氣膜孔擴散結構分塊成形加工中伺服軌跡修正算法優化

崔英杰，佟 浩，姚 堯，李 勇，張益康

（ 清華大學機械工程系，精密超精密制造裝備及控制北京市重點實驗室，北京 100084 ）

渦輪葉片是航空發動機熱端做功和功率輸出的核心部件之一。 現代航空發動機渦輪前溫度已超出渦輪葉片高溫合金材料可承受的溫度極限。 氣膜冷卻技術是通過葉片上分布的氣膜冷卻孔（簡稱氣膜孔）噴出冷卻氣體，在葉片表面形成氣膜進行隔熱和散熱， 用以保證葉片在高溫高壓環境下工作。帶有復合角出口擴散結構的氣膜孔具有橫向和前向擴展大范圍貼附功能，可節省冷卻氣體用量且可獲得更好的冷卻性能[1-2]，但由于其高溫合金材料和三維結構的特殊性，已成為航空發動機渦輪葉片的關鍵制造問題之一。

加工氣膜孔擴散結構的常用方法是電火花成形加工。 加工時，不僅需要預先制備異形結構成形電極，而且因電極損耗需在加工一個或幾個擴散結構后更換新的成形電極，既會增加電極費用又會中斷加工過程，還會帶來二次裝夾對準誤差[3]。 若損耗后的電極不及時更換，會造成各個氣膜孔擴散結構出現形狀誤差，使電極更換周期和形狀尺寸精度之間的矛盾問題凸顯，并且因成形加工過程中小加工間隙造成加工液更新及排屑困難，影響電火花成形加工工藝效果。

國內外研究者不斷探索了氣膜孔擴散結構的新加工工藝。 近年來，電火花掃描銑削加工方法被探索并逐漸應用于三維擴散結構加工[4]。 該方法具有電極成本低且開放式加工區域易于排屑的優點。比如，2020年，Kliuev 等[5]在鎳基高溫合金上電火花銑削加工出擴散結構；2022年，Wang 等[6]利用電火花銑削在Cr12MoV 工件上加工出擴散結構。國外的Winbro、Sarix、Makin 和ELENIX 等公司也報告了電火花銑削加工鎳基高溫合金擴散結構，使電火花掃描銑削加工方法發展成為一種加工擴散結構的實用工藝方法。 但該方法采用的細長、空心管電極因端部放電面積小而造成加工效率低，并且管電極還因圓角問題無法精準成形擴散結構的內棱角。

綜合考慮電極成本、成形精度和效率的三維擴散結構電火花分塊成形加工是一種新方法[7]。 該方法是將三維擴散結構拆分為若干塊，用棒狀細長方形截面電極分別對每個分塊進行成形加工，多個加工塊疊加成形加工出三維擴散結構。 該方法的突出優勢是無需準備異形成形電極，棒狀細長方形電極可批量化低成本制造，可實現細長電極對多個擴散結構的連續加工，而且開放區域的分塊加工也具有工作液易于更新、相比于管電極具有較大放電面積的優點。 然而，本文團隊在前期研究中發現：在保持微小放電間隙的電火花分塊成形加工過程中，通過多軸聯動伺服控制工具電極沿著三維空間軌跡運動時，由于高頻伺服的進退產生了空間軌跡誤差并且誤差不斷積累，產生了加工過程不穩定和加工精度不足的問題。

為改善三維擴散結構的電火花分塊成形加工的工藝效果，本文提出了加工軌跡誤差修正方法和實現算法；同時為提高軌跡修正算法的性能，側重通過基礎實驗研究來優化算法參數，從而提高分塊成形加工的形狀精度和表面質量，并采用鎳基單晶合金開展典型擴散結構氣膜冷卻孔的加工實驗，最終驗證軌跡修正算法和優化參數的有效性。

