單軸混合機流場模擬與試驗分析

何仁財，邱 璐，胡文亭，李永忠，唐昌新

（1.江西省農業技術推廣中心，南昌 330044；2.南昌大學 光伏研究院，南昌 330031）

0 引言

養殖行業“降本增效、健康養殖”促進了生物發酵飼料的發展，而影響生物發酵飼料品質的因素包括原材料的質量、配方的科學性及生產工藝裝備的優劣性。生產品質好的生物發酵飼料需要好的生產工具［1］，混合機是生物發酵飼料生產的心臟。生物發酵飼料具有含水率高、黏性大、生產過程中易殘留與難清洗等缺陷，因此在飼料工藝裝備中設計單軸混合機。為驗證設計的合理性、適宜性，對設計好的單軸混合機機理進行模擬分析，通過模擬分析及數值擬合得出最優工況參數［2］，再修改設計，制作樣機并進行試驗求證。研究對設計和工程應用具有一定協助性、可觀性及可借鑒性。

1 單軸混合機的結構

混合機與配料工藝相輔相成，組成配料混合系統，混合機的混合均勻與否及殘留直接影響飼料的品質。設計混合機的裝機容量500 kg，三維外形與實體結構尺寸如圖1 所示。

圖1 500 kg 單軸抽拉混合機的三維外形圖與尺寸圖Fig.1 3D outline and dimension diagram of 500 kg uniaxial withdrawing mixer

2 模型的建立與模擬方法

2.1 模擬分析思路

基于計算流體力學的有限體積法［3］，利用多相流模型模擬混合機工作過程中同時存在空氣、豆粕粉混合物和水3 種物料的混合過程，分析流場和豆粕粉混合物的混合均勻性。通過改變物料的填充率、電機轉速及混合時間，設計5 種工況，對模擬結果數值分析，得出混合機每種工況下物料混合均勻性特性及達到一定均勻性所需要的時間，從而得到最佳填充率和最佳混合機轉速。

2.2 模型的建立與網格劃分

混合機槳葉軸組件由6 片槳葉和1 根傳動主軸組成，6 片槳葉在主軸上等距等角度分布，每根槳葉把桿組件上連接2 片槳葉，槳葉朝向如圖2（a）所示。在幾何模型中對其進行簡化，設計主軸中心到槳葉最外緣的距離為620 mm，槳葉外邊緣距混合倉內壁5 mm。

圖2 幾何模型及網格劃分Fig.2 Geometric model and mesh generation

網格劃分主要將混合機分成2 部分：一是包含槳葉軸組件旋轉部分的內部旋轉域，采用滑移網格，同步旋轉；二是混合機的殼體，為靜止區域，采用靜態網格?；凭W格模型可以看成是動網格技術的一種特殊形式，其運動是旋轉區域相對于靜止區域的滑動，不需要進行新網格的生成，可以有效實現旋轉機械的非穩態模擬。設定之后采用非結構化網格劃分，網格總數為220萬，如圖2（b）所示。

2.3 前置處理方法

槳葉軸組件在混合過程中帶動物料，引起物料的相互混合、摩擦并與槳葉發生碰撞，從而實現混合均勻。因為混合過程中的物料運動十分復雜，所以對模型進行簡化。假設物料是不可壓縮流體［4］；所有邊界均采用固體壁面（混合過程中，混合機物料入口關閉，因此簡化為固體壁面合理）。物料顆粒流動控制方程有質量守恒方程、動量守恒方程、湍流模型方程，由于RNG κ-ε兩方程湍流模型能模擬二次流、旋轉流等中等復雜的流動［5-8］，所以采用該湍流模型對混合機流場進行模擬。采用混合多相流模型［9-10］，相數為三相，分別是空氣、豆粕混合物和菌種液態水，參數設定（273.15 K，一個標準大氣壓）：空氣的密度1.184 kg/m3，黏性1.85×10-5pa·s；豆粕混合物的密度600 kg/m3，黏性1.2 pa·s；菌種液態水密度997.1 kg/m3，黏性8.9×10-4pa·s。計算時間步長為0.003 s，每個時間步長迭代30 次，所有方程的收斂殘差設為10-5。

3 模擬結果分析

結合實踐設定填充率為80%，即在初始時刻，攪拌倉內從下往上依次是豆粕混合物60%、菌種液體20%和空氣20%。槳葉組件轉速為45 r/min，模擬時間為60 s。在模型中取點（0，0.4，0 m），并記錄該點流質體積分數隨時間的變化，如圖3 所示。豆粕混合物、菌種液體和空氣的體積分數在初期發生比較劇烈的波動，在15 s 后穩定，并基本等于初始設定的體積分數。說明隨著混合的進行，物料逐步混合均勻。

