中國古代定黃鐘技術鉤沉

○ 史凱敏

同律度量衡制度的實施需要以精密的制造技術為保障，從考古出土的秦商鞅方升，新莽時期的無射律管、銅嘉量、銅斛、銅方升等大量律度量衡考古文物上，表現出了度量衡標準的高度精確與統一，透露出秦漢時期已經達到了相當成熟的律度量衡器物制造技術?！稘h書·律歷志》記載了劉歆所整理的五則一體鐘律制度與方法，由備數、和聲、審度、嘉量、權衡五項內容構成，規定黃鐘律管長9寸，積810分，以其音高、長度、容積、容黍之重作為律度量衡計量的基礎單位，彼此間可互為參驗推求①“從黃鐘為宮三分損益以定五音（宮、徵、商、羽、角）；管長9寸，累黍90為90分以定五度（1引=10丈=100尺=1000寸=10000分）；管積810分，容黍1200粒為一龠以定五量（1斛=10斗=100升=1000合=2000龠）；管容黍重為12銖以定五權（1石=4鈞=120斤=1920兩=46080銖）”見史凱敏：《黃律與黃鐘—漢代律歷度量衡制度下的黃鐘形制考》，中央音樂學院學報，2022年，第1期，第49頁。，是漢以來歷代王朝確定黃鐘的重要依據。其中，以累黍為法的衡量方式源頭何在？古人如何保證這些計量標準器的準確？有沒有特殊的工藝技術？目前相關的探討很少，但這些問題對探究中國古代音樂科學技術的發展具有重要意義，借助近年來度量衡的研究成果并結合相關考古文物的印證和有關實驗，或可破解謎題。

將試驗數據用Excel2013進行處理，計算出不同處理下的吸力值和實測體積含水率。將實測體積含水率與相應的吸力值作為輸入值，用Origin擬合曲線，將擬合參數代入Van-Genuchten模型、Gardner模型得到與吸力值對應的擬合土壤含水率，并與實測結果進行比較，直到滿足精度要求。

西漢時，河間獻王劉德將記載戰國時代手工業技術規范的官書《考工記》，補為《周禮·冬官》。其中有關先秦手工業技術的資料，為探尋古代黃鐘定律技術的源頭提供了線索。有關《考工記》的成書年代目前仍無定論，雖各家觀點有別②有關《考工記》的成書年代大致有五種說法。劉洪濤等持“西周說”；郭沫若、賀業鉅等則認為乃出于春秋晚期；王燮山、楊寬、聞人軍等主戰國初期；梁啟超、史景成提出戰國晚期的說法；夏緯瑛則認為秦漢乃出。，但《考工記》內容是先秦技術的總結，在這一點上是沒有異議的。音樂考古研究者曾對比洛莊編鐘主要部位的實測比值與《考工記》所載編鐘各部位的理論標準比值，發現二者基本一致，提出《考工記》至晚在西漢初期還在指導著實踐。③王清雷：《章丘洛莊編鐘的音樂學研究》，《黃鐘》，2011年，第4期，第248-249頁。既如此，《漢書》所述黃鐘定律技術與原則的源頭，或許也能在《考工記》中找到答案。

一、律度量衡器的制作工藝，承自先秦

《考工記·栗氏》記載的“周鬴”是劉歆制作律度量衡標準器“新莽銅嘉量”的直接樣本。書中詳細記載了標準量器栗氏量（即周鬴）制作的工藝要求：“栗氏為量，改煎金錫則不耗，不耗然后權之；權之然后準之；準之然后量之；量之以為鬴。深尺，內方尺而圜其外，其實一鬴；其臀一寸，其實一豆；其耳三寸，其實一升。重一鈞。其聲中黃鐘之宮。概而不稅?！雹堋睬濉硨O詒讓：《周禮正義》卷七十八，汪少華點校，北京：中華書局，2015年，第3,947-3,959；3,909頁。其中包含七種重要信息：度量衡器的制作材料、檢測程序、器形、尺度、容積、重量、音高。

