淤砂層對重力壩地震響應的影響分析

劉田田,陳少林,張 嬌,張艷紅

(1. 南京航空航天大學 民航學院,江蘇 南京 210016; 2. 南京航空航天大學 航空學院,江蘇 南京 210016;3. 中國水利水電科學研究院 流域水循環模擬與調控國家重點實驗室,北京 100048)

0 引言

為了充分開發利用水能能源,滿足不斷增長的能源需求和改善能源結構,我國已建和正在新建的水利水電高壩樞紐工程,其規模和數量在世界上都是史無前例的。然而,我國位于世界上2個最活躍的環太平洋地震帶和歐亞地震帶交匯部位,是全球遭受地震災害最為嚴重的國家之一,并且我國水能資源的70%～80%集中在構造運動強烈、地質環境不穩定、地震活動顯著的西部地區,這對高壩的抗震設計與安全性評價提出了嚴峻挑戰[1]。

國內外學者對重力壩的地震響應及破壞做了很多研究[2-5],但傳統重力壩抗震設計中,使用有限元模擬大壩結構地震響應時,庫水可壓縮性對壩體地震響應的影響尚不明確。WESTERGAARD[6]最開始研究庫水對壩體-壩基體系相互作用的影響,假設了水體不可壓縮和庫底不吸收邊界,這種假設不能考慮庫水可壓縮性及庫底沉積層與壩體及地基之間的相互作用,難以真實地反映出庫水及沉積層對多耦合體系的影響。王進廷[7]的研究結果表明,在垂直地震動作用時,庫水自振頻率對作用于壩體的動水反應影響顯著,因此不可忽略庫水可壓縮性。CHOPRA[8]的研究表明,庫水可壓縮性在某些情況下可以削弱壩體地震響應,而某些情況下又可以放大壩體地震響應。因此,庫水可壓縮性對壩體的影響尚需進一步研究。

為了研究庫底淤砂層對水壩地震響應的影響,杜修力等[9]將淤砂模擬為固液兩相多孔介質,揭示了淤砂層不僅有吸收庫水地震反應能量的作用,而且存在慣性放大效應,且隨淤砂層厚度而變化;王進廷等[10]將淤砂層分別模擬為線彈性固體、黏彈性固體、理想流體和黏性流體等不同介質,并與將淤砂層模擬為兩相多孔介質的結果進行比較,建議在高壩-庫水-淤砂層-地基系統地震反應分析時,根據淤砂層的滲透系數與飽和度,選擇兩相多孔介質或簡化的黏彈性固體介質模型;YAN等[11]將淤砂層考慮為兩相多孔彈塑性介質,認為淤砂層降低了地震加速度響應和動水壓力,有利于壩體安全;王懷亮[12]將壩體視為彈塑性材料,發現淤砂層的存在降低了壩面最大位移和最小位移峰值,且隨淤砂層厚度增加,影響逐漸加大。

為考慮庫水可壓縮性和淤砂層的影響,以及庫水、淤砂層、壩體和壩基之間的耦合,國內外學者進行了很多研究。L?KKE等[13]、CHOPRA[14]考慮流體和固體的耦合,將淤砂層的影響近似用一個反射系數表示;王進廷等[15]、趙成剛等[16]、杜修力等[17]將淤砂模擬為流體飽和多孔介質,利用流體飽和多孔介質、彈性固體介質、理想流體介質的動力反應分析方程以及3種介質的界面耦合條件,建立了壩-庫水-淤砂-基巖系統的動力響應分析模型,但此方法需要對3種介質微分方程進行離散,并在界面處根據不同的連續條件進行兩兩耦合,比較復雜。為解決上述問題,分析庫底沉積淤砂的影響,本文考慮庫水可壓縮性,將淤砂層視為飽和多孔介質,在廣義飽和多孔介質統一計算框架中考慮庫水(流體)、壩體、壩基(固體)、淤砂層(飽和多孔介質)間的耦合,建立庫水-淤砂-壩體-壩基體系的地震反應分析模型,將地震作用下庫水-淤砂-壩體-壩基體系的響應問題當作半無限域中的波動散射問題,發展相應的求解方法。

