彎曲輸流管路振動特性分析

侯舵，楊翊仁

（西南交通大學力學與航空航天學院，成都 611756）

引言

用于輸送流體的管路系統在海洋工程、生物工程、化工機械、航空航天及核工業等工程領域中發揮著非常重要的作用。管路系統的振動問題有著重要的工程意義，它的研究成果可直接應用于上述工程領域[1-2]。眾多國內外學者也對輸流管路系統的流固耦合振動特性進行了研究。Olson等[3]對直管與管內流體耦合振動的有限元方法進行了綜述，著重闡明了采用梁單元計算管路流固耦合問題的基本思路。Riedelmeier等[4]分析了水錘沖擊過程中流固耦合作用對管路的影響。尤其在彎曲度較大的管道中，流固耦合的研究意義重大。俞樹榮等[5]以流固耦合理論為基礎，進行了管路雙向流固耦合受力分析、單雙向流固耦合對比分析和模態分析。權凌霄等[6]針對航空彎曲管路，建立了流固耦合模型，發現增加彎曲半徑會導致其固有頻率降低。桑勇等[7]對液壓管路系統流固耦合振動特性進行分析，研究了管材參數對管路系統固有頻率的影響。Wang等[8]從理論和實驗方面研究了左端固支，右端簡支的水平段塞流輸流管的響應問題，發現液塞區速度影響著其離心力和科氏力，進而對液塞區出管時管道的響應有很大影響。諶冉曦等[9]運用ANSYS Workbench 平臺建立了不同曲率半徑的管路模型，分析了彎曲半徑對流體壓力和內部流速分布的影響，獲得了彎曲半徑和入口壓強對固有頻率和總變形之間的關系。李璽[10]基于泊松流固耦合原理，建立了動態流體模型和管道運動模型，對流固耦合進行受力分析和模態分析，對比了有無流固耦合存在時，輸流管道振動模態的變化，并研究了壓強、壁厚和入口速度對管道固有頻率和振型的影響。韓天宇[11]對變截面直管及三通管在流固耦合作用下的振動特性進行了計算分析。吳明明等[12]對氣液兩相段塞流管道的穩定性進行了分析，運用數值方法求解了伽遼金方法離散后的管道振動方程。隨歲寒等[13]根據虛功原理建立了輸流管道系統的控制方程，研究了細長輸流圓管在彈簧約束條件下的動力學特性和管道固有頻率與流體粘性及彈簧剛度之間的關系。

但以上研究大多是針對某一平面內的彎管或者直管，針對非平面Z 形空間彎曲管路振動特性的研究相對較少，而管路系統大多是以空間彎曲的形態應用于諸多工程領域?；诖?，本研究利用ANSYS Workbench 平臺對一段非平面Z 形空間彎曲管路在流固耦合作用下的模態進行了對比分析，同時考慮了彎曲半徑、管內介質、管材彈性模量等不同因素對振動特性的影響。研究結果可以為此類彎曲管路的振動控制和設計安裝提供一定依據和參考。

1 流固耦合模態分析基本理論

模態分析可用于確定結構的固有頻率和振型，進而識別系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。通常模態分析在空氣中進行，空氣密度小，對模態分析結果影響較小，在計算時可以忽略空氣的作用，稱為干模態分析。但對于受密度較大流體（如水、燃油等）作用的結構，由于流體附加質量及剛度的影響，在進行模態分析時則需考慮液體與固體的耦合作用，稱為濕模態分析。

設流體是均勻、無黏、無漩的理想流體，由流體運動方程和連續條件可知流體波動方程為：

式中，?2表示拉普拉斯算子，p為流體壓力，C為流體介質中的聲速。

采用加權余量的Galerkin 方法進行離散化，流場內任一點的壓力分布p(x,y,z,t) 可表示為：

式中，mf為流體單元的結點數，Ni(x,y,z)為流體單元形狀函數，Nf為流體形狀函數矢量，p為流體單元的壓力函數矢量。此時式（1）滿足：

式中，R為余量。用Galerkin 法對全流體域進行積分：

式中，Vf為全流體域體積，對式（4）的第一項用分部積分法可以化為：

式中，S為流體域的邊界面積，nf為流體邊界面的外法線單位向量。將式（2）和流體流固交界處、自由表面、固定邊界、無限遠邊界處的邊界條件代入式（5）并經離散化后，流體運動方程可表示為：

式中，Mf、Cf、Kf分別為流體質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Q=為流固耦合矩陣，ρf為流體質量密度，Ns為固體形狀函數矢量，ns為流固交界面上固體邊界面的外法線單位向量，S0為流固交界面面積，u為固體位移矢量。在考慮流體對固體作用力的情況下，用有限元法可得固體結構的運動方程為：

式中，Ms、Cs、Ks分別為固體結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Fs為固體外激勵載荷矢量。若在實際分析時不考慮流固系統的阻尼效應及外界載荷矢量，可以得到系統的無阻尼自由振動有限元方程為：

對不可壓縮流體，同時忽略自由液面的影響，此時Mf=0，式（8）可寫為：

2 彎曲管路模型建立與濕模態分析

2.1 空間彎曲管路幾何模型的建立

工程中應用的管路系統多按彎曲管路或空間曲管形式進行布置。利用式（9）的特征方程，基于ANSYS Workbench 平臺，在復雜的管路系統中選擇一段非平面Z 形空間彎曲管路進行研究和計算，其幾何示意圖如圖1所示。

圖1 非平面Z形空間彎曲管路幾何示意圖

空間彎曲管路管道材料為DN50 的標準無縫鋼，其內徑為53 mm，壁厚為3.5 mm，彎曲中心線半徑R=100 mm，入口段L1=800 mm，中間段L2=800 mm，出口段L3=800 mm，管路具體參數見表1。

