基于管材扭轉試驗確定材料彈塑性本構的方法*

趙玉杰,劉小濤,馬咪娜,陳宏恩,王姝丹,孫軍帥

(1.慶安集團有限公司,陜西 西安 710077; 2.西安交通大學,陜西 西安 710049)

0 引 言

在飛機傳動系統中會大量使用扭力管傳遞扭矩,考慮維修性,扭力管和作動系統之間往往通過法蘭盤連接。這類扭力管大部分是將法蘭盤和等直段分別加工后通過鉚釘或焊接連接,而這兩種連接方式都會明顯降低產品整體強度和疲勞性能。因此,如何避免TC4鈦合金扭力管在一體成型工藝中的連接部位出現應力集中成為研究熱點。而新工藝的塑性加工及熱處理過程會使材料的力學性能發生變化[1-2],尤其是塑性階段,因此,需要通過試驗確定該工藝成型后材料的彈塑性本構。

真實應力應變曲線反映了材料受力變形的全過程,是確定結構真實破壞強度和抵抗變形能力的重要依據。完整準確的彈塑性本構可以直接提高設計和分析能力,有效避免設計強度不足或者過設計的問題。最常用的獲取金屬材料真實應力應變的方式是進行標準件(如棒材或管材等)拉伸試驗[3],但塑性成型的金屬管材往往表現為橫觀各向同性[4-5],其在橫截面的切向和軸向拉伸的應力應變曲線有一定差異,不能反映扭轉性能。文獻[6]中介紹了一種通過實心圓軸扭轉試驗確定真實應力應變關系的方法,但對于管材,尤其是厚壁管材(一般指壁厚與半徑之比大于1/10或1/5),由于塑性階段截面內應力分布非線性且不可忽略,所以很難通過管材扭轉試驗獲得屈服后的材料真實應力應變曲線。

筆者根據材料力學基本假設,推導出通過管材扭轉試驗獲得材料彈塑性本構的計算公式,通過對應用此方法獲得的材料屬性進行數值仿真并與試驗結果進行比較,驗證了此方法的可行性和實用性,為類似特殊管材成型工藝對材料力學性能的影響研究提供支持。

1 管材扭轉彈塑性本構計算方法

對于等直的圓環截面扭轉試件,在加載至破壞或失穩之前,可以始終認為材料力學中的平面假設及小變形假設成立,即對圖1所示的標距段內任一微段,在距中心ρ處,有以下公式:

圖1 試件微段示意圖

(1)

式中:γ為該處的切應變;L0為標距段的長度;φ為標距段兩端相對轉角。

對于任意給定時刻,由于φ是與選點位置無關的固定值,因此對于試件橫截面沿徑向方向的切應變為線性分布,其切應力與材料的真實應力應變曲線的某一部分有相似分布,而整個加載過程的橫截面應力分布變化是在式(1)前提下材料應力應變曲線的橫軸壓縮變換(這一性質以下簡稱分布相似性)。因此,可將整個加載過程分為三個階段,即彈性階段、部分屈服階段和完全屈服階段,如圖2所示,同時記截面中心為點O,任選一徑向與截面外側交點為A,與截面內側交點為B,R為管材外徑,r為管材內徑。

圖2 加載三階段示意圖

對于彈性階段,可直接根據國標[7]確定其剪切模量G、真實規定非比例扭轉強度TpA及對應扭轉角度φpA,并進一步計算得到材料的切應力屈服極限τp及對應的切應變γp。

設時刻1(見圖3(a))扭轉角為φ1,橫截面總扭矩為M1,橫截面上AB段內各點切應力分布為τ1=τ1(ρ)。因此有:

圖3 部分屈服階段切應力分布

(2)

同樣的,時刻2(見圖3(b))時扭轉角增至φ2,橫截面總扭矩增大至M2,橫截面上AB段內各點切應力分布為τ2=τ2(ρ)。設k=φ2/φ1,同時在線段0A內另標記兩點A′、B′,令OA′=R/k,OB′=r/k。則有:

M2=M2B′A′-M2B′B+M2A′A

(3)

根據分布相似性,有τ2(ρ)=τ1(kρ),因此對于B′A′段,令ρ′=kρ,有:

(4)

部分屈服階段試件截面內側仍處于彈性階段,因此對B′B段,有:

(5)

圖4 部分屈服時刻A′A段內切應力 圖5 完全屈服階段B′B段內切應力

(6)

結合式(3)～(6),可知:

τA2*=

(7)

(8)

同樣的,可知:

(9)

(10)

對于勻速加載和恒定采點頻率的管材扭轉試驗,可得到一組扭矩-扭轉角數據[Mi,φi]i=1,2…n,應用上述分析,可得到對應的切應力切應變曲線:

(11)

通過上述方法編輯程序對管材扭轉試驗結果進行處理,即可得到材料的真實彈塑性本構。需要注意的是,由于公式會放大試驗中的力矩波動,尤其是力矩變化較小的后半段,直接處理得到的曲線可能會有較大的“毛刺”,可通過適當的選取k值并結合滑動平均法等對獲得的真實應力應變曲線進行光滑處理。

2 管材扭轉試驗確定真實彈塑性本構

根據國標[7]制備TC4鈦合金管材試件并進行扭轉試驗,試件結構及尺寸如圖6所示。

圖6 管材試件形式及尺寸

試驗時一端固定,另一端放開軸向平動自由度,以20°/min勻速加載,并以800次/min的頻率采集并記錄扭矩及扭轉角。試驗過程如圖7所示,扭矩-扭轉角數據如圖8所示,根據上節分析內容編輯程序計算處理得到的真實彈塑性本構如圖9所示。

圖7 管材扭轉試驗

圖8 試驗結果

圖9 真實切應力-切應變關系

3 材料彈塑性本構的驗證

為了驗證根據公式和試驗數據獲得的材料真實彈塑性本構,通過有限元仿真分析計算與試驗結果對比,確定文中分析方法的準確性和合理性。

基于ANSYS仿真軟件并根據試件尺寸建立相同的有限元模型,采用六面體實體單元劃分網格,單元數45 878,節點數219 628,如圖10所示。試件材料根據上節獲得的彈塑性本構進行設置,將一端固定,另一端放開軸向平移自由度,同時施加軸向轉動位移載荷,如圖11所示,模擬試件的扭轉試驗過程。提取約束端反力矩,做出力矩-扭轉角曲線與試驗數據進行對比,如圖12所示。

圖10 有限元模型

圖11 約束與加載

圖12 仿真與試驗結果對比

從圖12可以看出,在整個加載過程中仿真結果與試驗數據的力矩-位移曲線幾乎重合,最大誤差僅有約0.8%,證明該基于管材扭轉試驗中根據分布相似性確定真實彈塑性本構的方法是合理且準確的。

4 結 論

為分析管材成型工藝對材料力學性能的影響,文中基于扭轉平面假設及分布相似性,推導出基于管材扭轉試驗確定材料真實彈塑性本構的計算方法,并通過編程實現。采用該方法對TC4鈦合金管材扭轉試驗數據進行處理可獲得材料的真實切應力-切應變曲線,通過對比有限元仿真分析結果與試驗結果,得出以下結論。

(1) 對整個加載過程,仿真結果與試驗結果基本一致,最大誤差不超過0.8%,證明了該分析方法的準確性與工程實用性,為新工藝成型扭力管的精確設計及應用提供了有力支撐。

(2) 考慮到管材扭轉試驗在斷裂前可能出現失穩屈曲,從而導致平面假設及分布相似性不再成立,因此文中所提方法對細長管材或薄壁管材在大變形階段的應用有一定的局限性。