律推廣到小數。從教學內容的編排上看，以兩位同學到圖書大廈買書的情境為線索，在例1、例2和例3中分別提供了用小數表示的相關圖書價格，然后結合現實情境與具體的數量來研究小數加減運算。因此，教師應對學生的原有認知結構和知識經驗進行分析，找到知識的生長點，引導學生將整數加減法知識遷移到小數加減法的學習中，讓學生在具體的情境中自主探索小數加減法的豎式計算方法，并借助人民幣單位引導學生理解小數點對齊的道理和從計數單位累加的角度理解算理，感受數與運算的一致性。

三、學情分析

只有準確把握學情，知道學生知識基礎在哪里，才能設計出有效的教與學的目標和活動，才能設計具有針對性的評估任務，使“教—學—評”一體化得以落實。

學生通過之前的學習已經理解了小數的意義與性質，并掌握了一位小數加減法的計算方法及注意事項，但當小數位數增多，計算數據變得復雜時，學生能否將已有的知識經驗遷移到本單元？學生的學習難點又是什么？為了弄清這些問題，筆者對學生進行了一次前測，具體內容如下。

①3.25+1.34 ? ? ? ? ? ? ? ?②4.35-1.27

③3.26+5.8 ? ? ? ? ? ? ? ? ?④7-5.8

要求：嘗試計算以上4道題。你是怎么算的？可以用算一算、寫一寫、畫一畫等不同的方式把你的思考過程記錄下來。

從前測結果來看，前兩道算式學生基本上都能寫對，位數相同的小數加減法對學生而言沒有難度；對小數部分位數相同的小數加減法的豎式計算，學生的正確率較高，90%以上的學生會用豎式計算兩位小數加減法。后兩道題的錯誤率較高，主要表現在：一是在計算加法時，碰到小數部分位數不同，會出現“3.26+5.8=3.84”這樣將小數末尾對齊的錯誤；二是當被減數小數位數比減數小數位數少時，學生不知道怎么下手，甚至會出現“7-5.8=2.8”的錯誤。這說明位數差距越大，學生對算理的理解越困難。因此，筆者認為小數加減法的算理和算法是學生學習的難點。教師要多元表征，輔助學生直觀理解算理。筆者還發現部分學生列豎式計算時只知道結果，不能正確表征過程。針對部分學生在計算不同位數的小數減法時出現的錯誤，教師應結合人民幣單位、計數器和計數單位等幫助學生理解每一步進位或退位的意義，從而讓學生真正掌握小數豎式計算的算法和寫法。

四、學習目標

1.在具體的情境中自主探索小數加減法的計算方法。

2. 會計算小數加減法。

3. 能結合人民幣的單位、整數加減法的計算方法理解小數加減法的算理。

五、評估任務及表現

結合上述分析和“教—學—評”一體化的理念，本節課設置了以下三個評估任務，并從表現、評價要素兩個方面描述評估任務的達成情況（見表1）。

其中，評估任務1與學習目標1對應，并在教學環節（二）和（三）中落實，緊密聯系教學環節（一），注重知識間的內在聯系，讓學生運用遷移類推的學習方法自主探索，既考慮了學生的個體差異，又展示了不同學生的思維能力。評估任務2、評估任務3與學習目標2、學習目標3對應，緊密聯系教學環節（二）和（三），先由學生自主探索算理算法，再展示學生正確與錯誤的作品。學生在分析辨別這些作品的基礎上，既能理解計算小數加減法時不能簡單將小數末位對齊的道理，明白如何聯系小數的性質解決“被減數百分位上沒有數字怎么減”的問題，又能及時進行課堂反饋，讓教師了解學生能否結合教材例1靈活運用數學方法解決小數位數不同的加減法問題。同時，學生通過表達自己的見解使思維外顯，有助于教師及時掌握學生對算理算法的理解程度，并在此基礎上進一步調整教學手段，優化教學方案。

六、教學過程

1.情境導入

師（出示例題情境，如圖1）：小明在書店買了這兩本書，你能根據已知信息說一說算式16.45+14.29和16.45-14.29表達的實際意義嗎？

生1：16.45+14.29求的是兩本書一共多少元。

生2：16.45-14.29求的是《數學家的故事》比《童話選》貴多少元。

師：看來小數加減法的意義和整數加減法的意義是相同的。那么，兩本書一共多少元？誰比誰貴多少元？

（學生自由回答，答案合理即可）

【設計意圖】讓學生在具體的情境中感悟算式表達的實際意義，引導學生結合具體情境估算，根據學生回答引導學生感悟估算的合理性。在這個過程中培養學生的數感，落實評估任務1。

2.自主探究

生1：我們三年級時學習過像0.8元+0.6元=1.4元這樣比較簡單的小數加減法，將兩個一位小數相加是把小數點對齊，然后先算小數部分，再算整數部分，小數部分表示幾角，整數部分表示幾元。16.45+14.29，現在要求兩個兩位小數的和，先把它們的小數點對齊，然后從最低位起一位一位地做加法。5加9就是5分加9分等于14分，即1角4分。然后再算4角加2角，再加進位1就等于7角。整數部分是16元加14元等于30元。

生2：計算16.45-14.29時，將小數點對齊，從低位算起。5-9不夠減就向前一位借1當10，15減9等于6表示6分，再用3減2等于1表示1角。點上小數點，最后算整數部分16減14等于2，表示2元。

