金屬結構裂紋損傷Lamb 波定量化成像方法?

王 梓， 張少東， 胥 靜， 胡偉偉， 顧 磊， 王 強

（南京郵電大學自動化學院、人工智能學院 南京，210023）

引 言

航空航天、高鐵等領域工程結構，長期服役于高載荷條件下，容易引發裂紋等結構損傷。為確保運行安全，需要定期進行結構完整性檢測?；跓o損檢測的離線式結構完整性檢測既降低了裝備的在役率，也無法對運行過程中的結構安全性進行監測，尤其是金屬裂紋損傷監測和評估。因此，針對金屬裂紋等典型結構損傷的在線監測與定量評估，可以維護結構安全，延長結構使用壽命。

Lamb 波是一種特殊的超聲導波，由于其在板結構中傳播有低衰減、對小損傷高度敏感等特性，使Lamb 波結構健康監測受到了廣泛關注［1-4］。通過把結構無損時的健康信號和結構受損后的損傷信號進行對比分析，可以對結構的受損情況進行判定［5］。對于裂紋損傷而言，裂紋的長度評估和擴展趨勢是關注的焦點，同時也是監測的難點［6］。根據現有的研究成果，Lamb 波在結構中傳播時，遇到裂紋損傷會出現反射、散射及端點效應等情況，也會導致Lamb 波模態發生改變［7-8］。上述信號變化為損傷的監測提供了豐富的信息。常見的裂紋方向監測方法是建立裂紋長度與信號特征值之間的關系，如小波變換［9］、飛行時間［10-11］及概率重建算法［12］。此外，一些先進的算法，如貝葉斯方法［13］和粒子濾波［14］，已被用來預測裂紋擴展的趨勢。然而，大部分的研究主要是針對裂紋長度的評估，且方式較為固定，大多在確定裂紋方向的前提下針對性地布置傳感器，對裂紋長度進行監測和評估，較少涉及未知裂紋方向的裂紋監測和評估研究。實際工程應用中，結構裂紋損傷發生情況和位置均很難預測，裂紋方向也具有一定的不確定性。

由于Lamb 波監測信號傳播通過裂紋時的入射角會隨著裂紋發生和發展的情況而變化，信號的后續傳播受到裂紋的影響也不同，從而導致無損信號與損傷信號之間的信號差異系數不同。因此，通過分析裂紋損傷反射信號的聲場規律，設計合適的監測方式，有望實現任意位置和角度的裂紋損傷?；谏鲜鏊枷?，筆者研究了十字交叉掃描法實現裂紋方向的監測方法，重構裂紋圖像并進行評估，為結構健康評估提供必要的數據支撐。

1 Lamb 波傳播及裂紋損傷對其作用機理

1.1 Lamb 波基礎理論

Lamb 波是平板內由橫波和縱波耦合形成的彈性波，根據板中的質點振動軌跡，其傳播可分為對稱和反對稱2 種模式，對應的波動方程為

根據上式可知，Lamb 波波速是關于頻率和厚度乘積的函數，對式（1）和式（2）進行求解后，可得到無數解，對應了Lamb 波的多種傳播模式。Lamb波存在的多模態傳播較為復雜，會給后期信號分析帶來難度，因此大多選擇單一模態，采用窄帶信號作為激勵信號抑制頻散，利用頻率對模態的調制作用，在一定波長范圍內選擇合適的激勵頻率［16］。

1.2 裂紋對Lamb 波傳播作用過程分析

通過Abaqus 環境下的有限元仿真，可以對結構裂紋損傷引起的Lamb 波信號傳播變化進行分析，監測信號傳播如圖1 所示，其中：A為激勵器激勵點，S為傳感器接收點。

圖1 監測信號傳播Fig.1 Monitor signal propagation

為驗證激勵監測信號從不同角度經過裂紋時的影響，建立600 mm×600 mm×3 mm 板結構模型，從3 個不同方向激勵信號。當監測路徑垂直于裂紋入射時，在A點處激勵出的單模態信號，會在裂紋處形成最大反射信號場，如圖1（a）所示；當監測信號傾斜入射裂紋損傷時，發生了部分信號反射，透射信號波場加大，如圖1（b）所示；當激勵信號平行于裂紋損傷時，幾乎很少的信號發生反射，S點可以接收到大部分的聲場信號，如圖1（c）所示。根據上述分析，當監測信號沿不同方向入射損傷時，其反射聲場和透射聲場具有不同的能量和范圍?？紤]到結構裂紋損傷發生區域和方向未知，只有通過掃描的方式才能確定損傷的發生和評估，因此需要對壓電激勵器/傳感器陣列布置、損傷信息捕獲方式和損傷評估方法等進行針對性的研究和設計。

