含減紗2.5D 機織碳/環氧復合材料低速沖擊損傷機制

張典堂，竇宏通，董 放，江 昊

（江南大學生態紡織教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

近年來，隨著2.5D 機織預成型技術的日益成熟及機械自動化程度的提高，2.5D 機織復合材料因其細觀結構設計性強、力學性能優異和近凈成形等優勢，愈發廣泛地應用于航天發動機噴管、航天天線罩和航空發動機燃燒室火焰筒等錐形回轉體部件[1]。然而受限于錐形回轉體復雜成形工藝，其理論研究遠落后于應用。因此，開展錐形回轉體用2.5D 機織復合材料結構設計和力學性能分析，進而提升材料-結構性能匹配，是目前工程和學術領域的前沿工作。

加減紗工藝是2.5D 機織錐形回轉體成形的核心技術，即隨著錐形圓周周長的不斷變化，為保證全場纖維體積含量或厚度一致，紗線數量隨之要增加和減少。然而，加減紗會造成局部細觀胞元的變化，方法不當易形成孔洞缺陷[2]。重要的是，2.5D 機織錐形回轉體復合材料制備和服役過程中，不可避免地會遭受工具掉落和外物碰撞低速沖擊載荷，而這將可能導致加減紗處形成損傷“弱結”，而進一步的面內壓縮將導致結構失穩或失效。圍繞加減紗2.5D 機織復合材料，研究人員開展了一定的工作，劉俊嶺[3]圍繞減紗結構對三維機織復合材料的影響，分別制備了經紗、緯紗、襯經紗、襯緯紗不同組合的含減紗結構異型件和正常結構件。通過試驗研究了其拉伸力學性能，結果表明，含減紗結構異型件的拉伸強度和模量保留率在90%左右，證明了采用加減紗工藝生產的三維機織復合材料性能可以被較好的接受。陸慧中等[4]針對2.5D 機織結構，提出了5 種不同引紗加紗的方法，實現在織物特定位置加入紗線，增加復合材料纖維體積分數的目的。金星瑜[5]針對碳纖維2.5D 機織復合材料導彈發射箱蓋的應用，設計了預置抽紗缺陷的2.5D 機織復合材料，通過試驗和有限元的方法來探究其拉伸性能，并通過結構仿真的方法較好地驗證了箱蓋薄弱區域減紗結構形式的合理性。目前針對含加減紗結構2.5D 機織復合材料的研究大多集中在靜力學行為研究方面，針對加減紗2.5D 機織復合材料在動態沖擊載荷下的研究還鮮有報道。

近年來，隨著CAE 軟件的快速發展，國內外學者采用先進的數值模擬技術，開展了非常多的對2.5D 機織復合材料的力學性能的研究。在數值模擬方面，目前被廣泛應用的有限元模型有細觀單胞模型、全尺寸細觀模型、多尺度混合模型和宏觀均質模型等。例如：Wintiba 等[6]建立了一種考慮紗線接觸條件2.5D 機織復合材料的細觀單胞RVE 模型，通過RVE 模型計算驗證，表明了該離散化RVE 模型可用于基于計算均質化的參數化研究。Cao 等[7]圍繞著2.5D 機織結構，提出了不同緯紗截面2.5D 機織復合材料的全尺寸細觀模型，開展了其在不同的沖擊載荷下的損傷效果的探究，證明了全尺寸細觀模型可以良好地反映出材料內部細觀損傷形式。Durville 等[8]采用了一種隱式方法，在考慮紗線相互擠壓的境況下建立了5 層2.5D 機織復合材料細觀有限元模型。研究表明，該模型可以良好預測材料的壓縮力學性能，并展現出了復合材料在多種負載下的非線性行為。Patel 等[9]圍繞著2.5D 機織厚對稱織物，建立了考慮細觀紗性能多尺度混合模型，開展了其在軸向拉伸作用下力學性能研究。結果證明該多尺度混合模型可以準確地表達材料內部漸進損傷形式和整體材料件的強度和剛度。宏觀均質模型計算效率較高，但是預測準確性難以保證。全尺寸細觀模型準確性較高，但是對計算機的配置要求非常高。因此，如何既能保證復合材料數值計算準確性，又能提升計算效率仍是當前2.5D 機織復合材料沖擊性能數值模擬技術面臨的難點問題。

