地下預制管廊縱斷面抗震設計的反應位移法

梁建文,官其鋁,李東橋,趙 華

(1. 天津大學 建筑工程學院,天津 300350; 2. 天津市建筑設計院,天津 300074)

0 引言

地下結構的常用抗震分析方法有自由場變形法、土-結構相互作用系數法、反應位移法、反應加速度法和時程分析法等多類方法,其中反應位移法由于具有物理概念明確、計算步驟簡單等優點在我國多部規范[1-2]中被采用,主要用于地下結構橫斷面和縱向抗震設計。

目前,已有不少學者開展了地下結構反應位移法的研究。劉晶波等[3]采用土-結構動力相互作用法對反應位移法進行理論推導,結果表明反應位移法理論基礎較為嚴密。王國波等[4]研究了反應位移法中常用的簡化和假設對結構地震響應的影響。景立平等[5]在現有靜力有限元法的基礎上,設計了6種求解反應位移法中地基彈簧系數的靜力有限元方法。杜修力等[6]基于反應位移法的基本原理,提出了一種適用于復雜斷面地下結構抗震分析的方法。一些學者還將反應位移法應用到地下綜合管廊的抗震分析問題中。施有志等[7]探討了反應位移法在地下綜合管廊抗震分析中的適用性,研究表明在地下管廊的初步抗震計算中可優先選用反應位移法。梁建文等[8-9]采用反應位移法和殼-彈簧模型計算了預制地下管廊的縱向地震響應和橫斷面地震響應,研究了地下管廊的抗震性能。

以上研究討論了反應位移法及其在地下綜合管廊抗震分析中的適用性,然而,值得指出的是,目前反應位移法僅適用于地下管廊橫斷面和縱向抗震分析,尚未有用于縱斷面抗震分析相關的研究。隨著地下綜合管廊的發展,管廊橫斷面尺寸越來越大,目前已出現雙層甚至多層的管廊,在地震作用下,管廊結構將在縱斷面內承受更大的地層變形;同時,對于預制管廊,由于預制接頭弱化了結構的整體剛度,管廊結構縱斷面內的轉動和層間變形將更為顯著,可能導致管廊結構出現損傷。然而,目前針對地下管廊的抗震分析仍多為橫斷面地震響應或縱向地震響應分析[10-13],尚未有學者討論地下管廊的縱斷面地震響應。

鑒于此,本文在傳統橫斷面反應位移法的基礎上進行拓展,討論了地下結構縱斷面抗震分析的等效地震荷載構成,提出一種分析地下預制管廊縱斷面地震響應的反應位移法(簡稱縱斷面反應位移法),并驗證了方法的可靠性。以某擬建的地下預制單層管廊和雙層管廊為例,研究了地震作用下,管廊的縱斷面層間變形行為以及薄弱部位。相關方法可為地下預制管廊的縱斷面抗震設計提供參考。

1 縱斷面抗震設計的反應位移法

1.1 傳統的橫斷面反應位移法

對于勻質或層狀半空間內的地下結構,考慮地震波垂直入射情況,其系統的運動方程可由式(1)所示:

(1)

圖1 傳統橫斷面反應位移法計算模型Fig. 1 Traditional cross-section response deformation method model

對于傳統橫斷面反應位移法,為保證地下結構邊界位置的應力條件和位移條件與原自由場一致,施加在結構邊界處的地震作用如式(2)所示:

(2)

由于擬靜力分析忽略阻尼力的影響,則結構系統的平衡方程可由式(3)所示:

(3)

可以看到,傳統橫斷面反應位移法中,作用于地下結構的等效地震荷載由三部分組成,即結構與土交界面上的剪應力、相對位移和結構自身的慣性力。

1.2 縱斷面反應位移法

對于縱斷面反應位移法,同樣將地下結構對應土體的變形、剪應力與結構自身的慣性力施加于結構以完成等效地震荷載的輸入,但縱斷面反應位移法輸入的等效地震荷載構成與傳統橫斷面反應位移法存在差異。根據一維土層地震反應規律,同一深度土層變形保持一致,水平面內無剪切變形和剪應力作用,為保證計算模型邊界與原自由場地截斷處的應力條件一致,結構側墻將無土體的剪應力作用,施加于結構頂底板的等效地震荷載包括土體相對位移、土體剪應力和結構自身的慣性力。本文縱斷面反應位移法計算模型的等效地震荷載如圖2所示。

注:kn和kt分別為地下結構上的法向地基彈簧剛度和切向地基彈簧剛度; (zU)和(zB)分別為結構頂板和底板處單位面積上作用的剪應力; Δu(z)為深度z處土體相對位移; f(z)為結構自身在深度z處的慣性力。圖2 縱斷面反應位移法計算模型Fig. 2 Model of longitudinal-section response deformation method

