小學階段過程目標在數學課程標準中的發展研究

趙 娜

“應試教育”的局限在于忽視教育活動的過程屬性和過程價值[1]?！痘A教育課程改革綱要（試行）》在“基礎教育課程改革的具體目標”“課程標準”和“教學過程”中三次強調“過程”[2]。為響應《綱要》要求，新世紀以來頒布的三版數學課程標準，即《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“課標實驗稿”）、《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011 年版課標”）、《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“2022 年版課標”），都對“過程目標”有所體現并不斷發展。過程目標作為全力推進數學核心素養的一種路徑，需要被強調，更需要被研究。對新課改以來三版數學課程標準中的過程目標進行定性詮釋與定量刻畫，能從源頭理清過程目標發展變化與規律特征，從而獲得對過程目標的理解性掌握以及對課程教學的實質性指導。

一、過程目標發展的定性描述

從“課標實驗稿”到“2022 年版課標”，過程目標的相關表述發生了一些變化。這些變化蘊含著過程目標內涵的升華與發展。

（一）概念由“過程性目標”更新為“過程目標”

“課標實驗稿”提出了“過程性目標”[3]，并給出刻畫數學活動水平的過程性目標動詞及其含義?！?011 年版課標”將“過程性目標”更改為“過程目標”，同時更新了各行為動詞的基本內涵?！?022年版課標”沿用“過程目標”的說法，雖沒像前兩版數學課程標準一樣在正文中提及，但在附錄部分對行為動詞及其含義做了進一步深化，同時明確結果目標和過程目標“是形成核心素養的基礎和條件，最終指向學生核心素養的形成和發展”[4]181。至此，過程目標與結果目標相對應，成為數學課程的一類固定目標。

“過程性目標”更新為“過程目標”，不是單純的簡潔表達，而是準確與規范的追求?！斑^程性目標”是新課改的早期產物，是從“結果性的教育”轉向“過程中的教育”[5]的初步設想，重在強調目標要體現過程，指向經驗。過程目標是“過程性目標”的延續與發展，更突出通過過程來教育，注重過程中的教育，直接把過程及過程中獲得理性認識、經驗等作為目標。

（二）行為動詞陸續新增“嘗試”與“感悟”

過程目標與結果目標一樣，都有水平等級之說。從“課標實驗稿”到“2022 年版課標”，過程目標的等級水平由“三級”變化為“四級”。具體為，“課標實驗稿”與“2011 年版課標”中的過程目標分為“經歷”“體驗”“探索”三個水平等級。但兩版課程標準在I 級水平的目標行為動詞上有所不同：“2011 年版課標”增加“嘗試”一詞，突出了過程的主動性，由原先的“經歷（感受）”變為“經歷（感受、嘗試）”?！?022 年版課標”的行為動詞在“2011 年版課標”的基礎上增加了“感悟”，并將其作為Ⅲ級水平，而前兩版數學課程標準中原本的Ⅲ級水平“探索”晉升為Ⅳ級水平。

這些變化是二十余年課程改革經驗的積累。過程目標所特別指向的經驗、認識、思想、智慧、素養等，不是講出來的，也不是教會的，必須是學生自己實踐出來的，是自己悟出來的。因此，具體闡釋和規限過程目標的行為不僅在“做”更在“能動地做”，例如嘗試、體會、感悟、探索。

（三）過程目標雖出現位移但功能不減

三版數學課程標準中，過程目標呈現的位置及對其的功能定位有差異?！罢n標實驗稿”在“前言”的“設計思路”部分給出了過程性目標、刻畫過程性目標的行為動詞及其內涵，既使用“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，又使用“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，能“更好地體現對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求”[3]3。在這里，過程性目標的功能定位更傾向于“非知識技能”目標即“數學思考、解決問題、情感態度”?！?011 年版課標”在“前言”的“課程設計思路”部分直接表明“數學課程目標包括結果目標和過程目標”[6]，并將描述過程目標的行為動詞及其基本含義挪到“附錄1”部分?！?022 年版課標”將過程目標與結果目標所使用的行為動詞放在了“附錄2”中，并強調“這些目標是形成核心素養的基礎和條件，最終指向學生核心素養的形成和發展”[4]181。這時的過程目標已不再局限于“非知識技能”目標，而是指向所有目標中的“過程”，包括“雙基”中存在的知識形式、運用等過程。

盡管三版數學課程標準在不同位置呈現過程目標，但其重視程度并沒有因此降低。而且，從“課標實驗稿”到“2022 年版課標”，過程目標與結果目標一起融入“總目標”和“學段目標”中。同時，前兩版數學課程標準將過程目標融入“知識（與）技能、數學思考、解決問題（問題解決）、情感（與）態度”四個分目標中，“2022 年版課標”則將其融入核心素養目標之中?？梢?，無論是對于“雙基”的掌握，還是“基本思想、基本活動經驗”“四能”“三會”的獲得，過程目標都是最優之選?？梢赃@樣說，數學核心素養的形成與發展，需要“有過程目標加持的”結果目標和“有結果目標奠基的”過程目標共同作用。