共和縣城及以東處于共和縣盆地，形成獨特的氣候區。在庫區周邊，水源近，溫度相對較高，可以種植對積溫要求較高的蔬菜瓜果，如：西瓜、黃瓜以及線椒等蔬菜。而在沙珠玉鄉以及恰卜恰鎮的部分地區，溫差較大、干旱缺水，可以種植比較耐寒耐旱的葉菜類蔬菜以及根莖類蔬菜，如：油白菜、蘿卜等等。另外，具備設施農業的種植區域，種植番茄、茄子、辣椒等一些蔬菜。

朱載堉明確指出以黍度量存在的缺陷在于：顆粒大小難以一致，且黍粒間松緊密度受人為影響，用于衡量體積誤差太大。他認為：“凡校量不用黍，用井水準其概，系古人舊法云?！?〔明〕朱載堉：《律呂精義》“內篇·卷之十”，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，2006年，第811頁?！耙运疁矢拧鼻∏〗鉀Q了量器容積的準確校測問題，只有具備了精確的容積、可度量的深度、徑值，才能有效保證量器制造的精度。而測算精確容積更重要的目的，就是根據單位空間“一龠”的容重來確定權衡器的重量（一龠容黍1200粒，重12銖，1石=4鈞=120斤=1920兩=46080銖），這對于國家經濟秩序的穩定運行極為重要。

檢測程序上已經相當嚴密?！吨芏Y正義》⑧以下鄭注指鄭玄注，賈疏指賈公彥疏，疏指孫詒讓疏，所引歷代學者之觀點俱見《周禮正義》卷七十八，第3,947-3,950頁。對此做了詳細的考定，大體為四步：

第一步，是要按比例分別測量所需金、錫的重量，即“不耗然后權之”。鄭玄注：“權謂稱分之也?！辟Z公彥疏：“謂稱金多少，分之以擬鑄器也?！钡诙揭獪y量材料的體積，即“權之然后準之”。乾嘉學者對此做過考證，孫怡讓疏曰：“重率既定，乃更校其體積也?！苯澜忉屵@一步驟的目的：“權之者，惟知金錫之輕重，而不得大小之度，亦不能算此鬴當用金錫幾何。凡重者體小，輕者體大。量為法度之器，欲其適重一鈞。雖云六分其金而錫居一，若先以一鈞之數，六一分之，則不能通合一鈞矣，故必平正之。如銅立方一寸，其重幾何？錫立方一寸，其重幾何？知其體積與輕重之比例，然后可以計金錫而入模范也?！币馑季褪怯辛梭w積、重量就能算出密度，只有密度達到標準的材料才能用來鑄造。第三步是測量陶范的容積，來確定需要用多少材料。作為不規則物體確定容積的方式，就是《漢志》中提到了用水校測容積的方法—“以水準其概”?！皽手缓罅恐?，最后，才能將按比例測量好的“金水”注入模中鑄作成型。鄭注云：“鑄之于法中也?！辟Z疏云：“此量，謂既準訖，量金汁以入模中鑄作之時也?！贝髡鹂偨Y這一過程為：“量范之大小所受，以為用金多少之量數也。先權之，以知輕重；次準之，以知輕重若干，為方積幾何；又次量之，以知為器大小，受金多寡?！逼滹@示在材料準備階段要對密度、質量、體積有嚴密的測算校量流程，以保證澆鑄器物的準確。

經多因素邏輯回歸分析結果顯示，侵入性操作、曾住ICU及住院時間長是骨科老年患者術后發生醫院感染的危險因素（P＜0.05）（見表3）。

二、黃鐘律同度量衡，應為周制

“周鬴”對度量衡器音高的要求，反映了以黃鐘律同度量衡可能為周制。這體現在《考工記》中栗氏量的重量為一鈞，敲擊時音高為黃鐘之宮，這與周王朝對制鐘的要求是相符合的。

《國語·周語》曰：“是故先王之制鐘也，大不出鈞，重不過石，律度量衡于是乎生，小大器用于是乎出?！雹庖姟皢文鹿G景王鑄大鐘”段，徐元誥：《國語集解》，王樹民、沈長云點校，北京：中華書局，2002年，第107頁。

