基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承剩余壽命預測方法

周圣文，郭順生，2，杜百崗，2

（1.武漢理工大學機電工程學院，湖北 武漢 430070；2.數字制造湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070）

1 概述

滾動軸承作為旋轉機械設備中的關鍵機械基礎件之一，因其退化周期長且失效具有隨機性，其安全性備受關注。相關統計數據表明，超過30%的旋轉機械設備故障是由滾動軸承故障引起的［1］。

相比故障診斷，壽命預測可以提前預測設備未來的健康狀況，具有更多的意義。設備RUL 預測主要包括獲取狀態信息、提取性能退化HI 曲線和HI 曲線趨勢預測三大部分，其中提取性能退化HI曲線是一個重要的研究問題?；诖?，許多學者提出了多種方法來提取HI 曲線，并取得了一定的研究成果。Lei 等［2］使用均方根（Root Mean Square，RMS）構建HI曲線。Antoni［3］使用峰度（kurtosis）時域指標構建HI 曲線。Rai 等［4］采用經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法將每個信號分解成多個固有模態函數（Inherent Mode Functions，IMFs）成分，然后選擇前兩個IMFs 作為輸入，進行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），生成HI 曲線。Zhang 等［5］利用短時傅里葉變換和非負矩陣分解模型，從時頻分布中提取時頻碼（Time-Frequency Codes，TFCs），隨后通過自組織特征映射（Self-Organizing Feature Map，SOM）神經網絡來量化特征向量之間的相似性并生成HI 曲線。

然而，上述方法存在以下問題：（1）上述HI 曲線構建模型需要先驗知識和人工經驗，例如，選擇至少一個或多個融合的時頻域指標（RMS 和kurtosis 等）進行組合；（2）這些HI 構建模型需要通過幾個不同的模型進行融合，過程比較繁瑣。

LSTM 模型為多層網絡結構，通過建立先前信息和當前環境之間的時間相關性，能有效地降低對專家經驗的依賴性?；诖?，眾多學者采用LSTM網絡來提取HI曲線。Cheng 等［6］提出了 一種基 于LSTM 的融合方法，該方法包括時頻域指標、核譜聚類和LSTM 三大部分，以識別設備的退化趨勢。申彥斌等［7］提出了一種基于雙向長短時記憶（Bi-directional LSTM）網絡的循環神經網絡結構，提取軸承的HI 曲線。黃宇等［8］提出一種結合雙向長短期記憶網絡與注意力機制的神經網絡模型構建HI曲線。

HI 曲線的單調性是影響設備RUL 預測結果的關鍵因素。雖然LSTM 在一定程度上已經應用于提取HI 曲線，然而通過LSTM 提取的HI 曲線中存劇烈振蕩。如圖1（b）所示，通過LSTM 構建的LSTM-HI 曲線在第250 個數據點之前具有明顯的振蕩，而從第250 個點附近開始微弱增長。因此，有必要找到一種合適的方法來處理圖1（b）中的紅色虛線矩形中的劇烈振蕩區域并改善其單調性。

圖1 使用不同方法處理LSTM-HI 曲線劇烈振蕩區域并改善單調性對比圖Fig.1 Different methods are used to deal with the violent oscillation region of LSTM-HI curve and to improve the monotony contrast graph

指數加權移動平均（Exponentially Weighted Moving-Average，EWMA）、異常檢測（Outlier Detection）和基于均值指數函數（Exponent Function based on the Mean）是三種常用來處理HI 振蕩的模型。其中，EWMA 模型通過對時間序列數據的加權平均來控制預測過程中的均值漂移，可有效平滑時間序列數據。Tse 等［9］使 用EWMA 模型平 滑提取油砂泵的HI 曲線，并取得了良好的結果。異常值檢測模型則利用數據的差值和標準差來檢測異常數據點，以幫助識別異常數據并剔除其影響。謝雨潔等［10］引入了基于多尺度局部核回歸的異常值檢測方法，提高了軸承退化階段識別的準確性?；诰抵笖岛瘮祫t使用起始時間到當前時間期間數據點的平均值來減弱劇烈振蕩，并利用指數函數本身的單調遞增特性增強HI 曲線的單調性。Tse 等［11］利用均值指數函數對HI 曲線進行平滑處理，并獲得了良好的效果。