本文針對錐形回轉體近凈形常用的加減紗工藝，選用碳纖維和環氧樹脂制備了不含減紗、含半列減紗和含整列減紗的2.5D 機織復合材料。設置54 J 和72 J沖擊能量，采用落錘沖擊儀，對3 種試樣開展了低速沖擊試驗。得到了3 種試樣的載荷-時間曲線，并利用Micro-CT 技術開展了損傷形貌和損傷量化分析?；跊_擊損傷的“局部”分布特征，建立了宏-細觀混合有限元模型。通過試驗與模擬結合的方法，揭示含不同減紗結構的2.5D 復合材料低速沖擊力學行為和損傷分布，有效地平衡了計算精度和計算效率，為異型構件的數值模擬提供了參考。

1 試驗材料及方法

1.1 試驗材料

本實驗選取T700-12K 碳纖維，分別設計和制備了不含減紗、含半列減紗和含整列減紗等3 種預制體，其減紗方式和預制體形貌如圖1 所示。

圖1 不含減紗、含半列減紗和含整列減紗方法及預制體Fig.1 Methods and prefabricated bodies without yarn reduction，with half rows of yarn reduction and with all rows of yarn reduction

圖1 中，織造半列減紗預制體時先減半列經紗，織造三緯以后再減去剩余的半列經紗，共進行2 次減紗操作，整列減紗預制體織造時只進行一次減紗操作。

在此基礎上，選用E-51 雙酚A 型環氧樹脂，采用樹脂傳遞模塑（RTM）工藝制備了不減紗2.5D 機織復合材料（NO-YR）、含半列減紗2.5D 機織復合材料（HIN-YR）和含整列減紗2.5D 機織復合材料（AINYR）。各復合材料基本參數如表1 所示。

表1 制備完成復合材料參數Tab.1 Parameters of prepared composite material

1.2 低速沖擊試驗

根據ASTM D7136/D7136M-15 標準，將制備好的復合材料通過精雕機切割成長150 mm×寬100 mm 的標準試樣[10]。為了保證沖頭在沖擊過程中能夠落在缺陷區域，在切割過程中，減紗區域被準確地控制在試樣的中心。

采用Instron Dynatup 9250HV 落錘沖擊儀，分別設置54 J 和72 J 總沖擊能量對每種試樣進行低速沖擊試驗，每組試驗重復3 次，試驗結果取其平均值。沖頭為質量5.607 kg、直徑16 mm 的半球形沖頭。

1.3 Micro-CT 測試

采用Diondo d2 型微計算機斷層掃描儀對沖擊前后的3 種試樣進行Micro-CT 圖像采集和分析。采用的加速電壓為90 kV，電流為90 μA。樣品以相同增量旋轉360°，采用的曝光時間為2 000 ms，共拍攝獲得1 785 張投影。這些投影是通過像素大小139 μm、像素為3 072×3 072 的平板探測器收集的。掃描區域體積為30 mm×30 mm×3.6 mm，掃描精度為12 μm。

2 2.5D 機織復合材料宏-細觀混合有限元模型

2.1 單胞性能預測

基于Micro-CT 提取的紗線截面圖像，將緯紗和接結經紗的截面形狀分別視為六邊形和矩形，根據復合材料的組分屬性、實際厚度和經緯密等參數，計算建立細觀模型所需要的參數，并于建模軟件中建立了細觀單胞模型，如圖2 所示。建立的單胞模型由基體和纖維束2 種組分的材料組成。在實際中，纖維束內部會浸潤基體，形成浸膠纖維束。因此，基于混合定律[11]計算出浸膠纖維束的工程常數。計算結果如表2 所示。

