心電圖的數學模型揭示加做右胸和/或后壁導聯心電圖的不合理性?

景永明 申繼紅 李世鋒 李中健

心電圖的理論與實踐均表明,體表心電圖大致符合投影學說,常規12 導聯心電圖中的額面六軸系統與橫面六軸系統基本顯示了“空間心電向量環”的空間信息[1－2]。但不知從何時起,橫面導聯系統又衍生出了右胸導聯(V3R、V4R、V5R)、后壁導聯(V7、V8、V9),于是常規12 導聯心電圖“升級”為18 導聯心電圖,相應的心電圖儀器導聯線增多、操作繁瑣費時;儀器成本增加、收費標準提高、就醫負擔加重。

右胸、后壁導聯心電圖真得非做不可嗎? 近十余年,部分廠家通過“算法”轉換出右胸、后壁導聯心電圖,通過“升級”分析軟件實現了18導聯心電圖同步記錄的目標,當廠家在大力推廣其“先進”算法時,我國學者尹炳生教授明確指出:右胸、后壁導聯心電圖存在“盲區”[3],面對右胸、后壁導聯的臨床意義、“導聯轉換”的準確性以及加做右胸、后壁導聯的必要性,心電學專家并無統一的認識,而更多的心電學者則是困惑不解。筆者試圖通過建立心電圖的數學模型揭示“右室盲區”的本質及右胸、后壁導聯選取的不合理性。

1 利用導聯轉換原理制作右胸、后壁導聯心電圖的數學模型

導聯轉換的思想來源于投影學說,投影學說的理論基礎是電偶學說,其本質是對電偶極子電勢分布公式的演繹,是數形結合的產物。它的適用條件是遠場實用,近場失效。相對而言,肢體導聯的探查電極遠離心臟,基本滿足遠場的條件,而胸導聯的探查電極緊貼胸壁,似乎是“近場”,但相對于細胞膜的厚度(10－10m),數厘米的探查距離也算得上是“遠場”,投影學說也基本適用,所以在橫面導聯系統使用“導聯轉換”也大致符合實際情況。2015年本人利用?幾何畫板?的動態作圖功能與軌跡跟蹤功能作出了常規12 導聯心電圖的六導同步數學模型[4],基本與實際記錄的常規12導聯心電圖相吻合。按照同樣的方法,筆者可以做出右胸(V3R、V4R、V5R、)、后壁(V7、V8、V9、)導聯心電圖的數學模型(圖1)。

圖1 右胸、后壁導聯心電圖的數學模型(V 1、V 4 為源導聯)

如果把胸導聯平面的胸廓抽象為橢圓形,結合心臟在胸腔內偏左靠前的特點,按照導聯向量的大小(a)與矢徑(r)的關系(a＝1/r2,表現出近大遠小的特點),就可以畫出橫面導聯系統的導聯向量圖(圖2、圖3)。觀察此導聯向量系統的特點,可以看到V1、V4導聯向量的方位大致垂直,仍以V1、V4導聯為源導聯,推算出右胸、后壁的導聯向量,這就是導聯轉換的思想,就是以已知導聯推算出未知導聯。比如要想算出V3R導聯向量,只須以V3R導聯的端點做V1、V4導聯向量的平行線,分別交V1、V4導聯向量為M3R、N3R點,相當于把V1導聯向量縮小至M3R點,V4導聯向量縮小至N3R點,這樣M3R、N3R兩點的合向量就是V3R的導聯向量,由此可知V3R導聯向量的大小r V3R＝(r M3R)/(r V1)－(r N3R)/(r V4),這就是由V1、V4導聯向量轉換出V3R導聯向量的轉換系數,同理可以得到V4R、V5R、V7、V8、V9導聯向量的轉換系數分別為:rV4R＝(r M4R)/(r V1)－(r N4R)/(rV4)、rV5R＝(r M5R)/(rV1)－(r N5R)/(r V4)、r V7＝－(r M7)/(r V1)＋(r N7)/(r V4)、rV8＝－(r M8)/(rV1)－(r N8)/(r V4)、rV9＝－(r M9)/(rV1)－(r N9)/(r V4)。有了這6個導聯轉換系數,就可以做出右胸、后壁導聯心電圖的數學模型(圖1),可以看到,數學模型與實際記錄的右胸、后壁導聯心電圖(圖4)基本吻合。

