電流諧波對永磁體渦流損耗的影響

李祥成，王迎春，王曉陽

（中車永濟電機有限公司，西安 710016）

永磁同步電機由于具有高扭矩密度、高效率和優異的可控性已逐漸成為下一代高速鐵路牽引電機［1］。高速鐵路牽引電機要求永磁同步電機具有結構緊湊、高起動加速性能和寬變頻調速范圍等特點。電機采用牽引逆變器驅動，牽引逆變器為電壓源型三相逆變器，采用矢量控制策略對永磁同步電機進行控制，逆變器有多種調制方式，如SPWM、CHBPWM、SVPWM、SHEPWM、最小紋波電流PWM等［2］。牽引逆變器最大開關頻率一般為500 Hz，永磁同步電機最高工作頻率可達到300 Hz 以上，盡管采用的調制方式有差異，但是牽引逆變器輸出電壓波形畸變是不可避免的，電壓波形畸變引起輸出電流諧波，電流諧波在永磁體中產生高頻渦流損耗導致永磁體局部過熱，甚至會導致永磁材料因高溫發生不可逆退磁，影響電機安全運行。

永磁體渦流損耗主要由電流時間諧波和定子開槽、鐵芯飽和以及轉子運動產生的空間諧波引起。由于在牽引電機設計階段缺乏牽引逆變器實際電流波形，有限元求解時間長等因素，電流諧波對永磁同步電機的具體影響通常被忽略，導致測試損耗數據明顯高于仿真分析損耗數據。為保證電機安全運行，在設計階段獲得電流諧波引起的永磁體渦流損耗的準確數據變得越來越重要。

文獻［3］對不同磁障結構削弱繞組激勵產生的空間諧波，從而削弱永磁體渦流損耗進行了研究；文獻［4］研究了定子槽口寬度對永磁體渦流損耗的影響；文獻［5］對高速永磁電機永磁體渦流損耗解析計算進行了分析；文獻［6］研究了永磁體分割對降低永磁電機渦流損耗的影響；文獻［7］對SVPWM 調制策略下永磁同步發電機損耗進行了分析。上述文獻主要研究空間諧波和調制策略對永磁體渦流損耗的影響，未從實際電流諧波入手分析各次諧波對渦流損耗大小的影響及減小電流諧波產生渦流損耗的措施。

文中基于一款6 極800 kW 永磁同步電機實際測量電流波形，分析電流諧波渦流路徑、各次諧波渦流損耗大小、永磁體槽口深度hr與渦流損耗的關系以及分段與渦流損耗的關系。計算結果表明：電流諧波對永磁體渦流損耗的影響非常大，永磁體分段可以有效降低渦流損耗、提高永磁同步電機效率。

1 永磁體渦流損耗解析計算

幾何尺寸為L、w、h（分別表示永磁體的長度、寬度、厚度）的永磁體中的渦流路徑如圖1 所示，并基于以下3 個假設進行渦流損耗計算［8-9］：

圖1 永磁體中的渦流路徑

（1）交變磁通密度在整個永磁體中是均勻分布的。

（2）渦流損耗問題為電阻限定的，即頻率相對較低。

（3）渦流在一個平面中流動，即渦流密度在整個厚度內是相同的。

忽略渦流的端部效應，在2D 模型中永磁體渦流損耗為式（1）［9］：

式中：P2D為2D 模型中永磁體渦流損耗，W；ρ為永磁材料電阻率，μΩ?m；w為永磁體寬度，m；L為永磁體長度，m；h為永磁體厚度，m；B為磁通密度，T；t為時間，s。

考慮渦流的端部效應，在3D 模型中永磁體渦流損耗為式（2）［10］：

式中：P3D為3D 模型中永磁體渦流損耗，W。

由式（1）、式（2）可知，永磁體渦流損耗與永磁體的幾何尺寸、永磁材料電阻率、永磁體所在空間交變磁場的變化率有關。隨著永磁體幾何尺寸、交變磁場的變化率增大而增大，隨著永磁體材料電阻率增大而減小。

2 永磁牽引電機模型及實測電流波形

2.1 永磁牽引電機模型

文中采用應用于高速鐵路牽引的一款三相6極，800 kW 永磁同步電機進行分析，電機基本參數見表1。

表1 電機基本參數

該電機幾何模型和永磁體槽口深度hr如圖2所示，每個永磁體槽軸向包含4 塊永磁體，每塊永磁體尺寸為72.5 mm×70 mm×18 mm（長度×寬度×厚度）。

圖2 電機幾何模型和永磁體槽口深度hr

2.2 實測電流波形

永磁牽引電機采用電壓源型三相牽引逆變器驅動，測量牽引特性曲線上轉速為2 390 r/min 和5 576 r/min 時電機輸入電壓和電流波形。轉速為2 390 r/min 時為低速起動工況，電壓低、電流大、輸出轉矩大（電壓1 680 V，電流280 A，輸出轉矩2 872 N?m），轉速為5 576 r/min 時為高速運行工況，電壓達到額定電壓、電流達到額定電流、輸出轉矩較?。妷? 800 V，電流166 A，輸出轉矩1 446 N?m）。文中將轉速為2 390 r/min的工況簡稱為低速工況，轉速為5 576 r/min的工況簡稱為高速工況。低速工況電壓和電流波形如圖3 所示，高速工況的電壓和電流波形如圖4 所示。