表2 浸膠纖維束的工程常數Tab.2 Engineering constants of impregnated fiber bundles

圖2 細觀單胞模型Fig.2 Meso-scale cell model

表2 中：E代表拉伸模量；G代表剪切模量；μ 代表泊松比。下標中的1 代表浸膠纖束軸向；2、3 分別代表與浸膠纖維束軸向相互垂直的切向；x、y、z代表截面的方向。

施加周期性邊界可以保證單胞應力傳遞的連續性。本文中的單胞周期性條件如公式（1）—公式（4）所示[12]。

式中：u為位移；為單胞平均應變；xk為單胞內的任意一點坐標；j+為沿xk軸的正方向；j-為沿xk軸的負方向。對于每組單胞模型平行界面來說，是一個常數。因此，當應變給定時，公式（4）的等式右側為一個常值。

本文的單胞模型中浸膠纖維束和基體的形狀復雜，因此采用適應性強的C3D4 單元對單胞模型進行網格劃分，網格密度為0.2 mm。在ABAQUS 軟件中對單胞模型施加載荷為1%位移，隨后獲取各加載面的總支反力以計算單胞的彈性性能，結果如表3 所示。通過試驗研究了2.5D 機織復合材料試樣沿X方向（軸向）的壓縮彈性模量為24.166 GPa，預測值和試驗值的誤差為6.06%，證明單胞的預測結果是準確的。

表3 2.5D 機織復合材料單胞彈性性能有限元計算值Tab.3 Finite element calculation values of cell elastic properties of 2.5D woven composites

2.2 宏-細觀混合模型的建立

沖擊損傷往往呈現出在試樣中心“局部”分布的特征[13]?；诖?，本文在試樣中心區域使用細觀模型來分析，邊緣區域采用均質模型以減少計算難度。在Micro-CT 掃描結果的基礎上重構了不含減紗、含半列減紗和含整列減紗2.5D 機織復合材料的細觀模型。細觀部分結構主要由接結經紗、緯紗和基體3 部分裝配而成，其尺寸為32 mm×20.26 mm×3.6 mm（經向×緯向×厚度）。宏觀均質部分則采用與試樣相同的規格150 mm×100 mm 進行建模，中間部分留有細觀部分孔洞。在ABAQUS 軟件中將宏觀部分與細觀部分裝配成一個整體，在細觀部分到宏觀部分相接區域采用共節點操作進行連接，使應力應變可以在宏觀部分和細觀部分之間傳播。支撐底座為300 mm×300 mm×4 mm的剛體，中間部分留有125 mm×75 mm 的貫穿孔洞，沖頭為直徑16 mm 的半球形剛體。在模型建立完成后，基于結構力學中的對稱性原理[14]，將所有模型沿著中心線刪去1/2 模型，建立起1/2 有限元模型。通過1/2模型進行研究可以良好呈現復合材料的低速沖擊行為，又可以減少網格數量，大量減少計算時間。本文所涉及的3 種試樣的低速沖擊混合模型如圖3 所示。

圖3 3 種不同試樣的低速沖擊宏-細觀混合模型Fig.3 Low-velocity impact macro-meso hybrid model of three different specimens

細觀部分的材料屬性采用浸膠纖維束的計算結果和基體的材料性能，宏觀均質部分的材料屬性使用2.5D 機織復合材料單胞性能的預測值。將宏-細觀混模型的接觸設置為通用接觸，并建立了接觸對來保證沖頭表面與試樣的合理接觸。2.5D 機織復合材料的宏-細觀模型內部結構復雜，所以采用和單胞相同的C3D4單元進行網格劃分，細觀部分網格密度為0.2 mm，宏觀均質部分的網格密度為4 mm。在預定義載荷中使用速度定義場，通過給沖頭初始速度來對試樣進行加載。

2.3 損傷準則與損傷演化

在2.5D 機織復合材料受到低速沖擊的過程中，材料往往會出現不同形式的損傷、破壞以及力學性能的下降，而且在沖擊側和非沖擊側材料的破壞會有較大差異。為了在有限元模擬中獲得相近的沖擊效果，通常需要引入損傷準則和損傷演化規律來判斷損傷的起始和發展。

