電渦流阻尼墻減震結構的地震易損性分析

霍朝煜,李壽英,陳政清

(1. 湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410082; 2. 湖南大學 土木工程學院,湖南 長沙 410082)

0 引言

消能減震結構通過附加的阻尼裝置耗散能量可以有效降低結構響應,提高結構抗震性能,黏滯阻尼器因其技術較為成熟[1],而被廣泛研究并被應用于各類建筑結構中,其也被證實了在減小結構層間位移角與樓面峰值加速度的有效性[2]。電渦流阻尼同樣作為一種理想的速度型阻尼,在多類結構中得到了應用并表現出了優異的減振性能[3-7]。為增強阻尼器的耗能能力,提高經濟效益,結合傳動機構的響應放大效應被證實是一種有效的方法[8],其中滾珠絲杠[9]、齒輪齒條[10]等傳動機構可將平動轉化為轉動,李亞峰等[11-12]通過有限元模擬和試驗研究分析了齒輪齒條式電渦流阻尼器的力學性能,研究結果驗證了其的可應用性。電渦流阻尼墻(eddy current damping-rack and gear wall, ECD-RGW)便是一種結合齒輪齒條傳動機構與電渦流阻尼技術的新式墻型阻尼器,李壽英等[13]通過有限元模擬驗證了其具有應用于消能減震建筑結構中的可行性,但還需進一步評估該阻尼器在地震作用下的減震性能。相較于黏滯阻尼器,電渦流阻尼器的非線性特征較為特殊,電渦流阻尼力隨輸入速度的增長先增加后減小,輸入速度達到臨界速度時阻尼力達到峰值[7]。在極端災害下,該特征可以避免電渦流阻尼器及其連接構件超越承載力極限狀態的發生,且其將直線運動轉化為轉動的構造也增大了電渦流阻尼器工作行程,但電渦流阻尼與速度相關的非線性特征難以保證其在不同強度地震作用下具有穩定的減震效果。在罕遇或極罕遇地震作用下,結構與電渦流阻尼器的非線性性質相互耦合,且地震波的不確定性無法忽視,針對此類情況,確定性分析不具有足夠的可靠性,無法合理地評估非線性電渦流阻尼器對結構抗震性能的影響。

地震易損性分析通過建立概率地震需求模型得到易損性函數進而量化結構在不同地震動強度下達到或超過某一破壞狀態的條件概率[12]。WANITKORKUL等[2]采用增量動力分析方法研究了消能減震裝置對鋼框架結構性損傷與非結構性損傷地震易損性的影響,發現黏滯阻尼器可以有效降低結構損傷的超越概率,也有較多國內學者[14-16]采用該方法研究了各類消能減震裝置對減震結構抗震性能的影響。借助高效的有限元模擬技術,地震易損性研究可以全面地分析電渦流阻尼墻減震結構的概率抗震性能,從而對非線性電渦流阻尼墻的減震性能進行系統評估。

在OpenSees開源有限元模擬平臺中完成了電渦流阻尼的開發以模擬ECD-RGW的力學特性,并建立了根據我國規范設計的5層混凝土框架有限元模型,然后使用增量動力分析法(incremental dynamic analysis, IDA)分別對無控結構和ECD-RGW減震結構進行地震易損性分析,通過對比兩類結構在各級地震作用下不同破壞狀態的超越概率,驗證了ECD-RGW在大范圍地震動強度下給鋼筋混凝土框架結構提供有效的減震效果,同時研究了齒輪齒條機構傳動比對ECD-RGW減震作用的影響。

1 ECD-RGW工作原理與力學模型

ECD-RGW主要由兩部分組成,一部分是由齒輪、齒條等組成的傳動機構,另一部分為電渦流阻尼耗能單元,整體構造如圖1所示。其工作原理為:齒條與結構上層構件相連,鋼箱與結構底部構件相連,當結構受外界激勵而產生層間相對位移時,齒條帶動齒輪組轉動,相對位移經過放大最終傳導至導體板的轉動上,導體板內因磁通量變化產生電渦流進而形成電渦流阻尼力,從而起到消能減震的作用。

