機器人關節電機轉矩動態特性研究

何偉嚴, 馬吉恩, 王宏濤, 許博文, 方攸同

(1.浙江大學 流體動力基礎件與機電系統全國重點實驗室,浙江 杭州 310027; 2.浙江大學 電氣工程學院,浙江 杭州 310027; 3.浙江大學 交叉力學中心,浙江 杭州 310027)

0 引 言

足式機器人是通過機械腿與地面的接觸進行移動的機器人,獨特的運動方式使其具有優越的地形適應性和身體姿態靈活性[1-2]。近年來,隨著計算機控制技術和關節驅動模組的不斷發展,足式機器人的性能不斷提升,在安防巡檢、救災探測、軍事偵察等領域有了越來越多的應用[1,3]。在足式機器人的各類性能中,高機動性是基礎和關鍵,而奔跑速度是檢驗機動性的一個常用的指標。許多足式機器人都在追求最高奔跑速度的突破,也取得了不錯的結果[4]。

目前的足式機器人大都采用剛性的身體和腿部連桿,通過單一自由度的關節連接起來,由電機或液壓裝置驅動各關節的運動。為了實現高機動性,機器人的控制系統通常采用帶有反饋的分層式控制架構,主要包含運動控制器和關節驅動控制器兩部分,前者根據運動指令、環境信息、身體狀態反饋給出各關節的角度或力矩指令,后者則控制關節驅動機構產生相應的力矩,實現對前者指令的跟隨,實際輸出與關節驅動機構本身的特性有關。

在運動控制器的設計問題中,傳統的運動控制器通?；跈C器人的模型定義為一個軌跡優化問題,而后采用阻抗控制、落足點規劃、MPC(model predictive control)[5-9]等方法求解,需要手動調節許多參數。隨著深度學習算法的發展,越來越多的研究者采用機器學習方法訓練和優化機器人的運動控制器,這種數據驅動的設計方式需要獲取大量的機器人運動數據。然而,由于較高的硬件維護成本和安全風險,以及某些數據在實物中較難準確測量(如關節轉矩、碰撞點接觸力等),研究者們更多地采用動力學仿真而非實驗來采集所需數據[10-11]。在這個過程中,模型的準確度和復雜度構成了矛盾,準確度不足會直接影響訓練出的運動控制器的可遷移性,而過高的復雜度則會增加仿真時間,使運動控制器的訓練變得困難。

目前仿真中訓練控制器在遷移到實物機器人的過程中,存在的一個問題是缺少對關節電機本身特性的關注,一般對滿足力矩和功率需求范圍的關節電機即認為其能夠實現指令跟隨,這種假設是機器人運動從仿真遷移到實物上時表現出差異的原因之一。同時為了提高控制器的可遷移性,研究者們通常采用兩種方法來減小關節電機特性的影響:一是在仿真中對關節電機的力矩輸出增加一些噪音或以增加運動控制器的魯棒性;二是通過建?；驍祿寗拥确绞将@得關節驅動器的輸出特性,在設計控制器時將其包含到計算機仿真中[12-13]。

前者的方法雖然能在一定程度上提升機器人運動控制的穩健性,但由于添加的隨機噪聲并不反映關節驅動器工作的實際特征,因此在關節驅動器的轉矩輸出響應性能方面并不會帶來提升;后者的方法獲得的關節驅動器輸出特性可以明確關節驅動器的存在的飽和、延遲、滯回等不同輸出特性,但通常由于關節驅動器的部件較多、模型復雜,現有的研究缺少關節驅動器輸出特性的主要決定性參數以及不同的特性對機器人運動的影響機制的討論。

針對采用電機驅動方式的足式機器人,本文建立電機動態特性+機器人動力學的聯合仿真系統。對于系統計算時間長的問題,通過對電機控制器的設計和電機動態特性的分析,得到與電機動態特性基本一致的簡化電機特性,并以單關節擺動為例分析參數對電機動態特性的影響。通過對比聯合仿真系統中包含和不包含簡化的電機動態特性的仿真結果對比,研究電機動態特性對四足機器人高速奔跑時關節轉矩、速度的影響,表明高速下電機轉矩輸出的限制是造成腿部在擺動相中關節速度出現差異的主要原因。