1 分塊成形加工中軌跡修正算法

氣膜孔擴散結構分塊成形加工方法見圖1。 首先，將擴散結構補全并擴展為四棱臺結構，再根據底部方形向上放樣N 塊，而后采用棒狀方形截面電極分別對每個分塊進行成形加工，加工中通過三軸聯動進給軌跡來伺服控制微小放電間隙的成形方法（圖1a）。因此，對于完整氣膜孔，可先采用中空管電極電火花高速穿孔加工出圓柱形底孔，再按照規劃的多條空間軌跡分別進行伺服進給來加工出擴散結構（圖1b）。 在分塊成形加工中，根據加工間隙狀態， 若要在工具電極伺服進退時保持放電間隙，需三軸聯動來實現設定的空間直線軌跡。 若是直線均速運動，三軸聯動易于實現高運動精度。 但對于伺服控制的放電間隙非常小， 僅有約十微米量級，三軸電機功率、慣量等不同，致使三軸頻繁伺服進退時響應時間和加速度不同， 則易引入運動誤差，并且軌跡誤差會隨著時間累積。

圖1 氣膜孔擴散結構分塊成形加工方法

為改善分塊成形加工工藝效果，提出的空間軌跡誤差修正方法見圖2。 設定空間軌跡起始點（x0，y0，z0）和目標點（x1，y1，z1），當加工中的軌跡誤差偏離距離l 后，調整各軸速度產生修正速度矢量v′，即增加調整速度分量vc， 從而獲得修正速度矢量v′的修正運動軌跡。 為避免修正后的速度變化過大而造成加工過程不穩定，制定修正策略時考慮了保持修正前、后電極運動速度不變而僅調整速度方向的調整方法，即將原速度矢量v 向目標軌跡方向旋轉角度θ 后得到修正運動軌跡（圖2b）。

圖2 軌跡誤差修正方法與修正速度原理

根據圖2c 和圖2d，修正算法需計算修正角度θ和旋轉軸矢量k， 然后將理論速度矢量v繞旋轉軸矢量k旋轉角度θ，即可得到修正速度矢量v′。 若每間隔時間t0進行一次伺服過程，并且修正電極進給速度（即伺服周期）為t0，研究時期望在一個周期就可將電極運動修正回到目標軌跡，并且vc的方向垂直指向目標軌跡。 根據幾何關系，vc為：

這樣可得到旋轉角度θ 的表達式為：

設偏移電極末端點的坐標為（xt，yt，zt），偏移距離l 根據目標軌跡的方程和當前點坐標計算為：

式中：Vt為目標軌跡矢量，Vt=（xt-x0，yt-y0，zt-z0）；V1為電極位置矢量，V1=（x1-x0，y1-y0，z1-z0）。

為實現速度修正，還需要計算旋轉軸矢量k，通過電極位置向量和目標軌跡向量的歸一化叉積矢量可得到：

進而由羅德里格旋轉公式（Rodrigues's Rotation Formula）可得到旋轉矩陣R（θ）為:

式中：vx、vy、vz分別為理論速度矢量v在X 軸、Y 軸和Z 軸上的速度分量，vx′、vy′、vz′分別為修正后速度v′在X 軸、Y 軸和Z 軸上的速度分量。

根據圖2c，當電極沿著軌跡前進時，旋轉方向為逆時針，因此旋轉角度θ 為正；當電極短路后并沿著軌跡回退時， 如圖2d 所示， 旋轉方向為順時針，因此旋轉角度θ 為負。

2 軌跡修正算法參數優化

為驗證軌跡修正方法在方形電極分塊成形加工的有效性，先通過加工單個分塊的基礎實驗來優化軌跡算法參數，再通過電火花分塊成形加工單個分塊來表征修正算法效果，后在單晶合金材料上加工出典型的帶擴散結構氣膜孔。

