可重復使用運載器舵軸裂紋擴展壽命分析

蔡巧言 李配緣 黎增山 馮家赫

（1 中國運載火箭技術研究院，北京 100076；2 北京宇航系統工程研究所，北京 100076；3 北京航空航天大學，北京 100191）

0 引言

可重復使用運載器飛行全程面臨復雜力學環境、寬域操穩特性、大范圍不確定性散布等多約束問題?？芍貜褪褂眠\載器舵面傳動機構使舵面產生相應的舵偏角來實現飛行姿態控制。舵軸不僅作為傳遞驅動裝置輸出的執行機構，同時承擔舵面部件與機體結構的安定連接作用，對飛行安全有至關重要的影響，在設計時定義為斷裂關鍵結構。

損傷容限設計承認結構帶有初始缺陷，但必須通過設計方法將這些缺陷或損傷在規定的檢修周期內控制在一定范圍內，抵抗因此而產生的破壞。使用損傷容限設計思想分析此類斷裂關鍵結構，可確定其允許的初始損傷、臨界裂紋尺寸、剩余強度與裂紋尺寸的關系、確定裂紋從可檢尺寸擴展到臨界裂紋尺寸的周期、確定檢修間隔，以支撐建立工程可用的可重復使用運載器重復使用次數評價體系[1]。

基于可靠性的耐久性/損傷容限設計是目前國內外航空飛行器壽命設計最常用的方法。美國空軍主要基于耐久性/損傷容限保障飛行結構安全，美國海軍受作業環境所限，采用安全壽命/損傷容限對飛機結構壽命進行監控，依靠嚴格的出廠檢測和精細的載荷監控保障結構的安全。

在可重復使用航天器設計領域，目前SpaceX將可重復使用火箭復用檢測分為三個級別：A 級檢測在每次飛行任務后都要進行；B 級為定期維修，目前是在一子級執行6 至7 次任務后進行一次；C級是最徹底的維護過程，用于發射次數最多的一子級及所有執行載人任務的一子級。

SpaceX 的技術人員針對評估具有復雜幾何形狀的大型復合材料空間結構還提出了一種實用損傷容限方法[2]，由三個要素組成

1）使用經試驗驗證的分析技術確定可接受的缺陷尺寸，同時確保這些缺陷大于與所選無損評估（NDE）技術相對應的最小可檢測缺陷尺寸；

2）實施驗證測試程序，以驗證工藝；

3）使用嚴格的接受/拒絕標準進行預驗證和后驗證無損評估。

對于裂紋擴展的有限元仿真，目前廣泛應用擴展有限元（XFEM）法[3]。擴展有限元法在計算過程中，不連續場的描述完全獨立于網格邊界，故廣泛應用于處理裂紋、空隙、界面層等不連續問題。與傳統有限元相比，該方法所使用的網格與結構內部的幾何或物理界面無關，從而克服了在諸如裂紋尖端等高應力和變形集中區進行高密度網格剖分所帶來的困難，模擬裂紋生長路徑時也無需對網格進行重新剖分，大大降低了計算成本。Gairola.S等[4]使用擴展有限元法對合金內部拉伸斷裂的行為進行模擬，計算了不同工況中的應力強度因子和J 積分，并得知在分析斷裂韌性問題時，三維有限元模型的仿真結果更好。Bashir.R 等[5]結合Von Mises 準則分析了I型裂紋尖端附近的應力場，并對裂紋擴展方向進行了預測。C.Duan 等[6]研究了渦輪合金材料在不同溫度下的斷裂行為，計算了不同溫度下裂紋尖端處的應力強度因子，并求解了擴展的有限元裂紋長度，得到了疲勞裂紋擴展速率da/dN曲線。Nur Azam Abdullah 等[7]和 R.Rashnooie 等[8]分別基于XFEM 法對復合材料層合板的層內及層間破壞和復合材料-金屬粘接面損傷行為進行評估及疲勞壽命預測。