《漢書·律歷志》嘉量云：“量者，龠合升斗斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數審其容，以子谷秬黍中者千有二百實其龠，以井水準其?！泵峡翟唬骸坝渲?，故以水平之。井水清，清則平也?！睅煿旁唬骸八云蕉孵险咭??！?《漢書·律歷志》卷二十一，第967頁。指明定量的步驟，“用度數審其容”后，接下來用兩種物質—黍和水分別檢測律管的容量。?同注⑨，第197；249頁。朱載堉《律學四物譜》有精辟總結：“古人以度定量，以量定權，必參相得而后黃鐘之律可求?！?〔明〕朱載堉：《律學新說》，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，1986年，第276頁?！吨袊茖W技術史·度量衡卷》指出：“‘用度數審其容’，明確了容量是長度的導出單位；只要嚴格地規定出標準器各部位的尺寸，就可以準確地計算出各器的容積。這一做法早在‘商鞅銅方升’上已得到證實?！倍攘亢獾难芯匡@示：漢代的長度、容量單位量值均沿用秦制，在四五百年間沒有出現實質性的變化。唯獨重量單位呈現下降趨勢：西漢每斤約為250克，新莽時期約在245克，東漢約合222克?同注⑨，第197；249頁。。這一特征說明漢代對長度、容量的標準是穩定的，測量是準確的。依據物理原理，在容積不變的前提下，重量決定于物質密度。因而，造成兩漢時期重量單位變化的原因是測量時內容物不同。

心理治療是神經衰弱主要的治療方法，在心理治療過程中，醫生要耐心地傾聽患者的傾訴，以便更全面、細致地了解患者的心理動態。要向患者提供全面的疾病信息，讓患者了解神經衰弱的產生原因，消除緊張情緒及煩惱。通過多名患者一起治療，讓患者了解到原來這個疾病是非常普遍，進一步消除焦慮，通過共同互相的分析及開導，轉移注意力并緩解壓力，再根據個別情況輔以個別治療來彌補集體治療及小組治療的不足。

造型上為“內方尺而圜其外”，既有天圓地方之意，也利于容積計算。制作尺度上，量器各個部位有具體的尺寸要求，只要保證了鑄造時標準量器長寬高尺寸的準確，就可以通過這些尺度得出鬴、豆、升三者的容積。在《漢志》中，這叫作“用度數審其容”。度量衡研究者認為：“這一做法，早在戰國中期制作的‘商鞅銅方升’上已得到證實，‘商鞅量尺’之長就是根據方升所刻尺寸［‘積十六尊（寸）五分尊（寸）壹為升’］推導而來，以度審容也是秦制的延續?！雹崆鸸饷?、邱隆、楊平：《中國科學技術史·度量衡卷》，北京：科學出版社，2001年，第104；197頁。

1）怕大風。用作砧木的櫻桃根系與其他果樹相比，大多主根不發達，側根較淺，須根較多，夏秋季遇到極端大風天氣，易造成枝折樹倒；寒冷的冬季大風易造成枝條抽干，花芽受凍；春季花期大風易吹干花柱頭黏液，影響昆蟲授粉。