（四）各等級水平的內涵在發展中初步定型

從“課標實驗稿”到“2022 年版課標”都沒有對過程目標進行概念解釋，過程目標的內涵厘定是借助過程目標不同水平的行為動詞的含義表述而呈現的。表述采用“行為+行為情境+行為結果”的方式。

從三版數學課程標準中有關行為動詞的相關表述發現，各水平等級的過程目標的內涵表述有所差異。首先，三版數學課程標準所呈現的“經歷（感受、嘗試）”“體驗（體會）”“感悟”“探索”，相對于描述結果目標的“了解”“理解”“掌握”“運用”而言，是一種延續動詞，而非靜態動詞和短暫動詞，表達行為的持續性與參與性，這應該是“過程目標”的本質所在。其次，三版數學課程標準中，過程目標發生的行為情境均指向“數學活動”，所不同的是，前兩版數學課程標準的三級行為均依賴“特定數學活動”，而“2022 年版課標”規定“經歷（感受、嘗試）”“體驗（體會）”要在“特定數學活動”中進行，但“感悟”“探索”卻沒有強調“特定”。最后，“課標實驗稿”將過程目標的行為結果基本描述為“經驗”，“2011 年版課標”則描述為“感性認識”“經驗”與“理性認識”，“2022 年版課標”基本認可“2011 年版課標”的表達，只是在此基礎上加入“數學結論”。

三版數學課程標準中，行為動詞的含義表述不盡相同，但對過程目標的內在規定性較為一致。首先，過程目標重在“過程”，通過某些行為非完整或完整的經歷“數學化”，即從現實走向數學、從數學走向數學、從數學走向現實，經歷經驗材料的數學組織化、數學材料的邏輯組織化、數學理論的應用。其次，過程目標的唯一載體是數學活動，這里的數學活動所依賴的情境可以是個人生活情境、社會公共情境、職業情境、科學情境的現實情境，也可以是基于數學學科基礎的數學情境。其次，過程目標指向基本活動經驗，可以是過程行為之后實實在在獲得的具體經驗，也可以是活動之后獲得的一些認識與結論?？傊?，過程目標的核心是經歷數學過程，載體是數學活動，終極指向是數學經驗。即，學生在參與數學活動過程中積淀數學活動經驗，形成數學直觀[7]。

二、過程目標發展的定量考察

如果說描述性發展能夠闡釋過程目標在不同階段數學課程標準中的發展內容與變化，定量性分析則能更直觀地解讀過程目標在不同階段數學課程標準中的發展規律與特征。過程目標是通過學生參與的數學活動，讓學生感悟數學的基本思想，積累數學思維和實踐的基本活動經驗。過程目標的定量刻畫不僅要緊扣行為動詞，更要以行為要求為基點，以數學活動為靶向，實現“以行為動詞為基，以數學活動與經驗為準”的測評思路與方法?；诖?，對三版數學課程標準中有關過程目標的行為動詞可合并重組為三級標準，如表1 所示。過程目標在數學課程標準中，過程目標量化可直接觀測行為動詞。

表1 過程目標呈現效果分析框架

（一）整體上呈顯波動上升的基本態勢

據圖1 所示，就小學階段而言，“課標實驗稿”中，過程目標共呈現86 次，其中，Ⅰ級呈現最頻繁（36 次），Ⅱ級其次（32 次），Ⅲ級呈現最少（18次）；“2011 年版課標”中，過程目標共呈現76 次，Ⅰ級呈現最頻繁（37 次），Ⅱ級其次（28 次），Ⅲ級呈現最少（11 次），各等級呈現趨勢與“課標實驗稿”保持一致；“2022 年版課標”中，過程目標共呈現153次，數量明顯增多，其中，Ⅰ級呈現最頻繁（66次），Ⅲ級其次（63 次），Ⅱ級呈現最少（24 次），各等級呈現趨勢有所變化。

圖1 過程目標在三版數學課程標準中的呈現趨勢

研究顯示：首先，新課改以來，過程目標的呈現數量呈波動上升趨勢（由86 次上升為153 次），2011 年雖有少量的下降，但2022 年卻有大幅度增長，可見，過程目標在當下及未來是課程目標的重要組成部分；其次，對于各等級課程目標而言，Ⅰ級目標呈穩上升之態，Ⅱ級目標呈微降狀態，而Ⅲ級目標呈陡升狀態?？梢?，總體上，各等級過程目標隨著課程改革的不斷深入而越發被重視；最后，前兩版數學課程標準中，過程目標基本遵循“低多高少”的呈現規律，即，過程目標隨層級水平的上升而遞減，而“2022 年版課標”大量關照Ⅲ級目標，尤其重視“感悟”目標的呈現?？梢?，過程目標的層級設置應符合小學生的認知發展水平，“感悟”多于“探索”也是基于此。