1 聯合仿真系統和運動工況分析

本文研究的四足機器人包含身體和4條完全一樣的機械腿,腿部包含外展(abduction/adduction,ab/ad)、髖(hip)和膝(knee)3個關節,全身12個關節均采用相同的關節電機模組作為動力來源。關節電機模組采用的是高轉矩密度電機和低減速比減速器構成的偽直驅式驅動方案[14]。由于關節電機模組采用了小減速比Gr=6,減速器部分的摩擦阻力相對于電機產生的轉矩很小,因而忽略減速器的摩擦轉矩,將電機轉矩的6倍、電機轉速的1/6作為電機模組的輸出,以下討論均針對電機本身。

為了研究關節電機轉矩輸出對采用電驅動四足機器人高速奔跑的影響機制,本文依照實際的機器人控制架構(包含運動控制器和關節驅動控制器)建立電機動態特性+機器人動力學的聯合仿真系統,以便于分析機器人高速奔跑工況下電機轉矩輸出特性對關節轉矩、速度、角度的影響。聯合仿真系統整體架構如圖1所示。

圖1 控制架構及仿真平臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of control architecture and simulation platform

其中運動控制器包含LSTM網絡和PD控制器。LSTM網絡將四肢相位t、速度指令v*、身體的姿態角θb和身體姿態角速度ωb、關節的角度θm和角速度ωm映射為12個關節的參考角度θ*,控制頻率為500 Hz。PD控制器將參考角度θ*轉化為轉矩指令值τ*,即

(1)

其中:θ*的更新頻率為500 Hz;θm、ωm和τ*更新頻率都為40 kHz。

圖1右側的電機動力學模型和電機控制器兩部分共同決定了電機動態特性(假設逆變器能夠產生與指令值一致的實際控制電壓)。電機動力學模型(即電機實際轉矩τ在控制電壓u和角速度ωm作用下的變化)由電機本身的類型和測試獲得的參數決定。電機控制器按實際控制方法和參數設置,接收轉矩指令值τ*并根據電機狀態給出控制電壓指令值u*。而后u*通過逆變器輸出控制電壓u,以實現轉矩實際值τ對轉矩指令值τ*的跟蹤。

圖1中兩個陰影框部分表示本文使用Raisim[15]和Simulink兩個仿真平臺分別進行機器人動力學和電機動態特性的計算。二者之間的交互通過緩存的數組實現。Raisim在運行時將τ*、θm、ωm緩存,而后將調用Simulink將其加載進來,根據τ*、θm、ωm計算出此時的轉矩實際值τ后也緩存在工作區。Raisim加載τ數據后依據描述機器人運動狀態的剛體動力學模型和機器人與地面的接觸模型等,計算出機器人下一時刻的運動狀態θb、ωb、θm、ωm和運動控制器指令τ*。

為了便于后續分析電機動態特性對機器人運動的影響,對關節電機的運行工況進行一定分析。

圖2(a)和圖2(b)分別為機器人奔跑的聯合仿真中各關節電機的轉矩-速度狀態圖和對應的機器人構型。從圖2(a)可以看出,由于機器人運動的周期性,各個關節的工作點都以近似圓周的形式周期性變化,這與帶標準慣性負載的電機在轉矩-速度狀態圖顯示出的橢圓形軌跡相似。對其中髖關節和膝關節電機轉矩的傅里葉分析可知,髖關節和膝關節轉矩變化頻率中最主要的分別是5 Hz與10 Hz,如圖3所示。這是由于機器人的運動控制器設計中使步頻固定為5 Hz。

圖2 奔跑過程中關節電機轉矩和速度仿真結果Fig.2 Simulation results of joint motor torque and speed during running

圖3 關節轉矩的頻譜分析Fig.3 Spectral analysis of joint torque

圖1中的聯合仿真系統存在運行速度較慢的問題,運動1 s的仿真需要的計算時長約55 min,一方面是由于兩個不同的仿真平臺進行數據交互時需要頻繁讀寫數據文件,另一方面是由于電機的動力學模型中電流變化的特征時間為R/L,相較于剛體動力學系統的特征時間較長,因此聯合仿真時為了得到準確結果需要將仿真求解的步長設置得很小。此外,如果缺乏對電機動態特性的了解,很難在電機及控制器方面進行改進以滿足機器人動力學的需求從而達到更高的奔跑速度。