圖3 各類流質體積分數隨時間變化圖Fig.3 Variation of volume fraction of various fluids with time

為準確反映豆粕混合物的均勻性，對整個流場中的豆粕混合物體積分數進行統計平均，得到=0.588 398 ＜0.6。造成偏差的原因是混合機并不是規則形狀，且混合機內還存在槳葉軸組件等，所以初始化給的60%體積分數不是精確值。為了對混合效果有更詳盡的評估，按下式求豆粕混合物的相對偏差η：

式中 ρx，y，z—— 空間點（x，y，z）處的豆粕混合物的體積分數；

η可以對混合機混合效果進行具體度量，其隨時間的變化如圖4 所示。η隨著攪拌時間的增加而減小，在40 s 后，η穩定在0.3%左右。為了研究混合機腔內部流質交換及攪拌過程，選擇t=60 s 時的流場數據進行細致分析。

圖4 η 變化圖Fig.4 Change chart of η

3.1 流場分析

混合機內流場的主要驅動力來自槳葉的轉動。同時，旋轉槳葉組件與壁面的間隙存在物料，所以其流場的特性不是簡單的剛體旋轉。為了分析速度在環向的分布特征，在R=100～650 mm 均勻截取65 個環面，并積分統計每個環面上速率的平均值，得到如圖5 所示的變化曲線，其中環面平均速度最大值為1.429 529 m/s。

圖5 環面平均速度Fig.5 Average velocity about R

速度是由槳葉軸組件轉動角速度ω=45 r/min乘以當前環面半徑R，表示剛體旋轉。將曲線在徑向上分成3 段。

第1 段：R ≤0.3 m，剛好是到第1 個小槳葉中間的位置，該范圍內模擬的環面平均速度和剛度速度較為接近，因此可以定義為旋轉流的啟動階段。

第2 段：0.3 m ＜R ≤0.55 m，為小槳葉和大槳葉之間，速度在該區間緩慢增大，整體較為平緩，可以定義為旋轉流充分發展階段。

第3 段：0.55 m ＜R ≤0.62 m，非?？拷獗诿?，該區間內流體受到壁面黏性的約束作用，速度開始降低，可以定義為旋轉流衰減階段。

通過對比分析發現，在槳葉的最外側點到內壁面之間（0.62 m ＜R ≤0.65 m），環面的速度在理論上會由于壁面的無滑移條件趨于0，但實際模擬值為0.72 m/s 左右。這是由于混合腔的上側并沒有靠近壁面，所以此時的平均速度主要來源于上側環面的貢獻。速度等值面和速度云圖如圖6 所示。速度的等值面大致包括2 個環面，再次說明，速度在環向上先增加后減少。但是在槳葉附近，流場的速度受到槳葉的直接帶動，速度較大，并和槳葉的轉速接近。

圖6 速度等值面圖（V=1.2 m/s）和速度云圖Fig.6 Velocity Iso-surface（V=1.2 m/s） and velocity nephograms

在XZ 坐標平面上，取Z=0.2，0.4，0.6 m 3 條線段（分別分布在3 個速度分段中），并在各線段上均勻取50 個點，繪制流線如圖7 所示。流線主要為繞中心主軸的環型線，同時在不同速度分段中體現不同特點：在靠近中心軸的位置，流線為比較規則的圓形，速度比較??；在中間區段，流線受到槳葉的影響，具有較明顯的傾角，出現螺旋旋轉的特性；在外側，流線較為凌亂，不再是規則的圓形，流線的傾角也更加明顯。因此，在混合腔內的流場除了有旋轉流外，同時有傾斜的槳葉引起的沿中心主軸方向的傾斜速度，以及流線在內側和外側之間變化的徑向速度，在圖7（b）（c）中清晰顯示了這些特征。由于所有槳葉的傾角并非一致，所以在整個流場中既有螺旋上升的流線，也有螺旋下降的流線。

圖7 流線圖Fig.7 Streamline diagram

混合機混合腔內的流場除了有反映旋轉流、沿切線方向的主流外，也有和主流方向不同，沿旋轉主軸和徑向的二次流。二次流在軸向和徑向發生物質交換，使不同物料之間得到混合，具有重要意義。在柱坐標系，二次流由軸向和徑向的速度分量定義。在圖8 中，選擇XOY 和XOZ 2 個坐標平面。在XOY 坐標面上，選擇速度分量Vx和Vy計算速率，其中|Vx|的平均值為1.038 945×10-2m/s，|Vy| 的平均值為2.930 515×10-2m/s，即；在XOZ 坐標面上，選擇速度分量Vx和Vz計算速率，其中|Vx|的平均值為1.326 776×10-1m/s，|Vz| 的平均值為9.093 044×10-2m/s，即。如此，相當于去除了切向速度，保留下來的速度分量和計算的速率分別反映二次流的速度分量和速率，從而直接對二次流進行分析。