（二）在“總目標”中不斷擴容但等級關注度不同

在“課標實驗稿”和“2011 年版課標”中，“課程目標”包含四個分目標，且按“總目標”和“學段目標”分別闡述?！?022 年版課標”在“總目標”“學段目標”前加入“核心素養”欄目，同時舍棄了課程目標分類闡述的方式。為方便量化分析，我們將“核心素養”納入“總目標”部分，且不區分目標類別。

“總目標”中，過程目標數量總體上呈上升趨勢，而不同課程標準中各等級過程目標的呈現數量卻不盡相同，即，“課標實驗稿”多呈現Ⅰ級目標，“2011 年版課標”多呈現Ⅱ級目標，“2022 年版課標”多呈現Ⅲ級目標（參見圖2）?？梢?，不同課程標準對于過程目標及其不同等級的關照程度有差異，尤其在核心素養進入“2022 年版課標”后，過程目標備受重視。不過，“總目標”是一種宏觀表述，是一種高站位、非具體的目標規定，無法詳細地兼顧每一種目標，這是可以理解的。

圖2 “總目標”中過程目標的呈現趨勢

（三）在“學段目標”中的呈現規律較穩定

“學段目標”中，過程目標的呈現量隨著課程標準的推進而呈上升趨勢。在課程標準內部，基本呈現出兩種規律：其一，小學階段更加側重低層級過程目標，即多Ⅰ級呈現，少Ⅲ級呈現；其二，不同等級過程目標基本呈現“低層級隨學段遞增，高層級隨學段遞減”的規律，即，“課標實驗稿”中，Ⅰ級目標由6 次降為4 次，Ⅲ級目標由1 次增為2 次；“2011 年版課標”中，Ⅰ級目標由10 次降為6 次，Ⅱ級目標由3 次增為5 次，Ⅲ級目標由0 次增為2 次；“2022 年版課標”中，Ⅰ級目標由10 次降為6 次又降為4 次，Ⅲ級目標由1 次增為2 次再增為3 次（參見表2）。不同層級的過程目標對學生認知水平、身心特征、綜合能力以及數學知識特征的要求不同，在學段目標設置中做到了綜合考察與評估。契合小學生的低層級目標多，高層級少，這是過程目標遵循教育規律、關照學科性質、照顧學生特性的必然狀態。

表2 “學段目標”中過程目標分布情況

（四）在“課程內容”中呈“V”型發展趨勢

三版課程標準中，“課程內容”的領域名稱有所變化，“課標實驗稿”描述為“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”，“2011 年版課標”和“2022 年版課標”則描述為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。為方便量化分析，我們統一采用后者的領域劃分。

新課改以來，“課程內容”及其不同領域中的過程目標發展趨勢基本呈現“V”型特征，即“2011年版課標”出現過程目標呈現量低谷現象；同時，三版課程標準內部，過程目標呈現量基本按數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐的順序依次減少（參見圖3）。特別地，“2022 年版課標”中，“綜合與實踐”領域內的過程目標呈現量急劇升高，成為過程目標呈現量第二的內容領域。這與核心素養“入駐”有直接關系。相較于結果目標，過程目標對核心素養的指向性更強，“綜合與實踐”領域是核心素養生成的最佳載體，也必然成為過程目標的呈現基地。

圖3 “課程內容”中過程目標的呈現趨勢

（五）各等級過程目標在不同內容領域中差異呈現

在“數與代數”領域，除“2022 年版課標”大量呈現Ⅲ級目標外，其他等級目標呈現量基本均衡，從發展趨勢上看，Ⅰ級和Ⅱ級目標呈微降之態，Ⅲ級目標顯“偏V”型之態，如“2022 年版課標”中Ⅲ級目標由7 次微降為4 次卻驟增為22 次（參見圖4，圖中Ⅰ級目標和Ⅱ級目標線條重合，故圖4 中未顯示Ⅰ級目標線條，特此說明）。在“圖形與幾何”領域，三版課程標準整體上更多呈現Ⅲ級目標，“2022 年版課標”對Ⅰ級目標的呈現也較為可觀，從發展趨勢上看，Ⅰ級目標呈“V”型之態，Ⅱ級目標在呈微降之勢，Ⅲ級目標呈“偏V”型之勢（參見圖5）。在“概率與統計”領域，三版課程標準整體上較關注Ⅰ級目標，從發展趨勢上看，Ⅰ級目標和Ⅲ級目標呈“反L”型之態，Ⅱ級目標呈“L”型之勢（參見圖6）。在“綜合與實踐”領域，三版課程標準比較關注Ⅰ級目標，各等級目標基本呈現“V”型或“偏V”型發展趨勢（參見圖7）。