齒輪齒條所形成的機構將層間較小的響應放大作用于電渦流阻尼單元,有效提高了電渦流阻尼的耗能密度,并且電渦流阻尼墻將水平運動轉化為導體板的旋轉,可以避免由于響應過大而超出量程造成阻尼器性能下降甚至失效等不利減震的風險。通過電磁有限元軟件COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件對ECD-RGW進行了電磁有限元分析,并得到其阻尼力與速度關系如圖2所示[13],結果較為符合WOUTERSE[17]提出的模型:

(1)

當電渦流阻尼傳動機構裝置時,會對阻尼特性產生影響,由式(1)經推導得到當傳動比即阻尼器輸入速度與阻尼單元內部轉動線速度之比為n時,電渦流阻尼器的阻尼力為:

(2)

2 有限元模型建立

目前關于非線性電渦流阻尼在各類分析軟件中的相關研究較少,且各類商業有限元軟件難以滿足研究人員的需求,而美國地震反應模擬有限元軟件OpenSees是由C++語言編寫的面向對象的開源程序系統,可以不斷集成、快速迭代各類學術研究成果,已成為重要的有限元模擬計算平臺。OpenSees擁有豐富的彈塑性材料庫,可以有效模擬RC框架結構在強震作用下的動力反應,同時其開源性有利于電渦流阻尼的開發、調試和應用。

2.1 電渦流阻尼二次開發

增加響應放大裝置的設計可以有效地提高電渦流阻尼的耗能密度,從而進一步提升減振效果。但需要注意的是,電渦流阻尼力在高速下因感應磁場對原生磁場有不可忽略的削弱作用而表現出較強的非線性特征。且在眾多有限元軟件中,目前尚無可表征電渦流阻尼特性的相關材料、單元。

使用Wouterse模型表征電渦流阻尼力學特性并以此開發單軸材料(eddy current damper uniaxial material),該模型可以很好地描述電渦流阻尼低速段與高速段的力學性能,且僅由2個參數控制。為驗證電渦流阻尼二次開發的正確無誤,編制了基于MATLAB語言的電渦流阻尼單自由度減震系統的Newmark-beta時程分析程序,與OpenSees中開發的電渦流阻尼單軸材料的計算結果進行對比,結構自振周期為0.7 s,結構固有阻尼比為0.05,電渦流阻尼參數臨界速度為200 mm/s,峰值阻尼力為0.01倍的結構重力,輸入地震波為El Centro,具體對比結果如圖3所示。

圖3 電渦流阻尼-單自由度系統時程曲線對比Fig. 3 Comparison of time history for SDOF system with eddy current damping

2種計算方法所得結構響應及電渦流阻尼力時程曲線結果均一致,證明所開發的電渦流阻尼材料能夠較好體現出ECD-RGW的力學性能,準確無誤地表達式(1)的電渦流阻尼模型,可用于后續分析中。

2.2 鋼筋混凝土結構參數

使用根據我國規范設計的5層混凝土框架作為研究對象,設計基本烈度為Ⅶ度(0.10g),場地類別為Ⅱ類,設計地震動分組為第一組,特征周期為0.35 s。底層高3.9 m,其余層均為3.3 m,邊跨跨徑為6 m,中跨跨徑為2.4 m,結構立面圖如圖3所示?；撅L壓為0.4 kN/m2,地面粗糙度:C 類,基本雪壓為0.30 kN/m2。樓面標準層活荷載為2.0 kN/m2,恒荷載為4.5 kN/m2,樓面恒荷載為7.0 kN/m2。梁、板、柱混凝土強度等級為C30,梁、柱的縱筋為HRB335,箍筋等級為HPB235。該結框架結構的構件截面尺寸、配筋如表1所示,結構立面布置圖如圖4(a)所示。

表1 鋼筋混凝土結構截面尺寸與鋼筋信息Table 1 RC structure cross section dimension and reinforcement details