2 裂紋損傷定量監測方法原理

2.1 裂紋定位與方向判定基本思想

通過對監測通道結構損傷前后響應信號的相關性分析，可以將監測路徑中損傷信號相較于健康信號之間差異的部分提取出來。任意位置在結構中出現損傷的可能性，可以通過將差異部分和該位置與傳感器之間的距離進行重構來確定。當監測信號沿著裂紋方向傳播時，損傷對于信號的影響較小，將會丟失裂紋方向的信息。裂紋擴展到一定程度后，對通過裂紋的監測路徑上的信號傳播會產生很大的影響，單純從單條路徑上監測信號變化差異性很難客觀判斷裂紋的方向。因此，綜合平行于裂紋方向的監測路徑信號傳播變化情況，在垂直裂紋方向入射和平行裂紋入射兩條互為交叉路徑上，具有最大的信號變化差異，據此可以判定裂紋方向。對通過裂紋區域的兩兩十字交叉的監測路徑組合進行掃描，可以找出沿裂紋方向傳播的路徑，通過修正該路徑損傷缺陷的概率，彌補丟失裂紋方向的信息，可以判斷出裂紋損傷的方向，并進一步實現對裂紋損傷長度的評估。為了實現這一目標，將從壓電陣列設計、裂紋的十字交叉掃描判定以及損傷成像評估3 個方面來進行方法設計。

2.2 壓電陣列設計

根據激勵傳感方式不同，Lamb 波監測可分為Pulse-echo 和Pitch-catch 兩 種［17-18］。Pulse-echo 方 式往往并不有利于裂紋損傷方向的判定［10］，因此采用Pitch-catch 方式進行監測。常見的傳感器布局為分布陣列和環形陣列［19-21］。由于裂紋損傷外形較小且裂紋方向可為任意角度，所以需要從各個方向進行損傷的探測，故研究中采用了環形陣列設計壓電監測陣列。環形陣列在布置壓電片時需要控制的參數有環形陣列的半徑以及傳感器的數量，半徑大小決定了監測范圍，傳感器數量決定了裂紋方向監測精度。在一定精度要求下，根據監測對象的大小選擇的環形陣列如圖2 所示。

圖2 環形陣列Fig.2 Circular array

2.3 交叉掃描裂紋監測過程

為了刻畫能量衰減的強弱，采用損傷差異性系數（signal difference coefficient，簡稱SDC）值來表示損傷信號和健康信號的統計特性差異［22］，即

其中：i為激勵器編號；j為傳感器編號；xij（t），yij（t）分別為無損響應信號和有損響應信號；t0為每條監測路徑中激勵信號的直達時間；μx，μy分別為無損信號和損傷信號的平均值；ΔT為時間窗［15］。

從有限元仿真可知，激勵信號接近于垂直角度射入裂紋時會形成最大的反射場，從而受損信號與參考信號之間差異變大，SDC 值相應變大；激勵信號接近平行于裂紋時很少有信號反射，受損信號與參考信號之間的差異較小，則SDC 值較小。因此，在損傷路徑中，互為垂直的路徑上的SDC 差值最大，尋找裂紋方向的問題就轉化為找出互為交叉路徑組合中具有最大SDC 差值的組合。對于任意角度的裂紋，上述過程可以描述為十字交叉掃描過程。

十字交叉掃描法如圖3 所示，1#~16#號壓電陶瓷傳感器（PZT）依次充當激勵端進行數據采集，并計算每條路徑的SDC 值。根據SDC 值可判定監測路徑是否經過裂紋，當SDC 值變化超過一定的閾值（閾值是由于干擾引起的信號變化擾動導致SDC 值不為0）即可判定為損傷路徑。在通過損傷的路徑中，找出所有相互垂直十字交叉路徑組合，并求出這些組合的SDC 差值的絕對值，完成對裂紋損傷的交叉掃描。