為了消除LSTM-HI 曲線的劇烈振蕩區域并改善其單調性，本文分別利用EWMA、異常值檢測和基于均值指數函數對LSTM-HI 曲線的振蕩區域進行平滑處理，如圖1（c），（d），（f）所示。其中，基于均值指數函數提取的HI（LSTM-EHI）的計算公式如下：

式中HIi表示i時刻的 LSTM-HI 值 ；mean{HI1，HI2，…，HIi}為從HI1到HIi的平均值。

然而，上述方法存在以下問題：

（1）相較于圖1（b），圖1（c）通過EWMA 平滑方法所得到的曲線并沒有明顯改善HI 曲線的平滑度和單調性。尤其是在紅色虛線矩形區域內，曲線仍然出現了劇烈振蕩。此外，曲線在紅色虛線區域內的削弱，使得整個緩慢增長趨勢變得不明顯，并且在藍色虛線橢圓區域內的整體單調性也被削弱，這將導致預測RUL 的效果較差。此外，EWMA 方法需要具備先驗知識才能設置指數系數和滑動窗口的數量。

（2）圖1（d）中僅檢測到一個異常點，因此無法生成異常點區域。而在圖1（e）中，異常點區域需要一定數量的異常點來確定。然而在實際工程中，并不是所有的數據集都總是能夠生成異常區域。此外，異常點檢測只能提高局部異常點區域的單調性，而不能提高HI 曲線整體的平滑性和單調性。

（3）圖1（f）為通過LSTM-EHI 方法提取的HI曲線，與圖1（c）（EWMA）相比，LSTM-EHI 曲線更具平滑性和單調性。然而，紅色虛線區域中的劇烈振蕩曲線降低了整體的平滑性和單調性。出現這種情況的原因在于，軸承或設備在系統運行的開始階段未達到穩定狀態，從而導致振動信號的略微波動，進而導致紅色虛線區域的HI值不穩定。因此，需要對這部分曲線進行處理和替換。

此外，近年來隨著人工智能技術的發展，相關學者已經提出了多種趨勢預測方法，主要包括誤差反向傳輸（Back Propagation，BP）［12］神經網絡、粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［13］以及支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［14］等。其中，SVM 利用支 持向量 樣本集 決定預測結果，具有一定的魯棒性，但存在計算復雜、耗時長、懲罰系數難確定、核函數受Mercer 條件限制等問 題。RVM［15］是一種 將Bayesian 理論與SVM 相結合的機器學習算法，相較于SVM，RVM具有良好的稀疏性和泛化能力，已在趨勢預測領域得到一定的應用。

基于此，本文提出了基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承RUL 預測方法。首先，為了減少對先驗知識和人工經驗的依賴，提出了LSTM 模型，直接從頻域上提取軸承的初步性能退化HI；其次，提出了ES 模型，以消除退化HI 曲線振蕩并增強其整體單調性；最后，將提取的性能退化健康指標按時間維度拆分為訓練集和測試集，利用RVM 模型對HI 曲線進行趨勢預測，實現滾動軸承的RUL預測。

2 基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承RUL 預測框架

本文提出的基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承RUL 預測框架主要分為五個部分：數據采集、數據預處理、性能退化HI 曲線構建、健康階段劃分、RUL 預測，如圖2 所示。

（1）數據采集：通過振動傳感器實時采集滾動軸承的全壽命振動數據；

（2）數據預處理：通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）操作將原始振動信號從時域變換到頻域；

（3）性能退化HI 曲線構建：先使用LSTM 模型提取初始HI 曲線，再通過ES 模型利用曲線的極小值數據點來替代HI 曲線局部劇烈振蕩區域中的極值點，從而提高HI 曲線的單調性；