圖4 結構立面布置圖Fig. 4 Structural elevation layout

結構材料及單元選擇如下:保護層混凝土用不考慮受拉作用的Concrete01材料代表其本構,使用Concrete07表示核心區受壓混凝土本構,其材料參數根據CHANG等[18]模型計算得到,鋼筋均采用Steel02材料模擬,材料參數采用推薦值R0=20、CR1=0.925、CR2=0.15,梁柱均為非線性梁單元(nonlinear beam column element)模擬,為分布塑性鉸單元,沿全長設置4個積分點,耗能裝置采用2個節點單元(twonode link element)模擬。安裝ECD-RGW的結構立面如圖4(b)所示?？紤]電渦流阻尼墻的安裝方式較為特殊,采用鉸接的三角支撐形式模擬,底部與柱腳相連,頂角與該層上梁中點相連,在地震動作用下三角支撐頂角與梁中點產生相對速度,進而產生電渦流阻尼力,具體示意圖如圖4(c)所示。各層安裝的阻尼器參數保持一致,參數取值來源于電渦流阻尼墻設計基準的模擬結果[13]:峰值阻尼力為507 kN,臨界速度為509 mm/s。

為探究ECD-RGW的減震性能及齒輪齒條傳動比對其的影響,設置了3種工況分別為無控框架結構(簡稱為工況1),安裝了電渦流阻尼墻的框架結構(簡稱為工況2)和安裝了傳動機構傳動比為工況2中1.5倍的電渦流阻尼墻的框架結構(簡稱為工況3)。

2.3 阻尼器耗能性能

除了對減震結構的地震響應進行分析外,還需探究阻尼器的耗能能力,為驗證ECD-RGW的耗能性能及結構建模的合理性,選取了峰值加速度均調整至0.2g的El Centro波與Kobe波進行電渦流阻尼減震結構的時程分析,給出了結構底層位移與電渦流阻尼器輸出阻尼力的滯回曲線,如圖5所示?？梢园l現提高ECD-RGW傳動比可以明顯提高阻尼力,同時降低了結構底層的峰值位移。

同時給出如圖6、圖7所示的ECD-RGW減震結構的耗能分布?？梢园l現電渦流阻尼減震結構中ECD-RGW在地震動的作用下可以有效耗散地震動的輸入能量,提高傳動比可以進一步提高耗能能力。

圖6 El Centro地震動作用下的系統累計耗能曲線Fig. 6 Accumulated energy curves of system under El Centro ground motions

圖7 Kobe地震動作用下的系統累計耗能曲線Fig. 7 Accumulated energy curves of system under Kobe ground motions

3 增量動力分析

增量動力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[19]是一種可全面評估結構在不同地震強度作用下抗震性能的參數分析方法。該方法通過計算結構在一個或多個調幅后的地震波作用下的響應,得到一簇關于結構損傷參數(damage measure, DM)對應地震動強度參數(intensity measure, IM)的曲線,對數據進行回歸分析,從而得到結構易損性函數的表達式。

3.1 結構性能參數與地震動強度參數

可以作為IM的參數很多,最常見的有地震動加速度峰值(peak gound acceleration, PGA)和結構一階周期,阻尼比為5%的加速度反應譜(Sa(T1,5%))?？紤]我國抗震設計規范以PGA作為衡量地震動強度水平的參數,本文亦以此參數代表IM。DM描述了結構在地震作用下的響應特征,可以從非線性時程分析中直接得到(如最大基底剪力,節點扭轉角等)或計算得到(如層間位移角峰值,頂層位移峰值等)。選擇結構性能參數時也需要考慮結構體系特性與研究目的,本文研究非線性電渦流阻尼墻對建筑結構抗震性能的影響,故采用最大層間位移角峰值。

3.2 地震動選取

進行增量動力分析需要合理地選擇地震動記錄用于計算,美國ATC-63項目給出了進行易損性分析的22條建議使用的地震動記錄如表2所示,這些地震記錄震級均大于6.5,并保證了峰值加速度大于0.2g或峰值速度大于15 cm/s,且均為遠場地震(R>10 km)以及剪切波速都大于180 m/s。這22條地震動在頻譜特征上有較明顯的差異,可以很好地考慮地震動不確定性的影響。