三、以黍度量，已用于先秦制造技術

《考工記·輪人》記載了用黍檢查車輪的重量和尺寸是否完全一致：“量其藪以黍，以眡其同也。權之，以眡其輕重之侔也。鄭玄注曰：黍滑而齊，以量兩壺，無贏不足則同。賈公彥疏曰：量其至同也。釋曰，謂兩輪俱用黍量眡其容受，同不齊。同則無贏亦無不足。鄭云黍滑而齊，則不取律歷志以黍為度量衡之義也?！?同注④，《周禮正義》卷七十五，第3,833頁。在《周禮正義》中，孫詒讓并不認同賈公彥僅用黍校量“兩壺”內部容受的看法，認為：“兩壺，亦通轂空函軸者言之，以不止量當輻菑處，故不云壺中也……江永曰：兩壺欲同者，欲其肉好均而輕重等也。量之以黍，猶古人以黍量黃鐘之意。程瑤田曰：量必用黍者，取其滑也?！睂O詒讓對江、程的看法深表認同，提出“黍滑而齊，與《漢書·律歷志》‘以子谷秬黍中者’量黃鐘之龠同”，?同注④，《周禮正義》卷七十五，第3,833頁。即除了內部容積，要用黍來測量“兩壺”內外部（肉、好）相關的度量衡數據是否一致。當代學者認為“藪”當指車輪轂外圈穿輻之孔。聞人軍釋為：“用黍測量轂中空之處容積是否相同?！?同注⑨，第103、105頁?？椎耐鈴娇梢杂贸邅頊y量，孔深和內徑則用積黍數量的多少來測定，這是古人以積黍定容量的方法來測量輻條入車輻和車牙內孔之深度，或用累黍之長來測量尺度。這種方法與《漢書·律歷志》中以一黍為一分，用1200粒黍測量黃鐘龠容積的說法極為相似。有了可以參照的尺度，便可以算出體積的量，盡管古人說“黍滑而齊”是用黍測量的原因，但累黍的真正意義其實在于，當黍廣作為一個度量單位的通用參照，運用累黍就可以為物體的長、廣、深的計量賦予明確數值，便于面冪、體積等數據的計算。文獻的記載也說明漢代用黍校量律、度、量、衡標準器的方法，早在先秦工業制造中已廣為使用了。

王莽時期，劉歆等人打著復古周禮的名義，以“周鬴”為原型設計制作了律嘉量（亦稱漢斛），在吸收前人制作經驗的基礎上，較周鬴更加復雜，在一件器物上將量制單位由三級（鬴、豆、升）擴展為五級（龠、合、升、斗、斛），盡管漢嘉量的重量是周鬴的二倍，卻同樣強調量器與律器的關系，仍需“聲中黃鐘”，律量的單位“龠”是“黃鐘律之實”。顯而易見的是漢代量器在鑄造材料、鑄造流程，測量方式、制作工藝、器形上，以及律與度量衡器的關系上均顯示了對先秦傳統的繼承。同時《考工記》還顯示了，后世以黍作為度量衡通用衡量物也早已有之。

文獻記載中，上黨羊頭山（山西省高平市）的秬黍，被認為是確定黃鐘的真黍。筆者將山西省農科院黍粟專家王綸先生提供的兩份高平“上黨秬黍”，及從網絡購買的幾種黍，選擇大小中等、體型均勻的進行“累黍定尺”的試驗，百粒長211.45～247.7毫米，差異較大，僅有“定西黃黍”和3466號黑糜子基本符合漢代尺長。（見表1）

鈞作為重量單位是30斤，一石為120斤。意味著“衷音”的“小大輕重”，需要鑄鐘時以黃鐘之宮的“清濁”為參照確定銅料，體現了音律范圍與重量區間兩方面的制度規定性。聯系在一起看，可做出這樣的推論：黃鐘與“周鬴”具有密切聯系，不但黃鐘之鐘的律高和“周鬴”的音高一致，在重量上也密切相關。伴隨著音高由清到濁逐漸降低，鐘的體積和重量逐步增大，由輕而重?！爸荇f”又是各級長度單位、容量單位的標準器，這就使黃鐘律與度量衡聯系在一起，決定了小大器物的制作標準。戴震曾在《考工圖記》中引方希原曰：“此器兼律、度、量、衡。方尺深尺則度也，實一鬴則量也，重一鈞則衡也，聲中黃鐘之宮則律也?！?〔清〕戴震：《考工圖記》，載張岱年主編：《戴震全書》第五冊，合肥：黃山書社，2020年，第54頁?！豆茏印ま穸取罚骸皺嘁?，衡也，規也，矩也，準也，此謂‘正名五’……其在聲者，宮商羽徵角也?！?〔清〕黎翔鳳：《管子校注》，梁運華整理，北京：中華書局，2004年，第1373頁。他也將音律與度量衡的確定聯系在一起，顯示以黃鐘律同度量衡的思想在先秦時期已形成普遍認知。