（4）健康階段劃分：在進行剩余壽命預測之前，可以根據設備退化HI 的變化趨勢將設備的全生命周期劃分為健康階段、退化階段和失效階段；

（5）RUL 預測：采用RVM 模型對退化HI 曲線進行趨勢預測，通過外推預測退化HI 曲線超過失效閾值的時間，間接獲得設備剩余壽命的預測值。

2.1 基于LSTM-ES 的健康指標構建

為了獲得圖1（g）中的曲線，本文提出了ES 模型，以消除圖1（f）的振蕩區域并增強曲線的整體單調性。ES 模型的主要思想是在健康指標曲線中檢測所有局部最小值數據點，并根據這些數據點的斜率按降序進行排序，通過將這些局部最小值點連接起來消除振蕩區域，從而增強HI 曲線的整體單調性。算法流程如圖3 所示，其中LSTM-EHI 作為ES模型的輸入，經過ES 方法處理后的HI 曲線稱為LSTM-EHI with ES 曲線。

具體的計算步驟如下所示：

步驟1：查找所有局部最小點（極小值點），并將其保存到相應極小值點數據序列MP。

步驟2：計算MP 中兩個相鄰極小值點的斜率，并得到斜率矩陣S，若斜率矩陣中的Sj為0（斜率為0 代表橫坐標軸），則設置Sj=1。

步驟3：將Sj按照升序排列獲得斜率數據集sorta 和相應的順序下標集合sortb。

步驟4：使用臨時變量Temp 保存當前選擇的最小極值點P(xj，yj)，該數據 點是根 據sorta 和sortb 獲取的；xj表示相應數據點的下角標，yj為LSTM-EHI 數值，y1表示集合sorta 中最小斜率的點。Temp 變量的 第一個 數據點 為P(x1，y1)，第 二個數據點為P(x2，y2)，當數據點P(xj，yj)具有第二最小斜率時，選擇局部極值點P(xj-1，yj-1) 和P(xj，yj)，并使用這兩點構建的直線替換HI 曲線單調性較差的區域。

步驟5：重復步驟4 直到滿足當前數據點P(xj，yj)的斜率大于前面所有點的斜率時為止。

2.2 基于RVM 的剩余壽命預測模型構建

旋轉機械的RUL 預測一直備受關注，剩余壽命預測是指確定當前檢查時刻至失效閾值的時間間隔［16］，通常用一個時間段來表示從當前時刻到機器失效的剩余壽命。定義如下：

式中Ti為當前檢查時刻，由用戶指定；Tf為預測退化HI 曲線首次穿過失效閾值所對應的時刻；RUL(Ti)為當前檢查時刻Ti所預測的軸承剩余壽命。如圖4 所示。

圖4 剩余壽命預測示意圖Fig.4 Schematic diagram of remaining useful life prediction

為了降低壽命預測模型的參數復雜度并提高訓練速度，使用RVM 模型對HI 曲線進行趨勢預測，從而實現了滾動軸承的RUL 預測。RVM 基本原理如下：

式中εi為零均值的高斯分布N（0，σ2）中各樣本的高斯噪聲誤差，其中σ2為噪聲誤差的方差，是未知量。因此，容易得到p(ti|x)=N(ti|f(xi)，σ2)服從高斯正態分布，其分布由ti，f(xi)及方差σ2所決定。

回歸函數f(xi)的常見表達形式為：

式中k(x，xi)為核函數；w=[w1w2w3…wS]T為權重向量；w0為偏差。

由于高斯核（Gaussian kernel）函數具有局部性好、參數數量少、計算量小等優勢，本文采用高斯核函 數k(x，xi)=exp {-‖x-xi‖2/(2τ2)}，其 中τ為核寬度參數。

則最大似然概率可以定義為：

式中t=[t1t2t3…tS]T為訓練樣本的輸出向量；?=[φ(x1)…φ(xS)]T為S×(S+1)維的核函數矩陣，其中φ(xi)=[1k(xi，x1) …k(xi，xS)]T。

如果直接對上述似然函數關于w和σ2求極大似然，會導致“過擬合”的問題。Tipping［15］從貝葉斯定理的角度出發，認為權重向量w服從一定的先驗分布，即：

式中αi為權重wi對應的超參數。

定義先驗分布后，根據貝葉斯定理，未知參數的后驗分布為：

根據貝葉斯定理，得到權重向量w的后驗分布為：

其中，后驗分布的協方差Q和均值μ分別為：

且A=diag(α)=diag(α1，α2，…，αS)。

此時，RVM 的訓練學習過程轉化為如何使超參數后 驗分布p(α，σ2|t)∝p(t|α，σ2)p(α)p(σ2)最大化的問題。這一過程只需最大化邊際分布p(t|α，σ2)，通過對參數w進行邊緣積分求得：