圖8（a）是2個截面上的二次流云圖，圖8（b）（c）分別是2 個截面上二次流的流線。二次流主要由槳葉引起，在槳葉的后方，二次流的速度較大；二次流在徑向的中間區域速度較大，在靠近外壁面和中心主軸附近較??；二次流形成渦旋，在貼近槳葉的位置沒有渦旋，而在槳葉的后方則有。

3.2 豆粕混合物體積分數

以YZ 坐標面為截面，在X 軸上截取7 個截面，繪制豆粕混合物體積分數分布云圖，如圖9 所示。大部分區域的體積分數在0.585 398～0.591 397，以平均值為基準，體積分數的波動范圍在0.5%以內，這和圖4 統計η的結論一致。由于離心力，體積分數從攪拌倉中心到外側逐步增大。在槳葉的后方，以及在緊貼槳葉的附近，產生體積分數偏離較大的區域。體積分數越接近平均體積分數，說明攪拌效果較好。在二次流的強度分析中也是類似的分布，從而驗證二次流體現在軸向和徑向的物質交換，是物料得到混合主要原因。

圖9 YZ 截面上豆粕混合物體積分數分布云圖Fig.9 Cloud diagram of volume fraction distribution of soybean meal on YZ section

3.3 不同初始填充率及轉速下混合結果分析

為了驗證設計的合理性及提供理論支撐，對不同的填充率和轉速設計另外的4 種工況開展數值模擬（見表1），分析不同的填充率和轉速對混合攪拌效果的影響。

表1 五種不同工況的數值模型Tab.1 Numerical models of five different working conditions

通過分析不同工況的豆粕混合物的η，評價其混合攪拌效果，從而得到一個合理的混合攪拌方案。圖10 為初始填充率為80%，槳葉轉速分別為25，45，70 r/min 時，所對應的η隨混合時間的變化曲線。圖11 是槳葉轉速為45 r/min，初始填充率分別為60%，70%，80%時，所對應的η隨混合時間的變化曲線。

圖10 各轉速的η隨混合時間的變化趨勢Fig.10 The change trend of η of each rotation speed with stirring time

圖11 各初始填充率的η隨混合時間的變化趨勢Fig.11 Change trend of η of each initial filling rate with stirring time

不同轉速下，η隨著混合攪拌的進行逐步降低，最終變為水平直線，但是η降低速度有明顯區別。在前期，工況2 的η下降最快，但是在t=27 s附近，工況3 的η開始低于工況2；工況2 及工況3 的攪拌效果明顯優于工況1。在t=60 s 時，工況1～3 的η 值分別是0.646 11%，0.304 86%，0.289 23%?？紤]填充率對混合攪拌效果的影響，選擇轉速為45 r/min，即對工況2，4，5 進行對比。填充率為70%時，η下降最快，并且值最小。在t=60 s 時，工況2，4，5 各自的η值分別為0.304 86%，0.212 65%，0.307 57%。對比5 種工況，工況4 為其中的最優工況參數。

轉速和填充率及最終η值并不是線性的關系，將工況1，2，3 的最終η值和轉速ω之間使用二次多項式擬合，并求導，如圖12 所示。擬合結果：η（ω）=3.652 264×10-4ω2-0.042 63 ω +1.483 58；η'（ω）=7.305 28×10-4ω-0.042 63。當ω=58.35 r/min 時，η'（ω）=0，對應的η=0.239 742%，分別表示80%的填充率時的最優ω和η。

圖12 80%填充率時η（ω）擬合曲線及導函數Fig.12 The fitting curve of η（ω）and its derivative function at 80% material filling rate

對η數值和填充率γ之間使用二次多項式擬合，并求導，如圖13 所示。擬合結果：η（γ）=9.356 666×10-4γ2-0.131 13 γ+4.806 88；η'（γ）=1.871 332×10-3γ-0.131 13。當γ=70.073 1%時，η'（γ）=0，對應的η =0.212 65%，分別表示45 r/min 的轉速時的最優γ和最小η。

圖13 45 r/min 轉速時η（γ）擬合曲線及導函數Fig.13 The fitting curve of η（γ） and its derivative function at 45 r/min rotation speed