表1 累黍定度實驗統計表

依據對目前各地“秬黍”（某種黑黍）千粒重的統計來看，用累黍來定重（漢1斤）的變化區間極大（見表2），僅有1例（豐寧黑黍子）接近西漢250克／斤的衡制。

表2 黑黍重量統計分析表?表中所有文字及數據來源于中國作物種質信息網（https：//www.cgris.net/query/croplist.php#），2023年3月25日。（單位：克）

累黍法很難保證度量衡的穩定、準確，強調要用累黍法測量基礎度量單位的原因，一方面是由于黍在三千多年前就是黃河流域古民的主糧，為五谷之首，用之祭祀?王綸、王星玉：《中國黍稷種質資源研究》，北京：中國農業科學技術出版社，2019年，第16頁。，另一方面很可能與量器用于收取稅糧的功能有關?！渡袝は臅吩疲骸瓣P石和均，王府則有?！?王世舜、王翠葉譯注：《尚書》，北京：中華書局，2012年，第67頁。標準“原器”掌于王官，藏于內府，不輕易示人。對于無法擁有法定度量衡器的貧寒之家來說，可以通過累黍的數量大致估算“差不多”的長度、容量、重量。五量之間具有層累換算關系，由于黍粒本身的大小和積黍密度的差異，在衡器校定中只能作為基礎值，否則，就會面臨著量器越大，誤差越大的問題。因而，度量衡專家丘光明根據漢代“黃金方寸，而重一斤”，“權水輕重，水一升，冬重十三兩”提出：“在漢代已認識到用水和金屬的比重來測算它們的重量，并且用一定體積的物質來作重量標準?！?丘光明：《中國古代度量衡標準》，《考古與文物》，2002年，第3期，第95頁。

四、以度審容，以水準概是確定黃鐘形制的核心技術

（一）以度審容，以水準概，提高了測量精度

《呂氏春秋·適音》曰：“故太巨、太小、太清、太濁，皆非適也。何謂適？衷音之適也。何謂衷？大不出鈞，重不過石，小大輕重之衷也。黃鐘之宮，音之本也，清濁之衷也?！表f昭注曰：“鈞，所以鈞音之法也，以木長七尺，有弦系之，以為鈞法?！?陳奇猷校釋：《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第276頁。

一般而言，第四季度是生豬養殖的傳統旺季，生豬育肥期對飼料需求量變大，因此每年12月前會逐漸消耗豆粕庫存。今年豆粕庫存雖有所下降，但總體存量水平較往年明顯拔升，截至 11月11日，全國豆粕庫存約為107萬噸，較去年同期高出約82%，遠高于過去五年平均庫存50萬噸。

圖1 累黍定量的實驗

《管子·水地》最早記載了以水校量：“準也者，五量之宗也……是以水者，萬物之準也，”并指出測量時，“至滿而止”“至平而止”?《管子校注》，第814頁。。朱載堉也認為“以井水準其”是用水來測量體積。