從而得到超參數α，σ2的邊緣似然：

由于式（13）服從正態分布，因此有：

基于上述理論基礎，本文提出了一種基于RVM 的剩余壽命預測模型。首先，將提取的性能退化健康指標按時間維度拆分為訓練集和測試集，作為RVM 模型的輸入；然后，擬合相關向量中未知的參數，從而獲得相關向量；接著，設置預測過程中所需的檢查時刻和失效閾值等參數；最后，通過外推擬合的退化HI 曲線超過失效閾值的時間，間接獲取設備剩余壽命的預測值。

3 實驗結果與對比分析

3.1 評估指標定義

3.1.1 單調性指標

使用單調性指標（Monotonicity，Mon）來評估構建的HI 曲線的單調性［17］，Mon的計算公式如下：

如果Mon=0 表示HI 曲線平滑不具有單調性，即Number(dF＞0)等 于Number(dF＜0)；Mon=1 表示HI 曲線持續平穩的單調上升或下降，即Number(dF＞0)或Number(dF＜0)為0。因此，Mon值越接近1，HI 曲線的單調性越好。

3.1.2 預測精度指標

為了定量評價預測模型的有效性和優越性，本文使用RE［18］（Relative Error，相對誤差）、RMSE［18］（Root Mean Square Error，均方根誤差）作為評價指標對軸承RUL 預測模型進行評估，其評估公式分別為：

式中n為數據總數；yi表示第i時刻的真實值表示第i時刻的預測值。

3.2 實驗數據采集平臺及數據預處理

本文采用IEEE PHM 2012 挑戰數據集對所提出的方法進行有效性驗證。該數據集來自PRONOSTIA 軸承退化試驗平臺（如圖5 所示），共采集了17 個滾動軸承的數據，分為三個工況組，其中工況1 組和工況2 組各有7 個軸承，工況3 組有3 個軸承。實驗平臺每10 s 采集一個樣本，每個樣本長度為2560 個數據點，采樣頻率為25.6 kHz。表1 提供了有關數據集的詳細信息［19］。

表1 不同工況下滾動軸承原始振動信號信息Tab.1 The roller bearing’s raw vibration signal information under different working conditions

圖5 實驗數據采集平臺Fig.5 The experimental data acquisition platform

本文選取了軸承13#～15#、軸承23#～25#和軸承33#作為觀察數據集。由于滾動軸承的振動信號具有非線性和隨機的特性，從時域數據中很難提取到有用的信息，例如圖6（c）中軸承15#的信號在曲線上就沒有明顯的變化。

圖6 不同軸承的原始時域信號Fig.6 The original time domain information of different bearings

本文采用FFT 方法將原始振動信號從時域變換到頻域，以提取有用的信息。從圖7 中觀察到，大多數軸承的特征頻率主要分布在103 kHz 左右，特別是軸承13#的特征頻率為103 kHz，正好是系統工作頻率（25.6 kHz）的4 倍，說明特征頻率主要分布在工作頻率的倍頻。

圖7 通過FFT 方法轉換的不同軸承的頻域信號Fig.7 The frequency domain information of different bearings converted by FFT method

3.3 基于LSTM-ES 的健康指標實驗結果與分析

3.3.1 基于LSTM-ES 的健康指標（HI）構建

在使用LSTM 算法提取LSTM-HI 曲線時，設定初始學習率為0.01，最大迭代次數為300。在訓練過程中，采用均方根誤差（RMSE）作為損失函數，自適應矩估計（Adam）作為優化器進行網絡模型的參數優化更新。模型的輸出值是第i個樣本在t時刻的退化百分比，例如，若軸承24#的全生命周期樣本總數為5120000 個且輸出大小被設置為1，則第3072000 個樣本點的目標退化百分比為0.6。

在利用LSTM 算法提取軸承的HI 曲線時，本文采用同工況組中的其他軸承作為LSTM 的訓練數據集，比如，圖8 中軸承13#的HI 曲線是以工況1組中的其他軸承作為訓練數據集。