1 基本理論

圖1 庫水-淤砂層-壩體-壩基體系模型Fig. 1 Reservoir water-sediment-dam-dam foundation system model

圖2 庫水-淤砂層-壩體-壩基體系組成Fig. 2 Composition of reservoir water-sediment-dam-dam foundation system

1.1 自由場分析

自由場分析可為波動散射問題提供輸入,假定平面波入射,其分析模型如圖2(a)所示?？紤]壩體上、下游模型不同,自由場計算分為2個模型,一個是下游的基巖自由場模型,一個是上游的庫水-淤砂層-基巖自由場模型。

1)基巖自由場

按照彈性成層半空間的理論,采用傳遞矩陣方法,可得到基巖側的自由場響應uf[20-21]?；鶐r半空間的入射波可按傳遞矩陣方法由控制點地震動反演得到;若為均質半空間,垂直入射時,則將控制點地震動折減一半作為由基巖半空間輸入的入射波時程。

2)庫水-淤砂層-基巖自由場

根據水的聲波方程、BIOT[22-23]飽和多孔介質運動方程、彈性介質的波動方程,以及各界面邊界條件,采用傳遞矩陣方法,可得到水平成層的庫水-淤砂層-壩基體系響應uf和Uf,輸入波由式(1)中的方法確定。

1.2 庫水-淤砂層-壩體-壩基系統分析

內部計算區域采用有限元離散如圖2(b)所示,計算區域的有限元節點可分為內部節點和人工邊界節點,內部節點又分為一般內部節點(包括自由表面節點)與不同介質交界面上的界面節點。

1.2.1 內部節點

根據文獻[24]可知任一節點i的運動平衡方程為:

(1)

(2)

式中:Msi、Mwi分別為集中在節點i上的固、液相質量;Fsi、Fwi分別為集中在節點i上的固、液相本構力;Tsi、Twi分別為集中在節點i上的固、液相黏性阻力;Ssi、Swi分別為作用在節點i上的固、液相界面力。

對式 (1)、式(2) 進行時步積分, 可得到內部節點i的固、液相位移遞推公式:

(3)

(4)

節點i為一般內部節點時,界面力Ssi、Swi為零。節點i為界面節點時,采用隔離體概念,將界面節點分離成第一種介質中的節點i和第二種介質中的節點k組成的節點對。推導[20-21]可得固、液相法相界面力如下:

(5)

(6)

式中:

A11=(Δt)2β(msi+msk)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中:

(13)

(14)

(15)

1.2.2 人工邊界節點

由于透射邊界不依賴于具體的波動方程,具有普適性和簡便性的特點,本文人工邊界條件采用多次透射公式(multi-transmitting formula,MTF)[25]:

(16)

其中:

(17)

2 算例分析

2.1 模型及材料參數

選取Koyna重力壩的一個擋水壩段進行分析。Koyna壩的幾何尺寸參考文獻[14],最大壩高103m,壩頂寬14.8m,壩底寬70.2m。庫水深為92m,模型地基范圍上、下游、深度方向各取2倍、2倍和1.5倍壩高,建立庫水-壩體-壩基體系耦合模型,采用四邊形單元對模型進行離散,如圖3所示,本算例中取淤砂層厚度h=0。模型各材料參數參考文獻[14],如表1所示。

圖3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

表1 模型材料參數Table 1 Material parameters of the model

2.2 脈沖波輸入

輸入如圖4所示的脈沖波,脈沖寬度為0.1s,持續時間為12.0s(圖4(a)只給出了0.6s),時間步距Δt=2.0×10-4s。分別考慮P波和SV波于壩基底部垂直入射。

圖4 脈沖波輸入Fig. 4 Pulse wave input

根據壩體受力特性選取上游壩踵、壩頂、下游折坡處、壩趾4個監測點(A-D),以及庫水表面監測點E,如圖3所示。P波入射時,位移時程如圖5所示,波場快照如圖6所示,只給出了反應較大的主方向。由于波在自由面的放大效應,壩頂和折坡處位移響應較大,約為壩踵和壩趾的2倍;庫水表面點位移也較大,且由于在壩基和自由面間來回反射,持時相對于壩體點較長。