圖4 “數與代數”中過程目標的呈現趨勢

圖5 “圖形與幾何”中過程目標的呈現趨勢

圖6 “統計與概率”中過程目標的呈現趨勢

圖7 “綜合與實踐”中過程目標的呈現趨勢

整體上看，新課改以來，Ⅱ級目標的關注度變化幅度較?。ǔ敖y計與概率”領域），Ⅰ級和Ⅲ級基本呈現為先微降（不變）后陡升（“數與代數”領域的Ⅰ級目標除外）的發展趨勢?？梢?，相較于前兩版課程標準，“2022 年版課標”對過程目標的關注度有飛躍式的提升，且更傾向Ⅰ級目標與Ⅲ級目標，其中，“數與代數”領域偏向Ⅲ級目標，而其他三大領域則較偏向Ⅰ級目標。

三、結論與啟示

“2022 年版課標”是在世界教育改革浪潮中推出的中國標準[8]。它明確指出，課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值[4]5。發展學生核心素養，過程目標是優于結果目標的一種路徑。學生在積極參與數學活動中多經歷、多感受、多嘗試、多體驗、多體會、多感悟、多探索，更有利于形成和發展必備品格、關鍵能力、思維品質以及情感、態度與價值觀。

以數學課程標準為抓手的過程目標質性研究，其目的不在于簡單的描述，更具價值的是“白描”視域下對其內涵的挖掘與解讀。過程目標是數學課程目標必要且重要的組成部分，其與結果目標共同構成落實數學核心素養的基礎與條件。過程目標并未有直接的概念定義，其核心是經歷數學過程，載體是數學活動，終極指向是數學經驗。即，學生需要在參與數學活動，經歷“數學化”的過程中積淀數學活動經驗，形成數學直觀。過程目標有等級水平之分，不同等級水平的過程目標對課程教學和學生發展有不一樣的要求。但內在一致，即數學的教與學應重視數學活動設置，引導和鼓勵學生經歷數學過程，進行數學實踐，感悟數學思想，積淀數學經驗，實現“科學世界、生活世界、個人內心世界的相互砥礪、互構互成”，“使身體與心理、感性與理性、直接經驗與間接經驗得到有機統一，更好地促進學生核心素養的形成?！盵9]

以數學課程標準為載體的過程目標量化研究，其目的也并非量化本身，更深遠的意義在于量化數據下的精準“診斷”與“對癥”施策。當下及未來數學教育改革的關鍵是以過程目標為要點優化數學課程文本與教學實踐。

首先，過程目標發展的“上升”之態，是一種“要重視，須行動”的信號。一方面要開發過程型課程教材。這既需要國家相關教育部門進一步組織設計開發《義務教育課程方案（2022 年版）》及各學科課程標準（2022 年版）理念下的課程教材，為各級各類學?！皣栏衤鋵崌艺n程”打好基礎，也需要地方及學校結合地方與校本實際加強“過程型”地方課程與校本課程建設，與國家課程形成合力，強化核心素養落實。另一方面要對課程教材做過程化處理。這既指向地方及學校尤其是學校對國家課程進行過程化的校本課程處理，即深入解讀課程標準，以過程思維將國家課程校本化，也指向教師運用教學智慧對三級課程進行過程化處理，即深入理解課程標準，系統掌握過程目標，依據具體學情，運用自身理論與實踐經驗，開展過程型教學。數學課程內容是數學核心素養生成的主要載體，數學教學活動是數學核心素養生成的主要路徑[9]。這是當下及未來很長一段時間內，數學課程教學需要認真對待、著重研究的兩個要點。

其次，過程目標在“學段目標”中的規律性呈現以及在“課程內容”中的差異呈現，給予教材編者與一線教師一定的教材處理與教學實踐指導。一方面，針對高低學段要有區別，即，低學段的教師要有意識地創造活動讓學生多嘗試、多經歷、多感受，獲得直接經驗與感性認識，而高學段的教師應更側重引領學生去探索、去感悟，獲得理性認識。數學核心素養在不同學段的表現，既有一致性，也有一個發展的過程[10]。服務于核心素養的過程目標應該區分學段表現；另一方面，針對數學課程四大內容領域要有差異，例如，要深入挖掘“數與代數”的相關內容，促發學生的探索經驗與感悟生成，要著重剖解“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”的相關內容，引領學生積極嘗試，切身經歷，勇于探索，引發學生的直觀感受與理性感悟。