基于多點切觸的數控機床加工刀位軌跡生成方法*

劉 敏

(揚州市職業大學, 江蘇 揚州 225009)

0 引 言

在自由曲面的數控加工過程中,多點切觸的數控機床加工刀位軌跡生成方法的選取非常重要。因為在不同的加工對象的要求下,對于某些情況,在相同的加工部件中,會出現兩種或者更多的加工方式。所以,刀位軌跡生成方法的正確與否,將會對數控加工的品質和效率造成直接的影響[1]。在評估刀位軌跡好壞的標準中,刀位軌跡的總長度、連續性和方向一致性是衡量刀位軌跡好壞的重要標準。此外,對刀位軌跡的計算也是實現數控加工的基礎和核心內容,因此,刀位軌跡的合理選取給數控加工的工藝設計提供了許多方便。伴隨著科學技術和生產技術的不斷發展,CAD/CAM技術也隨之得到了迅速的發展,它在自由曲面曲線建模理論和數控加工過程中的刀位軌跡生成算法上也都有了一定的發展。

近十多年來,國內外眾多專家和工程師對數控機床的切削技術進行了深入的探索,并取得了長足的進步,其在工業中的運用也日益普遍。在工業領域,如何產生無干擾刀位軌跡,已成為一個很有挑戰性的問題,也是一個很熱門的課題。對于具有通用外形的表面,如何利用適當的產生方法產生刀位的位置路徑,仍然存在著巨大的難度,有待于進一步的研究[2]。綜上所述,非干擾刀位軌跡的產生技術,涉及到了加工工藝、曲面幾何等諸多領域,具有較大的跨學科性質,因此其研究的困難程度也是相當高的,許多問題都有待深入探討。

筆者針對傳統軌跡生成方法存在效果差的問題,具體對數控機床加工刀位進行了軌跡生成研究,并得出可通過多點切觸的方法生成數控機床加工刀位軌跡。驗證分析結果可為數控機床加工刀位軌跡分析提供一定的參考價值,具有一定的應用優勢。

1 多點切觸的數控機床加工刀位軌跡的生成

1.1 多點切觸基本原理

文中研究的是基于曲面上多點切觸刀軌刀位軌跡驅動線的刀位優化計算生成相應的刀位點軌跡及左、右加工殘留曲線[3]。多點切觸刀位軌跡優化算法可以獲得較大的切削帶寬,為了發揮這一優勢,避免刀軌驅動線規劃過程中造成切削帶寬的損耗,基于當前刀軌驅動線的加工殘留曲線進行下一條刀軌驅動線的規劃,在最大化切削帶寬的基礎上,使得相鄰刀軌驅動線滿足給定殘留高度e。

曲面上的刀軌驅動線規劃如圖1所示,S為被加工曲面,S1為被加工曲面的等殘高偏置曲面。首先根據被加工曲面的邊界生成初始加工殘留曲線SC0,基于初始加工殘留曲線偏置得到第一條刀軌驅動線DC1,并在第一條刀軌驅動線DC1的基礎上,遞推生成后續刀軌驅動線。圖2是刀軌驅動線生成的流程圖。

圖1 曲面上的刀軌驅動線規劃

圖2 刀軌驅動線生成基本流程

1.2 多點切觸加工的幾何變換

在多點切觸加工刀位優化計算及軌跡生成中存在大量的空間幾何變換,包括曲面網格點、刀位離散點等空間點的幾何變換以及坐標軸等空間向量的幾何變換[4]?？臻g點的幾何變換主要分為平移變換和旋轉變換,空間向量的幾何變換原理與空間點的幾何變換基本相同,唯一的區別在于空間向量不存在平移變換,以下以如圖3所示的空間點的幾何變換為例進行介紹。

圖3 平移變換

圖3中,對于空間內一點P(xp,yp,zp),將其沿單位向量v平移一定距離d,則平移變換可表示為:

(1)

式中:MT(v,d)為平移變換矩陣;vx、vy、vz為單位向量v的分量;PT為平移變換后的空間點。

空間點的旋轉變換則可以分為繞三個坐標軸的旋轉變換,如圖4(a)所示,空間點P(xp,yp,zp)繞x軸的旋轉變換可表示為:

圖4 繞坐標軸旋轉

(2)

式中:M(x,θ)為點P繞x軸旋轉θ角的旋轉變換矩陣,Px為旋轉變換后的空間點。同理,如圖4(b)所示,空間點P(xp,yp,zp)繞y軸的旋轉變換可表示為:

(3)

式中:M(y,θ)為點P繞y軸旋轉θ角的旋轉變換矩陣,Py為旋轉變換后的空間點。如圖4(c)所示,空間點P(xp,yp,zp)繞z軸的旋轉變換可表示為:

(4)