世之校斗、斛者，或用黍、粟，或用菽、麥，或云麻子輕滑可用。然五谷等物，相殊不遠，全在人手輕重為異耳。故俗說有澆量、量二者之不同，蓋澆則虛而易滿，則實而容多。況觸動振搖，陷虧不定，一手再量，即無同者，諸谷之類，不可以校也如此?！豆茏印吩唬骸八舱?，萬物之準也。準也者，五量之宗也?！薄稘h書·律歷志》曰：“以井水準其概?！惫湃擞盟Ａ?，其有以哉！用水必須使之極平，然后得其真數，否則高低一分，差一分之積矣。卻以此升中水盡注于斗，則十升為一斗而不差矣。?《律學新說·論校量器當以水準概》卷四，第251頁。

制作材料上，金錫指銅和錫的合金即青銅。古代的鐘鼎禮器均用特殊比例的青銅進行鑄造，所謂“金有六齊：六分其金而錫居其一，謂之鐘鼎之齊”⑤〔清〕孫詒讓：《周禮正義》卷七十八，汪少華點校，北京：中華書局，2015年，第3,947-3,959；3,909頁。。這應是漢代以前，強調用銅制作律度量衡器物的最早文獻依據，“凡律度量衡用銅者……銅為物之至精，不為燥濕寒暑變其節，不為風雨暴露改其形”⑥〔漢〕班固：《漢書·律歷志》，北京：中華書局，1986年，第972頁。。近年來出土的古代度量衡器凡為銅質者，絕大多數能保證形體少變、量值相對穩定⑦丘光明、邱隆、楊平：《中國科學技術史·度量衡卷》，北京：科學出版社，2001年，第104；197頁。，印證了此點。

（二）新莽律管證明以水準概實現了異徑管律的高精制造

《漢書·律歷志》載：“龠者，黃鐘律之實也?！逼渲羞€記載了黃鐘、林鐘、太簇的律管形制規格與設計思路：“……為八百一十分，應歷一統千五百三十九歲之章數，黃鐘之實也。繇此之義，起十二律之周徑……三百六十分，當期之日，林鐘之實……六百四十分，以應六十四卦，太族之實也?！?《漢書·律歷志》，第968、963頁。龠是漢代五量的基礎單位，積810分指充實黃鐘律管的容積。楊蔭瀏先生指出：“就從他（劉歆）所提起長度與積實的三個律管看，便可以知道，他是以九方分為黃鐘面冪，以八方分為太簇面冪，以六方分為林鐘面冪?！?楊蔭瀏：《中國音樂史綱》，上海：萬葉書店，1952年，第152頁。顯然，這是一套管長和面冪同時從初始值9進行三分損益計算的異徑管律（見表3），度量衡界研究考定漢代一尺為231毫米，劉歆用的圓周率為3.1547?同注⑨，第224；199-208頁。。由此我們可以反推出律管長、徑的設計值。

表3 劉歆異徑管律形制表

傳世的新莽始建國無射律管經測定“內徑平均值為0.5771厘米”?王莽始建國無射律管，歷經多次著錄，1979年為上海博物院收藏。器身有縱向刻銘二行：“無射始建國元年”“正月癸酉朔日制”。正月二字殘失，據1969年出土于咸陽市底張灣布里的新莽籥銘文補正，另有新莽撮銘文、新莽大呂律管刻銘為證。見《中國音樂文物大系·上海卷》，第126頁。詳見馬承源、潘建明：《新莽無射律管對黃鐘十二律研究的啟示》，《上海博物館館刊》，第1期，第1-8頁。圖片于2020年9月筆者攝自國家博物館“天地同和”古代樂器特展。。這與表1無射律管的推算值5.81毫米僅相差0.039毫米，精確程度令人驚嘆！從目前出土所有漢代各式尺的情況來看，其測量精度是難以達到0.1毫米?同注⑨，第224；199-208頁。的，那么古人是如何解決異徑律管內徑測量、制造精度的呢？