浸膠纖維束通常被視為橫觀各向同性材料。目前，針對橫觀各向同性材料常用的損傷準則有Tsai-Wu 準則、Chang-Chang 準則和Hahsin 準則等。其中，Hahsin 準則中參數獲取簡單且判定形式比較詳盡，常被用于浸膠纖維束的損傷判定[15]。樹脂基體通常被視為各向同性材料，在復合材料內部起到支撐纖維束的作用，受載方向多變，所以使用各向同性材料常用的Von-Mises 準則作為基體的損傷準則[16]。宏觀均質部分結構單一，視作正交各向異性材料，所以本文選用比較簡單的最大應力準則[17]作為宏觀均質部分的損傷準則，3 種損傷準則的判斷公式分別如式（5）、式（9）和式（10）。

浸膠纖維束Hashin 準則：

式（5）中：當σx＞0 則纖維拉伸失效

式（6）中：當σx＜0 則纖維壓縮損傷

式（7）中：當σy＞0 則纖維束中的基體拉伸失效

式（8）中：當σy＜0 則纖維束中的基體壓縮失效。

樹脂基體部分Von-Mises 準則：

宏觀均質部分最大應力準則：

式（10）中：當σx＞0 則一方向拉伸失效

式（11）中：當σx＜0 則一方向壓縮失效

式（12）中：當σy＞0 則二方向拉伸失效

式（13）中：當σy＜0 則二方向壓縮失效。

式（5）—式（13）中：σi為纖維束的正應力；τij為纖維束的剪切應力；x、y代表方向；S表示截面面積；t 和c 分別為拉伸和壓縮。

損傷演化規律如式（14）—式（16）所示：

通過公式（14）和（15）對浸膠纖維束和均質部分中發生損傷的剛度矩陣進行更新。式中：d為損傷因子；C為壓縮損傷；G為剪切損傷。下標中1、2、3 代表不同截面方向；f 為纖維束及一方向；m 為浸膠纖維束內基體及二方向。d的默認值為0，滿足損傷判定條件時相關參數的具體取值[18]如式（16）所示：

基體部分的損傷演化中，使用剛度折減的方法，材料屬性具體折減方法[19]如公式（17）所示：

以上所述的損傷準則和損傷演化規律可通過ABAQUS 用戶子程序VUMAT 實現，并結合ABAQUS/EXPLICIT 進行求解。

3 結果分析與討論

3.1 載荷時間曲線對比

圖4—圖6 所示分別為54 J 和72 J 的沖擊能量下NO-YR、HIN-YR、AIN-YR 3 種試樣載荷-時間曲線的數值模擬結果與試驗結果。

圖4 NO-YR 試樣低速沖擊載荷-時間曲線試驗結果與有限元結果對比Fig.4 Comparison of test results of low-velocity impact load-time curve of NO-YR specimen with that of finite element results

圖5 HIN-YR 試樣低速沖擊載荷-時間曲線試驗結果與有限元結果對比Fig.5 Comparison of test results of low-velocity impact load-time curve of HIN-YR specimen with that of finite element results

圖6 AIN-YR 試樣低速沖擊載荷-時間曲線試驗結果與有限元結果對比Fig.6 Comparison of test results of low-velocity impact load-time curve of AIN-YR specimen with that of finite element results

由圖4—圖6 可見，有限元模擬結果與試驗結果吻合良好。在初始階段，所有曲線呈現出“近”線性上升。其中，相比于54 J 沖擊能量下。試樣在72 J 能量下的載荷波動程度略有增加，這就預示著試樣中產生了更多的裂紋[20]。隨著沖擊能量繼續增加，在沖擊載荷最大值（Fm）附近，曲線波動明顯增加，展示出非線性特征。這也意味著試樣組份材料承載達到閥值。之后，載荷開始逐漸下降。在此階段中，試樣形變儲存的部分彈性勢能轉化為動能并帶動沖頭發生回彈[21]。在沖擊回彈過程中，試樣基本不再產生新的破壞，載荷-時間曲線波動較小。