目前，對于30CrMnSiA 鋼，已有針對多種特定結構形式和載荷輸入下的損傷容限分析研究工作，但對于文中研究對象，預置微小裂紋的板件在中高載下的裂紋低周擴展特性尚無系統性研究。謝偉等[9]探究缺口尺寸對30CrMnSiA 低周疲勞壽命的影響，利用簡化的M-C 公式來評估材料的低周疲勞壽命。陳水根[10]對某型飛機采用30CrMnSiA的主起落架接頭進行損傷容限分析，確定其檢修周期。但對于0Cr17Ni4Cu4Nb 不銹鋼（17-4PH），目前多是研究材料的細觀特征、加工工藝、化學組分對力學性能及抗腐蝕性能的影響[11-12]。

可重復使用運載器的飛行環境嚴苛復雜，對于結構損傷的分析工作較為缺乏，亟需對于舵軸等控制舵面傳動結構的壽命做出評價以滿足運載器的飛行安全、檢測維護與可重復使用性評估。本文針對可重復使用運載器中應用的 30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種典型材料，通過一種基于預置平面穿透裂紋試驗件的損傷容限試驗，獲得拉-拉載荷下裂紋擴展長度隨加載次數的變化關系，通過后續數據分析處理，獲得材料的裂紋擴展參數。通過建立針對該類試驗件斷裂仿真的有限元分析方法，分析一種含有預置裂紋的過盈配合的鍵-鍵槽連接結構的裂紋擴展特性，對其使用壽命進行預測。

1 含預置裂紋金屬板件疲勞裂紋擴展試驗

1.1 試件

試驗件幾何特征如圖2 所示，一個寬度為h的有限寬度的平板，板在遠離裂紋的兩端受均勻的單向拉應力σ作用。板的正中心位置有一半徑為r的雙邊開裂孔，孔兩側沿寬度方向有一條長度為2a的預置裂紋，預置裂紋采用線切割加工，寬度0.2 毫米。板件的上下表面粗糙度為Ra0.8，無其余劃痕與銹蝕。

表1 含預置裂紋的板件幾何尺寸Table 1 Geometric dimension of plates with pre-set cracks

圖2 受平面拉伸的含預置裂紋的板件Fig.2 Plate with pre-set cracks subjected to plane tension

1.2 試驗方法

本次試驗使用美國MTS 公司的MTS-370 型50 噸液壓靜力-疲勞試驗機進行加載。該試驗機精度為1 級，最大量程為500kN，如圖3 所示。

圖3 靜力-疲勞試驗機Fig.3 Static-fatigue testing machine

試驗前按GB/T 228.1[14]測試30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種材料的抗拉強度σ b、σ0.2和δ5，每種不少于3 個有效數據，計算其平均值。

試驗開始時測量初始裂紋長度及試驗件幾何尺寸，然后每隔1000 次數循環測量一次裂紋長度，直至斷裂，記錄試驗信息、斷裂部位、不同循環次數對應的裂紋長度。統計分析試驗數據，繪制a～N曲線、da/dN～ΔK曲線等。其它試驗要求按GB/T 6398[15]。加載時要求試件的橫截面形心與試驗機加載中心重合，沿著試驗件軸向加載，避免試件扭轉。加載方案如表2 所示。

表2 試驗方案信息Table 2 Test information

1.3 試驗結果

兩種材料疲勞破壞模式為預置裂紋在加載下向橫向兩端延展，板件結構剩余強度降低，當板件不足以承載時發生突然斷裂。板破壞在不同應力水平下的各組試樣的a-N曲線如圖5 和圖6 所示?？偟目磥?，各個試驗件的預置裂紋隨著加載次數增大均經歷了緩慢擴展到快速擴展直至突然斷裂的過程，并且隨著加載次數增大，同種工況下的試驗結果分散性也逐漸增大。同種材料在不同應力水平下，載荷越大，曲線斜率da/dN不斷增大，即試樣疲勞裂紋擴展速率越快，試件的疲勞壽命也越??；由于試件強度一定，相應的板件斷裂的臨界裂紋尺寸也越小，臨界裂紋尺寸長度可由試驗結果外推估算。在同等應力（540MPa，480MPa）水平下，30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種材料的疲勞裂紋擴展水平相當、且壽命接近。加載次數較低時，同種材料的試件裂紋長度無明顯差異，隨著加載次數增大，裂紋長度的分散性開始增大。當裂紋長度擴展至約10 毫米時，裂紋擴展速率顯著增大，當裂紋擴展到25 毫米至30 毫米水平時，由于剩余性能不足以承受拉載，發生突然斷裂。