師：這兩位同學根據以前的學習經驗，結合對小數意義的理解和人民幣單位，探索出了計算這個小數加法算式的方法，真棒。

3.運用遷移

（1）突出小數點對齊的必要性，理解本質

師（出示算法③，如圖3）：請看這位同學的計算過程，他算著算著就產生了困惑，不知道小數點應該點在哪里。

生1：以前計算整數加減法時都是末位對齊。因此小數加法也應該將末位對齊，但算完加法以后不知道小數點該點哪兒。

師：同學們，你們有什么想法嗎？

生2：16.45里的5是5分，18.3里的3是3角，5分和3角怎么能直接相加呢？加在一起得到的既不是角也不是分。16.45里的4是4角，18.3里的8是8元，4角和8元加在一起既不是12角也不是12元。因此，將末位對齊的小數加法豎式顯然不對。

（教師引導學生在此基礎上調整豎式：把兩個加數的小數點對齊，這樣元和元對齊，角和角對齊，分和分對齊。然后從低位算起，先算百分位，再算十分位，最后算個位和十位。）

師：通過剛才的學習，我們明確了計算小數加減法時小數點對齊是為了讓相同數位對齊。

師：小數點對齊，就一定能保證相同數位對齊嗎？

師：我們再請直觀圖形（如圖4）來幫忙。

師：用一個正方形代表“1”。第一個加數的整數部分就是1個十和6個一。由于十分位上的數表示若干個0.1，需要將“1”平均分成10份。第一個加數十分位上的4表示這樣的4份，即4個0.1；百分位上的5就是將“1”平均分成100份，表示這樣的5份，即5個0.01。同理，第二個加數包含了1個十、8個一和3個0.1。

（引導學生觀察：從圖中看出第一個加數是兩位小數，末位上的5在百分位上表示5個0.01，而第二個加數是一位小數，它的末位3在十分位上表示3個0.1，而這兩個小數的計數單位不同，就不能直接相加或相減。）

師：只有計數單位相同才能直接相加減。百分位上相加的和是5個0.01，十分位上相加的和是7個0.1，整數部分的個位是6+8=14……小數的位數不都是相同的，末位對齊不一定就是相同數位對齊。

（2）放手讓學生嘗試計算，引發討論，突破難點

師：請計算18.3-16.45。

[先出示學生作品④（如圖5），讓學生獨立進行分析。]

生1：這個豎式注意了小數點對齊，做到了相同數位對齊，但從低位算起時，百分位上的5沒有做減法，直接作為結果了。

師：那百分位上應怎樣減呢？

師（出示學生作品⑤，如圖6）：也許這位同學的作品能幫到你。你能看懂嗎？

（學生利用小數的性質將被減數和減數的位數變成一樣的，再利用熟悉的方法計算。教師請學生解釋算理和算法。）

（3）通過練習提高計算能力

師：請計算5-1.26和21.56+8.44。

（4）方法總結

師：請試著總結小數加減法的計算方法。

【設計意圖】讓學生在具體的情境中自主探索小數加減法的豎式計算方法，借助人民幣單位、計數單位來引導學生理解小數點對齊的道理，讓學生從計數單位累加的角度理解算理，落實評估任務2和評估任務3。

4.感悟一致

師：通過學習，同學們都能總結出小數加減法的計算方法?，F在，請你們回憶一下整數加減法的計算方法。

生1：相同數位對齊，從個位算起。

師：它與小數加減法的計算有什么區別和聯系？你能舉例說明嗎？

生2： 比如67+23和6.7+2.3，整數加減法與小數加減法在計算時都是將相同計數單位上的數相加減，從低位算起。

生3：算式 813-265和8.13-2.65在計算時也是將個位對齊或者小數點對齊，也就是將相同計數單位上的數相加減。

師（小結）：真好，我們不僅學會了小數加減法的計算方法，而且通過對比發現小數加減法和整數加減法的計算本質是一樣的，都是相同計數單位相加減。

【設計意圖】讓學生通過對比，進一步體會小數加減法和整數加減法的計算方法的相同之處，感悟運算的一致性，落實評估任務3。

5.鞏固練習

師（出示教材“做一做”）：選擇兩道題進行計算并說一說計算的道理。

【設計意圖】讓學生通過練習進一步鞏固小數加減法的計算方法，落實評估任務2。

6.梳理提升

師：小數加減法應該怎么計算？你覺得要注意什么？

（教師出示學習目標，引導學生對照目標評價自己的學習。）

【設計意圖】讓學生通過梳理小數加減法的計算方法培養歸納意識，同時對照學習目標檢查自己及小組的學習情況，開展自我評價和團隊評價。

七、教學反思

“小數的加減法”一課的設計是以《義務教育數學課程標準（2022年版）》的理念為指導，在教學實踐中探索“教—學—評”一體化的實施路徑。本節課力爭凸顯以下兩個方面。

一是讓學生感悟數的運算的一致性。在教學中引導學生理解小數加減法與整數加減法的關系，深化學生對小數加減法算理、算法的理解。教學中，讓學生借助已有的知識經驗、人民幣單位、同伴作品及計數單位直觀圖等方式理解算理，讓學生感悟到整數加減法和小數加減法在算理算法上的一致性。

二是在教學中力爭實現“教—學—評”一體化。從學生的課堂表現、師生對話、學生反思交流中可以看出評估任務中三個環節的體現情況。如何從學生的角度出發，結合教與學的活動更好地設計評估任務，如從“解釋、闡述、應用”等維度設計評估任務來驗證學生學習效果，進而設計與評估任務相匹配的任務評價要素，使教師從更多的維度獲得學生學習的證據，檢測學習目標的達成情況，還需要進一步在實踐中探索和完善。

【本文系青海省中小學教育教學研究課題“指向‘三會’核心素養目標的小學數學‘教—學—評’一體化實踐研究”（課題編號：QJX22YB58）研究成果?！?/p>

（責編 吳美玲）