圖8 LSTM-HI 曲線和LSTM-EHI 曲線Fig.8 The LSTM-HI curves and LSTM-EHI curves

（a）在圖8（d）中，可以看 到軸承23#的LSTM-HI 曲線在第279 點之后急劇增加；與此同時，在圖6（d）中，軸承23#的原始振動信號曲線在7.1×105個點的振幅也明顯增加。這是因為一個原始振動信號樣本包含2560個數據點，則圖8（d）中軸承23#的279 點剛好 對應圖6（d）中第7.1424×105（279×2560）個數據點。這說明LSTM 構建的HI 曲線（LSTM-HI）能很好地反映軸承振動信號的變化趨勢。

（b）在圖8 中，所有的LSTM-EHI 曲線總體上表現出比LSTM-HI 曲線更平滑的趨勢，并且振蕩顯著減弱。特別在圖8（d）的藍色虛線矩形區域中，可以明顯看出LSTM-HI值（0.6383）在第279 點有所增加。由于LSTM-EHI 曲線在計算過程中利用指數函數（式（1））對從開始時間到當前時間的平均值進行處理，因此其值（0.1409）明顯小于LSTM-HI曲線的值（0.6386），振蕩明顯減弱。

（c）以軸承23#為例，使用式（1）中指數函數時，從開始時間到當前時間的HI 值的平均值作為指數函數的輸入，如圖9（a）所示。在圖9（a）中，第279 點附近的值正在逐漸增加；相反，第263 點是圖中的局部最小點，這是因為在圖8（d）中，第263 點附近對應的LSTM-HI 值較小且第263 點附近點的值彼此接近。圖9（a）中第263 點到第279 點的值也略有增長，這部分增長有效地緩沖了圖8（d）中在第279 點之后曲線的增長，這表明基于平均值的指數函數可以有效消除局部振蕩。為了進一步加強對指數函數優越性的解釋，表明其可以有效地消除曲線的整體振蕩，LSTM-HI 和LSTM-EHI 曲線的兩個相鄰點的差值如圖9（b）所示。在圖9（b）中，LSTM-HI 差值（藍線）出現了明顯的波動；相反，LSTM-EHI 差值（紅線）非常穩定，接近于0。此外，圖9（c）為LSTM-EHI 曲線的兩個相鄰點的差值放大擴展圖。

圖9 使用公式（1）中指數函數時從開始時間到當前時間的平均值以及所有LSTM-EHI 的差值Fig.9 The mean value from starting time until the current time when the exponent function is used in formula（1）and the difference values for all LSTM-EHI

相較于其他軸承，軸承25#的LSTM-HI 和LSTM-EHI 曲線表現出較差的平滑度。在圖8（f）中的藍色虛線矩形區域（前300 個數據點之前），LSTM-HI 和LSTM-EHI 曲線都呈現出明顯的波動。這些振蕩曲線掩蓋了曲線在300 個數據點之后逐漸增長的趨勢，這種變化情況與圖6（f）中軸承25#的原始振動信號一致。因此，需要刪除并替換藍色虛線區域中的LSTM-EHI 曲線，以保持曲線整體平穩的增長單調性。

為了改善LSTM-EHI 的單調性，并去除異常點和強烈振蕩區域（如圖8（f）中的藍色虛線區域），本文采用ES 模型進行數據處理。圖10 展示了不同軸承的LSTM-EHI with ES 曲線。

圖10 LSTM-EHI 曲線和LSTM-EHI with ES曲線Fig.10 The LSTM-EHI curves and LSTM-EHI with ES curves

（a）在圖10 中，軸承23#和25#的LSTM-EHI曲線中的振蕩區域被ES 模型替換，且LSTM-EHI with ES 的兩條紅色虛線比LSTM-EHI 的兩條藍色虛線明顯上升。特別是在軸承25#的紅色虛線區域中，LSTM-EHI with ES 的單調性顯著增強，在前500 個數據點之前，LSTM-EHI 曲線呈下降趨勢，之后則急劇上升。這表明ES模型可以增強曲線的單調性。