而確實為南宋閩刻的三卷本《山谷琴趣外篇》則因其先天的缺陷而頻遭學者譏議。朱孝臧《彊村叢書》跋此書云：“卷中訛文脫字，往往而有，題尤芟節太甚，或乖本恉?！盵1]277饒宗頤《詞集考》亦批評此本“詞數僅得一卷之半，訛文奪字，芟節題序，祝穆譏為俗本者也”[2]54。但是這個版本由于收錄不足黃庭堅存世詞作總數之半，所收詞作全部見于嘉靖本系統中，因此，從著作權角度看此本還是比較可信的。此外，南宋乾道麻沙本《類編增廣黃先生大全文集》有詞一卷，所收篇目及內容與《琴趣外篇》本大體相同。二者都刻于福建，都屬坊刻本，可能有某種淵源關系。

關鍵技術還是“以水準概”?！稘h志》雖然并未記載以水校測的具體方法，但從經驗推測可能分為兩個步驟，先“以水測積”，再“以積定徑”，漢代并未見到可測內徑的尺，很難對圓柱體內部直接測量，同時，受尺制精度和技術的限制，用鉆頭打孔也會存在一定的誤差。其實，校測容積的訣竅是用方積替換圓積。例如新莽無射律管的設計要求是長4.99寸，面冪4.99分，積249分，只要用容250分（長寬高為5分×5分×10分）的長方體容器即可取得，當4.99寸長的律管無法裝滿250分（1分可忽略）的水時，就繼續打磨內徑直到達到所需容積，則此時律管內徑自然就是5.81毫米（合漢尺2.5152分），余律準此。出土的漢代律龠也可以證明這個推論，如表2推算的新莽黃鐘律管容積V＝πr2L＝3.1415926×（0.78194／2）2×20.79≈10.17毫升，1970年出土的王莽始建國銅龠刻銘文：“律量龠，方寸而圜其外，庣旁九毫，冪百六十二分，深五分，積八百一十分，容如黃鐘?！?金秋鵬主編：《中國科學技術史·圖錄卷》，北京：科學出版社，2008年，第502頁。實測容積為9.898毫升，與黃鐘律管的計算容積的誤差僅為0.27毫升；這段文字也出現在集龠、合、升、斗、斛五量于一體的新莽銅嘉量的器身上?同注⑨，第222；240頁。表4中“朱”為“銖”的簡寫。，經測量新莽銅嘉量右耳部的龠容積為10.65毫升?傳世品，為新莽朝頒布的標準量器，將五種不同的標準量集于一器之中。器外有銘文。中央大圓柱體部分被隔為上下兩個筒，其上為斛、下為斗；左耳為升；右耳圓柱體也被分為上下兩部分，上為合，下為龠。與《漢書·律歷志》所載“嘉量”篇：“其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合、龠……”在形體上完全相同，此器今藏臺北故宮博物院?！吨袊茖W技術史·度量衡卷》，第222頁。，誤差僅0.48毫升?？梢娺@種檢測的方法既精確又簡便，事實上，這也是在當時技術條件下實現異徑管律形制要求的唯一可行辦法，凝聚著古人對自然物特性的智慧利用。