以上結果證明，有限元模擬結果與實驗結果的載荷時間曲線吻合度較高，并且可以比較準確地預測最大載荷位置，驗證了宏-細觀混合模型的可靠性。

3.2 損傷形貌對比

損傷形貌是評價試樣低速沖擊行為的另一重要指標。圖7 所示為54 J 和72 J 沖擊能量下NO-YR、HIN-YR 和AIN-YR 3 種試樣的沖擊側（F）和非沖擊側（B）損傷形貌數值模擬與試驗對比結果。在之前的報道中，已經有研究證明了低速沖擊損傷主要是剪切或者拉伸應力的結果，壓縮應力引起的損傷很少[20]。本文中所使用的VUMAT 子程序中未涉及剪切損傷形式，因此，模擬結果選擇包含纖維束損傷和基體拉伸損傷SDV7 狀態圖來表征試樣的損傷。其中，紅色單元代表失效單元，證明此處產生了破壞。

圖7 54 J 和72 J 沖擊能量下3 種試樣的損傷形貌數值模擬和實驗對比Fig.7 Comparison of simulated and experimental damage morphology of three specimen under 54 J and 72 J impact energy

數值計算的試樣沖擊側（F）損傷區域及形貌與試驗結果較吻合。試樣的總體損傷輪廓均呈現出橢圓形，且長軸沿著經紗方向。另外，在損傷邊緣區域，基體裂紋呈同心圓弧狀分布，如圖7（a）、（b）、（g）、（h）所示。在試樣的非沖擊側（B），試樣主要承受由彎曲變形引起的拉伸應力，所以非沖擊側試樣損傷比沖擊側要更加嚴重[22]。試樣的整體損傷輪廓均呈現出沙漏形，且裂紋主要沿經紗方向發展，這說明經紗在試樣中起到了主要承載作用。另外，在沖擊中心區域，試樣以脫粘破壞為主，而在損傷邊緣區域，試樣則以觸須狀基體裂紋，如圖7（c）、（d）、（i）、（j）破壞為主。與試驗結果相近，含不同減紗結構的3 種試樣的宏觀模擬損傷形貌差距比較微小，這說明本文所提出的混合模型對宏觀損傷形貌預測具有比較好的準確性。

通常，在沖擊過程中，沖頭不斷地以彈性應變的形式將載荷傳遞給試樣，一旦試樣的變形達到一定程度時，損傷就會產生和發展[20]。因此，可以合理地認為細觀模型中產生高應變區域分布與破壞樣品中損傷分布相對應。圖8 和圖9 分別示出了3 種試樣在54 J 和72 J沖擊能量下的低速沖擊模擬中的應變與Micro-CT 掃描的試樣內部細觀損傷分布的對比圖。

圖8 54 J 沖擊能量下模擬應變與試樣內部裂紋分布Fig.8 Comparison of simulated strain and crack distribution inside specimen at 54 J impact energy

圖9 72 J 沖擊能量下模擬應變與試樣內部裂紋分布Fig.9 Comparison of simulated strain and crack distribution inside specimen at 72 J impact energy

從圖8 和圖9 可以發現，細觀模型模擬結果與Micro-CT 形貌中的損傷分布吻合度較高。在細觀損傷形貌中可以看到，損傷主要呈紗線交織狀的破壞紋路，在模擬結果中的相近位置同樣可以發現相似的突起區域，出現這種現象的原因是因為紗線交織點附近區域是復合材料中較弱的部分，容易發生應力集中現象[21]。在54 J 沖擊能量下高應變區域分布相對較少，僅從圖8（c）AIN-YR 試樣的模擬結果中觀察到輕微的高應變現象。而在72 J 沖擊能量下，模擬結果中的應變分布范圍明顯增大。從圖9（b）中可以看到，在半列減紗區域的模擬結果出現了較低應變，而在紗線全部減少的區域則發生了較大的應變分布。同樣從圖9（c）AINYR 試樣模擬結果中可以觀察到較多的高應變區域，這是因為AIN-YR試樣中具有更多薄弱的富樹脂區域，因此產生了較多的高應變現象[23],說明AIN-YR 試樣產生了更多的損傷。