圖4 試驗過程中拍攝的裂紋擴展Fig.4 Crack growth photographed during the test

圖5 30CrMnSiA 試驗件在三種不同加載水平下裂紋擴展長度隨加載次數變化Fig.5 Crack growth length of 30CrMnSiA test piece changes with the loadings times under three different loading levels

圖6 0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗件在三種不同加載水平下裂紋擴展長度隨加載次數變化Fig.6 The crack growth length of the 0Cr17Ni4Cu4Nb test piece changes with the loading times under three different loading levels

裂紋開始擴展時速率緩慢，速率變化接近線性，根據試驗記錄的裂紋長度-加載次數結果，將其外推至裂紋擴展0.1毫米時的加載循環次數作為裂紋起始擴展壽命，以試驗件發生突然斷裂時的循環加載次數作為裂紋擴展壽命，兩種材料的裂紋起始擴展壽命、擴展壽命如表3?？梢钥闯?，對于同種材料，裂紋開始發生擴展的循環次數和裂紋擴展壽命均隨著載荷水平的減小而增大，且隨著載荷加載水平的線性下降，起始擴展次數和裂紋擴展壽命呈現出非線性的增長。對于同樣載荷水平下兩種材料的試驗件，雖然裂紋起始擴展時對應的循環加載次數和裂紋擴展壽命在同一量級，但仍存在一定差異，總體看來在同等條件下，此類試驗件中30CrMnSiA 的疲勞特性略優于0Cr17Ni4Cu4Nb。

表3 30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗件裂紋擴展壽命Table 3 Crack growth life of 30CrMnSiA and 0Cr17Ni4Cu4Nb test piece

2 有限元分析

2.1 材料斷裂參數計算

1963 年P.C.Paris 在引入應力強度因子表征裂紋尖端應力場強度的基礎上，提出裂紋擴展規律與應力強度因子的公式，以此估算裂紋疲勞擴展壽命，在此基礎上發展出損傷容限設計。根據Paris公式[16]，裂紋擴展速率與ΔK之間的關系為

對于單軸遠處加載的雙邊徑向穿透裂紋開裂孔，其應力強度因子一般形式可寫為[17]

式中β為應力強度因子的修正系數，與裂紋結構的幾何形狀有關。其值等于應力強度因子Bowie解理論值乘以修正系數a，a值可通過仿真模型中靜態裂紋尖端J 積分值推出。

假設每次循環加載裂紋長度擴展值為一小量，可認為每一次循環中，應力強度因子的差值

在線彈性斷裂力學范疇內，對于平面應力問題，應變能釋放率G和應力強度因子K之間有如下關系式[18]

ABAQUS 中判斷裂紋開始萌生的條件為[19]

故裂紋萌生開始時有如下線性關系

裂紋擴展速率與ΔG之間的關系為

此處

圖7 30CrMnSiA 的da/dN-ΔG 數據點及擬合結果Fig.7 da/dN-ΔG data points and results of 30CrMnSiA

圖8 0Cr17Ni4Cu4Nb 的da/dN-ΔG 數據點及擬合結果Fig.8 da/dN-ΔG data points and results of 0Cr17Ni4Cu4Nb

通過對試驗數據進行整理及擬合，可得到疲勞裂紋萌生/擴展的材料常數c1到c4。

在涉及I 型、II 型和III 型損傷的一般情況下，斷裂準則定義為

冪法則和B-K 法則可用來描述混合模式下裂紋起始及擴展[19]

式中，Gequiv為等效應變能釋放率，GequivC為臨界等效應變能釋放率，GI、GII、GIII分別為I型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對應的應變能釋放率，GIC、GIIC、GIIIC分別為I型、Ⅱ型、Ⅲ型裂紋對應的臨界應變能釋放率。a m、a n、a0、η：指數。

表4 中，Gc為等效臨界能量釋放率，Gthresh和Gpl為Paris 公式中能量釋放率閾值和上限。Gthresh/Gc和Gpl/Gc的默認值分別為0.01 和0.85[19]。

表4 材料斷裂性能參數Table 4 Material fracture performance parameters

2.2 有限元計算仿真模型

根據試驗件幾何特征創建三維仿真模型，中間添加一條初始長度2mm 的可擴展裂紋。板件底部的邊界條件為底面四邊鉸支（U1=U2=U3=0），加載端選用帶有幅值變化的均布載荷模擬。