圖2 目標導聯向量與源(V 1、V4)導聯向量的內在聯系決定著導聯轉換系數

圖4 實際記錄的胸導聯心電圖

2 右胸、后壁導聯選取的不合理性

為了了解橫面導聯系統的心電圖分布規律,特建立超急性心肌梗死的心電向量圖與心電圖數學模型(圖5)。心電向量圖的模型特征:P環較小,向左下逆時針運轉至左上,再返回原點;QRS環較大,向左下逆時針運行至左上約45°時移行為ST 向量及T 環,T 環向左上逆時針運行后返回原點。

圖5 超急性心肌梗死的心電向量圖與心電圖數學模型

導聯向量I每旋轉45°采集一次心電圖,心電圖形態變化隨導聯向量角度變化的規律性總結為表1,仔細觀察這8個導聯心電圖的形態特征,可以發現方向相反的導聯其心電圖形態呈鏡像關系,比如0°導聯心電圖垂直翻轉后與180°導聯心電圖完全重疊,類似“物”與“像”的關系,同理,45°導聯是－135°導聯的倒影,90°是－90°的倒影、135°是－45°的倒影,相當于8個導聯的心電圖只含有4個導聯的原始信息,由此可知,在同一平面內探查同一個心電向量環,探查導聯的角度不應超過180°,超過180°就會探查到已知導聯的“影子”,相當于信息復重。

表1 心電圖形態變化隨導聯向量角度變化的規律性

模型中的導聯向量大小不變,只是方向旋轉,因而能觀察到全等的鏡像心電圖,而實際的橫面導聯系統由于導聯向量大小不等,只能看到縮小(或放大)的鏡像心電圖。仔細分析右胸、后壁導聯向量的方位(圖3),發現基本反向的導聯有:V5→V5R、V6→V4R、V7→V3R、V8→V1、V9→V2,只是右胸(V3R、V4R、V5R)、后壁(V7、V8、V9)導聯向量較短,而左胸(V5、V6)前壁(V1、V2)導聯向量較長,相應的心電圖模型及實際記錄的心電圖都顯示右胸導聯心電圖基本是左胸導聯心電圖的縮小版倒影;后壁導聯心電圖基本則是前壁導聯心電圖的縮小版倒影。加做的右胸、后壁導聯心電圖會造成信息重復,違反了同一平面內探查方位不應超過180°的導聯設置原則,因而加做右胸、后壁導聯是不合理的。

進一步分析右胸、后壁導聯心電圖的特點,發現右胸、后壁心電圖的波幅低小、主波向下、可以出現非梗死性的寬深Q 波以及非缺血性的T波倒置,這就是尹炳生教授提出的“右室盲區”、“后壁盲區”,解決這一問題的辦法就是要避免右胸、后壁導聯向量的探查方位超過180°,尹炳生教授提出的頭胸導聯心電圖(HC導聯系統)及筆者極力推薦的右肢胸導聯(CR 導聯系統)[5]都很好的解決了這一問題,開放右室盲區、后壁盲區的原理就是提高胸導聯的共同負極至右上肢(R)或頭部(H),從而使同一平面的橫面導聯系統變為立體的錐形導聯系統[6],有效避免了信息重復,開放了“盲區”。

3 結論與實證

本研究按照投影學說的原理制作了右胸、后壁導聯心電圖的數學模型,模型的制作過程充分應用了導聯轉換的原理,做出的心電圖模型大致符合實際情況,表明由已知導聯推算未知導聯是真實可信的。實際上任何導聯都是對同一“空間心電向量環”的探查,三個正交導聯的心電圖就包含了“空間心電向量環”的所有信息,即便是常規12 導聯心電圖中也有信息重復,只是從額面和橫面兩個平面多角度觀察分析積累了豐富的經驗,而只分析三個正交導聯心電圖由于經驗不足而難免漏診。