2 電機特性分析

對于聯合仿真系統計算時間長和電機動態特性不明的問題,本文在機器人運動控制系統中常用的PI式電機控制器基礎上,通過選擇d軸電壓優先與反饋抑制抗飽和方案來得到一個準確有效、易于計算的電機特性,以方便對運動控制器訓練和評價。

關節電機驅動系統包含電機及其控制器,首先分析電機本身的動力學模型和工作情況。采用的表貼式永磁同步電機動力學模型可表示為:

(2)

其中:u,i分別為電機的電壓和電流;下標d, q分別為正交的直軸和交軸上的分量;τ為電機的輸出轉矩;ω為電機的電角速度,ω與電機轉動的機械角速度ωm存在比例關系ω=pωm,參數p,R,L,ψf分別為電機的極對數、電阻、電感和磁鏈,這些參數與運行工況無關。

(3)

控制電壓的產生方面,在本文的硬件實現中使用橋式逆變電路并采用SVPWM調制方式[16]將直流電壓udc轉換為交流電輸出,因此為了滿足調制后的實際控制電壓和電壓指令值相等,即

(4)

(5)

對于關節電機驅動系統中的控制器,采用離線控制方式,首先計算出包含前饋項、反饋項和抗飽和項的初步電壓值ud1和uq1,如式(6)所示。

(6)

(7)

注意到d、q軸電流id各自受d、q軸電壓ud和uq影響,而式(7)對初步電壓值ud1和uq1限幅時優先提供了ud1的輸出,即優先保證d軸電壓ud供應,從而在更大范圍內滿足id=0。

另外由于控制器采用的抗飽和措施是在初步電壓值ud1和uq1的前饋項和反饋項基礎上添加了反饋抑制抗飽和項[16],而不是簡單地對前饋項和反饋項的和進行限幅,這種方法為后續電機輸出特性的簡化提供了基礎,將在下文詳述。

將電機的動力學模型式(2)、電機控制器式(6)與式(7)、控制電壓式(4)和控制參數聯立可得:

(8)

(9)

而足式機器人運動速度高時,會出現電壓飽和的情況。根據設計,機器人奔跑時關節電機的機械角速度有|ωm|<ωmmax,假設此時控制器仍滿足式(3),電壓不飽和時Δud=0,代入式(6)有:

|ud1|=|pLωmmaxiqlim|

(10)

式(10)表明電壓飽和時d軸電壓依舊在ulim范圍內,仍然滿足Δud=0。因此電壓飽和情況下式(7)可簡化為:

(11)

(12)

式(12)左側的積分值乘上-L/R即可得到方程的右側,在初始積分值為0時要滿足這一點需要方程兩側同時為0,可得:

(13)

由此可知,在計算ud和uq的值時,包含積分值的反饋項部分可完全由iq和Δiq表示,而不計算其積分值:

(14)

將式(14)與式(2)的q軸部分聯立,并由sgn(uq)和sgn(uq1)相同,可得:

(15)

其拉氏變換為

(16)

綜上所述,簡化后的電機轉矩輸出特性統一用下式計算:

(17)

(18)

3 電機特性對運動的影響

為了分析關節電機在足式機器人高速奔跑工況下表現出的轉矩輸出特性及其對關節轉矩、速度、角度的影響,在同一個工況下對包含式(17)所描述的電機輸出特性和不包含電機特性(即認為τ=τ*)的仿真結果進行比較。

圖4 正弦位置跟蹤仿真系統框圖Fig.4 Block diagram of sinusoidal position tracking simulation system

圖5給出了包含式(17)所描述的電機輸出特性的電機轉矩和速度,轉矩曲線由于θ*的頻率為較低的500 Hz而出現鋸齒狀波動,但由于慣性負載的低通濾波作用,速度曲線未出現明顯紋波;在電機速度接近峰值時,轉矩曲線出現的快速下降使得電機速度在峰值出現飽和。此外,簡化后的電機轉矩計算結果和原始的電機轉矩計算結果一致性很好,表明式(17)所描述的簡化電機特性與原始的式(8)的所描述的電機動態特性的差異很小,式(3)成立的假設是合理的。