由圖2可知,對于縱斷面反應位移法計算模型,模型前后側墻上并無土體剪應力作用,僅需考慮原自由場的位移條件,由式(2)可得前后側墻處的荷載形式為:

Fn(z)=0

(4)

Ft(z)=kt·Δu(z)

(5)

對于頂底板,需同時考慮原自由場的位移和應力條件,其荷載形式為:

Fn(z)=0

(6)

(7)

基于傳統橫斷面反應位移法思想,本文縱斷面反應位移法也將地下結構對應土體發生最大相對位移時刻(最不利時刻)地震荷載施加在結構上。

綜上,對于本文縱斷面反應位移法,施加于管廊結構的等效地震荷載如表1所示,其中,相對位移施加在地基彈簧遠端。

表1 等效地震荷載Table 1 Equivalent seismic load

2 算例與分析

2.1 計算模型參數

某擬建的地下預制單層管廊和雙層管廊,單層管廊橫斷面總寬度為11000mm,其中大艙寬度6100mm,小艙寬度4900mm,高度為5750mm,頂板和側墻厚度為550mm,底板厚度為600mm,中隔板厚度為300mm,橫斷面尺寸如圖3所示。雙層管廊橫斷面總寬為9500mm,左邊艙室寬度為6350mm,右邊艙室寬度為3150mm,總高度為7300mm,層高均為3650mm,頂板和底板厚度為600mm,側墻厚度為550mm,中隔板厚度為300mm,橫斷面尺寸示意圖如圖4所示。

圖3 單層管廊橫斷面尺寸Fig. 3 Cross-section dimension of single-layer utility tunnel 圖4 雙層管廊橫斷面尺寸Fig. 4 Cross-section dimension of double-layer utility tunnel

單層管廊和雙層管廊預制標準節段的長度為1500mm,混凝土強度等級為C60,其在彈塑性狀態下應力和損傷因子與非彈性應變的關系由文獻[14-15]確定,鋼筋強度等級為HRB400,具體配筋見文獻[8]。預制裝配式管廊預制標準節段間通過企口接頭連接,標準節段間的相互作用宏觀上表現為接頭處的止水橡膠和混凝土的協同受壓和受剪作用,在有限元軟件中采用非線性彈簧模擬預制標準節段間的企口接頭,接頭彈簧剛度根據止水橡膠及混凝土的力學性能確定[14-16],具體布設方案見文獻[8]。

地下預制管廊處于水平成層場地中,場地總厚度為80m,埋深為3m。場地共有8個土層,各土層力學參數如表2所示,土體動剪切模量和阻尼比與剪應變之間的關系如表3所示。

表2 土層參數Table 2 Soil layer parameters

表3 土體動剪切模量和阻尼比與剪應變之間的關系Table 3 Relationship between soil dynamic shear modulus and damping ratio and shear strain

入射地震波選為E2(中震)及E3(大震)安評波,峰值加速度分別為0.2g和0.38g,如圖5所示。

圖5 安評波時程Fig. 5 Time history of seismic evaluation waves

利用ABAQUS有限元軟件,建立地下預制管廊殼-彈簧模型[8]。采用S4殼單元模擬管廊結構,網格尺寸為0.75 m×1 m。采用地基彈簧來模擬土體與結構的相互作用,在法向上,土體對地下預制管廊不存在拉力,故法向地基彈簧只有壓縮剛度;在切向上,土體與地下預制管廊可能會發生相對滑移,因此地基彈簧需要設置屈服位移,由地下預制管廊所在土層的屬性確定屈服位移值為0.01 m[17]。采用GB 50909—2014《城市軌道交通結構抗震設計規范》[1]中的推薦公式計算地基彈簧剛度,地基土的基床系數由GB 50267—2019《核電廠抗震設計規范》[18]確定。單層管廊和雙層管廊有限元模型如圖6和圖7所示。

圖6 單層管廊有限元模型Fig. 6 Finite element model of single-layer utility tunnel

圖7 雙層管廊有限元模型Fig. 7 Finite element model of double-layer utility tunnel

2.2 管廊計算長度的確定

首先需要確定模型計算長度,以避免模型邊界效應對計算結果的影響。本文以管環標準段的縱斷面層間變形為參考指標[19],采用縱斷面反應位移法計算模型長度分別為100a(150 m)、64a(96 m)、48a(72 m)和32a(48 m)等4個工況下單層管廊的縱斷面地震響應,中震作用下,其結果如圖8所示,其中,a為預制標準節段長度。

圖8 層間變形分布圖Fig. 8 Distribution diagram of deformation between layers

由圖8可知,不同計算長度下,計算模型的縱斷面層間變形沿管廊縱向均呈現穩定的一致分布規律,由于結構在模型端部的約束弱于中部,因此層間變形在模型端部出現突變。本文將層間變形超過單層管廊中點處數值5%的區域定義為邊界影響區域,不同計算長度下,單層管廊計算模型的邊界影響區域范圍約為6a(9 m),為避免邊界條件對計算結果的影響,將計算模型長度取為48a(72 m)。