圖3 十字交叉掃描法示意圖Fig.3 Schematic diagram of cross scanning method

任意角度裂紋監測過程分解步驟如下：

1） 根據待監測板結構的大小，在板結構表面按照環形陣列布置PZT 傳感器；

2） 以環形陣列中1 個PZT 作為激勵端Ai，其余PZT 作為接收端Sj（j≠i），并采集數據；

3） 依次以傳感陣列中每一個PZT 作為激勵端，重復步驟2，采集數據并計算所有激勵-傳感路徑的SDC 值；

4） 通過閾值確定疑似損傷路徑，使用十字交叉掃描法掃描重構圖象中的受損區域，算出可疑路徑中所有交叉路徑的SDC 值，計算出差值后取絕對值，對比所有路徑的絕對值，最大的一組路徑中，SDC 值較小的路徑近似為裂紋方向。

2.4 裂紋成像

在計算出所有監測路徑的SDC 值后，對臨近區域內損傷概率分布圖進行重構，根據概率損傷分布的原理建立橢圓權重模型，如圖4 所示。根據橢圓內任意一點到激勵器與傳感器之間距離的大小進行權重賦值，激勵器與傳感器是權值最大的區域，橢圓邊緣權值為0，顏色由深變淺表明損傷分布概率的衰減［23］。

圖4 橢圓權重模型Fig.4 Ellipse weight model

監測路徑SDC 值的大小在一定程度上也反映出該路徑的損傷程度。若信號完全無相關，SDC 值為1，即該監測路徑損傷嚴重；若信號完全相關，即SDC 值為0，則該監測路徑無損傷。由于平行于裂紋的路徑SDC 值較小，所以將其SDC 值校正為1，經校正后SDC 計算式為

由式（4）可知，信號差異系數的取值范圍是［0，1］。根據每條路徑所求權值分布并進行疊加，結構中任意一點（x，y）出現損傷缺陷的權重為

其中：N為壓電陣列中損傷路徑的總數；sij（x，y）為空間分布函數。

其中：β用于控制橢圓的離心率，其值大于1，實驗中取1.05［24］；Rij（x，y）為結構中的點（x，y）到激勵器（xik，yik）和傳感器（xjk，yjk）距離之和與激勵器到傳感器之間距離的比值。

3 實驗驗證

3.1 實驗設備

實驗對象采用600 mm×600 mm×3 mm 的金屬鋁板（彈性模量為71 GPa，密度為2 711 kg/m3）。環形陣列以幾何中心為圓心，設定半徑為210 mm來進行布置，16 個PZT（1#~16#）均勻排布，角度間隔為0.39 rad。裂紋長度小于監測信號半波長時，Lamb 波無法形成有效反射，因此實驗中主要對半波長以上的裂紋進行實驗驗證。此外，實際裂紋生成較為困難，而附加質量塊通過改變被測結構局部阻尼特性所引起的信號改變與裂紋損傷類似［25］，因此選擇50 mm×3 mm 規格的金屬塊來模擬裂紋對結構的影響。為消除多模態帶來的信號分析難度，通過實驗測定，采用漢寧窗函數調制5 周期中心頻率為200 kHz 的窄帶激勵信號［10］，以激發單一模態的Lamb 波信號。實驗設備如圖5 所示，包括功率放大器和電荷放大器，分別用于激勵信號放大和傳感信號調理放大，采用NI USB-6366 數據采集卡收發信號。

圖5 實驗設備Fig.5 Experimental equipment

3.2 實驗數據分析

實驗驗證分為兩部分：①監測信號相對裂紋不同角度入射時，裂紋對信號的影響；②通過3 組不同規格及方向的模擬損傷實驗，驗證十字交叉掃描法的成像與損傷評估效果。

1） 位于監測路徑上的一條60 mm×3 mm 的模擬裂紋如圖6 所示，激勵信號從垂直、傾斜以及平行于裂紋的3 個方向穿過，得到3 組典型傳感路徑的結構響應信號。

圖6 60 mm 裂紋損傷Fig.6 60 mm crack damage

3 組路徑SDC 值如圖7 所示，其典型結構響應信號如圖8 所示。SDC 值最大時的路徑表示為A1S9（A 表示激勵器，S 表示傳感器，下標數字為壓電片編號，即1#和9#壓電片），損傷信號振幅減少較大且相位延遲。SDC 值最小的路徑是A5S13，損傷信號振幅減少較小，這也驗證了上述仿真的結論。