除了混合均勻度外，攪拌時間也是重要技術參數。為了合理評價不同工況條件下的混合攪拌時間，選擇η=0.4 為基準值，并將達到該值所需的時間定義為攪拌時間t。由圖10 可知，當轉速為25 r/min 時，t=87.5 s 與輔助線相交；轉速為45 r/min 時，t=35 s；轉速為70 r/min 時，t=32 s。雖然70 r/min 比45 r/min 轉速有大幅度的增加，但是混合攪拌時間減小的幅度卻不大。由圖11 可知，當填充率為60%時，t=46.2 s；當填充率為70%時，t=15.6 s；填充率為80%時，t=35 s。

綜上分析，58 r/min 的槳葉轉速可以實現最好的攪拌均勻度，而此時的攪拌時間對轉速并不敏感，所以認為是最合理的轉速。但理論設計應與實踐，電機轉速與減速器的標準相適應。70%填充率的攪拌均勻度最好，而且攪拌時間也明顯低于另外2 種填充率，所以是最合理的填充率。

4 單軸混合機性能參數測試試驗

4.1 試驗設備與方法

制作樣機如圖14 所示，其技術參數：電機功率18.5 kW，500 kg/批。主要試驗器材：電子秤、電子秒表、鋼卷尺、分光光度計、標準篩、毛刷、裝料盤等。

試驗采用不同轉速和不同混合時間來驗證單軸混合機混合均勻度變異系數（CV 值）和殘留率。電機采用變頻電機，共進行10 次試驗。先將每次測試物料和菌種液態稱好做標記并放置在試驗區（未計時間），將槳葉組件的轉速分別設定為50，60，70 r/min，物料與菌種液混合時間分別設定為60，70，80 s，全部物料重500 kg，添加18%的菌種液，混合總時間包括人工投料時間、配料時間及各種物料一起混合時間?；旌蠙C啟動后投料，投料結束菌種液開始噴涂，達到設定時間混合機停止，放料門打開卸料并取樣做好標記，同時在每批料卸料完成后，清理混合腔內的殘留物，裝袋并標記。

4.2 試驗結果分析

將取樣物和混合腔內殘留物分別按標簽進行測試和稱重，再進行數據換算。殘留率是殘留量與總量（500+90）kg 的比值，結果如表2 所示。

表2 槳葉組件不同轉速不同混合時間的數據表Tab.2 The data sheet of blade assembly at different rotor speed and different mixing time

試驗測試與模擬存在差異，主要是因為混合機的槳葉附近和壁面凹角的區域混合效果較差，而在實際使用中，這些區域會出現粉體的粘附等現象。但模擬出現的現象對設計具有參考價值。對混合腔中殘留的物料量進行不確定性分析，主要是因為添加菌種液后，物料的黏性增加而粘附在腔內及槳葉組件上。有關粘結殘留將在后續試驗及設計應用中進行研究。

5 結語

本文結合生物發酵飼料特性，生產中混合機易出現粘結及難清洗的問題而影響飼料品質，對生產核心設備混合機進行設計論證，采用有限體積法、多相流模型和滑移網格模型，對單軸混合機混合腔的流場進行瞬態數值模擬，基于速度場和流線分析混合腔內槳葉軸組件在旋轉時的流場，并對豆粕混合物體積分數的分布進行分析，對比不同填充率和轉速對混合均勻性的影響。

（1）通過流場分析，由于槳葉的傾斜分布，攪拌倉內的流場有除主流外的二次流。給出二次流的流動形態和強度分布，以及其與槳葉位置和朝向的關系。小槳葉縮小混合區域，增強慢流區物料間相互擴散、剪切、沖擊混合，加強物料對流混合。二次流使腔內物質在軸向和徑向實現交換，使混合腔內的不同物質得到均勻混合。

（2）通過改變填充率和槳葉轉速，模擬分析5 種不同工況的豆粕混合物體積分數的相對偏差，分別給出其隨混合時間變化的情況。對比發現，工況4（槳葉轉速45 r/min，初始填充率70%）為其中的最優工況，η=0.212 65%，攪拌時間為15.6 s。通過擬合分析，70%填充率和58 r/min 的轉速為單軸混合機的合理運行參數。

（3）試驗取樣測試的結果與模擬結果不完全吻合，主要是槳葉附近的粘結及壁面的間隙等區域混合效果較差，但在模擬中發現流場除了有反映旋轉流、沿切線方向的主流外，還有和主流方向不同、沿旋轉主軸和徑向的二次流，模擬與試驗整體上的效果一致，達到設計與模擬的互驗性。