基于模糊控制的PWM整流器電壓調速策略

黃自鑫 ， 汪偉 王樂君

1）武漢工程大學電氣信息學院，湖北武漢 430205；2）南開大學人工智能學院，天津 300071；3）武漢工程大學智能機器人湖北省重點實驗室，湖北武漢 430205；4）武漢紡織大學湖北省數字化紡織裝備重點實驗室，湖北武漢 430200；5）重慶市復雜系統與仿生控制重點實驗室，重慶郵電大學，重慶 400065

隨著科技的發展，人們對于機器人［1］的研究越發成熟.其中，考慮到能源能耗的要求，基于欠驅動結構和特性設計機器人的方式備受關注.欠驅動指控制輸入個數少于系統自由度個數的系統［2-4］，以此來減少系統能源的消耗.自由度則是描述系統運動狀態的獨立變量個數［5-6］.在生產和科研活動中有許多的欠驅動系統［7-8］，如板球系統［9］、倒立擺系統［10］、欠驅動機械臂［11］和空間飛行器［12］等.

基于欠驅動系統的研究成果［13］，本研究將欠驅動和自由度概念運用于電力電子系統中，分析三相電壓型脈寬調制（pulse width modulation， PWM）整流器電力電子系統的特性.三相PWM 整流器具有網側功率因數高和諧波含量少等特點［14］，已被廣泛運用于微電網、電機驅動調速和大功率直流充電等領域［15］.PWM 整流器需要實現電網側電流的正弦化和直流側電壓快速穩定［16］兩部分控制目標.傳統PWM 整流器控制系統所采用的雙閉環比例積分（proportional integral， PI）控制策略，因缺少對無功電流零動態穩定性分析，對PWM 整流器系統的控制效果較差［17］.而電壓外環的控制策略會直接影響到PWM 整流器的電網側抗擾動能力和直流側電壓響應速率等性能指標［18］，所以針對電壓外環的控制策略是非常值得研究的.

針對PWM 整流器系統的數學模型，利用其欠驅動特性，可將該控制系統劃分為驅動子系統和欠驅動子系統，對該PWM 整流器系統的狀態變量作為欠驅動變量的可行性進行分析.利用反饋線性化［19］對驅動子系統進行內環滑?？刂破髟O計，通過分析PI 參數變化對PWM 整流器系統性能的影響，提出符合此系統的模糊規則，設計模糊控制策略的電壓環控制器.通過對壓環和電流環兩部分控制器的設計來優化傳統PI 控制策略的控制效果，從而改善PWM 整流器控制系統的動態和穩態性能，并通過對比仿真實驗對本研究設計的控制策略進行驗證.

1 建模與分析

1.1 數學模型

三相電壓型PWM 整流器的電路結構拓撲圖如圖1.其中，ea、eb和ec分別為三相交流輸入電壓；ia、ib和ic分別為交流輸入電流；SK和S"K均為開關狀態量，K分別為a、b、c相；L和C分別為交流側濾波電感值和直流側濾波電容值；R為交流側等效電阻阻值；RL為負載電阻阻值；iL為負載電流；u0為直流側電壓值.

圖1 PWM整流器電路結構拓撲圖Fig.1 PWM rectifier circuit structure topology diagram.

定義開關函數為

其中，K可取a、b或c相.

根據三相電壓型PWM 整流器的電路結構拓撲圖，利用基爾霍夫定律，建立電壓回路方程和電流節點方程組為

其中，ω為旋轉坐標軸下的角速度.

1.2 特性分析

由式（2）可得PWM整流器的狀態空間形式的數學模型為

其中，為ia的微分量；?為ib的微分量；為ic的微分量；Sa、Sb和Sc分別為絕緣柵雙極型晶體管（insulated gate bipolar transistor， IGBT）開關的狀態量；A、B和C為輸入系數矩陣，且

由式（4）的空間狀態表達式可得出，矩陣B的行列式為

由于系統輸入系數矩陣的行列式為0，得出控制輸入的系數矩陣B的秩rank（B） ＜ 3，而從系統狀態空間表達式中可得出系統自由度系數矩陣A的秩rank（A） = 3，所以可得出本研究的PWM 整流器控制系統控制輸入量少于系統自由度數量，可從欠驅動的角度來對其控制策略進行研究.