圖5 采用簡化前后電機特性的轉矩和速度仿真結果Fig.5 Simulation results of torque and speed using simplified and original motor characteristics

(19)

圖6 改變控制參數ωc時的關節轉矩和速度Fig.6 Joint torque and speed when changing control parameter ωc

式(19)對應了電機轉矩所受的電壓和電流限制,也分別對應圖6中的上下兩條水平直線和左右兩條曲線。

由圖6(a)可知,電機特性主要表現為,輸出轉矩在電壓限制之內時,表現為轉矩指令的低通濾波。而在受電壓限制時,從圖中可以看出轉矩實際值可能超出靜態輸出范圍限制,但基本在其范圍內。圖6(b)顯示,受電壓限制帶來的電機輸出轉矩減小會明顯影響電機的轉速,在正弦指令頻率10 Hz、負載慣量135 kg·mm2的工作條件下,轉速峰值比不考慮電機特性的情況低約35%。

此外,雖然圖6表明控制參數ωc的變化會影響不受電壓限制下的轉矩輸出,但在ωc高于100π rad/s(即50 Hz)時電機速度和位置對ωc的變化不敏感。這表明即使是采用與knee關節(小腿在各關節所接的連桿中轉動慣量最小)相近的慣性負載,相應地,機械對電機的控制帶寬需求也較小。

4 電機特性對運動的影響

在前文得到的簡化后的電機動態特性并驗證了計算的準確性后,本文將其應用到圖1中所示的聯合仿真系統中,用于分析電機動態特性對于仿真結果的影響。具體做法是比較包含電機動態特性的仿真(即圖1所示的系統中電機特性部分采用式(17)計算)與不含電機轉矩特性(即圖1中的電機特性部分直接設為τ=τ*)的仿真結果。本文選取了使用典型的bounding步態進行高速奔跑時機器人的速度進行比較。

圖7展示了仿真中包含電機特性與否對奔跑速度的差異,圖中4條曲線屬于兩組仿真,分別是在2 m/s和5 m/s的奔跑速度指令下的結果。從中可以看出,在較低的運動速度(約2 m/s)下,是否包含電機特性對機器人的速度沒有影響,而在較高的運動速度(約5 m/s)下,包含了電機特性的機器人的運動速度略高于不含電機特性的仿真結果。

圖7 包含與不含電機特性的機器人奔跑速度Fig.7 Running speed of robots with and without motor characteristics

為了研究高速下電機特性對奔跑速度帶來差異的原因,對機器人奔跑中各關節的轉矩、轉速等工況進行了分析。圖8顯示了包含與不包含電機特性的仿真中,機器人右前腿髖關節和膝關節的轉矩、速度曲線。白色和陰影背景分別表示對應的腿部處于設計的擺動相和支撐相。轉矩曲線中表示的電機靜態輸出范圍的曲線是由速度曲線按式(19)算出。

圖8 包含與不含電機特性的右前腿髖關節和膝關節電機轉矩、速度曲線Fig.8 Torque and speed curves of the front right leg joint with and without motor characteristics

由圖8中的擺動相和支撐相的轉換時刻與觸地時刻(速度關節產生突變處)比較可知觸地時刻不一定位于白色部分轉為陰影部分的交界線,而是會稍微提前。此外,由于仿真中不能保證足部在觸地后始終緊貼地面,因此在觸地相中可能出現再次觸地的情況。

比較圖8中電機的轉矩實際值可以看出,包含電機特性與否會造成的實際轉矩差異表現在兩方面,一是包含電機特性時轉矩峰值被限制在約3 N·m,這出現在髖關節從支撐到擺動的離地時刻,膝關節擺動相中;二是包含電機特性時在較高轉速下的轉矩輸出受限,均出現在兩個關節中擺動相中,但膝關節出現了兩次,更容易受影響。上述二者分別對應著電機的電流限制和電壓限制。