圖3 低速電壓和電流波形

圖4 高速電壓和電流波形

對電流波形進行傅里葉變換，低速電流波形FFT 變換結果和不包含基波分量的FFT 變換結果如圖5 所示。

圖5 低速電流諧波

高速電流波形FFT 變換結果和不包含基波分量的FFT 變換結果如圖6 所示。

圖6 高速電流諧波

低速工況電機基波分量幅值為394.8 A，2 次、5 次、7 次、11 次、13 次、15 次、17 次、21 次、25 次、29次諧波幅值較大。高速工況電機基波分量幅值為235 A，2 次、5 次、7 次、11 次、13 次、15 次、17 次、18次、21 次、25 次、27 次、29 次、31 次諧波幅 值較大，以上各次諧波的幅值和相位角見表2。

表2 主要電流諧波成分

電流總諧波失真可表示為式（3）：

式中：Ii為第i次諧波電流幅值；I1為基波電流幅值。

電流可以表示為式（4）：

式中：ωi為第i次諧波電流角頻率；φi為第i次諧波電流相位角；ω1為基波電流角頻率；φ1為基波電流相位角。

根據式（3），低速工況電流的總諧波失真（THD）為17.6%，高速工況電流的總諧波失真（THD）為9.9%。利用式（4）電流基波和諧波可以組合成包含諧波成分的電流源，用來評估電流諧波對永磁體渦流損耗的影響以及各次諧波渦流損耗的大小。

3 永磁體渦流損耗分析

3.1 諧波磁通路徑

當諧波磁通穿過永磁體，會在永磁體中感應出渦流，在永磁體中產生渦流損耗。因此，非常有必要識別諧波磁通的路徑以便進行結構優化使諧波磁通難以通過永磁體。將電流除去基波分量的所有諧波或者某一次諧波作為激勵加載，可以獲得所有諧波分量或某一次諧波分量的諧波磁通路徑。所有電流諧波的磁通路徑（包含基波）和僅包含高次諧波（無基波）的磁通路徑如圖7 所示。

圖7 磁通路徑

從圖7（b）中可以清晰地識別諧波磁通的路徑，僅一部分諧波磁通穿過永磁體，其余磁通通過隔磁橋形成閉合磁路，沿著轉子旋轉方向，前側靠近氣隙位置磁通密度較大，后側磁通密度較小。

3.2 渦流損耗分析

采用3D 有限元對永磁體渦流損耗的數值和分布規律進行分析，計算各次諧波電流渦流損耗大小。低速工況諧波電流渦流矢量和渦流損耗分布如圖8 所示。

圖8 低速工況下的渦流矢量和渦流損耗

永磁體中存在軸向渦流，由于軸向包括4 塊永磁體，永磁體端部也存在徑向渦流，這些渦流均會在永磁體中產生出渦流損耗。正弦波電流驅動時，永磁體渦流損耗包含了相帶諧波、定子開槽、鐵芯飽和以及轉子運動產生的空間諧波引起渦流損耗。為分析正弦波電流驅動時空間諧波產生的渦流損耗，分別計算正弦波電流和實測電流驅動時永磁體渦流損耗，如圖9 所示，實測電流包含了73 次以下全部諧波成分。

圖9 諧波電流與渦流損耗關系

低速工況，正弦波電流驅動時永磁體渦流損耗為0.1 kW，實測電流驅動時渦流損耗為11.06 kW，電機其他損耗總計為20 kW，實測電流永磁體渦流損耗占總損耗的35.6%，對于高功率密度的永磁同步牽引電機，電機為全封閉結構，體積小、轉子部位散熱差，這些渦流損耗足以使轉子過熱，導致永磁體發生不可逆退磁。高速工況正弦波電流驅動時永磁體渦流損耗為0.12 kW，實測電流驅動時渦流損耗為3.025 kW，電機其他損耗為18 kW，渦流損耗占總損耗的14.2%。正弦波電流和實測電流的渦流損耗對比分析可知，正弦波驅動時，空間諧波產生的渦流損耗較小，這是由于電機采用內置式磁路結構，空間諧波磁動勢進入永磁體內部比較困難。因此，電流諧波是產生渦流損耗的主要原因。