板件采用減縮積分，沙漏控制的八結點線性六面體單元（C3D8R）。中央裂紋富集區域加密網格，該部分網格尺寸約為1mm。

采用Direct cyclic 分析步進行低周疲勞分析，增量步步長為0.1。通過添加關鍵字來描述Paris公式以及相應的斷裂準則。

圖9 含裂紋擴展結果的有限元仿真模型Fig.9 Finite element simulation model including crack growth results

2.3 有限元仿真結果與試驗結果對比

30CrMnSiA 與0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗件在不同載荷水平下裂紋擴展試驗結果與伴隨試驗的有限元模型的仿真結果對比分別如圖10 和圖11 所示。

圖10 30CrMnSiA 試驗件裂紋擴展仿真與試驗結果對比Fig.10 Comparison of crack growth simulation results and test results of 30CrMnSiA test piece

圖11 0Cr17Ni4Cu4Nb 試驗件裂紋擴展仿真與試驗對比Fig.11 Comparison of crack growth simulation results and test results of 0Cr17Ni4Cu4Nb test piece

圖12 含預置裂紋的有限元計算模型Fig.12 Finite element analysis model with pre-set cracks

圖13 單次循環中加載的載荷-時間歷程Fig.13 Load-time history applied in finite element analysis

通過有限元仿真結果與試驗結果對照，可見有限元仿真結果的數據點基本可以準確描述裂紋擴展的發展趨勢，對裂紋擴展壽命預測良好（表5）。由于無法實時測量板件突然斷裂瞬間的裂紋擴展長度，因此采用插值外推的方法根據疲勞壽命進行推算，導致因此推算的GC值較小，利用表4 中的參數仿真計算得到的疲勞壽命相對偏保守，但與試驗結果平均值誤差均在10%以內。

表5 裂紋擴展壽命有限元分析結果與試驗結果對比Table 5 Comparison of finite element analysis results and test results of crack growth life

3 可重復使用運載器傳動機構裂紋擴展分析

可重復使用運載器舵軸的伺服機構通過鍵連接實現對軸的運動傳遞。對于一處鍵連接的舵軸結構，鍵與鍵槽尺寸公差按GB/T 1095 規定[20]采用一般連接。在鍵槽內側面與鍵的棱邊接觸的區域布置一個1mm×1mm 的預置裂紋。在軸上加載循環載荷，該載荷的一次循環考慮單次全剖面飛行過程中造成主要疲勞損傷的主波和二級波[21]的作用，得到裂紋擴展面積隨著加載循環次數的變化情況，如圖14 所示。

圖14 裂紋擴展面積隨飛行次數的變化Fig.14 Evolution of crack damage area with number of loading cycles

從有限元計算結果可以看出，雖然舵軸這類結構在設計中應采用安全壽命設計方法，但即便在損傷敏感區域出現1mm×1mm 的未被檢出裂紋時，在給定設計工況載荷作用下，該類結構在15 次飛行內仍能保持該類預置裂紋緩慢擴展，在40 次飛行內仍能保持結構完整。

4 結論

本文針對可重復使用運載器中常用的30CrMnSiA 及0Cr17Ni4Cu4Nb 兩種典型材料，通過一種基于預置平面穿透裂紋試驗件的損傷容限試驗開展了舵軸裂紋擴展壽命研究，得到以下結論

1）獲得兩種材料在三種應力水平下的裂紋擴展長度隨拉-拉加載次數變化的結果。從結果來看，高應力水平下裂紋擴展曲線斜率da/ dN不斷增大，即疲勞裂紋擴展速率增大、疲勞壽命減??；裂紋臨界尺寸與載荷的平方成反比；同等應變能釋放率ΔG兩種材料之間的裂紋擴展速率無顯著差異。

2）根據試驗數據推算控制材料疲勞裂紋萌生/擴展的材料常數，修正了應力強度因子系數Bowie解，并建立伴隨試驗的低周疲勞有限元仿真模型。計算結果與試驗結果吻合較好，能夠預測其他載荷水平下裂紋的擴展特性。

3）基于以上結果建立一種含有預置裂紋的過盈配合的鍵連接機構的裂紋擴展預測模型，為該類連接結構完整性評估提供支撐。