三相異步電動機效率測量不確定度評定

湯紹釗 葉德住 張悅琳 李亦滔 雷奶華

（中華人民共和國寧德海關 福建寧德352100）

0 引言

據統計， 電機總耗電量占全社會總用電量的64%左右，其中，工業領域的電機用電量占工業用電的75%左右[1]。 近年來，我國電機能效水平逐步提高，最新發布的電動機能效標準GB 18613—2020 《電動機能效限定值及能效等級》[2]規定自2021 年6 月1 日起， 我國電動機執行的最低能效標準提高到國際能效等級（International Energy efficiency class，簡稱IE）IE3，以保持與主要發達國家標準一致，促進我國企業參與國際競爭。 電動機特別是高效電動機效率測量結果的準確度直接影響電動機能效等級的判定，受各相關方如消費者、生產者、政府等的高度關注。 在筆者多年的檢測經驗和工作實踐中發現， 相當部分電動機效率測試數值接近臨界值，其測量不確定度將直接影響檢測結果判定。 根據標準GB/T 1032—2012 《三相異步電動機試驗方法》[3]表4，對于不大于400 kW 的三相異步電動機，B 法-測量輸入和輸出功率的損耗分析法的相對不確定度較低，表明效率測試值的不確定范圍小，此法較準確[3]，但標準并未規定效率測量不確定度的評定方法。 因此， 開展電動機效率測量不確定度評定是很有必要的，同時也有助于填補標準規定的空白。

1 測量不確定度評定

測量不確定度作為一個重要的試驗數據參數，是測量結果質量和水平的科學表達， 在很大程度上決定了測量、 試驗結果的可信性、 可比性和可接受性，是國際上合格評定活動各相關方如消費者、生產者、 政府等的重要關注點。 我國國家計量技術規范JJF 1001—2011《通用計量術語及定義》[4]給出了測量不確定度的定義；JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》[5]給出了在最常見情況下評定與表示測量不確定度的原則、方法和簡要步驟。測量不確定度評定分為A 類評定和B 類評定，評定方法包括貝塞爾公式法、 極差法、 測量過程的合并標準偏差法、預評估重復性法、最小二乘法等。 測量不確定度評定基本過程是對影響試驗結果的試驗條件分析，列出影響結果的各因素，分析各因素的作用。再建立數學模型，量化各標準不確定度分量，計算合成標準不確定度，評定擴展不確定度，最后報告測量結果及不確定度等。本文以三相異步電動機效率為例，對效率的測量結果進行不確定度評定。

2 電動機效率檢測方法

我國電動機能效標準GB 18613—2020 規定三相異步電動機應按GB/T 1032 《三相異步電動機試驗方法》[5]中的B 法——測量輸入和輸出功率的損耗分析法測量效率。 根據標準GB/T 1032—2012 第11.3 條規定，B 法是通過給被試電動機加實際的機械負載， 直接測量其輸入電功率和輸出機械功率及相關運行參數，然后對“剩余損耗”進行線性回歸并求出負載雜散損耗， 對與溫度有關的其他數據進行溫度修正（將環境溫度修正到25℃），得出修正后的輸入功率和輸出功率， 再用此時的輸出功率比輸入功率得出效率的一種試驗方法[6]。

3 電動機效率測量數學模型

根據GB/T 1032—2012 第10.7 條和第11.1 條[3]，電動機效率計算公式可得：

式（1）中，P1、P2、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s和Ps分別表示輸入功率、輸出功率、規定溫度下定子繞組I2R損耗、風摩耗、鐵耗、規定溫度下轉子繞組I2R損耗和負載雜散損耗。