為計算各次諧波對渦流損耗的貢獻大小，將各次諧波分別作為激勵源，計算各次諧波產生的渦流損耗。低速工況各次諧波渦流損耗和高速工況各次諧波渦流損耗如圖10 所示。

圖10 諧波渦流損耗

由圖10 可知，低速工況產生渦流損耗的電流諧波主要為5 次、7 次、11 次、13 次、25次，其中7 次諧波產生的渦流損耗最大。高速工況產生渦流損耗的電流 諧波主要為2 次、5 次、7 次、11 次、21 次、25次，其中5 次諧波產生的渦流損耗最大。高速工況諧波幅值與其產生的渦流損耗的關系，如圖11所示。

圖11 諧波幅值與渦流損耗關系

由圖11 可知，18 次、21 次 等3的倍數 次諧波在永磁體中不產生渦流損耗，產生渦流損耗的諧波主要為2 次、5 次、7 次、11 次、13 次諧波，渦流損耗隨著諧波電流幅值的增大而增大，相同電流幅值的11 次、13 次諧波產生的渦流損耗較5 次、7次諧波產生的渦流損耗大。實際電流波形中諧波幅值最大的為2 次、5 次、7 次、11 次、13 次諧波，所以需要重點減小電流中的2 次、5 次、7 次、11 次、13 次諧波，以減小其在永磁體中產生的渦流損耗。

3.3 永磁體槽口深度對渦流損耗的影響

為減少空間諧波磁通穿過永磁體，可以將永磁體槽口深度適當加深以減小渦流損耗，永磁體槽口深度hr定義如 圖2（b）所示，hr從1.5 mm至6.5 mm 每 隔1.0 mm 取值進 行分析，hr為1.5、6.5 mm 時的渦流損耗如圖12 所示。渦流損耗與永磁體槽深度關系如圖13 所示。

圖12 hr 為1.5、6.5 mm 時的渦流損耗

圖13 hr 與渦流損耗關系

隨著hr增加，永磁體離氣隙距離越大，空間諧波磁通穿過永磁體越少，渦流損耗越小，但是永磁體渦流損耗隨永磁體槽口深度改變的減小幅度不大。因此，對渦流損耗影響較大的主要是電流時間諧波。

3.4 分段對渦流損耗的影響分析

在無法減小電流諧波的情況下，可以對永磁體進行分段處理抑制渦流損耗。分段是將永磁體沿徑向或者軸向分為若干段，采用物理粘接的方式拼接在一起，通過分段的方式切斷其渦流回路，從而達到降低渦流損耗的目的。計算永磁體在徑向不分段、分2 段、分3 段、…分10段，軸向不分段、分2 段、4 段…8 段情況下的渦流損耗。徑向分段數為6、軸向分段數為4 時的渦流矢量和渦流損耗如圖14 所示。

圖14 徑向分段為6、軸向分段為4 時的渦流矢量和渦流損耗

渦流矢量圖清晰地顯示出徑向分段非常明顯地切斷了渦流的路徑。渦流損耗隨著軸向分段數增加的變化規律如圖15 所示。

圖15 渦流損耗與軸向分段數的關系

隨著軸向分段數的增加，永磁體渦流損耗逐漸減小，高速工況軸向分段數達到6 段后，永磁體渦流損耗減小程度趨近于平緩。這是由于電流諧波產生的高頻交變磁場主要集中在轉子靠近氣隙側，渦流損耗集中在永磁體靠近氣隙部位。軸向分段為4 時渦流損耗隨著徑向分段數增加的變化規律，如圖16 所示。

圖16 渦流損耗與徑向分段數的關系

由圖16 可知，永磁體的徑向分段抑制渦流效應的作用非常明顯，徑向分段的數目越多，永磁體產生的渦流密度越小，渦流損耗越小。分段數為2時，低速工況渦流損耗減小為未分段的38.7%，高速工況減小為未分段的62.6%；分段數為8時，低速工況渦流損耗為0.23 kW，減小為未分段的1.96%，高速工況渦流損耗為0.11 kW 減小為未分段的5.24%。分段數大于8后，渦流損耗數值較小，繼續增加分段數對于渦流損耗的影響減小。軸向分段數為6～8 段、徑向分段數為6～8 段可有效抑制渦流效應，將永磁體渦流損耗降低至可接受的范圍內。

4 結論

文中應用有限元計算了實際電流波形產生的永磁體渦流損耗，實測電流在低速工況產生的永磁體渦流損耗占總損耗的35.6%，高速工況占總損耗的14.2%，會使永磁體局部過熱，甚至會導致永磁材料發生不可逆退磁。文中分析了電流諧波幅值，永磁體槽口深度hr，永磁體分段與渦流損耗的關系。結果表明，產生渦流損耗的電流諧波主要為2 次、5 次、7 次、11 次、13 次 諧波，渦流損耗隨著諧波電流幅值的增大而增大；增加永磁體槽口深度可以減小空間諧波產生渦流損耗，但是渦流損耗的數值減小幅度較??；永磁體的分段抑制渦流效應的作用非常明顯，考慮分段的工藝難度，軸向和徑向分段數為6～8 段。分析結果為牽引逆變器驅動的永磁電機降低永磁體渦流損耗以保障電機的安全運行提供了參考。