問題導向的初中數學“綜合與實踐”有效教學研究

盧彩

【摘? 要】? 實踐活動既是初中數學課程內容的重要組成部分，也是初中數學課程教學過程中開展教學訓練的重要環節，將問題導向的教學方法應用在綜合實踐活動的教學中，將教學任務以情境化和任務化的方式開展，有助于學生自我反思意識的培養和學生能力的提高，也能夠激發學生的興趣，從而提高學生們解決問題的能力.

【關鍵詞】? 初中數學；問題導向；課堂教學

在教育界基于問題導向的教學方法受到普遍的認同，基于問題導向的教學方法區別于過去傳統的填鴨式教學方法，以問題作為課堂的切入點，可以提高學生的興趣和主動性，在主動的探索過程學生的思維能力和記憶能力也得到發展，具有較強的適用性和可行性.“綜合與實踐”內容是讓學生綜合運用所學知識來綜合解決相應數學問題的學習活動，該內容的學習有助于學生問題意識的養成，在解決問題的過程中提高學生們對數學思維和數學思想的運用能力，促進學生學科核心素養的發展，是數學教學中的重要部分[1].本文就針對基于問題為導向的初中數學“綜合與實踐”的教學設計進行舉例說明.以九年級數學（蘇科版）“圓”中“探究四點共圓條件”作為例子，基于問題導向對其教學進行設計和說明.

1? 教學活動設計

1.1? 結構梳理及目標明確

“綜合與實踐”的教學中，關注學生在生活和學科中對知識的運用和整合能力，有效地聯系知識從而解決問題，不僅需要學生積累相應的基礎知識還需要學生的應用意識和創新意識的參與，因而在教學的設計中需要考慮教學的整體性和深刻性.在“探究四點共圓條件”這一綜合實踐課中關注的是幾何的探究，課程的重點需要放在學生的認知和研究以及實踐的方法.在本次教學活動中，學生要學會通過反證法證明對角互補的四邊形的四個頂點共圓的結論，并將其應用在給定的四邊形的四個頂點是否可以作圓中.由于課本章節的設置，在涉及相關知識的前期學過的“等腰三角形”“平行四邊形”以及這學期所學的“圓的有關性質”，聯系該內容進行本節課教學活動的設計.借助畫圖、觀察以及測量和比較、分析等方法去分析特殊四邊形，探討和驗證這些特殊四邊形的四個頂點是否能作圓，再得到對角互補的四邊形的四個頂點共圓的一般性結論是本次活動的流程框架.為保證學生數學思維的進階，在證明四點共圓的問題時，可以將其轉化為不在同一直線的三點確定的圓與第四個定點之間存在的關系，通過圓內接四邊形的對角互補的結論對其進行證明.

在本節課中，學習幾何需要從觀察到猜想再到證明的思維過程，而對幾何的探究則需要從定義到性質再到判定的思維過程，因此在這節課的學習中需要幫助學生建立學習幾何和探究幾何的思維框架，讓學生在后續的學習中可以通過思維框架實現學習的遷移應用，以促進學生思維的進階[2].

1.2? 問題導入與方法示范

“探究四點共圓條件”的“綜合與實踐”的教學中，希望通過教學讓學生在認知上能夠理解過四邊形的四個頂點做一個圓的條件，在能力上學生可以在探究和猜想四點共圓的條件上，在小組活動中學生們進行討論，增強學生的合作交流意識，體會到由特殊到一般的數學轉化思想，促進學生數學活動的經驗的積累.同時本節課的學習重點是對四點共圓的條件的探究，而學習難點是通過反證法證明命題.因此，在活動的開始，要讓學生回顧“如何確定一個圓”以及“圓內接四邊形的性質”等知識，針對教學目標，提出例如“連接不在同一條直線上的四個點能夠確定一個圓嗎？”“在我們熟知的特殊四邊形中，有哪些是外接圓呢？”等猜想，作為教學的導入.學生在學習經過一個點的圓后，再學習經過兩個點的圓，然后學習經過不在同一直線上的三個點的圓的學習，過渡到本節課的四點共圓的學習內容.然后在以上猜想的提出后，讓學生們展開討論和思考，待學生們做出相應的解答后，利用多媒體和教學視頻等，展示在不同的四邊形，如平行四邊形、矩形、菱形以及等腰梯形和正方形，連接四邊形的四個頂點，為學生們演示或者學生自行演示其是否能做一個圓，再向學生提問，怎么確定四點共圓的？通過對猜想結果的嚴密推理，讓學生學習和體會從特殊到一般的思想.而在教學的研究環節，以三點共圓的探究再到四點共圓的探究，也為學生示范了轉化這一重要的數學思想和方法.