（b）以軸承24#為例，用Mon的結果和比較分析來證明ES 模型可以增強曲線的單調性。將軸承24#的LSTM-EHI輸入到ES 模型中，第一個局部最小斜率點編號為136（如圖11 中點A），以坐標軸零點作為起始點和第136 個數據點作為終點所對應的直線斜率為K1=0.1691/136=0.00124（此處0.1691 為HI值）；第二個局部最小斜率點編號為128 號所對應的直線的斜率為K2=0.1627/128=0.00127，K2＞K1，因此編號為136 點的斜率為局部最小值。從第136 個數據點開始，所有后續點的斜率值都大于第136 點的斜率值，迭代結束。最后，圖11 中藍色矩形虛線區域中的紅色虛線LSTM-EHI 曲線被黃色虛線曲線替換，從圖中可以看出，ES 模型具有良好地增強LSTM-EHI曲線單調性的能力。

圖11 軸承24#的LSTM-EHI with ES 曲線生成過程圖Fig.11 The generation process figure of LSTM-EHI with ES curves of bearing 24#

3.3.2 與其他HI 構建模型的對比分析

為了證明ES模型具有良好的增強HI曲線單調性的能力，本文與文獻中的其他模型進行比較，如RMS［2］，kurtosis［2］，EMD-SVD-k-means/k-medoids［11］，頻率指標（Time-frequency）［11］，帶指數 函數的SAE（SAE-EHI）［20］，如圖12所示。

圖12 不同軸承以不同模型構造HI 的對比圖Fig.12 Comparison diagram of the constructed HI obtained from different models of different bearings

（a）所有軸承的HI 曲線通過RMS 和kurtosis 處理之后趨勢都逐漸增加，但曲線中也存在一些噪聲，這些噪聲很容易導致整體單調性變差，如圖12（a），（b）所示。經EMD-SVD-k-means/k-medoids 和Time-frequency 處理過的HI 曲線單調減小但趨勢是平滑的，不會急劇下降或上升，如圖12（c）～（e）所示。LSTM-EHI with ES 所有曲線明顯傾向于單調增加，如圖12（f）所示。

（b）圖12（g）中軸承25#的SAE-EHI 曲線在開始階段具有明顯的振蕩，但在圖12（f）中，25#軸承的LSTM-EHI with ES 曲線的變化趨勢更加穩定。

（c）本文對不同HI 構造模型的Mon值（式（17））進行了對比分析，如表2 所示，LSTM-EHI with ES的所有軸承HI 的Mon值均明顯高于其他模型。

表2 使用各種模型時的Mon 對比結果Tab.2 The comparison results of Mon with various models

3.4 基于RVM 的剩余壽命預測模型結果分析

為了驗證所提出的RVM 模型對壽命預測的有效性，本文選擇IEEE PHM 2012 挑戰數據集中工況2 組內的軸承23#的全生命周期數據作為實驗對象，并選定檢查時刻T（362，483，655）×10 s 對軸承進行剩余壽命預測。

3.4.1 模型參數設置

本文在進行剩余壽命預測時，采用RVM 模型，選擇高斯核函數，最大迭代次數為2500，目標函數最小誤差為10-3，失效閾值為819（10 s）時刻（軸承23#的初始故障點為8190 s）。

若高斯核寬度參數過小易導致過學習，過大易導致過平滑，因此，過大或過小會引起回歸能力的下降。圖13 顯示了不同高斯核寬度的預測結果平均相對誤差。從圖13 中可以看出，高斯核寬度參數為0.1 時，對應的平均相對誤差最小，故本文的高斯核寬度參數設置為0.1。

圖13 不同高斯核寬度的預測結果平均相對誤差Fig.13 Average relative error of prediction results with different Gaussian kernel widths

3.4.2 壽命預測結果

圖14～16 顯示了預測過程和相應的結果。表3給出了各檢查時刻利用RVM 模型所得到的詳細預測結果。從圖14～16 和表3 中可以看出，隨著更多的訓練樣本數據被提供，預測模型能夠獲得更好的預測結果。

表3 軸承23#在不同檢查時刻T 使用RVM 模型獲得的詳細結果Tab.3 Detailed results obtained by RVM model at different inspection time T of bearing 23#

圖14 軸承23#在檢查時刻362使用RVM模型獲得的預測結果Fig.14 Prediction results of bearing 23# at inspection time 362 with RVM model