1.3 控制策略分析

從PWM 整流器的特性分析中得出其控制系統可作為一個欠驅動控制系統，因此，可利用欠驅動特性，將PWM 整流器控制系統分為驅動子系統和欠驅動子系統，再通過選擇兩個控制子系統的控制變量來確定本研究的控制策略.

通過在qd同步旋轉坐標系下進行等功率變換，得到PWM 整流器的電網側和直流側的瞬時功率平衡關系為

式（5）反映的是PWM整流器能量變化的本質特征，得到id、iq和u0的內部動態（零動態）方程.欠驅動變量的選擇要以實現PWM 整流器的控制目標為依據，PWM 整流器的控制目標需要實現直流側電壓u0收斂于給定電壓ur，且iq收斂于給定電流idr= 0（即實現電網側單位功率因數控制）.本研究以u0作為欠驅動變量來進行控制策略研究，并驗證其可行性.

令式（5）中的id=idr，且iq= 0，則可得到以u0為欠驅動變量的系統零動態方程為

從式（6）可見，要使u0收斂到給定值ur，即只需對id和iq進行直接控制，使id收斂到給定值idr，且iq收斂到0，即可實現對u0的間接控制.

由式（3）可得到u0和id之間的傳遞函數為

由此可以進行對電壓環控制器的設計.該控制器的輸入為給定值ur，控制器的輸出作為id的給定值idr，從而間接實現對u0的控制.所以，以u0為欠驅動變量的方案是可行的.

最終PWM 整流器的控制策略如圖2.選擇u0為欠驅動變量，設計電壓外環控制器，選擇id和iq為驅動變量，設計電流內環控制策略.

圖2 PWM整流器的雙閉環控制系統結構Fig.2 Structure of double closed-loop control system for PWM rectifier.

2 PWM整流器控制器設計

2.1 電壓外環控制器設計

PWM整流器的電壓外環通常采用經典PI控制，但是此方法很難保證系統較好的動態性能，而且積分系數會直接影響u0的穩態時間.因此，針對這一問題，結合欠驅動變量u0，利用式（7）所給出的電壓電流關系設計電壓外環控制器.在電壓外環控制上，采用模糊PI 控制，使其比例和積分系數隨著誤差的改變而改變，從而提升系統的動態性能.

通過上述外環電壓控制分析，可得出PI 參數控制輸入與系統響應結果之間的關系，進而得出兩條基本規則：① 若Δe減小，則kp增大，ki減??；②若Δe增大，則kp減小，ki增大.

令直流側電壓u0的系統誤差為Δe，則Δe=ur-u0.其中，ur為給定電壓值.定義模糊控制的輸入/輸出模糊集為Δe=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；kp= ｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝；ki=｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝.其中，NB 為負大；NM 為負中；NS 為負??；ZO 為0；PS為正??；PM為正中；PB為正大.

根據上述對PI 參數變化對系統響應結果的分析所得到的兩條基本規則，進而確立以下7條模糊規則，如表1.

表1 模糊推理真值表Table 1 Fuzzy rule inference table

根據Δe的值，依據上述7條模糊規則，得到模糊輸出kp和ki，再采用重心法［21］去模糊化，得到比例系數和積分系數的精確值和?，最終設計的電壓外環控制器為

其中，t為瞬時時間.

2.2 電流內環控制器設計

在電流控制設計上，針對驅動變量id和iq進行控制策略研究.由于傳統PI 控制的電流環控制效果不好，且會出現PWM 整流器控制系統引起電流抖振現象.為優化電流環的控制效果，電流內環設計滑?？刂?，來減少系統引起的電流抖振.