2? 教學過程優化

2.1? 情境設置和結構搭建

數學活動在認知過程中可被區分為領略、應用以及剖析等，在傳統的教學課堂中僅強調知識的系統化學習，達到學生們對知識高效率地知道和領會，而理解層次較為表淺，學生們對于分析和評價的學習要點不能深刻感受.在這一課的第一環節中，可以通過創設學生感興趣的游戲情境來引導學生.

例如? A和B一起去玩套圈游戲，在這個游戲中規定必須有兩人及以上的人參與，而且要同時扔出圈，套中獎品就是勝利.如果A和B想要同一個獎品，那么應該如何擺放獎品的位置保證游戲的公平呢？過了一會，C也來了，如果C也想要一樣的獎品，那又應該如何擺放獎品的位置呢？又過一會，D參與進來，并且也想要同樣的獎品，那么又應該如何擺放呢？在以上問題的分析中，學生能逐漸理解四點共圓的本質，通過問題的層層遞進，由簡單的知識過渡到本節課的教學內容，以舊知識作為新知識的基礎能夠讓學生了解得更深入，完成知識的遷移.在這種設計中，通過在平面內的四點，存在著四點共線或三點共線以及任意三點都不共線的情況，讓學會體會到什么是分類思想，而從已經學過的“過三角形的三個頂點可以做一個圓”對“過四邊形的四個頂點可以做一個圓”進行思考，有了明確的思考方向，在聯系實際問題的應用下，學生對知識的綜合運用能力也得到相應提高[3-4].

2.2? 合作討論和證明猜想

教師將學生按照一定順序分為小組，讓學生在練習紙上進行特殊四邊形的四個頂點是否能作圓的試驗探究，在這個過程中教師要觀察學生在實踐中是否存在問題和困難，關注學生是如何進行自主探究的，要在同學們之間走動，采取合適的方式進行指導，引導學生們從這些特殊四邊形中找出它們的共性，引導學生從圖形的邊和角等方面進行分析.初中階段的學生思維多為具體的，對于抽象的內容不易理解，因此對互逆命題的判定存在困難.教師在此階段中可以通過一個命題的設置，讓學生對該命題進行合作討論，若最終學生的討論結果不一致，則需要讓學生們針對自己的見解結合所學的知識進行講解，試圖說服與自己意見不一致的學生，而教師要在討論的最后對發言同學的說法進行分析，找到其中不合理的地方并公布正確的思路，從而加深學生對知識的理解，讓學生形成更加清晰的認識.合作討論環節的開展，學生們在特殊四邊形進行外接圓的繪制中，會發現并不是所有四邊形的四個頂點都可以共圓，而是存在部分四邊形的四個頂點可以共圓的情況，在這時學生在教師的引導下，思考四邊形的邊和角是否與該四邊形的四個頂點能否共圓有聯系，學生從這個方向猜測和思考，進行相應的探究，而活動在小組形式的開展中，結果不同的同學所進行的討論有利于積累學生的數學活動經驗，調動學生的積極性，在此過程中思考和沉淀.