圖7 3 組 路徑SDC 值Fig.7 The SDC values of the three sets path

圖8 3 組典型結構響應信號Fig.8 Typical structural response signals of the three groups

2） 按照裂紋方向和長度 的不同情況，設計了3組實驗的裂紋規格，如表1 所示。

表1 3 組實驗裂紋規格Tab.1 Three sets of experimental crack specifications

實驗1 的裂紋方向與監測裂紋路徑部分相交，實驗2 的裂紋方向與監測裂紋路徑重合，實驗3 的裂紋方向與監測裂紋路徑不相交。3 組實驗損傷位置如圖9 所示。

圖9 3 組實驗損傷位置Fig.9 The experimental damage location of the three groups

每組實驗采集120 組信號。利用傳統RAPID層析成像方法對板中裂紋損傷進行成像，實驗 1 傳統RAPID 成像如圖10 所示，傳統方法只能對損傷進行大概的定位，無法準確監測出裂紋方向。通過十字交叉掃描法對疑似損傷路徑進行掃描，實驗1中交叉路徑差的絕對值如圖11 所示，其中路徑A4S11和A8S15的SDC 值分別為0.142 6 和0.285 3，這兩條交叉路徑SDC 差值的絕對值最大，且明顯大于其他交叉路徑。根據十字交叉掃描法可知，路徑A4S11即為裂紋的方向。校正平行或近似平行入射裂紋的監測路徑的SDC 值后，實驗 1 十字交叉算法成像如圖12 所示。

圖10 實驗 1 傳統RAPID 成像Fig.10 The traditional RAPID imaging of experiment 1

圖11 實驗1 交叉路徑差的絕對值Fig.11 The absolute value of the difference orthogonal path of experiment 1

圖12 實驗 1 十字交叉算法成像Fig.12 Cross orthogonal algorithm imaging of experiment 1

實驗2 利用傳統RAPID 層析成像方法對板中裂紋損傷進行成像，結果如圖13 所示。閾值化后的傳統RAPID 成像見13（a）；通過十字交叉掃描法對疑似損傷路徑進行掃描，校正平行或近似平行入射裂紋的監測路徑的SDC 值后，成像結果見圖13（b）。實驗2 交叉路徑差的絕對值如圖14 所示，其中交叉路 徑A6S14和A12S16的SDC 值 分 別 為0.280 8 和0.177 4。根據十字交叉掃描法可知，路徑A12S16為裂紋方向。

圖13 實驗2 成像結果Fig.13 The imaging result of experiment 2

圖14 實驗2 交叉路徑差的絕對值Fig.14 The absolute value of the difference orthogonal path of experiment 2

實驗3 利用傳統RAPID 層析成像方法對板中裂紋損傷進行成像，結果如圖15 所示。閾值化后的傳統RAPID 成像見圖15（a）；通過十字交叉掃描法對疑似損傷路徑進行掃描，校正平行或近似平行入射裂紋的監測路徑的SDC 值后，成像結果見圖15（b）。實驗3 交叉路徑差的絕對值如圖16 所示（僅列出部分交叉路徑差的絕對值），其中路徑A3S12和A7S16的SDC 值分別為0.331 8 和0.175 4，可知路徑A7S16即為裂紋的方向。

圖15 實驗 3 成像結果Fig.15 The imaging result of experiment 3

圖16 實驗3 交叉路徑差的絕對值Fig.16 The absolute value of the difference orthogonal path of experiment 3

實驗表明，改進后重構裂紋位置與實際裂紋位置非常吻合。其中，誤差較大的為實驗3，經過重構后裂紋與水平正方向之間形成的角度為126o，實際裂紋與水平正方向之間形成的角度為133o，重構誤差為-7o。誤差產生的原因是受到傳感陣列中傳感器間隔的影響，從而將權重分配到傳感路徑上。通過分析激勵監測信號從不同角度經過裂紋時的影響，可以判斷出裂紋方向。

4 結束語

研究了基于Lamb 波的任意角度裂紋的定量化成像監測評估方法，通過引入十字交叉掃描法對裂紋方向進行判別，并以此為基礎，改進傳統的RAPID 算法進行裂紋損傷重構成像。在鋁板上進行了實驗驗證，結果表明：所提出的交叉掃描方法可以有效地實現任意方向上的裂紋方向判定；在定量監測方面，與傳統RAPID 算法對比，改進后的成像與實際損傷有較好的一致性，可用于單裂紋損傷的監測。