2.1 實驗系統

氣膜冷卻孔電加工實驗系統如圖3 所示，包括四軸數控軸、電火花高速小孔加工主軸、分塊成形加工主軸、放電脈沖電源、數控系統和供液系統等。

圖3 氣膜孔加工實驗系統示意圖

在系統中，數控軸的運動精度可達±2 μm；電火花高速小孔加工主軸采用銅管電極中空沖液方式，可實現高速小孔加工過程[8]；分塊成形加工時采用截面為方形、邊長為0.5 mm 的棒狀鎢電極，其主軸可使電極以90°為單位旋轉，以實現均化電極損耗；脈沖電源的脈寬為3.2 μs、脈間為9.6 μs、開路電壓為120 V； 數控系統由工控機和可編程多軸PMAC控制器組成，工控機主要實現數控軟件界面并協調加工過程，PMAC 主要用于實時控制加工過程；供液系統分別由內、 外沖液兩部分供給去離子水工作液，壓力為6 MPa 的高壓內沖液用于高速電火花小孔加工， 壓力為0.5 MPa 的低壓外沖液用于高速小孔加工和分塊成形加工。

2.2 軌跡修正算法參數優化實驗

為提高軌跡修正算法的修正效率和修正精度，考慮到式（2）所示修正角度θ 與伺服速度v、修正周期t0直接相關的關系，采用單個分塊加工實驗方法優化關鍵參數。

伺服速度v 對軌跡誤差的影響如圖4 所示，隨著伺服速度增加，軌跡誤差不斷增大。 分析發現，伺服速度過大時，短路回退所需加速度過大，造成速度過沖，出現了明顯的軌跡振蕩現象。 但根據伺服進給位移曲線（圖4b），若伺服速度過?。?.1 mm/s），短路回退速度過慢，將需要長距離的回退才能脫離短路狀態， 并且將頻繁出現長距離回退的現象，這不僅導致加工效率降低，而且因短路電流熱集中造成魚鱗狀的加工表面。

圖4 伺服速度對軌跡誤差影響

伺服周期t0對軌跡誤差的影響如圖5 所示，隨著伺服周期增加、電極實際運動軌跡與目標運動軌跡修正角度θ 增加，軌跡誤差逐漸增大。 分析發現，伺服周期較小時，電極的位置會逐漸收斂至目標軌跡上（圖6a）；當伺服周期較大時（32 ms），電極對軌跡誤差修正的響應較慢，各軸的速度誤差會造成更大的位置誤差。 根據式（2），當存在較大的位置誤差時，修正角度θ 會相應地增大，進而導致電極的實際運動方向與目標軌跡方向之間產生較大夾角。 在這樣的運動軌跡下，雖然電極可迅速地回到目標軌跡上，但較大的夾角也使電極在減速運動中逐漸遠離目標軌跡，并在目標軌跡的另一側造成了較大的軌跡誤差（圖6b）。 因此，電極實際運動軌跡與目標軌跡的夾角增大。 在伺服周期為32 ms 時，平均修正角度為50.3°、最大修正角度為85°，這最終導致電極軌跡出現較大幅度的振蕩運動，進而產生較大的軌跡誤差。

圖5 伺服周期對軌跡誤差和修正角度的影響

圖6 伺服周期對實際運動軌跡的影響

為解決修正角度過大帶來的電極振蕩運動問題，對式（2）添加了角度系數α （α<1），限制修正角度，使原來設定在一個周期內的修正過程可分散至多個周期內完成，即：

圖7 是角度系數α 對修正角度θ和軌跡誤差l的影響。 可以看出，隨著角度系數α 降低，平均修正角度θmean逐漸降低， 軌跡誤差平均值lmean則呈現出先下降再上升的趨勢。 如圖7c 所示，在不增加角度系數時（α=1.0），修正角度較大，使修正軌跡產生了振蕩現象， 進而導致較大的軌跡誤差； 如圖7d 所示，在角度系數初步降低后（α=0.1），軌跡振蕩現象得到抑制， 電極伺服進給軌跡精度得到明顯改善；如圖7e 所示，隨著角度系數進一步降低（α=0.01），修正角度變得過小，使修正速度分量過小，電極運動偏離目標軌跡后難以修復， 產生了軌跡偏移誤差。實際加工時需優選角度系數。實驗表明：角度系數α 取值0.05~0.5、平均修正角度為1°~2°時，可以達到優化的結果。