表4 西漢記重金幣

（三）權水輕重，黃鐘定衡與秦漢權衡器的標準值達成一致

《后漢書》記載每年冬夏二至靈臺祭祀的儀式上，八能之士不但要“候氣”“測晷影”“調五音”“占吉兇”，還要用水對量、衡進行校量，檢測標準是“權水輕重，水一升，冬重十三兩”?“日冬至、夏至，陰陽晷景長短之極，微氣之所生也。故使八能之士八人，或吹黃鐘之律間竽；或撞黃鐘之鐘；或度晷景；權水輕重，水一升，冬重十三兩?！薄材铣巍撤稌希骸逗鬂h書·禮儀中》志第五，北京：中華書局，1965年，第3,125-3,126頁。。按照漢代量制，1升=10合=20龠。則黃鐘律管1龠（積810分）容水=13／20=0.65兩，漢制1兩為24銖，則0.65兩=15.6銖。新莽黃鐘律管內徑0.7819cm，容積V＝πr2L＝3.1415926×（0.78194／2）2×20.79≈10.17cm3，純水的密度是1g／cm3，如忽略井水純度的誤差，則黃鐘管內可容水10.17g。繼而可推出漢代1兩為10.17÷0.65=15.66g，1銖為10.17÷15.6=0.65g，一斤為15.66×16=250.6g。這與度量衡研究者通過統計有實物可考的59件秦權確定的秦標準量值在250±2克／斤是一致的?巫鴻：《秦權研究》，《故宮博物院院刊》，1979年，第4期，第39頁。及《中國科學技術史·度量衡卷》，第186-191頁。，也與依據出土的西漢權衡器、計重金幣厘定的西漢衡制在250克／斤上下是一致的。尤其是作為貴金屬的黃金，作為貨幣記刻自身重量精確度到銖，因此，測量和制造的精度應高于民間日常所用的鐵、石、銅等權衡器，據統計，每斤單位量值在250～253克，平均值為251.8克（見表4）?同注⑨，第222；240頁。表4中“朱”為“銖”的簡寫。。這與按照黃鐘管容水重量推算的理論值僅差1.2克，證明新莽黃鐘龠測量容積的水重與漢代黃鐘容810分的設計值是相符合的，這也是證明漢代人已經認識并利用水的比重為標準，進行律、量、衡器的實際測算和校驗的重要證據。

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北宋景祐年間，首次出現把用水校定黃鐘量衡作為法定概念，運用于國家量衡標準的制度，在《宋史》《宋會要》《玉?！分芯涊d了樂律學家李照發明的“樂秤”：“以黃鐘管受水平滿，注龠中亦平滿，合于算法……以一合之水之重為一兩，一升之水重為一斤，一斗之水重為一秤?！?〔清〕徐松：《宋會要輯稿·樂一·律呂一》，劉琳、刁忠民、舒大剛、尹波等校點，上海：上海古籍出版社，2014年，第343頁。利用水比重恒定的物理特性作為重量的自然物質標準，這比1959年我國發布《關于統一計量制度的命令》，將“1升4℃的純水重1公斤”作為法定概念早了900多年。?同注⑨，第385；103頁?？芍^是繼承漢代“以度審容，以水測積”技術的創新實踐，而更多的證據顯示，以水校測在漢代以前已經運用。

（四）以水校測的智慧承自先秦

從《考工記》的記載來看，先秦時代人們對水的特性已經有較深的理解?！犊脊び洝ぽ喨恕酚涊d“水之以眡其平沉之均也”，指將車輪放入水中，看各部分的沉浮是否一致，以測量車輪等重要部件的水平度?同注⑨，第385；103頁。。在沒有水平儀的時代無疑是非常簡便實用的技術。利用水的物理特性，進行體積的測量也很普遍?！犊脊び洝だ跏蠟榱俊罚骸皺嘀缓鬁手??！鼻叭藢Υ艘嘤杏懻?，如“說文水部云：‘準，平也?！嵶ⅲ骸疁?，故書或作水?！抛哟涸疲骸敒樗?。金器有孔者，水入孔中，則當重也。玄謂準擊平正之，又當齊大小’”。段玉裁認為，杜子春的意思是用水來檢驗容器的鑄造精度，“杜意量鑄成后，或有釁罅，故以水試之。如加重，則是尚有微孔，是其冶鑄未精也”。也有一些學者認為這是用排水法?物體的體積等于排開液體（水）的體積。的原理來得出不規則器物本身的體積大小。如“江永曰：‘準字古文做水?；蚴窍纫苑狡髻A水令滿，定其重，乃入金若錫于水，水溢，取出金錫，再權其水，視所減之斤兩與分寸，可得金錫大小之比例。后人算金銀之法如此，疑古人亦用此法。模范先成，而金錫體異，先權之以知輕重，準以知大??；然后可量金錫之多寡，入模范，使其成適合一