4 電動機效率測量不確定度來源分析

由式（1）電動機效率計算公式分析，電動機效率測量不確定度來源比較復雜， 影響參數有P1、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s和Ps共6 個， 這6 個參數是由直接測量量溫度θ、功率P、電流I、電阻R、轉速n、轉矩T等計算推導或通過最小二乘法線性回歸擬合得出，涉及數字溫度計、溫度測試儀、三相電參數測量儀、電流互感感器、轉矩轉速傳感器、直流低電阻測試儀、電子秒表等儀器設備[7]。 因此，需要分析各參數測量過程中，人員、儀器、環境等各種因素對測量不確定度的影響，且忽略一些較小的不確定度影響因素。根據電動機效率檢測實際情況， 電動機效率測量不確定度評定采用A 類評定和B 類評定相結合。

5 測量重復性引入的A 類標準不確定度分量uA（η）

電動機效率測量重復性引入的A 類不確定度評定uA（η）按貝塞爾公式法進行[5]，在相同測量條件下，即儀器設備、測量方法、測試人員、測量環境等條件相同， 對同一臺電動機進行10 次B 法效率測量試驗，得到的效率計算結果如表1 所示。

表1 電動機10 次效率測試結果Table 1 Motor efficiency test results for 10 times

根據貝塞爾公式， 計算電動機效率測量值的標準偏差如下：

測量結果由一次測量直接給出， 可得電動機效率測量重復性引入的A 類標準不確定度分量為：

6 單一測量引入的B 類標準不確定度分量uB（η）

6.1 各直接測量量的不確定度評定

6.1.1 繞組溫度θ

采用NHR-5710A-55-X/X/D1/X-A 型溫度測試儀測量，根據校準證書，繞組溫度θ 的擴展不確定度分量：U=0.7℃，k=2， 由此引起的標準不確定度分量為：

6.1.2 功率P

采用8920 型三相電參數測量儀測量，根據校準證書，功率P的相對擴展不確定度分量：Urel=0.12%，k=2，由此引起的標準不確定度分量為：

實測輸入功率P1：

實測空載功率P0：

6.1.3 電流I

采用8920 型三相電參數測量儀測量，根據校準證書， 電流I的相對擴展不確定度分量：Urel=0.08%，k=2，由此引起的標準不確定度分量為：

實測輸入電流I1：

實測空載電流I0：

6.1.4 電阻R

采用TH2516B 型直流低電阻測試儀測量，根據校準證書， 電阻R的相對擴展不確定度分量：Urel=0.07%，k=2，由此引起的標準不確定度分量為：

實測繞組電阻R：

6.1.5 轉速n

采用JW-3 型轉矩轉速傳感器配套扭矩儀測量，根據校準證書，轉速n的相對擴展不確定度分量：Urel=0.20%，k=2，由此引起的標準不確定度分量為：

實測轉速n：

6.1.6 轉矩T

采用48202V（5-2）-N-Z（50 Nm）型轉矩轉速傳感器測量，根據校準證書，轉矩T 的相對擴展不確定度分量：Urel=0.20%，k=2， 由此引起的標準不確定度分量為：

實測轉矩T：

6.2 各項損耗的不確定度評定

根據式（1）電動機效率測量數學模型，各分量P1、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s、Ps視為互不相關[8]，按不確定度傳播律通用公式，電動機效率B 類標準不確定度分量uB（η）：

式（2）中，c1、c2、c3、c4、c5和c6分別為P1、Pcu1s、Pfw、PFe、Pcu2s和Ps各分量的靈敏度系數；u（P1）、u（Pcu1s）、u（Pfw）、u（PFe）、u（Pcu2s）和u（Ps）分別表示輸入功率P1測量引入的不確定度分量、 規定溫度下電機定子銅耗Pcu1s測量引入的不確定度分量、風摩耗Pfw測量引入的不確定度分量、鐵耗PFe測量引入的不確定度分量、轉子銅耗Pcu2s測量引入的不確定度分量和雜散損耗Ps測量引入的不確定度分量。

