形狀記憶合金變剛度軟作動器設計?

任 旭， 楊書吉， 文 浩， 金棟平

（南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室 南京，210016）

引 言

機器人通常由剛性部件通過控制系統、驅動機構及關節等來完成各種復雜的動作［1］。為適應不同的工作環境和特定的任務需求，完全由剛性部件構建的機器人則難以勝任［2］。受到自然界生物的啟發，人們越來越趨于采用具有極低剛度與高適應性的軟作動器來代替剛性抓取器，如生物肌肉［3］、章魚觸手和啄木鳥的脖子［4］等。

目前，軟作動器有多種驅動形式。例如，氣泵軟作動器通過內部氣壓調節實現變形并維持形狀［5］；線纜驅動的軟作動器是通過電機帶動線纜來驅使軟作動器變形［6］。然而，這類作動器需外置動力裝置，不夠輕便?；陔娀钚跃酆衔锏淖鲃悠黩寗恿π?、壽命短且響應時間長［7］。工業上廣泛使用的壓電材料也可被用于軟作動器，但壓電材料變形有限，同時驅動電壓較高［8］。此外，形狀記憶聚合物（shape memory polymer，簡稱SMP）因具有變剛度的特性也被用于軟作動器中，但SMP 自身剛度較低，很難用于抓取大質量物體［9］。

作為一種智能材料，SMA 憑借超彈性、記憶效應、良好阻尼特性和耐腐蝕等性能得到廣泛應用［10-11］，尤其是極高的驅動力質量比及快速響應能力使其非常適合作為軟作動器的驅動元件［12-14］。潘浩等［15］利用SMA 絲的大驅動力設計了一種可彎曲的機構用于探測領域。Li 等［16］提出通過加熱固定的SMA 絲來實現可變剛度。Rodrigue 等［17］研究了如何利用SMA 絲來獲得較大的初始變形角度。Lee 等［18］利用SMA 絲模擬肌腱以形成像肌肉一樣的往復變形。Kim 等［19］提出利用多組SMA 驅動器模仿魚鰭運動的裝置。Simone 等［20］利用SMA 線束來構建柔軟的機械手指，以獲得更高的驅動力。Wang 等［21］在SMA 驅動的機械手指關節處嵌入SMP，在變形時呈現低剛度，在抓取物體后呈現高剛度。針對目前SMA 作動器的研究，其樣機或由多種驅動形式組成，或過于復雜，并且在形變恢復、提高整體結構的剛性和承載力方面缺乏相應的研究。

筆者提出一種制備簡易的可變剛度軟作動器，以聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，簡稱PDMS）為基質，采用嵌入式設計，確保表面被柔軟的基質覆蓋。作動器使用2 根SMA 絲，一根嵌入到聚合物基質的偏心位置以驅動作動器，另一根嵌入聚合物基質的中性層以實現可變剛度。同時，采用聚氯乙烯（polyvinyl chloride，簡稱PVC）薄板提高結構的整體剛度并幫助作動器快速恢復變形。理論和實驗表明，提出的SMA 絲一維本構理論能夠準確預測實際的彎曲變形，作動器恢復形變的能力較好，且通過調節剛度可以提升作動器的負載能力。

1 機理與模型

1.1 一維本構模型

采用Brinson［22］提出的SMA 絲一維本構力學模型，即認為馬氏體相變過程為應力引起的相變過程與溫度引起的相變過程所組成，可以很好地描述低溫下SMA 的力學行為。

Brinson 一維本構模型為

其中：σ，σ0分別為當前和初始狀態應力；E為SMA彈性模量；ε，ε0分別為當前和初始狀態應變；Ω=-EεL為相變系數，εL為最大可恢復應變；Θ為熱膨脹系數；ξ，ξ0分別為當前和初始狀態的馬氏體體積分數；T，T0分別為當前和初始狀態的溫度。

等溫加載并考慮初始條件為σ0=0，ε0=0，ξ0=0 和T=T0，式（1）簡化為

其中

其中：Ea，Em分別為奧氏體與馬氏體彈性模量。

當SMA 材料中奧氏體向馬氏體轉變時，馬氏體體積分數為

當SMA 材料中馬氏體向奧氏體轉變時，馬氏體體積分數為

其中：Ms，Mf分別為馬氏體相變的起始溫度和結束溫度；As，Af分別為奧氏體相變的起始溫度和結束溫度；Cm，Ca分別為馬氏體和奧氏體相變極限曲線的斜率，被用于相變曲線擬合。