定義變量

并設計滑模面S1=e1，S2=e2，則對S1和S2求導，并將式（3）中的前兩式代入，可得

由于sgn函數會出現延時情況，導致PWM整流器理想開關特性無法實現，引起電流抖振.為減少電流環滑?？刂扑鶐淼亩墩?，采用飽和函數法引入sat函數代替sgn函數來抑制抖振現象，其數學表達式為sat(x)= min(max(x，-1)，1).

本研究采用等速趨近率

來驗證兩個滑模面的可達性，即

其中，K1和K2分別為趨近滑模面的速率.

由式（12）可見，兩個滑模面滿足廣義可達條件，因此，最終得到電流內環控制率為

3 仿真實驗

為驗證所設計控制方法的有效性，在Matlab/Simulink 環境下進行仿真對比實驗，分別在穩態運行和電壓突變兩種情況下進行實驗，分析其穩定性和抗擾動能力.

PWM整流器控制系統采用如圖2所示的雙閉環結構.PWM 整流器控制系統的系統參數設置如表2.

表2 PWM整流器的系統參數Table 2 System parameters of PWM rectifier

1）PWM系統穩態運行時

給定電壓ur為200 V，PWM整流器控制系統仿真結果如圖3至圖6.

圖3 模糊控制的ea和ia波形Fig.3 ea and ia waveforms with fuzzy control.

圖4 PI控制的ea和ia波形Fig.4 ea and ia waveforms with PI control.

從圖3 至圖5 可見，在電網側電流正弦化上，所提控制策略在0.04 s后基本穩定為正弦波，而PI控制要經過0.06 s后才能達到正弦穩定.在直流側電壓快速響應上，所提控制策略實現無超調快速響應，且在0.05 s后達到穩態值；PI控制則出現了超調現象，且在0.10 s后才能達到穩態值.可見，在實現電壓快速調節目標上，本研究設計的模糊控制相較于傳統PI 控制來說的動態性能和穩態性能更優，控制效果更好.

圖5 直流電壓響應波形Fig.5 DC voltage response waveforms.

圖6 為PWM 整流器系統在穩態運行下兩種方法的功率因數變化波形圖.從圖6可見，本研究所提的模糊控制策略的系統功率因數最高達到了0.99，且相對穩定，而傳統PI 控制的系統功率因數最高達僅到0.99且不穩定.

圖6 系統功率因數Fig.6 System power factors. The solid line-represents fuzzy control, and the dashed line represents PI control.

2）PWM系統電壓突變時

在系統運行0.15 s 時，設給定電壓從200 V 突變為250 V 的情況下，PWM 整流器仿真結果見圖7至圖9所示.

圖7 模糊控制的ea和ia波形Fig.7 ea and ia waveforms with fuzzy control.

從圖7 和圖8 可見，在針對電壓突變情形下，本研究所提控制策略在電網側電流正弦化上的穩定性更好.由圖9可見，本研究所提控制策略在電壓突變下只需0.03 s就達到了新的穩態，而傳統PI控制需要0.10 s后才能達到新的穩態.

圖8 PI控制的ea和ia波形Fig.8 ea and ia waveforms with PI control.

圖9 直流電壓響應波形Fig.9 DC voltage response waveforms. The solid line represents fuzzy control, and the dashed line represents PI control.

結 語

針對三相電壓型脈寬調制整流器直流側電壓響應速率問題，對其欠驅動特性進行分析，提出電壓外環模糊控制、電流內環滑?？刂撇呗?，并利用Matlab/Simulink 進行仿真驗證所提控制策略性能.仿真實驗結果表明，所提算法不僅在穩態運行時提高了直流側電壓的響應速率，而且在給定電壓突變的情況下直流側電壓也能夠快速響應，也提高了PWM 整流器系統的功率因素，提升了電源電壓的利用率.最終的仿真結果驗證了本研究所提控制方案的有效性.但是，本研究在針對系統運行過程中出現的電壓抖震問題沒有很好的解決，未來將集中在解決系統抖震問題和進一步系統的抗擾動能力，使其具有更強的應用前景.