其中各分量的靈敏度系數分別為：

6.2.1 輸入功率P1 測量引入的不確定度分量u（P1）u（P1）=2.059W

6.2.2 規定溫度下電機定子銅耗Pcu1s 測量引入的不確定度分量u（Pcu1s）

（1）繞組初始（冷）端電阻的平均值R1的不確定度評定

根據GB/T 1032—2012 第5.2.4 條[3]，繞組初始（冷）端電阻的平均值R1：

式（3）中，RUV、RVW和RWU為繞組出線端U 與V，V 與W，W 與U 間的直流端電阻，單位均為Ω，每一電阻測量3 次取平均值。

繞組直流端電阻RUV、RVW和RWU均為直接測量量，且互不相關，測量不確定度為

由此，繞組初始（冷）端電阻的平均值R1測量不確定度分量u（R1）為：

（2）熱態端電阻Rw的不確定度評定

由于熱態端電阻Rw是以最小二乘法線性回歸擬合求得的，其曲線擬合的不確定度較小，可以不予考慮，因此有：

（3）繞組工作溫度θw的不確定度評定

根據GB/T 1032—2012 第6.8.1.2 條[3]，繞組工作溫度θw由熱態端電阻Rw確定，其計算公式為：

式（4）中，Rw為外推至t=0 時的熱態端電阻，Rc為熱試驗開始前測得的冷態繞組端電阻，單位均為Ω；θc為測量Rc時繞組實際溫度，單位為℃。

電動機效率試驗中，取冷態繞組端電阻Rc=R1，繞組實際溫度θc=θ1，θ1為繞組溫度3 個測試點中的最大值，Rc和θc均為直接測量量。

將u（Rc）、u（θc）、u（Rw）及有關試驗數據代入式（5），得出u（θw）=0.886 0℃

（4）繞組工作溫度θs的不確定度評定

根據GB/T 1032—2012 第6.9.2 條[3]，規定溫度是繞組工作溫度θw修正到冷卻介質溫度25℃為時的溫度值，即：式（6）中，θw和θb為額定負載熱試驗達到熱穩定狀態時定子繞組工作溫度和熱試驗時冷卻介質溫度，單位均為℃，其中θb為直接測量量。

故u（θs）=0.952 6℃

（5）規定溫度下電機定子銅耗Pcu1s的不確定度評定

根據GB/T 1032—2012 第10.2 條[3]，規定溫度下電機定子銅耗：

式（7）、（8）中，I1為定子線電流，單位為A；R1和Rs為定子繞組初始（冷）端電阻的平均值和規定溫度下定子繞組端電阻，單位均為Ω；θ1和θs為測量R1時的定子繞組溫度和繞組規定溫度， 單位均為℃；K1為常數，對銅繞組，為235.0。

式（7）、（8）中I1和Rs互不相關，R1、θ1和θs均互不相關，按不確定度傳播律通用公式，規定溫度下電機定子銅耗Pcu1s測量不確定度分量u（Pcu1s）：

將u（θ1）、u（θs）、u（R1）及有關試驗數據代入式（10），得出u（Rs）=0.011 58Ω

將u（Rs）、u（I1）及有關試驗數據代入式（9），得出u（Pcu1s）=0.037 23W

6.2.3 風摩耗Pfw 測量引入的不確定度分量u（Pfw）

根據GB/T 1032—2012 第8.1 條[3]，空載輸入功率減去試驗溫度下定子I2R損耗的差， 即為恒定損耗Pcon。 恒定損耗等于風摩耗與鐵耗之和。

式（11）、（12）中，P0為空載輸入功率，單位為W；I0為空載電流， 單位為A；R0和R1為空載試驗溫度下端電阻的平均值和定子繞組初始（冷）端電阻，單位均為Ω；θ0和θ1為空載試驗時定子繞組溫度和測量R1時定子繞組溫度， 單位均為℃；K1為常數。 對銅繞組，為235.0。