式中:M(z,θ)為點P繞z軸轉θ角的旋轉變換矩陣,Pz為旋轉變換后的空間點。

1.3 軌跡生成

1.3.1 B樣條插值

現有的CL路徑方法以斷面交叉處為切入處,通過與刀位數據點相連,形成刀位的直線軌跡,通過最優方法產生的直線運動曲線較準確。通過對刀位的曲面進行擬合,可以對刀位軌跡進行光順處理,這是當前刀具在刀位點上產生刀位運動軌跡的重要手段。而對曲線進行擬合法又可以劃分為對曲線進行接近和對曲線進行插補[5]。曲線近似則是指對數據點的適當近似,所用的數據不需要通過原有數據值,只要滿足數據點的要求就可以了。圖5(a)是一條接近m+1個數據點的曲線,在該曲線上,最大的錯誤限制E被規定,各數據點Qi在該直線上的投射到該曲線上的豎直距離是近似錯誤e,并且使得?ei≤E,并且該曲線經過第一個端點Qe和最后一個端點Qm,也就是說e0=em=0。在對數據進行內插時,需要對數據進行全部的處理,這樣才能保證數據的準確性。圖5給出了一條曲線,該曲線上有5個數據點,并且在每一個數據點上都有一個一階的引導,內插的這條曲線通過了全部已知數據。在刀具橫斷面交叉處的刀位軌跡的產生過程中,要求刀位軌跡通過各個刀具位置,以確保數控加工程序的行走準確性。故應選用曲線內插法。

圖5 曲線的擬合

B樣條曲線、曲面因其幾何不變性、凸包性、保凸性、變差減小性和局部支撐性而成為一種通用的曲線和曲面刻畫方式,其在計算機輔助設計中得到了廣泛應用。在刀位點處,可以采用 B樣條線內插的方式進行刀位軌跡定位。B樣條曲線的插補可分為同質與異質兩類,前者僅適合于數據點極平均的情形,而后者不受這一約束。該方法產生的刀位點具有一定的隨機性。為此,提出了一種利用三次不一致 B樣條曲線進行刀位軌跡定位的算法。

k次不均一B樣條曲線通常被界定為:

(5)

式中:a≤u≤b;{dj}為控制頂點;{Ni,k(u)}為定義在非周期及非均的節點矢量U={a,…a,up+1,…,um-p-1,b,…b}(共同含有節點m+1個,且每個節點a和b都含有m+1個節點)上的k次不均一B樣條基函數。一般來說a=0,b=1。

取決于局部支撐性,k次不均一B樣條曲線也可被界定為:

(6)

式中:ui≤u≤ui+1。

對于給定的m+1個數據點qi(i=0,1,…,m),其三次B樣條插值曲線方程如下表示:

(7)

式中:u∈[ui,ui+1]?[u3,un+1]。在滿足樣條曲線的內插條件下,按順序對其定義區域中的結點進行代換,并利用重新結點,使其第一端和最后端的控制點與型值點相一致,從而可以構建出一個方程組:

(8)

上述的方程組包括n-1個方程式,不能在n+1個控制點上進行運算,可以添加端點的邊界條件,并添加兩個方程式。在第一端和最后端的二階導矢值為0的情況下,選取一個任意端點的二階導矢值,它的相應的函數關系是:

(9)

通過對上述公式的解法,即可獲得所需的控制頂點的信息,并將其應用到最后的內插曲線中。

1.3.2 刀位軌跡生成流程

刀位軌跡的生成過程如圖6所示。

圖6 生成刀位軌跡流程

在刀位軌跡的產生過程中,需要選擇刀位點的原始位置,并通過獲得相應的點集得到相應的刀位接觸點,從而得到相應的刀位接觸線。在此基礎上,通過對刀位接觸區域(Z-map C類型)的分析,獲得刀位接觸區域的部分表面特性,確定目前刀位接觸區域的初始位姿,根據現有刀位的位置信息,獲得刀位接觸區域的部分表面信息。對刀位的位姿進行辨識,在不符合條件的情況下,對刀位的位姿進行最優化;若符合條件,就會對切割線間距附近的刀位接觸點及刀位點進行統計。在計算了目前的刀位接觸點路徑之后,再對其是否為最終的一條路徑進行判定,判定的結果為“否”時,將對鄰近的刀位接觸點進行插值,判定的結果為“是”時,將會輸出相應的刀位軌跡。