圖7 角度系數對修正角度和軌跡誤差的影響

根據前述實驗結果及分析，為提高分塊成形加工中電極伺服進給的空間軌跡精度，可選擇較小的伺服速度，從而有利于減小軌跡誤差，但為避免出現長時間短路并造成“魚鱗狀”表面，所選伺服速度不宜過小。 根據實驗結果，伺服速度的優選范圍為0.2~0.3 mm/s。 考慮在系統能達到的響應時間情況下盡可能地減小修正周期，以提高軌跡誤差修正效率，本文將伺服周期優選為2 ms。 由于角度系數過大易產生電極運動軌跡振蕩現象，而角度系數過小會出現軌跡偏移誤差并難以修正，將優選的修正角度控制在1°~2°，對應的角度系數范圍為0.05~0.5。

3 典型氣膜孔加工實驗驗證

以圖8 所示典型帶有擴散結構的氣膜孔為加工目標，先根據分塊成形的基本方法將待加工區域補全為四棱臺結構；再根據底部尺寸將該四棱臺分為6 塊。 同時，依據每塊的去除材料體積盡可能地均勻設計分塊的加工順序（圖8d），在各分塊加工結束后，將電極旋轉90°，以均化電極損耗的影響。

圖8 氣膜孔擴散結構尺寸和分塊設計

采用優化后的伺服算法參數，即伺服速度v 為0.3 mm/s、伺服周期t0為2 ms、角度系數α 為0.1，在鎳基單晶合金上加工出的擴散結構見圖9。 相比于無伺服軌跡修正的擴散結構加工結果，采用伺服軌跡修正算法及其優化參數的氣膜孔擴散結構分塊成形加工，得到的最大軌跡誤差由20 μm 減小到1.9 μm。 測量加工尺寸可知：所加工氣膜孔擴散的結構底部寬度誤差小于1%、 后向傾角誤差為2.7%（無軌跡修正為5.4%）、側向傾角誤差為3%（無軌跡修正為4.5%），即提高了加工的形狀精度。經6 次進給加工， 加工整個氣膜孔擴散結構的加工時間為6.4 min、材料去除率為0.128 mm3/min。

圖9 鎳基單晶合金上帶有擴散結構氣膜孔加工結果

4 結論

為解決電火花分塊成形加工氣膜孔擴散結構過程中因電極高頻伺服進、退導致的空間伺服進給軌跡誤差問題，改善加工效果，本文提出了加工軌跡誤差修正方法和實現算法；進而，為提高修正算法的性能，本文以實驗研究了軌跡修正算法中的伺服速度、 伺服周期和角度系數對軌跡誤差的影響，并得到了可改善加工過程穩定性和成形精度的算法參數范圍；最后，通過開展鎳基單晶合金典型氣膜孔加工實驗，驗證了軌跡修正算法和優化參數的有效性，得出的結論如下：

（1）軌跡誤差隨著電極伺服進、退速度的提高而增大，伺服速度過低會導致短路回退時間過長而出現長距離回退現象，并會因短路電流熱集中造成“魚鱗狀”加工表面；伺服進退響應速度隨著修正周期的增加而變慢，造成過大的修正角度和軌跡振蕩現象，因此應選擇盡可能小的修正周期；為解決修正角度過大導致的軌跡振蕩問題，在修正角度計算中引入角度系數以提高軌跡精度， 若角度系數過小，會導致軌跡偏移誤差難以修正。

（2）典型擴散結構氣膜孔加工實驗表明：采用優化后的軌跡誤差修正算法，加工所得氣膜孔擴散結構的底部寬度誤差小于1%、 向后傾角誤差和側向傾角誤差都可控于3%以內； 整個擴散結構的加工時間為6.4 min、 材料去除率達到0.128 mm3/min。相比于無伺服軌跡修正時的擴散結構加工結果，采用伺服軌跡修正算法并對相應參數進行優化后，軌跡精度和加工精度均有所提高。