式（11）、（12） 中P0、I0和R0均互不相關，R1、θ1和θ0均互不相關， 按不確定度傳播律通用公式，恒定損耗Pcon測量不確定度u（Pcon）：

將u（θ0）、u（θ1）、u（R1）及有關試驗數據代入式（14），得出u（R0）=0.005 755 Ω

將u（R0）、u（I0）、u（P0）及有關試驗數據代入式（13），得出u（Pcon）=0.092 21 W

風摩耗與負載無關[5]，其不確定度等于恒定損耗的不確定度，具體為u（Pfw）=u（Pcon）=0.092 21 W

6.2.4 鐵耗PFe 測量引入的不確定度分量u（PFe）

鐵耗等于恒定損耗減去風摩耗，具體為

式（15）中，Pcon和PFe互不相關，鐵耗不確定度分量：

6.2.5 轉子銅耗Pcu2s 測量引入的不確定度分量u（Pcu2s）

根據GB/T 1032—2012 第10.3 條[3]，規定溫度下電機轉子銅耗：

式（16）、（17）、（18）中，ss和s為規定溫度下轉差率和轉差率；n和ns為實測轉速和同步轉速，單位均為r/min；θt和θs為測量轉速n時定子繞組溫度和規定溫度，單位均為℃；K2為常數，對銅繞組，為235.0。

式（16）、（17）中P1、Pcu1s、PFe和ss均互不相關，s、θt和θs均互不相關，按不確定度傳播律通用公式，轉子銅耗Pcu2s測量引入的不確定度分量u（Pcu2s）：

將u（s）、u（θs）、u（θt）及有關試驗數據代入式（20），得出u（ss）=9.539%

將u（P1）、u（Pcu1s）、u（PFe）、u（ss）及有關試驗數據代入式（19），得出u（Pcu2s）=0.070 01 W

6.2.6 雜散損耗Ps 測量引入的不確定度分量u（Ps）

根據GB/T 1032—2012 第11.3.2.3.7 條[3]，負載雜散損耗：

式（22）中，A為剩余損耗PL與T2用最小二乘法擬合成最佳線性修正曲線的斜率；T為軸轉矩。

式（22）中A和T互不相關，按不確定度傳播律通用公式， 雜散損耗Ps測量引入的不確定度分量u（Ps）：

由于剩余損耗PL是以最小二乘法線性回歸擬合求得，其曲線擬合的不確定度u（A）較小，可以不予考慮[9-10]，將u（T）及有關試驗數據代入式（23），得出

6.2.7 電動機效率的B 類不確定度分量uB（η）

電動機效率單一測量引入的B 類標準不確定度分量如表2。

表2 B 類標準不確定度一覽表Table 2 Type B measurement uncertainty list

將表2 計算數值帶入式（2），得出uB（η）=0.009 572%

7 電動機效率合成標準不確定度uc（η）

由合成標準不確定度公式可知：

在置信概率為95%的情況下，取包含因子k=2，電動機效率的擴展不確定度為：

8 電動機效率不確定度的最終報告

電動機效率測量結果為：η＝87.41%； 測量結果的擴展不確定度為：U（η）＝0.18%，k=2；電動機效率測量結果可表示為：η＝87.41%±0.18%（k=2， 對應約95%的置信概率）

9 結語

B 法適用于功率400 kW 以下的電動機效率測試，為低不確定度試驗方法，效率測量值的不確定范圍小，完全根據試驗結果確定[3]，因此對測量儀器儀表的準確度要求較高，且該方法試驗項目較多，費時費力，還有較多的計算量，但它能顯示出決定電機效率各主要組成部分的具體情況， 從而便于有針對性地分析電機設計、 工藝及制造中的問題， 并通過改進，進一步提升電機性能。

（1）本文對電動機效率測量過程及各項損耗影響因素進行了分析，形成完整詳細的電機效率B 法測量不確定評定案例， 為國內同行電機效率測量不確定度評定及理論研究提供參考。

（2）本文對電動機效率測量各項影響因素的不確定度進行計算，得出各項損耗的不確定度分量貢獻，便于著重分析測試過程中儀器設備、 試驗過程控制的問題，以進一步降低測量不確定度。

（3）本文也可為不同實驗室之間及實驗室內部開展電動機效率比對或質量監控、 電機效率檢測結果的合格評定提供借鑒。