值得注意的是橫面六軸系統中的a VR 導聯方位指向左上－120°,與其它5 個導聯的角度明顯超過180°(圖6),從這個意義上說這樣的導聯設計是不合理的,但需要明確的是a VR 導聯的鏡像導聯-a VR 導聯是Ⅰ、Ⅱ導聯的平均值[7](－aVR＝(Ⅰ＋Ⅱ)/2),正好填補了Ⅰ、Ⅱ導聯之間的空缺;如果以-a VR 導聯替代a VR 導聯,則六個額面導聯的探查角度并沒有超過180°,也就是說的a VR 導聯的信息并沒有與其余5 個導聯的信息重復。如果把－aVR 導與其余5 額面導聯重排后命名為F導聯[8－9],則額面六軸系統就變成了圖6B的格局,類似橫面六軸系統,相鄰F導聯的角度相差30°,這樣P-QRS-T 波的規律性更強,更容易掌握。遺憾的是,由于習慣勢力的影響,F導聯系統并未推廣普及,還好只是形式變化,并無實質性改變,當然不會影響臨床應用。

圖6 額面六軸系統與導聯重排后的F導聯系統

只是在橫面導聯系統中加做的右胸、后壁導聯實在是“畫蛇添足”,探查角度超過180°,造成了信息重復,加做導聯做出了縮小版的左胸、前壁導聯的“倒影”,加之許多心電同行還不熟悉這些“倒影”的臨床意義,誤以為右室梗死、右室肥大必須要看右胸導聯,后壁梗死必須要看后壁導聯,實際上V1、V2就是反映右室電活動的導聯,右室梗死時,V1、V2導聯的ST段抬高且抬高幅度是V1大于V2,另外額面六軸系統還會有Ⅲ導聯ST 段抬高大于Ⅱ導聯ST 段抬高(圖7);后壁心肌梗死時,前壁導聯會有ST段的壓低及R波幅度的增高等變化(圖8、9)。

圖7 例1,男性,68歲。竇性心律,急性右室下壁心肌梗死(STⅢ＞STⅡ、STV1 ＞ST V2)

圖9 例3,男性,40歲。常規12導聯心電圖,急性后下壁心肌梗死

如果實在不熟悉這些診斷技巧,非想看看右胸、后壁導聯心電圖的形態,看看導聯轉換形成的右胸、后壁導聯心電圖完全可以(如例3的右胸、后壁導聯是導聯轉換所得),沒有必要更改心電圖機的構造,徒增醫療成本,人為加重就醫負擔。

不論是實采的右胸、后壁導聯還是導聯轉換所得右胸、后壁導聯,所提供心電信息都包含在常規12導聯心電圖中,也就是不論右室梗死,還是后壁梗死,常規12導聯都不會漏診。

總之,加做右胸、后壁導聯會造成信息重復,建議取消18導聯心電圖檢查,恢復常規12導聯心電圖檢查,有18導聯檢查需求者推薦查看轉換導聯。

參議文獻

1 胡新珉.醫用物理學[M].第6版.北京:人民衛生出版社,2004:148－173

2 上海第一人民醫院內科、心電圖室.心電圖心電向量圖學[M].上海:上海人民出版社,1976:1－41

3 尹炳生.頭胸導聯臨床比較心電圖學[M].北京:科學出版社,2007:50－60

4 景永明,向晉濤.數學模型揭示心電向量投影的本質及導聯轉換的原理[J].中國心臟起搏與心電生理雜志,2015,29(3):189

5 景永明,楊偉,李世鋒等.心電導聯向量的數理基礎及其臨床應用[J].中西醫結合心腦血管病雜志,2022,20(14):2 635

6 薛文生,王紅宇,景永明.頭胸導聯與常規導聯之間的內在聯系[J].臨床醫藥實踐,2010,19(17):688

7 馮小勤,景永明,王紅宇.愛氏三角與中心電站的當今評價[J].中西醫結合心腦血管病雜志,2010,8(09):1 146

8 景永明.心電圖a VR 導聯在額面六軸系統中的地位與作用[J].心電學雜志,2010,29(2):101

9 黃宛.建議將現行的肢體導聯系統合并為單一的“F”導聯系統[J].中華內科雜志,1995,34(8):509