例如? 由問題“如何證明過對角互補的四邊形的四個頂點能作圓”的提出，師生要共同將已知和求證進行敘述，已知的內容為：在某四邊形EFGH中，角F與角H的和為180°，證明兩角互補，而求證的內容為：通過四邊形EFGH的四個頂點即E、F、G、H可作一個圓.要回答該問題，教師可以引導學生從三點作圓出發，找到可以滿足OE = OF = PG = OH的O點.首先提出問題：在解決四邊形的問題中是否可將該問題轉化為三角形問題來研究呢？那么四點共圓是否可以轉化為三點共圓呢？在之前的學習內容中我們知道非同一直線的三點可以作圓，那么如果我們先作出過三點的圓，此時多了一個第四點，那么如何實現并證明四點共圓呢？四點共圓時又滿足什么條件呢？這期間，學生們從證明在三點共圓的基礎上第四點在圓上可以得到四點共圓，再到第四點不在已知三點形成的圓上，存在哪些情況，然后讓學生自己證明第四點在圓內的情況，學生在交流和溝通中，對問題的解決方案逐漸明確，對結論進行推測后再驗證，完成證明，使學生的學習過程是嚴謹的.有助于學生推理能力的培養.

3? 教學反思評估

在教學活動的最后要進行本節課主要內容的回顧，在本次活動中我們學習的是數學探究活動的一般步驟，數學探究是從操作開始，提出自己的猜想，對猜想進行驗證后，再進行結論的推理，而“探究四點共圓條件”的教學也從特殊四邊形的四個頂點共圓到對角互補的四邊形四個頂點共圓，對事物的認識從特殊到一般.而在小結中，學生要對本節課所學到的知識和技能以及研究方法進行總結，教師要詢問學生“本節課你學到什么知識，這個知識可以用于解決生活中的哪些問題”以及“在這個課的教學過程中，我們是怎么得到對角互補的四邊形四個頂點共圓這個結論的，我們分別進行哪幾個步驟，除了結論外你還有什么收獲呢？”在提問下，而學生本身存在的差異性，上述問題并沒有標準答案，要根據學生的實際情況評估學生的學習效果.在檢測學生是否達到教學目標時，采用隨堂測試的方式對學生的掌握情況進行評價.

例如? 判斷題：四邊形ABCD的外角DCE與角A相等，那么可以同時過四邊形的四個頂點做一個圓.或者填空題：經過四邊形EFGH的四個頂點可做一個圓，已知角E為110°，角G的度數是多少.從上述問題中考查學生有關“四邊形的對角互補則這個四邊形的四個頂點共圓”和“圓內接四邊形內角互補”知識點的掌握情況，而學生對知識的應用情況則可以在解答題中進行考查：在四邊形IJKL中，角IJK等于角ILK等于90°，而角KIL等于17°，求角IJL的度數[5].

4? 結語

在“綜合與實踐”內容的綜合實踐活動教學中，應用基于問題導向的教學方法讓其自由度和開放度提高，學生們積極主動地參與在實踐活動中，發揮自己的主觀能動性，在實際問題中應用自己所學的知識去解決和分析問題，區別于知識的書面學習，學生在實踐活動中情感體驗的增強以及對問題的探索和實踐，讓學生在積累活動經驗的同時，個人素養也得到了提高.學生個人素養的提升符合時代新時代發展對人才的需求，有助于學生在未來的生活和學習中發展自己的學科核心素養，從而實現個人的全面發展.

參考文獻：

[1]張豐.綜合實踐活動的課程價值與新時代發展[J].上海教育科研，2022（07）：1.

[2]孫雅琴.問題導向：初中數學深度教學的實踐研究[J].數學通報，2020，59（11）：35-39+44.

[3]黎文輝.問題導學法在初中數學教學中的應用[J].科學咨詢（科技·管理），2020（11）：236.

[4]曹彬.數學綜合與實踐活動設計的思考[J].教學與管理，2021（05）：38-40.

[5]李海東，李健.新課標理念下的數學教科書“綜合與實踐”活動：“關鍵特征”“基本類型”與“呈現要點”[J].數學教育學報，2022，31（05）：14-18.