圖5 P波垂直入射A～E點Z方向位移響應Fig. 5 Displacement response of P wave perpendicular incidence at point A～E in Z direction

圖6 P波垂直入射波場圖Fig. 6 Wave field snapshots of P wave perpendicular incidence

由圖6所示的波場快照可以看出,入射波由底部入射,0.05s時,底部位移達到脈沖的最大值。0.07s左右,脈沖峰值到達基巖表面,放大2倍,達到最大值;由于壩體波速大于淤砂和庫水,同一高度處,壩體先于庫水有反應(如0.1s時壩頂達到峰值后,0.13s庫水表面才達到峰值)。0.17s左右,壩頂反射波到達壩底后再反射,反射系數小于零,壩體位移為負,此時庫水中位移波峰值經表面反射后還未抵達基巖面。0.23 s左右,庫水位移波峰值已抵達基巖面并反射,庫水位移為負,0.1～0.23s,可明顯看出經壩體散射的散射波場。1s后,壩體和基巖反應很小,庫水中的波在基巖面和自由表面之間來回反射,消散較慢。

SV波垂直入射時的位移響應和波場圖如圖7和圖8所示。由圖7可知,由于放大效應,在壩頂的位移較大,折坡處初始階段的2個峰值分別為入射波和經壩頂的反射波,壩體后期進入明顯的自由振動階段,其衰減是材料阻尼和輻射阻尼引起的。受壩體運動的激發,臨近壩體的庫水位移時程(E點)與壩體B點類似。由圖8的波場圖可知,SV波由底部向上傳播,到達庫水與基巖界面處,由于庫水不能受剪,波不能由基巖傳入庫水。壩體開始有反應后,壩體的激勵引起庫水的反應。壩體內的波在壩頂和壩基處來回反射形成駐波,按一階模態振動,并由于阻尼作用反應慢慢消散。

圖7 SV波垂直入射A～E點X方向位移響應Fig. 7 Displacement response of SV wave perpendicular incidence at point A～E in X direction

圖8 SV波垂直入射波場圖Fig. 8 Wave field snapshots of SV wave perpendicular incidence

2.3 地震波輸入

1967年Koyna地震,在Koyna壩的一個壩段上記錄到圖9所示的水平和豎向地震加速度時程,由于離基巖面較近,將其近似為露頭基巖面處的地震動,分別按SV波和P波垂直入射,反演得到壩基計算面處的入射波,進行雙向地震動輸入時的反應分析。

圖9 輸入地震波Fig. 9 Seismic wave input

壩體各監控點的位移、速度、加速度時程分別如圖10～圖12所示。由圖可知,相對速度和加速度而言,各監控點的位移相差不大,主要是由于位移由低頻控制,波長相對于壩體尺寸較大,壩體對低頻波的散射作用很小。速度和加速度中、高頻成分豐富,受壩體散射作用明顯,各監控點的速度和加速度相差較大,壩踵(A點)和壩趾(D點)加速度峰值接近,壩頂(B點)的水平向加速度峰值約為壩踵(A點)的5倍,豎向加速度峰值接近4倍;折坡處(C點)的水平向加速度峰值和豎向加速度峰值分別約為壩踵(A點)的2倍。

圖10 壩體A～D點位移時程圖Fig. 10 Displacements at point A～D of dam

圖11 壩體A～D點速度時程圖Fig. 11 Velocity time history diagram at point A～D of dam

圖12 壩體A～D點加速度時程圖Fig. 12 Acceleration time history diagram at point A～D of dam

2.4 淤砂層厚度對壩體地震響應的影響

為了分析不透水基巖層上淤砂層對壩體的影響,設計了如下4個工況模型:

工況1:不考慮庫底淤砂層的影響,認為庫底沒有淤砂層,庫水直接與不透水基巖接觸;

工況2:考慮庫水下均勻分布著淤砂層,淤砂層厚度為8m,保持水庫水位與工況1相同;

工況3:將工況2的淤砂層厚度改為16m,保證水庫水位和其他條件不變;