表2 地震動記錄信息表Table 2 Records of ground motions

3.3 RC框架結構極限狀態

目前國內外多以層間位移角作為劃分結構極限狀態的指標,結合我國GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》規定與相關研究[15],鋼筋混凝土結構極限狀態對應的層間位移角限值如表3所示。

表3 RC框架結構極限狀態Table 3 Limit state of RC frame structure

4 地震易損性分析

4.1 IDA曲線簇

通過OpenSees分別對電渦流阻尼墻減震結構與無控結構進行增量動力分析,地震動調幅采用步長為0.1g的等步長方法,計算結果IDA曲線簇如圖8所示,隨著地震動強度的提高,結構變形超越線彈性變形范圍,結構響應隨地震動強度的變化也表現出更明顯的非線性,曲線簇的離散程度也隨之提高。

圖8 IDA曲線簇Fig. 8 IDA curves

4.2 概率地震需求模型

目前已有研究[20]認為結構的地震需求服從對數正態分布,結構的地震需求中位數mD|IM與地震動強度IM滿足以下關系式:

mD |IM=A(IM)B

(3)

對式(3)取對數則有:

ln(mD|IM)=lnA+BlnIM

(4)

式中:A、B均為概率地震需求模型的參數,需要通過試驗數據擬合得到。

對獲得的IDA數據取對數,選取不同地震動強度下的地震需求中位數進行線性回歸,如圖9所示,擬合參數如表4所示。

圖9 結構概率需求分析曲線Fig. 9 Seismic probability demand analysis curves

表4 結構地震需求回歸分析相關參數Table 4 Relevant parameters of structural seismic demand regression analysis

4.3 地震易損性曲線

基于性能的抗震設計理念的概率框架中,地震易損性函數代表在不同強度水平地震作用下結構響應超過某損傷狀態的概率,可具體表示為[21]:

(5)

圖10 結構易損性曲線Fig. 10 Comparison of seismic fragility curves

表5 工況1損傷概率矩陣Table 5 Damage probability matrix of test 1

表6 工況2損傷概率矩陣Table 6 Damage probability matrix of test 2

表7 工況3損傷概率矩陣Table 7 Damage probability matrix of test 3

在常遇地震作用下,無控結構保持完好的超越概率有28.91%,而安裝電渦流阻尼墻之后,結構保持完好的超越概率僅有3.05%,說明安裝ECD-RGW可以大幅提高結構保持完好的概率,對結構有較好的保護作用。

在設防地震作用下,無控結構保持完好的超越概率有92.61%,達到輕微破壞狀態的超越概率有44.86%,而安裝電渦流阻尼墻之后,保持完好的超越概率下降至62.84%,達到輕微破壞狀態的超越概率下降至10.58%,提高電渦流阻尼墻齒輪齒條的傳動比至原1.5倍后,保持完好的超越概率近一步下降至43.61%,達到輕微破壞狀態的超越概率僅有4.11%。

在罕遇地震作用下,安裝ECD-RGW后結構中度破壞的超越概率從34.76%降低至8.74%,嚴重破壞的超越概率從3.77%降低至0.30%,提高電渦流阻尼墻齒輪齒條的傳動比至原1.5倍后,中度破壞的超越概率進一步下降至4.02%。

5 結論

在OpenSees中二次開發實現了電渦流阻尼非線性特性的模擬,并通過IDA方法對安裝電渦流阻尼墻的混凝土框架進行易損性分析,并以無控結構作為對比。從而以概率的形式評估此新型阻尼器對鋼筋混凝土框架結構抗震能力的影響。得到以下結論:

1)基于OpenSees的電渦流阻尼二次開發可以準確表達電渦流阻尼墻的阻尼力-速度關系。

2)安裝電渦流阻尼墻后,結構各個損傷狀態的超越概率均有較為明顯的下降,故可有效降低結構損傷的概率,顯著提升結構抗震性能。在罕遇地震作用下,安裝ECD-RGW后結構中度破壞的超越概率從34.76%降低至8.74%,說明ECD-RGW仍然可以充分發揮減震作用。

3)提高電渦流阻尼墻的傳動比可以進一步降低結構損傷的概率,且在較高強度水平地震下仍具有較好的減震效果。