2.3 模型驗證

本文借鑒隧道結構抗震分析的廣義反應位移法思想[20],將一維地震反應得到的土體變形、應力及結構慣性力時程作為等效時程荷載施加于計算模型,計算地下管廊結構的縱斷面動力響應,將該方法稱之為時程分析法。

采用縱斷面反應位移法和時程分析法計算了單層管廊和雙層管廊等2種管廊結構的縱斷面地震響應,中震作用下,本文2種方法的計算結果如圖9和圖10所示。其中時程分析法計算結果提取時刻為7.84 s。

由圖9和圖10可知,2種方法的截面內力在無邊界影響范圍內沿管廊縱向呈現穩定的一致分布,總體趨勢保持一致,其中,截面剪力沿管廊縱向方向近似正對稱的分布形式,截面彎矩近似反對稱的分布形式。對應于管廊中點的截面內力和層間位移角如表4所示。

圖9 單層管廊截面內力對比圖Fig. 9 Comparison of the internal force of the single-layer utility tunnel

圖10 雙層管廊截面內力對比圖Fig. 10 Comparison of the internal force of the double-layer utility tunnel

表4 截面內力和層間位移角數值對比Table 4 Comparison of the internal force and interlayer displacement angle value

當地下預制管廊在縱斷面內產生層間變形時,結構將在縱斷面內產生轉動,此時結構將產生截面剪力和截面彎矩?？梢钥吹?單層管廊和雙層管廊縱斷面反應位移法模型與時程分析法模型的截面剪力、截面彎矩和層間位移角數值較為接近,最大相對誤差分別為1.2%、6.4%和2.0%。由于管廊在縱斷面內產生層間變形,并未發生整體縱向拉壓變形,因此截面軸力數值通常比較小,工程意義不大,與一般地下結構縱向抗震分析中因縱向拉壓變形導致的截面軸力存在本質差別。

綜上,可以看出,本文縱斷面反應位移法計算結果較為準確,可用于分析地下預制管廊的縱斷面地震響應。

2.4 管廊損傷分析

為分析地下預制管廊沿縱斷面發生層間變形時結構的損傷情況,使用本文縱斷面反應位移法計算了中震和大震等2種工況下管廊的響應,單層管廊中間預制標準節段的受拉損傷如圖11所示。

圖11 單層管廊受拉損傷Fig. 11 Pull damage of single-layer utility tunnel

文獻[21]指出當混凝土的抗拉強度下降至峰值的一半時發生破壞,對應的損傷因子達到限值,本文中混凝土的受拉損傷限值為0.153。由圖11可知,在中震作用下,單層管廊受拉損傷首先出現于中隔板下緣,大震作用下,受拉損傷擴展至結構側墻,模型最大受拉損傷達到0.98,已嚴重超出限值,因此,進行地下預制管廊的縱斷面抗震設計是十分必要的。

雙層管廊中間預制標準節段的受拉損傷云圖如圖12所示。由圖可知,在中震和大震作用下,雙層管廊均出現受拉損傷超限的情況,且損傷峰值大于單層管廊。尤其是在大震作用下,不僅雙層管廊側墻出現損傷超限的情況,結構的頂板和底板位置也發生嚴重的損傷超限。

圖12 雙層管廊受拉損傷Fig. 12 Pull damage of double-layer utility tunnel

由圖11、圖12可知,雙層管廊縱斷面地震響應大于單層管廊,管廊結構高度越大對結構抗震越不利。另外,值得注意的是,受拉損傷嚴重的區域出現在結構中隔板端部和側墻位置,因此應該考慮加強該區域的構造配筋。

3 結論

基于傳統橫斷面反應位移法的基本原理,本文提出地下結構縱斷面抗震設計的反應位移法,以某擬建的地下預制管廊為例進行縱斷面抗震設計,對結構的內力、變形和損傷展開討論,得到如下結論:

1)本文所提地下預制管廊縱斷面抗震設計的反應位移法,考慮了地下結構在地震作用下沿縱斷面發生層間變形時的等效地震荷載,適用于均勻場地或水平成層場地中規則斷面的地下管廊的抗震設計,可為地下預制管廊等地下結構的縱斷面抗震設計提供參考。

2)本文算例中的單層管廊和雙層管廊在中震作用下均出現受拉損傷超限,混凝土發生受拉破壞,且雙層管廊內力、變形和受拉損傷均大于單層管廊,表明結構高度越大對其縱斷面抗震性能越不利。因此對地下預制管廊,尤其是高度較大的地下預制管廊進行縱斷面抗震設計十分必要。損傷超限大多發生在結構側墻以及中隔板端部,在工程設計時應加強這些位置的抗震設防,可增強結構側墻以及中隔板的配筋。