通過式（2）、式（5）和式（6），并結合表1提供的SMA材料相關參數，即可獲得室溫下（298 K）與高溫下（358 K）的一維形狀記憶合金本構關系，如圖1所示。

表1 SMA 材料相關參數Tab.1 Material parameters of SMA

圖1 形狀記憶合金本構關系Fig.1 Constitutive relationship of SMA

由圖1 可以看出，SMA 在不同溫度下產生同樣應變所需要的應力是不同的。室溫下，SMA 受到140 MPa 的應力就開始發生大的應變；高溫下，則需受到大于620 MPa 應力才能發生大的應變。利用這一特性，可以通過調節SMA 溫度來控制其剛度水平。

1.2 作動器變形

作動器主體采用PDMS，內部嵌有2 根SMA 絲與聚氯乙烯（PVC）薄板。其中：SMA-1 用于作動器驅動，并作預應變處理（室溫下拉伸至最大可恢復應變狀態）；SMA-2 用于實現可變剛度。

變剛度軟作動器的橫截面結構如圖2 所示，其中：作動器長度L=100 mm，寬度w=15 mm，厚度t=5 mm；SMA-1 直 徑d1=0.2 mm，SMA-2 直 徑d2=0.3 mm；PVC 板厚度tPVC=0.8 mm。

圖2 變剛度軟作動器的橫截面結構Fig.2 The cross-section structure of variable stiffness soft actuator

定義SMA-1 與中性層距離為t1，作動器下表面到中性層距離為t2，PVC 板對稱面到中性層距離為t3，SMA-2 直接鋪設于PVC 板上表面。由于中性層位置需計算后得到，這幾個參數屬于未知量。設計時可確定的量有：SMA-1 到作動器下表面的垂直距離t4=t2-t1=0.5 mm；PVC 板對稱面到SMA-1 絲的垂直距離t5=t1+t3=2.4 mm； SMA-1 與SMA-2之間的垂直距離t6=2.55 mm。

首先，確定結構中性層位置。根據靜力學關系，橫截面上的應力滿足

將式（7）展開，有

其 中：EPVC，Ea和EPDMS分 別 為PVC 板、SMA-2 絲 和PDMS 基體的彈性模量；APVC，ASMA-2和APDMS為相應部分的面積；y為dA到中性層的垂直距離。

彈性模量和面積由表1 確定，通過式（8）可以獲得結構參數t1，t2和t3，繼而確定中性層的位置。

由于SMA-1 絲是經過預處理之后嵌入的，具有初始殘余應變εL，而同一層面的聚合物基質無應變。經加熱相變后，SMA-1 仍有一定應變，可以作為驅動力的來源。此時，SMA-1 絲的應變為εSMA-1，故同一層面聚合物應變為

對于軸向壓縮，有

其 中：εaxis為 軸 向壓應 變；σSMA-1為εSMA-1所 對 應 的應力；ASMA-1為SMA-1 絲橫截面積。

由于軸向壓縮變形，作動器中無應力層并非純彎曲時的中性層。在純彎曲下，受拉力作用的一側存在一個位置，該位置的拉應變與軸向壓應變相等。設此位置到中性層的距離為t0，則

其中：W為作動器的抗彎剛度。

其中：IPVC，IPDMS和ISMA-2分別為PVC 板、PDMS 基質和SMA-2 絲相對各自對稱軸的慣性矩。

根據式（11）和式（12），可以獲得零應力位置到中性層的距離t0。根據彎曲變形的幾何特性，有

其中：θ為需求解的彎曲角度。

由于ε0未知，無法求得θ，需要與ε0有關的約束條件?？紤]到開始定義ε0時是通過SMA-1 處的實際應變計算得到，故通過實際變形計算得到的應變應該與ε0相等，故

根據式（11）、式（13）和式（14），可以得到σSMA-1和εSMA-1的關系，以及與之對應的θ，再通過Brinson一維本構模型獲得平衡點，其對應的θ即為變形時的彎曲角度。SMA 絲與作動器彎曲時的應力-應變曲線如圖3所示，其中：實線為SMA-1絲的應力-應變關系曲線；虛線為作動器彎曲時的應力-應變曲線。兩者交匯處即為平衡位置，即最大變形角度約為101°。

圖3 SMA 絲與作動器彎曲時的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of SMA and actuator bending

2 作動器制備

為了在固化PDMS 的同時固定嵌入的元件，需要相關模具。模具由3D 打印制造，選用立體平版印刷（stereo lithography appearance，簡稱SLA）技術，材料為類ABS 光敏樹脂。

作動器制備流程如圖4 所示。為方便脫模，模具主體分為兩部分，中間夾層為聚丙烯薄膜。由于PDMS 材料與表面光滑的材料黏附性不高，固化后的PDMS 容易脫模，如圖4（a）所示。