圖15 軸承23#在檢查時刻483 使用RVM 模型獲得的預測結果Fig.15 Prediction results of bearing 23# at inspection time 483 with RVM model

圖16 軸承23#在檢查時刻655 使用RVM 模型獲得的預測結果Fig.16 Prediction results of bearing 23# at inspection time 655 with RVM model

3.4.3 RVM 模型的優越性

為了證明本文所提出的RVM 模型的優越性，以軸承23#的壽命 預測為 例，與SVM［14］，BP［12］和PSO［13］等模型進行了對比。

在SVM 神經網絡中，采用高斯核函數，將懲罰因子、核函數參數和不敏感系數分別設置為9，0.002和1；在BP 神經網絡中，神經網絡層數設置為3，神經元激勵函數采用Sigmoid 函數，輸入層、隱含層、輸出層的各層神經元個數分別設置為10，14，1；在PSO 中，粒子數、慣性權重、學習因子等基本參數分別設置為50，0.5，1；對比模型的最大迭代次數、目標函數最小誤差、失效閾值等參數均與RVM 模型一致。

分別對檢查時刻T（326，483，655）（10 s）的預測結果進行計算，各模型的預測結果對比如圖17～19和表4所示。

圖17 軸承23#在檢查時刻362 使用不同模型的預測對比圖Fig.17 Comparison diagram of life prediction of bearing 23#using different models at inspection time 362

圖18 軸承23#在檢查時刻483 使用不同模型的預測對比圖Fig.18 Comparison diagram of life prediction of bearing 23#using different models at inspection time 483

圖19 軸承23#在檢查時刻655 使用不同模型的預測對比圖Fig.19 Comparison diagram of life prediction of bearing 23#using different models at inspection time 655

從圖17～19 和表4 中可以看出，在所有對比模型中，RVM 取得了最好的性能。另外，在檢查時刻T=6550 s 的情況下，PSO 方法也取得了不錯的預測效果，這表明提高HI 的單調性有利于開展設備剩余壽命預測工作。

3.5 結果分析

為了證明本文所提出的LSTM-ES-RVM 方法的優越性，以軸承23#的全生命周期振動數據為例，與現有文獻的方法進行了對比試驗。其中，對比方法包括 CNN［21］，LSTM［22］，CNN-LSTM［23］和BD-LSTM［21］。本文分別計算了不同方法在運行時刻［655，819］之間的RUL 預測值，采用均方根誤差（RMSE）指標進行評估，結果如表5 所示。從表5 的結果中可以看出，所提出的LSTM-ES-RVM 優于其他對比方法。

表5 軸承23#使用不同方法的均方根誤差RMSE 比較結果Tab.5 The comparative result of root mean square error RMSE of bearing 23# using different methods

為了直觀地分析各種方法的預測性能，本文繪制了各對比方法在運行時刻［655，819］之間的RUL 預測值的對比曲線和相對誤差圖，分別如圖20 和21 所示。

圖20 軸承23#使用不同方法的預測結果Fig.20 Prediction results of using different methods of bearing 23#

圖21 軸承23#使用不同方法的預測結果相對誤差Fig.21 Relative error of using different methods of bearing 23#

所有實驗在Win10 操作系統環境下進行，硬件環境為Intel Core（TM）I7-7700 CPU-2.80 GHz 和16 GB 內存，表6 列出了軸承23#不同模型的計算時間。從表6 中可以看出，在單模型的運行時間中，CNN 的計算時間最短；而在多模型的運行時間中，本研究提出的方法計算時間最短。

表6 軸承23#不同模型的計算效率結果Tab.6 The calculation efficiency results of different models of bearing 23#

4 結論

本文提出了一種基于LSTM-ES-RVM 的滾動軸承剩余壽命預測方法。該方法減少了對人工經驗和先驗知識的依賴，改善了性能退化HI 曲線的整體單調性，提高了滾動軸承的RUL 預測精度。為驗證本文所提方法，使用公開數據集（PHM2012）的實驗數據進行驗證，結果表明相較于文獻中的其他方法，所提方法取得了最優的預測性能。

在未來的研究中，可以考慮找到一種有限數據集下自動識別失效閾值的方法，結合無監督深度學習的壽命預測模型，提高設備RUL 預測的自適應性。