依照該過程,使用Matlab軟件對測量數據進行處理,選取了直徑為6 mm的平底刀生成加工刀位軌跡,表面加工精度設置為0.1 mm,得到的半精加工路徑如圖7所示。

圖7 生成加工刀位軌跡

2 實驗分析

2.1 算法有效性驗證

在Windows平臺VC++ 2017環境下,使用Intel(R)Cre(TM) i7-9700 3.00GHzCPU,16GB內存PC機進行算法及相關對比算法計算,以驗證文中多點切觸加工刀位軌跡生成算法的有效性。所采用圓環面刀位的參數為環心圓半徑R=3 mm和圓角半徑r=1.25 mm,加工殘留高度容許值設定為0.05 mm。圖8、9分別為所用三角網格曲面A和三角網格曲面B在不同視圖下的原圖,曲面A包含6 154個三角面片、3 174個面片頂點,曲面B包含2 264個三角面片、1186個面片頂點。

圖9 三角網格曲面模型B

圖10(a)、(b)為兩個曲面上生成的刀軌驅動線,從初始加工殘留曲線開始,經過刀軌驅動線的偏置和調整,曲面A上生成了24條刀軌驅動線,曲面B上生成了14條刀軌驅動線。從圖10中可以看出,為了保證等殘留高度,在曲率變化較大的區域,相鄰刀軌驅動線對應點間的行距較小,曲率變化較小的區域,相鄰刀軌驅動線對應點間的行距較大。

圖10 覆蓋整個曲面的刀軌驅動線

圖11為曲面A上的刀軌驅動線任取一點的刀位情況,刀位的左殘留點與上一條刀軌驅動線的右加工殘留曲線上對應點近似重合,由此可以看出在該刀位處相鄰刀軌驅動線滿足等殘高要求。

圖11 某一驅動點處刀位情況

在步長規劃后,以加工誤差集合(相鄰刀位+插入的中間刀位)中的最大值代表刀位在相鄰刀位點間的曲面加工誤差。圖12為曲面A其中一條刀軌驅動線上每一組相鄰刀位點之間的加工誤差分布情況。根據圖12可以看出,刀軌驅動線上任意相鄰刀位點之間的加工誤差都是滿足給定加工誤差容許值要求的。圖13為曲面A每一條刀軌驅動線上文中步長算法和基于弦高差的步長計算方法的刀位點數量對比。根據圖13可以看出,在大部分刀軌驅動線上,文中步長計算方法得到的刀位點數量要少于基于弦高差的步長計算方法,可以獲得更大的步長。

圖12 加工誤差分布情況

圖13 刀位點數量對比

2.2 算法對比分析

為進一步驗證所提算法的軌跡生成效果,兩種算法均以曲面邊界作為第一條刀位軌跡,偏置生成的后續刀位軌跡分別如圖14、15所示。表1、2為文中算法和兩種對比算法在兩個曲面模型上軌跡數量和軌跡總長度的數據對比。

表1 曲面模型A三種算法的數據對比

表2 曲面模型B三種算法的數據對比

圖14 單點切觸等殘留高度法

圖15 特征參數線刀軌規劃算法

通過圖10、14、15三種算法的軌跡生成效果圖和表1、2的數據可以看出,單點切觸等殘留高度法通過行距計算,以曲面邊界作為第一條對刀位軌跡進行偏置,雖然能夠滿足等殘留高度要求,但由于單點切觸思想的限制,相鄰刀位軌跡的間距要小于文中算法。

特征參數線刀軌規劃算法屬于多點切觸加工軌跡生成方法,它以IRCM刀位算法為基礎,將曲面邊界作為第一條刀軌驅動線,并迭代生成后續刀軌,雖然IRCM算法相對于單點切觸刀位算法可以獲得較大的切削帶寬,但在刀位軌跡規劃過程中采用等參數線法的思路,以最小切削帶寬對應的左、右參數線為基準生成后續刀軌驅動線,造成了切削帶寬的損耗,若曲面復雜程度越大,切削帶寬的損耗越大,且相鄰軌跡不滿足等殘留高度的要求。

文中算法結合等殘留高度法和多點切觸刀位算法,從初始加工殘留曲線開始,以切削帶寬為偏置距離生成刀軌驅動線,并通過調整達到等殘留高度,軌跡數量和軌跡總長度要少于兩種對比算法,因此可以一定程度上提升加工精度和加工效率。

3 結 語

文中結合多點切觸理論和傳統單點切觸等殘留高度法,對五軸數控加工多點切觸刀位計算效率和軌跡生成進行了研究,雖然取得了一定的研究成果,但有些工作仍需要改進和完善,主要包括以下幾點。

(1) 在刀位優化計算過程中雖然能夠避免刀位與曲面的局部干涉,但仍需要考慮到全局干涉問題。

(2) 在刀軌驅動線的刀位計算及偏置過程中,也沒有考慮驅動線內相鄰刀軸矢量變化的光順問題,還需進一步研究以促進環形刀位多點切觸加工的實際應用。

(3) 對于文中生成的刀位數據,后續還需進行后置處理才能加工出具體的曲面零件。