工況4:將工況2的淤砂層厚度改為24m,保證水庫水位和其他條件不變。

4種工況全部使用表1的材料參數,同樣在基巖底部垂直輸入圖9所示地震波。

圖13～圖15為壩體監測點的位移和加速度時程,由圖可知,庫底淤砂層對壩體位移的影響不大,對加速度有影響,降低了壩體加速度峰值。

圖13 壩踵(A點)X、Z向位移Fig. 13 Displacement of dam heel in X and Z directions

圖14 壩頂(B點)X、Z向位移Fig. 14 Displacement of dam crest in X and Z directions

圖15 壩頂(B點)X、Z向加速度Fig. 15 Acceleration of dam crest in X and Z directions

輸出壩體各點的最大拉、壓應力(以拉為正,壓為負),由圖16、圖17以及表2所示,可以看出上游壩面、壩踵區域,折坡處及下沿區域的最大拉應力和壓應力相比壩體其他節點較大,最大拉、壓應力均出現在折坡處。淤砂層對壩體應力分布有一定的影響,隨著淤砂層厚度的增加,上游壩面尤其是壩踵區域的最大拉、壓應力明顯逐漸減小;折坡處及下沿區域最大拉應力和最大壓應力逐漸減小,但變化不明顯;壩趾區域最大拉應力和最大壓應力均減小。

圖17 各工況壩體最大壓應力云圖Fig. 17 Distribution of the maximum compressive stress on dam body under various cases

表2 各工況地震響應結果對比Table 2 Comparison of seismic response results under different working conditions

由表2可知,庫底淤砂層對壩體節點的速度、加速度峰值、最大拉、壓應力均有一定程度的影響。隨著庫底淤砂層厚度的增加,壩體各監控點的加速度峰值、最大拉、壓應力逐漸減小,并且隨著淤砂層厚度的增加,影響逐漸加大。淤砂層可降低壩體的地震反應,可能是由于淤砂層吸收了由壩基傳至壩體的部分能量。

根據文獻[26-27],可得到P波垂直入射時上行波在壩基表面上的透射系數。無淤砂層時求得透射系數為1.823,有淤砂層時求得P1波的透射系數為1.683(P2波衰減較快,這里忽略)?？梢钥闯鲇偕皩拥拇嬖?一方面降低了P波上行波在壩基表面的透射系數,使得由壩基傳至庫水-壩體體系的能量減小;另一方面,淤砂層中孔隙水和固相骨架間的相對運動引起的附加阻尼,使得體系的能量消耗更多,因此淤砂層的存在使壩體的加速度和應力有所降低。

3 結語

本文將地震作用下庫水-壩體-壩基相互作用問題看做是地震波入射時壩體的散射問題,提出了一種可綜合考慮庫水可壓縮性、庫底沉積淤砂層的庫水-壩體-壩基系統的地震反應分析方法,并通過自編程序實現。以Koyna壩為對象,分析了Koyna壩在脈沖波和地震波作用下的響應,設計了4種工況,分析了庫底淤砂層厚度對水壩地震反應的影響。得出以下結論:

1)Koyna地震波輸入時,位移由低頻波控制,其波長遠大于壩體,壩體散射作用較小,壩頂相對于壩踵的位移放大系數要比速度和加速度放大系數小;但速度、加速度中高頻成分豐富,壩體的散射對其有較大影響,壩頂、折坡處的速度和加速度峰值遠大于壩踵和壩趾的峰值。

2)分析壩體各點輸入地震波過程中的最大拉、壓應力可知,壩體上游壩踵和下游折坡處應力較大,最大拉、壓應力均出現在折坡處。

3)淤砂層厚度對壩體位移影響不大,但對加速度和壩體應力有影響,隨著淤砂層厚度的增加,壩踵、下游折坡處和壩趾的加速度峰值以及最大拉、壓應力逐漸減小。尤其在壩踵部位,由于淤砂層的影響,加速度和主應力峰值降幅最大。

本文算例僅為線性情形,未考慮壩體材料非線性和壩體-壩基間的接觸非線性,非線性情形時淤砂層對壩體反應的影響需進一步研究。