雖然電機特性明顯影響了電機轉矩實際值,但是否包含電機特性在機器人的奔跑速度上并沒有造成很大的差異,圖7中高速情況下的速度曲線形狀仍基本吻合。比較圖8中的關節電機速度曲線差異可知,一方面轉矩峰值上的差異只在較短時間內改變了關節速度變化的斜率,另一方面轉矩輸出受高轉速限制,雖然使得膝關節的速度峰值減小,但由于此時處于擺動相,關節速度和轉矩的差異反映在機器人擺動腿的運動狀態和構型,而幾乎不影響機器人支撐腿的觸地和離地,因此對奔跑速度影響很小。

5 實驗分析

本文在BlackPanther四足機器人平臺[18]上采集并分析了關節電機的轉矩數據,以進一步驗證仿真得到的受電壓限制的靜態轉矩輸出范圍對電機的輸出轉矩和轉速有明顯限制作用的結論。

圖9是使用永磁同步電機搭建的BlackPanther四足機器人以Trot步態在接近5 m/s的速度奔跑的圖像,左右兩張圖分別對應右前腿處于擺動相和支撐相的開始時刻。機器人的結構和關節配置與前述聯合仿真中采用的一致,直流供電電壓為24 V,電機控制器采用積分限制抗飽和的PI控制器,轉矩輸出數據由關節電機上采樣電阻采集的電流數據和電機轉矩系數轉換獲得。

圖9 BlackPanther四足機器人Fig.9 BlackPanther quadruped robot

實驗測得的結果如圖10所示。圖10中實驗數據的藍實線為右前腿的髖關節和膝關節的電機轉矩輸出,橙虛線和綠色圓點實線是按照電機轉速分別用24 V和16 V供電電壓計算出的電機靜態轉矩輸出范圍,白色和陰影背景表示對應的腿處于設定的擺動相和支撐相。

圖10 實驗中右前腿髖關節和膝關節電機轉矩曲線Fig.10 Torque curve of the right front leg hip joint and knee joint motor in the experiment

由圖10可以看出,電機轉矩基本都處于受電壓限制的靜態轉矩輸出范圍中,髖關節和膝關節在圖中圓圈處的電機轉矩都明顯表現出受轉矩輸出范圍的限制帶來的減小,這些區域藍實線表示的電機轉矩與綠色圓點實線曲線基本貼合,而與橙虛線形狀一致但存在差值。推測此差值來源于機器人在高功率奔跑過程中,大電流在流經電源管理板和供電電池間長電源線的導線電阻、電源管理板的電阻、電源管理板與各電機驅動器之間及電源線上的接插件接觸電阻時產生了不可忽略的壓降,導致電機端供電電壓偏低。

由上述分析可知,關節電機轉矩的實驗數據中明顯地表現出在較高速度下受電壓限制的靜態輸出范圍限制。為了實現機器人運動控制算法從仿真到實物的有效遷移,就需要在仿真系統中加入電機轉矩范圍或更加細致的電機轉矩動態特性。

6 結 論

本文對電機驅動的足式機器人,建立了電機動態特性+機器人動力學的聯合仿真系統。通過對電機控制器的設計和電機動態特性的分析,得到與電機動態特性基本一致的簡化電機特性。通過單個關節電機擺動和機器人奔跑仿真結果的分析,得出了以下結論:

1)采用d軸電壓優先及反饋抑制抗飽和控制器的關節電機的動態特性表現為受靜態輸出范圍限制的一階低通濾波的特性。

2)在足式機器人的低速奔跑中,關節電機的轉矩特性對其運動的速度和穩定性幾乎沒有影響,此時足式機器人的動力學特性主要受機械慣性主導。

3)在足式機器人高速奔跑中,關節電機特性中的低通濾波頻率參數對電機的輸出轉速影響不大,但電機受電壓限制的靜態轉矩輸出范圍對電機的輸出轉矩和轉速有明顯的限制作用。

4)高速奔跑工況下,受電機特性作用而產生的仿真與實驗的轉速和角度差異會阻礙運動控制器從仿真到實驗的遷移,在運動控制器的訓練和優化中應予以考慮。