表1 管路系統參數

2.2 彎曲管路濕模態分析

考慮流固耦合作用時的模態分析即濕模態分析。為了探究流固耦合作用對此彎曲管路模型結構模態的影響，利用ANSYS Workbench 平臺中Modal 模塊和Modal Acoustics 模塊分別計算無流體作用的彎曲管路和考慮流體作用的彎曲管路結構模態。在Geometry 模塊中建立有限元模型，利用Fill 功能創建流體模型，將管道與內部流體合并為一個Part，確保在劃分網格時流固交界面上共節點[14]。管道采用Solid186 三維實體單元，內部流體采用Fluid220 三維聲學流體單元，選擇掃略方式對管道和內部流體進行網格劃分，網格劃分完成后如圖2 所示。其中外部管道共有114 380 個節點，26 670 個單元，內部流體共有56 050 個節點，13 070個單元。

圖2 管道及內部流體模型網格劃分

計算時采用直接耦合方式，彎曲管路兩端環形面上施加位移約束，其X、Y、Z方向位移分量均設置為0[15]。計算完成后得到干、濕模態前六階固有頻率對比見表2。

表2 空間彎曲管路前六階固有頻率

由表2 可知，流固耦合作用使彎曲管路前六階固有頻率均降低約17%。這充分說明對于受流體作用的結構，特別是密度較大的流體（如本例中的水），在進行模態分析時就需要考慮流體與固體的耦合作用，這種流固耦合作用會降低管路結構的固有頻率，故計算濕模態是非常必要的，其影響不可忽略。

濕模態計算下的結構前六階振型如圖3 所示，從圖3 中可以看出，彎曲管路的前六階模態振型均為橫向彎曲振動形態，故彎曲管路的變形以橫向彎曲振動為主。對比文獻[16]中干模態下振型圖與圖3 中濕模態下振型圖可知，考慮內部流體和管道耦合作用的模態振型與不考慮流體作用的空管模態振型基本一致，這表明管道內部流體與管路的耦合作用對管道的模態振型沒有影響。

圖3 流固耦合作用下的管道前六階模態振型

3 不同因素下振動特性分析

為研究不同因素下空間彎曲管路的振動特性，采用濕模態分析方法，選取彎曲半徑、管內介質、管材彈性模量等分別作為變量進行模態對比分析，探究其對固有頻率的影響。圖1中空間彎曲管路共有兩段彎曲段和3 段直管組成，為研究彎曲段中心線半徑對管路固有頻率的影響，取兩段彎曲段的彎曲半徑均分別為100、120、140、160 mm，其他參數不變，得到彎曲管路前六階固有頻率如圖4 所示。從圖4 中可見，彎曲管路彎曲段半徑增加20 mm，前六階固有頻率分別相應增加1.0%、3.0%、2.6%、0.2%、0.3%、1.9%，這是因為彎曲半徑的增大會使管路顯得更“直”，但其對固有頻率的影響并不明顯。

圖4 彎曲管路不同彎曲半徑下前六階固有頻率對比

在初始仿真條件不變的基礎上，分別將管內流體介質設置為空氣、柴油、原油（流體介質參數見表3），計算出彎曲管路內輸送不同介質時前六階固有頻率如圖5所示。由圖5可見，流體介質由空氣變為柴油，前六階固有頻率均減小約13.0%，流體介質由柴油變為原油，前六階固有頻率均減小約3.7%。表明流體介質密度越大，其附加質量也越大，增強了其與管道的流固耦合作用，使管路的“柔”性越強。圖5中空氣與管路耦合作用下的前六階固有頻率與表2中空管的固有頻率非常接近，這表明空氣與管路之間的耦合作用可以忽略，即在空氣中進行的模態分析可以忽略空氣對固體結構固有頻率的影響。

圖5 管內不同介質下前六階固有頻率對比

由材料力學知識可知，材料在彈性變形階段，其縱向應力和縱向應變符合胡克定律，其比例系數稱為彈性模量，是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。將管路彈性模量作為變量，分別取為190、200、210、220 GPa，計算出各彈性模量下前六階固有頻率如圖6所示，圖中可見彈性模量每增加10 GPa，前六階固有頻率均增加約2.5%。因彈性模量的大小反映了材料的剛性，故在選取輸流管路管材時應考慮材料剛度的影響，選擇剛度或彈性模量較大的管材，可以有效提高管路的固有頻率。

圖6 管道不同彈性模量下前六階固有頻率對比

4 結論

以一段非平面Z 形空間彎曲管路為研究對象，建立其有限元模型，利用ANSYS Workbench 平臺進行了流固耦合模態分析，探究了管路彎曲半徑、管內輸送介質、管材彈性模量對空間彎曲管路模態的影響，并得出以下結論：

1）管路與流體的耦合作用會降低本研究中非平面Z 形空間彎曲管路固有頻率，前六階固有頻率降幅約17.0%，故在進行模態分析時，尤其管內輸送介質為密度較大的流體時，需考慮流固耦合作用對結構模態的影響。

2）本研究中空間彎曲管路前六階模態振型均屬于橫向彎曲振動形態，流固耦合作用對管道的模態振型影響甚微。

3）本研究中空間彎曲管路固有頻率會因各因素的改變而變化，具體為管路彎曲轉角半徑每增加20 mm，前六階固有頻率增大1.0%～3.0%，而管內輸送流體由空氣變為柴油時，前六階固有頻率減小約13.0%，由柴油變為原油時，前六階固有頻率減小約3.7%，管材彈性模量每增加10 GPa，前六階固有頻率增大約2.5%，可見管內輸送流體介質的密度對固有頻率的影響顯著。