表4 示出了在54 J 和72 J 沖擊能量下NO-YR、HIN-YR、AIN-YR 3 種試樣的沖擊中心區域凹坑深度的試驗結果和有限元模擬結果。

表4 沖擊中心凹坑深度試驗結果與模擬結果對比Tab.4 Comparison of test results and simulation results of impact center crater depth mm

因為本文應用的損傷準則中未涉及塑性準則，所以有限元模擬結果比試驗結果略微偏高。由表4 可見，在相同的沖擊能量下，NO-YR、HIN-YR 與AINYR 之間的沖擊凹坑深度表現出NO-YR＜HIN-YR＜AIN-YR 的大小關系。這說明減紗會影響試樣整體的損傷分布情況，這與參考文獻[24]中的報道具有相似結果。與NO-YR 和HIN-YR 相比，在相同沖擊能量下，AIN-YR 會產生更深的沖擊凹坑，這與AIN-YR 和HIN-YR 中減去紗線的數量和方式有關。

表5 和表6 分別示出54 J 和72 J 沖擊能量下，NOYR、HIN-YR、AIN-YR 3 種試樣的損傷體積與損傷率的量化分析結果。

表5 3 種不同試樣內部損傷體積Tab.5 Internal damage volumes of three different samples mm3

表6 3 種不同試樣內部損傷率Tab.6 Internal damage rates of three different samples %

量化分析基于Micro-CT 數據，通過VG 軟件處理完成。由表5 和表6 可見，在54 J 沖擊能量下，相比于NO-YR，HIN-YR 和AIN-YR 的損傷體積分別多21.0%和34.8%，損傷率分別比高0.550 3%和0.607 2%。在72 J 沖擊能量下，相比與NO-YR，HIN-YR 和AINYR 的損傷體積分別多15.7%和24.4%，損傷率分別高0.439 4%和0.920 3%，3 種試樣之間損傷率的差距較明顯。其中，AIN-YR 的破壞最為嚴重，驗證了上文的有限元模擬結果。

4 結 論

本文針對錐形回轉體構件在近凈成形時常用的減紗工藝，選用T700-12K 碳纖維和E-51 環氧樹脂，設計和制備了不含減紗、含半列減紗和含整列減紗2.5D 機織碳/環氧復合材料。利用落錘沖擊儀，分別設置了54 J 和72 J 的總沖擊能量，對3 種不同試樣開展了低速沖擊試驗。獲取了3 種試樣的沖擊載荷-時間響應曲線。并采用Micro-CT 技術開展了3 種試樣的損傷機制分析?；跊_擊損傷局部分布特征，依據Micro-CT 掃描結果，提出了一種宏-細觀混合有限元模型，開展了3 種試樣的低速沖擊有限元模擬。得到的主要結論如下：

（1）數值模擬的力學響應曲線及損傷形貌與對應試驗結果吻合較好。其中，3 種試樣在沖擊正面和沖背面都呈現出的橢圓形和和沙漏形的宏觀損傷形貌，并且破壞區域的邊緣呈現出圓弧狀和觸須狀邊緣裂紋。

（2）在54 J 和72 J 沖擊能量下，相比于不減紗2.5D機織復合材料，含半列減紗試樣和含整列減紗試樣的沖擊損傷體積分別增加了21.0%、34.8%和15.7%、24.4%。結果充分顯示，減紗對沖擊損傷容限具有明顯的抑制作用。

（3）所提出的宏-細觀混合數值模型不僅能夠準確反應含減紗2.5D 機織復合材料的力學特性和損傷特征，還能夠有效地提升計算效率，這為大尺寸復雜結構的計算提供了新思路。