圖4 作動器制備流程Fig.4 Manufacturing process of the actuator

模具組裝完成后，嵌入元件，包括SMA-1，SMA-2 以及PVC 薄板。為了將SMA-1 精確嵌入到PDMS 基質中，設計了凹槽部位，將預應變SMA-1穿過3D 打印的通孔部件，嵌入到凹槽中，以實現位置固定，如圖4（b）所示。

將SMA-2 與PVC 薄板一起放入模具中，并穿過SMA-1 的通孔部件進行定位，如圖4（c）。

模具裝配完成后，將SMA 絲固定，再注入PDMS。制備所用的PDMS 材料來源于道康寧公司。將PDMS 與催化劑以10∶1 質量比混合，混合過程盡量慢，以避免產生更多的氣泡，并靜止30 min 使其中氣泡消去，再注入到樹脂模具中，見圖4（d）。

最后，將注入PDMS 的模具在50℃恒溫下固化10 h。固化完成后脫模，得到所制備的軟作動器。

3 實驗結果

使用直流電源（KORAD KA3005D）對作動器的SMA-1 進行通電加熱（此時SMA-2 不通電），加載電流從零開始逐漸增大，并在每次改變電流后給予作動器30 s 以達到穩態，直至電流增大到作動器的彎曲角度不再發生明顯變化為止。

實驗表明，當加載電流到0.8 A 時，繼續增大電流，作動器彎曲角度變化不明顯，此時最大彎曲角度如圖5 所示，θmax=114°，與理論計算結果有13%的誤差。產生差異的原因除了模型的簡化，還因為計算參數和實際參數有差異，主要是SMA 材料給出最大可恢復應變εL要小于實際預應變處理的值。

圖5 作動器最大彎曲角度Fig.5 Maximum bending angle of actuator

逐漸降低施加的電流載荷直至回到零，并在每次改變電流后給予作動器120 s 的時間以達到穩定狀態，記錄作動器的彎曲角度，從而得到整個升-降溫過程中作動器的角度曲線。同樣，為了進行對比，另一個作動器去除PVC 薄板與SMA-2，僅嵌入1 根用于驅動的SMA-1 絲（簡稱單SMA 絲作動器），重復上述過程，可獲得另一條曲線，即圖6 所示的作動器彎曲角度與電流的關系?？梢钥闯?，僅對SMA-1加熱的情況下，兩者在升溫過程中表現出的力學性能基本一致，在降溫過程中則存在較大差異。主要原因為：①制備的作動器相較于單SMA 絲作動器，松開的響應時間更快；②制備的作動器恢復形變能力更強，有約5°的殘余變形，而單SMA 絲作動器有20°以上的殘余變形。

圖6 作動器彎曲角度與電流的關系Fig.6 The bending angle of actuator versus the current

在驗證了作動器的變形能力后，將3 個作動器結合起來實現物體抓取功能，其照片如圖7 所示。

圖7 3 個作動器抓取物體照片Fig.7 The photo of grabbing objects by three-actuators

為測試作動器的負載能力，這里使用霍丁格必凱公司的S 型拉力稱重傳感器，通過測試作動器水平方向的拉力進行衡量。將作動器末端與拉力傳感器相連，由于末端受到約束的作用，驅動作動器時會產生水平方向上的拉力。功率放大器與數據采集使用QuantumX MX840，分析軟件為catmanAP。為同時給SMA-1 和SMA-2 通電，實驗中使用2 臺DC 電源獨立供電（KORAD KA3005D 和PEAKMETER PM3005B）。

給予SMA-1 絲足以產生相變的電流， 約15 s后，溫度基本達到平穩狀態，測量記錄該過程的拉力數據。在預先給SMA-2 絲通電和使用單SMA 絲作動器的情況下，重復以上操作，共可得3 條拉力曲線，水平拉力變化如圖8 所示。在給SMA-1 通電后，藍色曲線為單SMA 絲作動器的受力曲線；紅色曲線為SMA-2 不通電情況下的受力曲線；綠色曲線為SMA-2 通電情況下的受力曲線?？梢钥闯?，在SMA-2絲通電的情況下，水平拉力有約25%的提升，表明高溫下的SMA-2使得作動器的承載能力更好。

圖8 水平拉力變化Fig.8 Horizontal tension versus time

4 結 論

1） 利用SMA 絲在一定應變范圍內表現出的高溫時大剛度、常溫時低剛度特性，將其搭載于聚合物基質中，設計制作了一種新型軟作動器。

2） 制備出的新型軟體作動器實現了最大變形角度為114°的大變形能力。

3） 通過嵌入PVC 薄板提高了作動器的恢復形變能力，用于可變剛度的SMA-2 絲，提高了作動器的負載能力。